吉林省中考数学试题及答案Word下载.docx
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二、单项选择题(每小题3分,共18分)
11.把-1,0,1,2,3这五个数,填入下列方框中,使行列三个数的和相等,其中错误的是( )
12.下列各点中,在反比例函数
图象上的是( )
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(1,6) D.(-1,6)
13.下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是( )
14.小明家上个月支出共计800元,各项支出如图所示,其中用于教育上的支出是( )
A.80元 B.160元 C.200元 D.232元
15.如图,把边长为2的正方形的局部进行图①-图④的变换,拼成图⑤,则图⑤的面积是( )
A.18 B.16 C.12 D.8
16.如图,在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中,若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触,则此时水杯中的水深为( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
三、解答题(每小题5分,共20分)
17.矩形的长和宽如图所示,当矩形周长为12时,求a的值.
18.据某统计数据显示,在我国的664座城市中,按水资源情况可分为三类:
暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市有多少座.
19.如图,口袋中有5张完全相同的卡片,分别写有1cm、2cm、3cm、4cm和5cm,口袋外有2张卡片,分别写有4cm和5cm.现随机从袋内取出一张卡片,与口袋外两张卡片放在
一起,以卡片上的数量分别作为三条线段的长度,回答下列问题:
(1)求这三条线段能构成三角形的概率;
(2)求这三条线段能构成直角三角形的概率;
(3)求这三条线段能构成等腰三角形的概率.
20.如图,在3×
3的方格内,填写了一些代数式和数.
(1)在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等,请你求出x、y的值;
(2)把满足
(1)的其他6个数填入图2中的方格内.
四、解答题(每小题6分,共18分)
21.某校七年级200名女生的身高统计数据如下:
请你结合图表,回答下列问题:
(1)表中的p=____,q=____;
(2)请把直方图补充完整;
(3)这组数据的中位数落在第____组.
22.如图,圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上,所有标注A的图形面积都是SA,
所有标注B的图形面积都是SB.
(1)求标注C的图形面积SC;
(2)求SA:
SB.
23.小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作:
请根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球量桶中水面升高____cm;
(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出?
五、解答题(每小题8分,共24分)
24.如图,小刚面对黑板坐在椅子上,若把黑板看作矩形,其上的一个字看作点E,过点E的该矩形的高为BC,把小刚眼睛看作点A.现测得:
BC=1.41米,视线AC恰与水平线平行,视线AB与AC的夹角为25°
.求AC与AE的长(精确到0.1米).
(参考数据:
sin20°
≈0.34,cos20°
≈0.94,tan20°
≈0.36,sin25°
≈0.42,cos25°
≈0.91,tan25°
≈0.47.)
25.如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ABC=90°
,AB=4,BC=6,∠DEF=90°
,DF=EF=4.
(1)移动△DEF,使边DE与AB重合(如图1),再将△DEF沿AB所在直线向左平移,使点F落在AC上(如图2),求BE的长;
(2)将图2中的△DEF绕点A顺时针旋转,使点F落在BC上,连接AF(如图3).请找出图中的全等三角形,并说明它们全等的理由(不再添加辅助线,不再标注其他字母).
26.如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB=20米,顶点M距水面6米(即MO=6米),小孔顶点N距水面4.5米(即NC=4.5米).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF.
六、解答题(每小题10分,共20分)
27.如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4)、C(6,0)(如图1).
(1)当α=60°
时,△CBD的形状是____;
(2)当AH=HC时,求直线FC的解析式;
(3)当α=90°
时(如图2).请探究:
经过点D,且以点B为顶点的抛物线,是否经过矩形CFED的对称中心M,并说明理由.
28.如图,正方形ABCD的边长为2cm,在对称中心O处有一钉子.动点P、Q同时从点A出发,点P沿A→B→C方向每秒2cm的速度运动,到点C停止,点Q沿A→D方向以每秒1cm的速度运动到点D停止.P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结,设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2.
