学年北师大版数学六年级下册同步复习与测试讲义第4章正比例与反比例Word格式文档下载.docx
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=1
9.
用数值比例尺表示是(
)
A.1︰30
B.30︰1
C.1︰30000
D.1︰3000000
10.把一个面积是72cm2的长方形按1:
2缩小,缩小后的长方形的面积是(
).
A.18cm2B.36cm2C.72cm2D.144cm2
11.下面成反比例关系的是()。
A.平行四边形的面积一定,它的底和高。
B.书的总页数一定,未读的页数和已读的页数。
C.三角形的高一定,它的底和面积。
12.如图的图形是按一定的比例缩小,则缩小后的长是( )
A.6B.7C.8
13.铺地面积一定,所铺方砖的天数与所用方砖的块数().
14.一袋纯牛奶2.5元,购买纯牛奶的袋数和总钱数( )。
二、作图题
15.
(1)按1:
3的比例画出长方形缩小后的图形.
(2)按2:
1的比例画出梯形放大后的图形.
三、填空题
16.三角形的面积一定,它的底和高成____比例;
圆柱的高一定,它的体积和底面积成____比例.
17.8÷
x=y:
7,x和y成________比例关系。
18.在比例尺是1:
5000000的地图上,量得甲、乙两地距离6.4厘米,甲乙两地实际距离相距____千米.
19.下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系.
(1)根据图象,可知这幅地图的比例尺是____.图上距离和实际距离成____比例.
(2)A、B两地的实际距离是320m,在这幅地图上,A、B两地的距离是____cm.
20.一张照片长8cm,宽5cm,按照5:
1放大,放大后的长是(_________)cm,面积是原来的(__________)倍。
21.实际距离是图上距离的4000000倍,这幅地图的比例尺是________.图上距离是实际距离的
,这幅地图的比例尺是________.
22.把一个正方形按1:
2的比例缩小,缩小后的面积与原正方形面积的比是____.
23.被除数一定,除数和商成_____比例.
四、判断题
24.小红的身高和体重成正比例关系.(________)
25.ab﹣8=17.25,则a和b不成比例_____.
26.把线段比例尺
改写成数字比例尺是
。
(______)
27.平行四边形的面积不变,它的底与高成反比例.____
28.一个图形按1:
2变化后,周长就变为原来的2倍.(______)
五、解答题
29.在比例尺是1:
20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米,东西宽为2.5厘米.北京天安门广场的实际面积是多少平方米?
30.张叔叔购买一套商品房,客厅是一个长方形,从规划图中量得客厅的长是2.5厘米,宽是2厘米,如果这张规划图的比例尺是1∶240,这个客厅实际的长和宽各是多少米?
31.某小区要修建一个长方体水池,在比例尺是1:
200的设计图上,水池的长为14cm,宽为10cm,深为3cm.按图施工,这个水池的长、宽、深各应挖多少米?
32.北京到南京的高速公路在比例尺是1:
50000000地图上距离长3厘米,一辆汽车以每小时100千米的速度从北京开往南京,返程时提速20%,返程时需要多少小时?
33.甲、乙两台机器的工作时间和耗电量如表.
时间/时
1
2
3
4
5
6
甲机器耗电量/千瓦时
30
60
90
120
150
180
乙机器耗电量/千瓦时
65
100
130
160
200
根据表中的数据,在下图中描出每一组工作时间与耗电量所对应的点,再把它们按顺序连接起来.
(1)根据画出的图象, 机器的工作时间和耗电量成正比例.
(2)根据画出的图象,工作2.5小时,甲机器的耗电量大约是 千瓦时,乙机器的耗电量大约是 千瓦时.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
考查了比例尺的概念,掌握比例尺的计算方法,注意在求比的过程中,单位要统一.比例尺=图上距离:
实际距离,根据题意可直接求得比例尺.
【详解】
240千米=24000000厘米,比例尺为6:
24000000=1:
4000000.故选:
C.
2.C
【解析】解因为10千米=1000000里面,
则1里面:
1000000里面=1:
1000000;
答:
改成数值比例尺为1:
1000000。
分析:
图上距离和实际距离已知,依据“比例尺=
”即可将线段比例尺改写成数值比例尺。
故选:
C
3.C
根据图形按照一定的比把图形放大与缩小,则放大与缩小后的面积之比等于这个比的平方.长方形按1:
3放大后,得到的图形的面积之比是:
1:
9,由此即可解答.
