固态相变习题与解答文档格式.doc
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现已知:
l=100cm,r1=0.8cm,r2=1.2cm,C2=0,t=36×
104s.
应该注意:
左右两边的量纲单位要统一。
已知条件中的单位要换算。
由Fe-C相图知,1400K时C在奥氏体中最大固溶度为2%(质量分数),
∴(C的密度为2.5g/cm3,Fe的密度7.8g/cm3)
将已知条件代入公式得到:
M=2×
3.1416×
100×
6×
10-6×
(0.15/ln1.5)×
36×
104≈502(g)
答:
100小时后,将有约502g的碳扩散到管外来。
12、有一容器,其外层是低碳钢,里层为不锈钢。
里层的厚度是外层的1/100。
现容器内充有氢气。
在试验温度下,低碳钢为α相,不锈钢为γ相;
在这温度下氢气在α、γ两相界面处的重量百分浓度分别为Cα=0.00028%,Cγ=0.00045%;
并假设在试验温度下,Dα=100Dγ。
试问哪一层对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用?
[简要解答]这是两相系统中的稳态扩散问题,且该两层厚度与扩散物质H无关。
所以有:
扩散物质的流量主要决定于具有最大值的那个相,即这个相对扩散物质具有最大的阻力,所以在只要计算比较两个相的值,就可以知道了。
因为,。
因为,
对外层低碳钢:
对里层不锈钢:
所以,外层低碳钢/里层不锈钢=
因此,外层低碳钢对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用。
13、某低合金过共析钢(含0.9%C)被加热到800℃,形成了奥氏体组织,然后被快速冷却到A1温度以下保温,直到完全转变成珠光体组织。
因为是过共析钢,所以在珠光体转变前有自由渗碳体析出,会沿着晶界析出一层厚的渗碳体,损害钢的性能。
在550℃、650℃珠光体转变完成时间分别为10秒和10分钟。
试计算在550℃转变的危害性大,还是650℃时转变的危害性大?
[简要解答]用晶界薄膜沉淀公式,在两温度下比较它们的的值:
取公式计算D值。
由Fe-C相图查得:
650℃时,;
550℃时,。
∴,
∴
由此可知:
650℃时转变要比550℃时转变危害性大。
14、一种没有合金化的具有粗大片状石墨的灰口铸铁,以相当缓慢的冷却速率通过A1温度。
发现其组织特点为:
金属基体相主要是珠光体,但是每一片石墨都被一层先共析铁素体包围。
假设通过试验已经知道,需要作为珠光体形核核心的渗碳体,直到710℃还不可能形成,另一方面,铁素体却很容易形核,如果冷却速率为1K/min。
取C的扩散系数为:
Dα=0.02exp(–Q/RT),Q=83600J/mol。
计算一下会形成多厚的铁素体层。
作为近似计算,可认为是在中间温度区间的一个等温反应过程。
如果是球状石墨周围形成了所谓的牛眼状铁素体(如题14图),在放大500倍条件下,经测量铁素体平均厚度为6.5mm,在以上条件下,试估算其冷却速率。
题14图铸态球铁珠光体+铁素体+球状石墨(500X)
[简要解答]用新相在原两旧相间形成长大(书2.30式),根据题目改变符号有:
∴,
等温温度T取(723+710)/2=717;
因为速度V为1K/min,所以等温时间t=ΔT/V=(723-710)/1=13min。
取:
=0.025,=0.85,=0.025。
这里分子、分母都有浓度,所以可直接用质量分数代入就可。
经计算Dα=0.74×
10-6cm2/s。
将有关数据代入公式得:
,∴
对于如图所示的牛眼状铁素体,经测量牛眼状铁素体环形厚度为6.5mm,放大500倍,所以实际厚为0.013mm。
求冷却速率,先需求得时间t。
(图的倍数已不正确了)
,t=37.7s
∴V=ΔT/t=13/37.7=0.345K/s=20.7K/min
如采用原题片状铁素体的条件,采用球状长大相公式,求平均扩散距离R2:
R2=0.0125cm(边界条件并不很吻合,因为C原子同时向石墨和奥氏体中扩散)
根据照片设球形石墨的平均半径与牛眼状铁素体环形厚度相当,牛眼状铁素体环形厚度=R2–r(部分球形石墨)=0.0125-0.0059=0.0066cm