(1)当0≤x≤1时,求y与x之间的函数关系式;
(2)当橡皮筋刚好触及钉子时,求x值;
(3)当1≤x≤2时,求y与x之间的函数关系式,并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围;
(4)当0≤x≤2时,请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象.
参考答案
一、填空题
1.
2.9.5×
106 3.1 4.x>3 5.13 6.9 7.165 8.0°
<α<100°
9.50 10.143
二、单项选择题
11.D 12.C 13.A 14.C 15.B 16.C
三、解答题
17.解:
依题意,得2(3a-1+a+3)=12, ……3分
即8a+4=12. ……4分
解得a=1. ……5分
18.解:
设严重缺水城市有x座. ……1分
依题意,得4x-50+2x+x=664. ……3分
解得x=102. ……5分
答:
严重缺水城市有102座.
19.解:
(1)P(构成三角形)=
. ……1分
(2)P(构成直角三角形)=
. ……3分
(3)P(构成等腰三角形)=
. ……5分
20.解:
由已知条件可得:
……3分
解得
……4分
(本题列方程组具有开放性,只要列、解方程组正确,即给4分).
……5分
四、解答题
21.解:
(1)60,20. ……2分
(2)
……4分
(3)2. ……6分
22.解:
(1)
,∴
. ……3分
. ……5分
,即SA:
SB=5:
6. ……6分
23.解:
(1)2. ……1分
(2)设y=kx+b,把(0,30),(3,36)代入得:
……2分
即y=2x+30. ……4分
(3)由2x+30>49,得x>9.5, ……5分
即至少放入10个小球时有水溢出. ……6分
五、解答题
24.解:
(1)在Rt△ACB中,tan∠BAC=
, ……2分
(米)(写3不扣分). ……4分
(2)在Rt△ACE中,
cos∠EAC=
, ……6分
……8分
25.解:
(1)∵EF∥BC,
∴∠FEA=∠B=90°
,∠CAB=∠FAE.
∴△AEF∽△ABC,
.
∵AB=4,BC=6,DE=EF=4,
∴
,
. ……2分
∴BE=AB-AE=4-
=
(2)Rt△AEF≌△FBA. ……5分
在Rt△AEF和Rt△FBA中,EF=BA,AF=FA,∠B=∠E=90°
∴Rt△AEF≌△FBA. ……8分
26.解:
设抛物线解析式为y=ax2+6. ……1分
依题意得,B(10,0).
∴a×
102+6=0.
解得a=-0.06,
即y=-0.06x2+6. ……4分
当y=4.5时,-0.06x2+6=4.5.解得x=±
5.
∴DF=5,EF=10,
即水面宽度为10米. ……8分
六、解答题
27.解:
(1)等边三角形. ……2分
(2)设AH=x,则HB=AB-AH=6-x.
依题意可得:
AB=OC=6,BC=OA=4.
在Rt△BHC中,HC2=BC2+HB2,
即
,解得
∴H(
4). ……5分
设y=kx+b,把H(
4)、C(6,0)代入y=kx+b,得
解得
. ……7分
(3)抛物线顶点为B(6,4).
设y=a(x-6)2+4,把D(10,0)代入得
(或
). ……9分
依题可得,点M坐标为(8,3).
把x=8代入
,得y=3.
∴抛物线经过矩形CFED的对称中心M. ……10分
28.解:
(1)当0≤x≤1时,AP=2x,AQ=x,y=
AQ·
AP=x2,即y=x2. ……1分
(2)当
时,橡皮筋刚好触及钉子,
BP=2x-2,AQ=x,
(3)当1≤x≤
时,AB=2,
PB=2x-2,AQ=x,
即y=3x-2. ……4分
作OE⊥AB,E为垂足.
当
≤x≤2时,BP=2x-2,AQ=x,OE=1,
,即
. ……6分
90°
≤∠POQ≤180°
或180°
≤∠POQ≤270°
(答对一个即给满分). ……7分
(4)如图所示.
……10分
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