全国各地中考数学真题汇编统计与概率湖南专版解析卷.docx
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全国各地中考数学真题汇编统计与概率湖南专版解析卷
2019年全国各地中考数学真题汇编(湖南专版)
统计与概率
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.(2019•长沙)下列事件中,是必然事件的是( )
A.购买一张彩票,中奖
B.射击运动员射击一次,命中靶心
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
D.任意画一个三角形,其内角和是180°
解:
A.购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意;
B.射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意;
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意;
D.任意画一个三角形,其内角和是180°,属于必然事件,符合题意;
故选:
D.
2.(2019•株洲)若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等,则x的值为( )
A.2B.3C.4D.5
解:
当x≤1时,中位数与平均数相等,则得到:
(x+3+1+6+3)=3,
解得x=2(舍去);
当1<x<3时,中位数与平均数相等,则得到:
(x+3+1+6+3)=3,
解得x=2;
当3≤x<6时,中位数与平均数相等,则得到:
(x+3+1+6+3)=3,
解得x=2(舍去);
当x≥6时,中位数与平均数相等,则得到:
(x+3+1+6+3)=3,
解得x=2(舍去).
所以x的值为2.
故选:
A.
3.(2019•衡阳)某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位:
分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是( )
A.97B.90C.95D.88
解:
将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为:
86、88、90、95、97,
所以这组数据的中位数为90分,
故选:
B.
4.(2019•长沙)在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
解:
11个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有5个数,
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.
故选:
B.
5.(2019•邵阳)学校举行图书节义卖活动,将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中,某班级售书情况如表:
售价
3元
4元
5元
6元
数目
14本
11本
10本
15本
下列说法正确的是( )
A.该班级所售图书的总收入是226元
B.在该班级所售图书价格组成的一组数据中,中位数是4
C.在该班级所售图书价格组成的一纽数据中,众数是15
D.在该班级所售图书价格组成的一组数据中,方差是2
解:
A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15=226,所以A选项正确;
B、第25个数为4,第26个数为5,所以这组数据的中位数为4.5,所以B选项错误;
C、这组数据的众数为6,所以C选项错误;
D、这组数据的平均数为
=
=4.52,所以这组数据的方差S2=
[14(3﹣4.52)2+11(4﹣4.52)2+10(5﹣4.52)2+15(6﹣4.52)2]≈1.4,所以D选项错误.
故选:
A.
6.(2019•岳阳)甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是S甲2=1.2,S乙2=1.1,S丙2=0.6,S丁2=0.9,则射击成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
解:
∵S甲2=1.2,S乙2=1.1,S丙2=0.6,S丁2=0.9,
∴S丙2<S丁2<S乙2<S甲2,
∴射击成绩最稳定的是丙,
故选:
C.
7.(2019•常德)某公司全体职工的月工资如下:
月工资(元)
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1(总经理)
2(副总经理)
3
4
10
20
22
12
6
该公司月工资数据的众数为2000,中位数为2250,平均数为3115,极差为16800,公司的普通员工最关注的数据是( )
A.中位数和众数B.平均数和众数
C.平均数和中位数D.平均数和极差
解:
∵数据的极差为16800,较大,
∴平均数不能反映数据的集中趋势,
∴普通员工最关注的数据是中位数及众数,
故选:
A.
8.(2019•张家界)下列说法正确的是( )
A.打开电视机,正在播放“张家界新闻”是必然事件
B.天气预报说“明天的降水概率为65%”,意味着明天一定下雨
C.两组数据平均数相同,则方差大的更稳定
D.数据5,6,7,7,8的中位数与众数均为7
解:
A.打开电视机,正在播放“张家界新闻”是随机事件,故A错误;
B.天气预报说“明天的降水概率为65%”,意味着明天可能下雨,故B错误;
C.两组数据平均数相同,则方差大的更不稳定,故C错误;
D,数据5,6,7,7,8的中位数与众数均为7,正确.
故选:
D.
9.(2019•益阳)已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是( )
A.平均数是8B.众数是8C.中位数是8D.方差是8
解:
由平均数的公式得平均数=(5+8+8+9+10)÷5=8,
方差=
[(5﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(10﹣8)2]=2.8,
将5个数按从小到大的顺序排列为:
5,8,8,9,10,第3个数为8,即中位数为8,
5个数中8出现了两次,次数最多,即众数为8,
故选:
D.