15、为避免镍和钽直接反应,在镍和钽片中间插入一层厚0.05cm的MgO,如题15图所示。
在1400℃时,Ni离子将通过MgO层向钽片扩散,试计算Ni离子每秒的扩散量。
已知Ni离子在MgO中的扩散系数为9×
10-12cm2/s,在1400℃时,Ni的点阵常数是3.6×
10-8cm。
题15图镍通过MgO层的扩散偶
[简要解答]在Ni/MgO界面上,Ni为100%,或:
在Ta/MgO界面上,Ni为0%,这样,浓度梯度就可得到:
Ni原子通过MgO层的扩散流量为:
[Ni原子/(cm2·
s)]
Ni原子在每秒通过2cm×
2cm界面的总量为:
(Ni原子/s)
Ni原子从Ni/MgO界面上每秒离开的量:
或Ni层厚度的每秒减少的量:
如10-4cm的Ni层要扩散消失,需时间为:
16、直径3cm、长10cm管子,一端装有浓度为0.5×
1020atoms/cm3的氮(N)和0.5×
1020atoms/cm3的氢(H),另一端装有1.0×
1018atoms/cm3的氮和1.0×
1018atoms/cm3的氢,中间用一体心立方结构的铁膜片隔开,如题16图所示。
气体不断地引入这管子以保证氮和氢的浓度为常数。
整个系统都是在700℃下进行。
系统设计要求每小时扩散通过该膜片的氮不超过1%,而允许90%的氢通过该膜片。
试设计该膜片的厚度。
在700℃的体心立方晶体铁中,N原子的扩散系数D=3.64×
10-7cm2/s,氢原子的扩散系数D=1.86×
10-4cm2/s。
题16图铁膜片设计示意图
[简要解答]容器中N原子的总量为:
(0.5×
1020N/cm3)(π/4)(3cm)2(10cm)=35.343×
1020N原子
系统损失N的最大量为1%,每小时损失的N原子为:
(0.01)(35.343×
1020)=35.343×
1018N原子/h=0.0098×
1018N原子/s
所以其扩散流量:
[N原子/(cm2·
N原子在700℃在体心立方晶体中的扩散系数经计算为:
D=3.64×
10-7cm2/s
∴[N原子/cm3]
(最小的厚度)
允许90%的氢通过的最大厚度,用同样的方法可得到。
每小时氢的损失W:
W=0.90×
35.343×
1020=31.80×
1020,每秒氢的损失为0.0088×
1020.
J=0.125×
1018[H原子/(cm2·
已知氢原子的扩散系数D=1.86×
10-4cm2/s,所以
(最大的厚度)
因此,管的厚度在0.0128cm~0.0729cm之间是安全的。
17、设计一厚度为2cm储存氢气的球罐。
要求每年由于扩散损失的氢气小于50kg,球罐的温度保持在500℃。
球罐可用镍、铝、铜、铁金属来制造,氢气在这些金属中的扩散参数和用镍、铝、铜、铁金属来制造球罐的成本如表所示。
题17表球罐的制造成本和氢气的扩散参数
材料
D0/(cm2/s)
Q/(J/mol)
成本($/1b)
Ni
0.0055
8900×
4.183
4.10
Al
0.16
10340×
0.60
Cu
0.011
9380×
1.10
Fe(BCC)
0.0012
3600×
0.15
[答案要点]分析:
不同材料的扩散系数不同,在相同情况下,H2的损失也不同。
题意为从性能、成本方面选择设计的储存H2的球罐。
以每年50kgH2为准,计算各材料球罐的体积,由材料密度和成本单价来计算比较球罐的总费用,来决定选择什么材料制造。
计算数据的准备:
各材料的密度:
ρNi=8.90g/cm3;
ρAl=2.70g/cm3;
ρCu=8.92g/cm3;
ρFe=7.86g/cm3。
各材料的扩散系数:
DNi=1.68×
10-5cm2/s;
DAl=1.91×
10-4cm2/s;
DCu=2.45×
10-5cm2/s;
DFe=1.15×
10-4cm2/s。
球罐的体积:
V=4/3·
π(r23-r13),V=4/3·
π(r2-r1)(4+3r1r2)。
经查有关图,H2在铁中的固溶度(500℃,质量百分数)为0.00015%。
成本单价中“lb”换算成kg,lb=0.454kg,用符号f来表示。
所以,fNi=9.03$/kg,fAl=1.32$/kg,fCu=2.42$/kg,fFe=0.33$/kg。
近似设H2在各材料中的最大固溶度C都相同,为计算方便,量纲换算成g/cm3.