4×
3×
32=108(平方厘米),
得到的图形的面积是108平方厘米.
故选C.
4.D
略
5.A
y﹣x=0,可知y=x,那么
=1(一定),是比值一定,符合正比例的意义,所以y与x成正比例,故选A。
6.B
根据正比例的意义x:
y=k(一定)和反比例的意义xy=k(一定),因为长×
宽=长方形的面积(一定),符合反比例的意义。
根据长方形的面积公式,长×
宽=长方形的面积(一定),符合反比例的意义xy=k(一定),所以长方形的面积一定,长和宽成反比例。
【点睛】
此题主要考查正、反比例的意义,以及长方形的面积公式。
7.A
8.C
判断两个相关联的量成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例,由此逐一解析即可解答.
A,因为2a=5b,所以
=
(一定),所以a、b成正比例;
B,因为a×
7=
,所以
=14(一定),所以a、b成正比例;
C,因为a×
=1,所以ab=3(一定),所以a、b成反比例;
故选C
9.D
把线段比例尺改成数值比例尺,先看线段比例尺的一格(1厘米)等于实际多少千米,然后将单位化成厘米,再相比,据此解答.
1cm:
30km=1cm:
3000000cm=1:
3000000.
故答案为D.
10.A
长方形按1:
2缩小,那么面积是按1:
4缩小,缩小后的面积是原来面积的
,由此计算即可.
72×
=18(cm²
)
故答案为A.
11.A
12.B
两图是按一它比例缩小的,对应边成比例,设缩小后长为x,列比例解答即可求出缩小后的长,然后根据计算结果进行选择.
解:
设缩小后长为x.
10.5:
x=6:
6x=10.5×
6x=42
6x÷
6=42÷
x=7
缩小后的长是7.
B.
关键明白:
图形放大或缩小后与原图形对应边成比例.
13.C
判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;
如果是比值一定,就成正比例;
如果是乘积一定,则成反比例。
方砖面积×
方砖块数=铺地的总面积(一定),可以看出,每块方砖的面积与方砖块数成反比例关系,而每块方砖的面积等于边长的平方,也就是说,铺地的方砖的面积一定时方砖的块数只是与方砖边长的平方成比例关系,与边长不成比例关系.
此题属于辨别反比例的量,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,即可解答。
14.A
单价=总钱数÷
数量,据此解答。
总钱数÷
袋数=2.5(元),即比值是2.5,所以成正比例。
故答案为:
A
重点考查正比例的定义。
15.
本题是考查图形的放大与缩小.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念.
(1)按1:
3的比例画出长方形缩小后的图形,就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的
,原长方形的长和宽分别是6格和2格,缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格.
1的比例画出梯形放大后的图形,就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍,原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格,扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格.
画图如下:
16.反正
如果是乘积一定,则成反比例.
因为:
底×
高=三角形的面积×
2(一定),是乘积一定,所以底和高成反比例;
圆柱的体积÷
底面积=圆柱的高(一定),是比值一定,所以它的体积和底面积成正比例;
反,正.
此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做判断.
17.反
根据数量关系判断出x和y的商一定还是乘积一定,如果商一定就成正比例,如果积一定就成反比例,否则不成比例.
因为8÷
7,所以xy=8×
7,x和y的积一定,二者成反比例.
反
18.320
要求甲、乙两地间实际距离是多少千米,根据“图上距离÷
比例尺=实际距离”,代入数值,计算即可.
6.4÷
=32000000(厘米)
32000000厘米=320千米
甲、乙两地的实际距离是320千米.
320.
解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系,进行分析解答即可得出结论.
19.1:
4000正8
(1)比例尺=图上距离:
实际距离,根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺.因为图上距离与实际距离的比为比例尺,是个固定值,所以图上距离与实际距离成正比例.
(2)根据这幅图的比例尺及实际距离,求AB两地的图上距离为:
320÷
40=8(厘米).
(1)1厘米:
40米
=1厘米:
4000厘米
=1:
4000
即这幅图的比例尺为:
4000.
因为图上距离与实际距离的比为比例尺,是个固定值,所以图上距离与实际距离成正比例.