10.(2019•怀化)抽样调查某班10名同学身高(单位:
厘米)如下:
160,152,165,152,160,160,170,160,165,159.则这组数据的众数是( )
A.152B.160C.165D.170
解:
数据160出现了4次为最多,
故众数是160,
故选:
B.
11.(2019•郴州)下列采用的调查方式中,合适的是( )
A.为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式
B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式
C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式
D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式
解:
A、为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式,合适;
B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率,因调查范围广,工作量大采用普查的方式不合适;
C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,因调查范围小采用抽样调查的方式不合适;
D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,因调查范围广,采用普查的方式不合适,
故选:
A.
12.(2019•湘西州)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是9环,方差分别是s甲2=0.25克,s乙2=0.3,s丙2=0.4,s丁2=0.35,你认为派谁去参赛更合适( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
解:
因为方差越小成绩越稳定,
故选甲.
故选:
A.
二.填空题(共7小题)
13.(2019•株洲)若一个盒子中有6个白球,4个黑球,2个红球,且各球的大小与质地都相同,现随机从中摸出一个球,得到白球的概率是
.
解:
∵布袋中有6个白球,4个黑球,2个红球,共有12个球,
∴摸到白球的概率是
=
;
故答案为:
.
14.(2019•长沙)在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:
摸球实验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”的次数
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是 0.4 .(结果保留小数点后一位)
观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近,
故摸到白球的频率估计值为0.4;
故答案为:
0.4.
15.(2019•常德)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛,经过两轮初赛,他们的平均成绩都是89.7,方差分别是S甲2=2.83,S乙2=1.71,S丙2=3.52,你认为适合参加决赛的选手是 乙 .
解:
∵S甲2=2.83,S乙2=1.71,S丙2=3.52,
而1.71<2.83<3.52,
∴乙的成绩最稳定,
∴派乙去参赛更好,
故答案为乙.
16.(2019•衡阳)在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为
,则a等于 5 .
解:
根据题意知
=
,
解得a=5,
经检验:
a=5是原分式方程的解,
∴a=5,
故答案为:
5.
17.(2019•张家界)为了建设“书香校园”,某校七年级的同学积极捐书,下表统计了七
(1)班40名学生的捐书情况:
捐书(本)
3
4
5
7
10
人数
5
7
10
11
7
该班学生平均每人捐书 6 本.
解:
该班学生平均每人捐书
=6(本),
故答案为:
6.
18.(2019•益阳)小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是
.
解:
画树状图如图:
共有6个等可能的结果,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个,
∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为
;
故答案为:
.
19.(2019•郴州)如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图,甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2,则s甲2 < s乙2.(填“>”,“=”或“<”)
解:
由图象可知:
乙偏离平均数大,甲偏离平均数小,所以乙波动大,不稳定,方差大,即S甲2<S乙2.
故答案为:
<.
三.解答题(共11小题)
20.(2019•长沙)某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.
等级
频数
频率
优秀
21
42%
良好
m
40%
合格
6
n%
待合格
3
6%
(1)本次调查随机抽取了 50 名学生;表中m= 20 ,n= 12 ;
(2)补全条形统计图;
(3)若全校有2000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.
解:
(1)本次调查随机抽取了21÷42%=50名学生,m=50×40%=20,n=
×100=12,
故答案为:
50,20,12;
(2)补全条形统计图如图所示;
(3)2000×
=1640人,
答:
该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人.
21.(2019•株洲)某甜品店计划订购一种鲜奶,根据以往的销售经验,当天的需求量与当天的最高气温T有关,现将去年六月份(按30天计算)的有关情况统计如下:
(最高气温与需求量统计表)
最高气温T(单位:
℃)
需求量(单位:
杯)
T<25
200
25≤T<30
250
T≥30
400
(1)求去年六月份最高气温不低于30℃的天数;
(2)若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率,求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率;
(3)若今年六月份每天的进货量均为350杯,每杯的进价为4元,售价为8元,未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁,假设今年与去年的情况大致一样,若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T<30(单位:
℃),试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元?
解:
(1)由条形统计图知,去年六月份最高气温不低于30℃的天数为6+2=8(天);
(2)去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为
=
;
(3)250×8﹣350×4+100×1=730(元),
答:
估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为730元.