(0.0899为H的密度)
首先计算Fe球罐的费用FFe,根据稳态扩散的球壳公式,可得到:
(这里,C2为0)
代入有关数据,注意单位、量纲的统一。
可得:
量纲分析:
∴
因为球罐体积,,为总费用。
所以:
,(其中,)
∴∴$
因为每年都损失50kg的H2,其他材料以铁为标准,或单独计算。
经比较:
,∴
∴$
同理,可计算得到:
$;
$
所以,根据计算比较:
>
>
。
但铝(Al)的熔点约为660℃,铝合金的固溶温度一般在500℃左右,因为题意要求球罐保持在500℃下工作,铝罐的性能不能保证,故淘汰铝罐。
所以,根据性能和成本综合考虑,用铁制造球罐是最好的,实际上是钢制球罐。
18、一共析碳素钢在A1温度于湿氢中进行脱碳处理,在钢的表面会形成一铁素体层。
该铁素体层将以一定速率增厚,增厚的速度由通过表面铁素体层的碳扩散速率来控制的。
取扩散系数Dα=3.6×
10-7cm2/s。
试分别用稳态近似法和Wagner方法计算,表面铁素体层长到1mm厚需要多长时间?
[简要解答]设共析含C量为0.78(质量分数),A1=723℃。
Wagner方法:
,∴
,∴
,∴,t=133.9h
稳态近似法:
用Fick第一定律的近似公式求解:
在这种情况下两者的计算方法所得结果是相近的。
19、含有0.3%C和1%Al的钢,淬火后进行回火,然后在550℃氮化处理25小时。
如果氮在α-Fe中的溶解度为。
问氮化层有多厚?
[简要解答]氮化后钢的表层组织是含有许多AlN颗粒的铁素体。
Al和N结合力很强,形成AlN,所以可由Al含量估算出N量。
N在α-Fe中的溶解度取决于气体中N的活度,近似用表示。
渗入的N只有通过氮化层在与α相的界面处发生反应而不断生成AlN,使氮化层增厚。
反应过程如题19图所示。
题19图氮化过程界面处反应情况示意
氮在α-Fe中溶解度(550℃):
,%N=0.402。
基本上是属于稳态扩散问题,经质量平衡原理可得到:
或(质量分数)
式中,和分别为Al和N在钢中的含量,Al原子量27,N原子量14。
经查附表6有关数据有:
,
计算得。
∴,氮化层大约有1mm厚
20、在缓慢冷却过程中,亚共析钢中已产生了铁素体和珠光体交替隔开的带状组织,为消除这种带状组织,需要进行扩散退火。
由实验知,厚度为25mm的钢板在900℃进行扩散处理,大约两天就够了。
如果把这种钢板进一步轧制成5mm厚的钢板,并在1200℃进行扩散,问:
需要处理多长时间才能得到与前面同样的效果?
假设Q=20000R。
[简要解答]该问题就是使轧制后的振幅降为原来的1/5。
达到同样的效果,则:
∴
s,假设Q=20000R,则:
t=215s
仅需要处理215秒时间就能得到与前面同样的效果。
21、碳素钢的魏氏组织是在较快冷却速度下得到的组织。
但是这种组织首先是在含有10%Ni的陨石中发现的,陨石中片状组织的厚度可达到5mm,估算一下陨石必须具有多快的冷却速度,才能形成这种组织?