(2)320÷
40=8(厘米)
AB两地的图上距离为8厘米.
4000;
正;
8.
本题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系:
比例尺=图上距离÷
实际距离,灵活变形列式解决问题.
20.4025
21.
22.1:
设原来正方形的边长为“1”,根据图形放大与缩小的意义,按1:
2缩小后正方形的边长为
.根据正方形的面积计算公式“S=a2”分别计算出原来正方形的面积、缩小后正方形的面积,再根据比的意义即可写出缩小后正方形的面积与原来正方形面积的比,再化成最简整数比.
设原来正方形的边长为“1”,则按1:
(
)2:
12
=
:
缩小后的面积与原正方形面积的比是1:
4.
此题考查的知识点有:
图形放大与缩小的意义、比的意义及化简.
23.反
判断除数和商成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;
(1)在没有余数的除法里:
除数×
商=被除数(一定),是乘积一定,除数和商成反比例.
(2)在有余数的除法里:
商=被除数﹣余数(一定),是乘积一定,除数和商也成反比例.
故答案为反.
24.×
判定两种相关联的量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定就成正比例;
如果是乘积一定就成反比例;
如果不是乘积或比值一定,就不成比例.
人的身高和体重虽是两种相关联的量,但是它们的乘积或比值都不一定,所以不成比例;
25.×
因为ab﹣8=17.5,
所以ab=17.5+8,
ab=25.5(一定);
可以看出,a和b是两个相关联的变化的量,它们相对应的乘积是25.5,是一定的,所以a和b成反比例关系.
故答案为×
26.√
27.√
根据正反比例的意义,分析数量关系.既然平行四边形的面积一定,那么就看那两个变量(底与高)是比值一定还是乘积一定,从而判定成什么比例关系.
根据题意可得以下数量关系式:
平行四边形的底×
高=面积(一定),
可以看出,底与高是两种相关联的量,底随高的变化而变化,
平行四边形的面积是一定的,也就是底与高相对应数的乘积一定,所以底与高成反比例关系.
√.
此题重点考查正比例和反比例的意义.
28.×
一个图形按1:
2变化后,周长就变为原来的
倍,故原题说法错误.
29.440000平方米
图上距离和比例尺已知,依据“实际距离=图上距离÷
比例尺”即可求出长和宽的实际长度,进而利用长方形的面积S=ab,即可求出实际面积.
4.4÷
=88000(厘米)
88000厘米=880米
2.5÷
=50000(厘米)
50000厘米=500米
880×
500=440000(平方米)
北京天安门广场的实际面积是440000平方米.
30.长6米,宽4.8米
=600(cm)
600cm=6m
2÷
=480(cm)
480cm=4.8m
31.这个水池的长应挖28米,宽应挖20米,深应挖6米
比例尺”即可分别求出水池的长、宽、深的实际长度.
14÷
=2800(厘米)
2800厘米=28米
10÷
=2000(厘米)
2000厘米=20米
3÷
=600(厘米)
600厘米=6米
按图施工,这个水池的长应挖28米,宽应挖20米,深应挖6米.
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系的运用.
32.12.5小时
已知比例尺和图上距离求实际距离,依据“实际距离=图上距离÷
比例尺”即可求出实际距离,再根据路程÷
速度=时间,列式解答.
=150000000(厘米)
150000000厘米=1500千米
100×
(1+20%)
=100×
1.2
=120(千米)
1500÷
120=12.5(小时)
需要12.5小时.
33.画图如下:
(1)甲;
(2)75;
82.5.
先根据统计表中数据,先分别进行描点,再按图示进行依次连线即可;
(1)根据画出的图象,折线在上升过程中成直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量.进而判定;
(2)根据画出的图象估计,工作时间在2小时与3小时中间对应的耗电量,就是甲或乙工作2.5小时各自耗电量.
如图:
(1)根据画出的图象,折线在上升过程中各点的连线成一条直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量,所以甲机器的工作时间和耗电量成正比例,
(2)根据画出的图象估计,工作时间在2小时与3小时中间对应的耗电量,就是甲或乙工作2.5小时各自耗电量;
所以:
甲工作2.5小时耗电量:
大约75千瓦时,乙工作2.5小时耗电量:
大约82.5千瓦时,
甲;
75,82.5.
本题考查的根据统计表中数据画折线统计图的方法的运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
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