勾股定理及两点间的距离公式文档格式.docx
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例3】
(1)直角三角形两边长为3和4,则此三角形第三边长为;
(2)直角三角形两直角边长为3和4,则此三角形斜边上的高为
(3)等腰三角形两边长是2、4,则它腰上的高是.
例4】
(1)若直角三角形的三边长分别为N+1,N+2,N+3则N的值是
(2)如果直角三角形的三边长为连续偶数,则此三角形的周长为
例5】如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°
,∠B=60°
,D是斜边AB的中点,BC=2,求△ADC的周
长.
例6】如图,已知:
Rt△ABC中,∠ACB是直角,BC=15,AB比AC大9,CD⊥AB于点D,求CD的
例7】已知已直角三角形的周长为4+26,斜边上的中线为2,求这个直角三角形的面积.
例8】如图,直线MN是沿南北方向的一条公路,某施工队在公路的点A测得北偏西30°
的方向上有
栋别墅C,朝正北方向走了400米到达点B后,测得别墅C在北偏西75°
的方向上,如果要从别墅C
修一条通向MN的最短小路,请你求出这条小路的长(结果保留根号)
M
B
A
例9】如图,公路MN和公里PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°
,点A处有一所中学,AP=160米,假
设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪音的影响?
请说明理由;
如果受影响,已知拖拉机的速度是18千米/时,那么学校受影响的时间是多少秒?
例10】如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC进行翻折,点D落在E处,求出重叠部分
△AFC的面积.
例11】如图,AB两个村子在河边CD的同侧,A、B两村到河边的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,
CD=3千米.现在河边CD建一座水厂,建成后的水厂,可以直接向A、B两村送水,也可以将水送
一村再转送另一村.铺设水管费用为每千米2万元,试在河边CD选择水厂位置P确定方案,使铺设
模块二:
勾股定理的逆定理的证明及应用
2、逆定理:
(1)如果三角形一条边的平方等于其他两边的平方和,那么这个三角形是直角三角形;
利用逆定理来判断三角形是否为直角三角形.
(2)在直角三角形的三边中,首先弄清楚哪条边是斜边,另外应用逆定理时,最大边的平方和等于较小两边的平方和.
例12】下列命题中是假命题的是()
A.在△ABC中,若∠B=∠C-∠A,则△ABC是直角三角形
B.在△ABC中,若a2(bc)(bc),则△ABC是直角三角形
C.在△ABC中,若∠B:
∠C:
∠A=3:
4:
5,则△ABC是直角三角形
D.△ABC中,若a:
b:
c5:
3,则△ABC是直角三角形
例13】
(1)将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后,得到的三角形是三角形;
(2)若△ABC的三边A、B、C满足(ab)(a2b2c2)0则△ABC是三角形.
少米?
例15】ABC的三边分别为A、B、C,且满足a2b2c2506a8b10c,判断△ABC的形状.
例16】如图,公路上A、B两点相距25千米,C、D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15千米,CB=10千米,现要在公路AB上建一车站E.
(1)若使得C、D两村到E站的距离相等,E站建在离A站多少千米处?
(2)若使得C、D两村到E站的距离和最小,E站建在离A站多少千米处?
例18】如图,已知在△ABC中,∠B=90°
,AB=BC,AD是BC边上的中线,EF是AD的垂直平分线,
交AB于点E,交AC于点F,求AE:
BE的值.
3、距离公式:
如果平面内有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),则A、B两点间的距离为:
(x1x2)2(y1y2)2.
(1)当A(x1,y1)、B(x2,y2)两点同在x轴上或平行于x轴的直线上,则有y1y2,AB=|x1x2|;
例题解析
例19】已知点A(2,2)、B(5,1).
(1)求A、B两点间的距离;
(2)在x轴上找一点C,使AC=BC.
例20】
(1)已知A(x,3)、B(3,x+1)之间的距离为5,则x的值是
2)已知点P在第二、四象限的平分线上,且到Q(2,-3)的距离为5,则点P的坐标为
例21】
(1)以点A(1,2)、B(-2,-1),C(4,-1)为顶点的三角形是;
(2)已知点A(0,3)、B(0,-1),△ABC是等边三角形,则点C的坐标是
例22】已知直角坐标平面内的点A(4,1)、B(6,3),在坐标轴上求点P,使PA=PB.