计算时使用以下数据:
如碳素钢以100K/s的冷速,可以得到2厚度的铁素体。
[简要解答]简单地估计,设两种情况的扩散系数是相同的,铁素体的厚度是和冷却速度成反比的,即冷却速度越慢,则铁素体越长大,厚度也越厚。
厚度与时间是平方的关系,即∝t。
,K/年
非常缓慢的,难以使人相信。
22、在银的表面已经沉积了一层银的放射性元素,然后将整个系统进行退火,放射性元素将要扩散进入内部。
为了使深度为L的地方得到最高的放射性元素,必须中止退火工艺。
如在试样表面沉积了m居里/cm2的放射性元素,计算在L处的最高浓度是多少?
[简要解答]这是高斯解的问题,S=2m居里/cm2,所以,方程式为:
对上式求导,并令为0,可得到:
,
代入方程得:
23、在奥氏体中硼(B)的含量对钢的淬透性有很大的影响,即使只有0.001%的含量,对奥氏体转变还有明显的作用。
假定在钢的表面涂了一层硼,其量为1mg/cm2。
把钢加热到900℃,保温15分钟进行奥氏体化,这时硼要向里面扩散。
硼的密度为2.34g/cm3,硼在γ-Fe中的扩散系数尚未测定,假设硼是碳在γ-Fe中扩散系数的1/10,设碳在γ-Fe中扩散系数为Dγ=D0exp(–Q/RT),其中D0=0.372cm2/s,Q=148000J/mol。
问硼对奥氏体转变发生影响的表面层有多厚?
[简要解答]根据题意,应用高斯解,求含0.001%B的深度。
t=15×
60=900s
高斯解:
浓度单位需要换算:
将数据代入公式:
∴y=0.019cm=0.19mm
24、通过把一块相当薄的A板夹在两块厚的B板中热轧,制成一种复合板。
如果在A板表面染上了一种物质C,因此,在复合板以后的退火工艺中,C物质将扩散进入A和B板复合板。
设C物质在A和B板中有相同的溶解度与扩散系数。
试计算:
在什么时候在A层中心将会得到最高的C含量?
这个数值有多高?
[简要解答]根据题意,应采用两个高斯解函数,并设置如题24图的坐标。
题24图浓度分布及系统坐标
在y=d时,其浓度为:
根据题意,要求得A层中心获得最高C含量的时间t,及最高C含量的值。
对上式求导,并令其导数为0,可得:
,将其代入方程得:
25、含0.5%C的碳素钢不幸在750℃脱碳了,因此在钢的表面形成了一层铁素体,经测定,它的厚度为0.1mm。
如将此材料在保护气氛中加热到1000℃进行热处理,碳将会由内向外表面扩散。
为了使表面的碳含量达到0.2%,问需要热处理多长时间?
已知:
Dγ=0.372exp(–148000/RT)cm2/s
[简要解答]1000℃,样品处于奥氏体状态。
根据题意,应该用两个误差解。
设:
近似设脱碳层中的碳含量为0,脱C层厚为h,如图。
初始条件和边界条件为:
t=0,y<
-h,0.5=A-B-C;
t=0,-h<
y<
h,0=A+B-C;
t=0,y>
h,0.5=A+B+C
∴A=0.5,B=-0.25,C=0.25。
经计算D=0.31×
10-6cm2/s。
∴(该式也可以直接引用)
现在要求y=0处,当C=0.2%时,所需要的时间t=?
.
代入数据:
,∴查表得:
该题也可用正弦解方法来求解,但计算结果有差别。
26、含0.85%C的钢制模具在空气炉中加热到900℃,保温1小时,模具表面脱碳后的表面浓度为0%。
模具技术条件要求模具表面最低含碳量为0.80%C。
已知在900℃时碳的扩散系数为,=0.21cm2/s,=142×
103J/mol。
试计算热处理后模具的最小切削余量。
[简要解答]可直接采用脱碳公式来计算。
这里,C0为0.85%,C为0.80,t=3600s,经计算D=0.94×
10-7cm2/s。
,x=0.0493cm
热处理后模具的最小切削余量0.5mm。
27、用一层薄的奥氏体不锈钢和一层厚的结构钢轧制在一起,制造复合钢板。
在热轧时结构钢中的碳将会向不锈钢中扩散,因而有可能在不锈钢晶界上发生碳化铬的沉淀,从而影响复合板的性能。
如果热轧本身是很快的,而后的冷却过程却很慢,假设相当于在850℃等温处理30分钟,试计算一下这种危害有多大?
假定轧制后的不锈钢厚度为0.1mm,原来的碳量为0.03%,结构钢的碳量为0.4%。
假定在不锈钢外表面层中的碳量达到0.1%时将会发生危险。
同时还假定在两种钢的奥氏体中的碳活度系数相同(当然不是很好的近似)。
Dγ=D0exp(–Q/RT),其中D0=0.372cm2/s,Q=148×
如果要使不锈钢的含C量控制在0.1以下,工艺措施上如何改进?
[简要解答]画出浓度分布示意图,如题27图所示。
设轧制后界面是冶金结合的。
题27图复合钢板在不锈钢中的浓度分布
可用两个误差函数解,一般式为:
扩散时间比较短时,可近似设。
求A、B、C常数:
初始条件:
y=0,-0.005<
y<
0.005时:
A+B–C=0.03
边界条件:
t=t,y=-0.005,A–C=0.4;
t=t,y=0.005,A+B=0.4
A=0.77,B=-0.37,C=0.37
∴
计算可得D(850℃)=4.86×
10-8cm2/s,h=0.005cm,t=1800s。
要计算:
当y=0时,C=?
,将有关数据代入:
∴C=0.77-0.74×
0.297=0.55,实际情况最高为0.40,说明原工艺是危险的。
计算可得:
t=92s。
即在850℃时停留的时间只能在92秒之内。
28、18-8型奥氏体不锈钢如果被加热到一临界温度范围内,则对晶界腐蚀很敏感。
在热处理过程中,碳化铬(主要是Cr23C6型)会在晶界上沉淀析出,沿着晶界产生一层贫铬的奥氏体,从而失去了耐蚀性。
1)假设:
在≤12%Cr时,不锈钢的耐蚀性就消失;
热处理过程为在600℃保温10分钟;
在600℃时立即形成碳化铬核心,而且吸收铬是非常有效,以致在碳化铬和奥氏体界面上的铬全部消失;
碳化铬的厚度可忽略。
铬在600℃时在奥氏体中的扩散系数为=5×
10-17cm2/s,试计算贫铬层的厚度?
2)假设该不锈钢经600℃保温10分钟的处理后,碳化铬析出已经稳定,即以后不再析出碳化铬了。
如果要消除这已经产生的晶界贫铬层,需要在这温度下保温多长时间?
[简要解答]
(1)根据题意,类似于表面脱碳情况,可用误差解。
设一般表达式为:
C(y,0)=A+Berf(∞)=A+B=18
C(0,t)=A+Berf(0)=A=0(当t≠0,y=0时)
∴。
当y=l时,C=12,∴
因为只计算了晶界的半边,所以实际晶界贫化区厚度为5.72nm
(2)近似地简化晶界处贫化区的浓度分布,如图。
用两个误差解,由边界条件有:
现在要求,当y=0,C=12时,t=?
这里的h即是上面求得的2.86nm.
所以在600℃保温10分钟后,晶界上的贫化区厚度为5.72nm;
为消除这贫化区,需要在600℃保温继续保温1小时左右即可消除。
该题
(2)也可用正弦解,这种情况用误差解的误差是比较大的。
29、假定有一含0.2%C的碳素钢,其中C主要存在于宽度为10微米()的带状珠光体组织中。
有人企图直接用高频感应加热淬火方法来硬化表面,假设高频感应加热淬火温度为1000℃,时间为1秒。
为了使奥氏体中碳含量的变化范围控制在±
0.01%C,估算一下这样的加热是否足够?
[简要解答]假设在1000℃高频感应加热条件下,奥氏体形核非常快。
可应用正弦解方法估算。
含C量均为质量分数,C0为0.2%,Cmax为7.14%(渗碳体中含C量,12/(56×
3),Cmin设为0,为0.001cm。
扩散系数D采用D=0.372×
exp(-148000/RT)(cm2/s),计算得D=3.1×
10-7cm2/s。
利用振幅公式:
∴,t=0.48s
高频感应加热淬火1000℃×
1秒,可使奥氏体中碳含量变化范围控制在
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