例23】已知直角坐标平面内的点P(4,m),且点P到点A(-2,3)、B(-1,-2)的距离相等,求点P的坐标.
例24】已知点A(2,3)B(4,5),在x轴上是否存在点P,使得PAPB的值最小?
若存在,求出这个最小值;
若不存在,说明理由.
例25】已知直角坐标平面内的点
A(4,3)、B(6,3),在x轴上求一点C,使得2
△ABC是等腰三角形.
例26】
已知点A(4,0)、B(2,-1),点C的坐标是(x,2-x),若△ABC是等腰三角形,求C的
坐标.
习题1】六根细木棒,她们的长度分别是2、4、6、8、10、12(单位:
cm)从中取出三根,首尾顺次
连接搭成一个直角三角形,则这些木棒的长度分别为().
A.2、4、8B.4、8、10C.6、8、10D.8、10、12
习题2】已知点A(2,4)B(-1,-3)C(-3,-2),那么△ABC的形状是()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.以上都不是
习题3】
(1)如果等腰直角三角形一边长为2,另外两边长为;
(2)如果直角三角形两边长为5和12,第三边长度为
习题4】如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使得点D落在BC上的点F处,AB=8,AD=10.求EC的
习题5】如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=9,BC=12,CD=15,DA=152.求四边形ABCD的
面积.
习题6】如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,AB=5,AC=3,AD=2.求:
△ABC的面积.
习题7】若A、B、C是三角形的边长且关于x的方程x22(ab)xc22ab0有两个相等的实数根,
试判断这个三角形的形状.
习题8】如图,在一条公路上有
P、Q两个车站,相距27km,A、B是两个村庄,
AP⊥PQ,BQ⊥PQ,且AP=15km,BQ=24km,现在要在公路上建立一个商场M使得A、B两个村
庄到商场M的距离相等,求PM的长
P
Q
习题10】如图,在ABC中,ACB90o,ACBC,M是ABC内一点,且
AM3,BM1,CM2,求BMC的度数.
习题11】若在△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,∠ACB=90°
,则a2b2c2试用两种方法证明.
作业1】下列命题中,正确的有()个
(1)腰长及底边上的高对应相等的两个等腰三角形全等
(2)有一直角边和斜边上对应相等的两个直角三角形全等
(3)有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
A.0B.1C.2D.3
作业2】如图,图中的字母、数代表正方形的面积,则A=
222
作业3】如图,RtABC中,斜边AB1,则AB2BC2AC2的值是
作业4】已知点A3,5,点B的横坐标为-3,且A、B两点之间的距离为10,那么点B的坐标是
作业5】现将直角三角形ABC的直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,C与E重合,且AC=3,BC=4,则CD等于.
作业6】如果ABC的周长为12,而ABBC2AC,ABBC2,那么ABC的形状是
作业7】已知等腰直角三角形ABC斜边BC的长为2,DBC为等边三角形,那么A、D两点的距离为
作业8】知:
如图,已知在RtABC中,B90o,C30o,将ABC绕点A逆时针旋转30o后得到
APQ,若AB1,则两个三角形重叠部分的面积为
ABD),速度为2厘米/秒,动点Q从点D出发(D
秒,5秒后P、Q相距3厘米,试确定5秒时APQ的形状.
作业10】阅读下列题目的解题过程:
已知a、b、c为
ABC的三边,且满足a2c2b2c2a4
b4,试判断ABC的形状
解:
Qa2c2b2c2
4422222a4b4(A),cabab
22
ab(B)
c2a2b2(C),
ABC是直角三角形.
问:
(1)上述解题过程中,从哪一步开始出错?
请写出该步的代号:
;
(2)错误的原因:
(3)本题正确的结论为:
.
作业11】如图,一根长度为50CM的木棒的两端系着一根长度为70CM的绳子,现准备在绳子上找一点,然后将绳子拉直,使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形,求满足条件的点有几个,并且这个点将绳子分成的两段各有多长?
作业12】在直角坐标平面内,已知A1,0,B5,4,在坐标轴上求一点P,使得PAB为直角三
角形,求点P的坐标.
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- 关 键 词:
- 勾股定理 两点 距离 公式