22.(2019•衡阳)某学校为了丰富学生课余生活,开展了“第二课堂”的活动,推出了以下四种选修课程:
A.绘画;B.唱歌;C.演讲;D.十字绣.学校规定:
每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生,对他们选择的课程情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:
(1)这次学校抽查的学生人数是 40 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人?
解:
(1)这次学校抽查的学生人数是12÷30%=40(人),
故答案为:
40人;
(2)C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4=10(人)
条形统计图补充为:
(3)估计全校报名军事竞技的学生有1000×
=100(人).
23.(2019•邵阳)某校有学生3000人,现欲开展学校社团活动,准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团,也可以不报.为了估计各社团人数,现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查,得到了如图所示的两个不完全统计图.
结合以上信息,回答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量是 50 ;
(2)请你补全条形统计图,并在图上标明具体数据;
(3)求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数;
(4)请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动.
解:
(1)本次抽样调查的样本容量是
=50,
故答案为:
50;
(2)参与篮球社的人数=50×20%=10人,
参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8=15人,
补全条形统计图如图所示;
(3)参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为360°×
=86.4°;
(4)3000×20%=600名,
答:
全校有600学生报名参加篮球社团活动.
24.(2019•岳阳)为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.
分数段
频数
频率
74.5~79.5
2
0.05
79.5~84.5
m
0.2
84.5~89.5
12
0.3
89.5~94.5
14
n
94.5~99.5
4
0.1
(1)表中m= 8 ,n= 0.35 ;
(2)请在图中补全频数直方图;
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在 84.5~89.5 分数段内;
(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
解:
(1)m=40×0.2=8,n=14÷40=0.35,
故答案为:
8,0.35;
(2)补全图形如下:
(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在84.5~89.5,
∴测他的成绩落在分数段84.5~89.5内,
故答案为:
84.5~89.5.
(4)选手有4人,2名是男生,2名是女生.
,
恰好是一名男生和一名女生的概率为
=
.
25.(2019•常德)为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:
请根据图中信息回答下面的问题:
(1)本次抽样调查了多少户贫困户?
(2)抽查了多少户C类贫困户?
并补全统计图;
(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户?
(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.
解:
(1)本次抽样调查的总户数为260÷52%=500(户);
(2)抽查C类贫困户为500×24%=120(户),
补全图形如下:
(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000×(24%+16%)=5200(户);
(4)画树状图如下:
由树状图知共有12种等可能结果,其中恰好选中甲和丁的有2种结果,
所以恰好选中甲和丁的概率为
=
.
26.(2019•张家界)为了响应市政府号召,某校开展了“六城同创与我同行”活动周,活动周设置了“A:
文明礼仪,B:
生态环境,C:
交通安全,D:
卫生保洁”四个主题,每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.
(1)本次随机调查的学生人数是 60 人;
(2)请你补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“B”所在扇形的圆心角等于 108 度;
(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动,请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率.
解:
(1)本次随机调查的学生人数=15÷25%=60人;
故答案为:
60;
(2)60﹣15﹣18﹣9=18(人),补全条形统计图如图1所示:
(3)在扇形统计图中,“B”所在扇形的圆心角=360°×
=108°,
故答案为:
108;
(4)画树状图如图2所示:
共有16个等可能的结果,
小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个,
∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率=
=
.
27.(2019•益阳)某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为5类,每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表.
类别
频率
A
m
B
0.35
C
0.20
D
n
E
0.05
(1)求本次调查的小型汽车数量及m,n的值;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆,请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量.
(3)估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3=1500(辆).
28.(2019•郴州)我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节,获评“全国森林旅游示范市”.我市有A,B,C,D,E五个景区很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图:
(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 200 人,m= 35 ,并补全条形统计图;
(2)若该小区有居民1200人,试估计去B地旅游的居民约有多少人?
(3)小军同学已去过E地旅游,暑假期间计划与父母从A,B,C,D四个景区中,任选两个去旅游,求选到A,C两个景区的概率.(要求画树状图或列表求概率)
解:
(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%=200(人),
则m%=
×100%=35%,即m=35,
C景区人数为200﹣(20+70+20+50)=40(人),
补全条形图如下:
故答案为:
200,35;
(2)估计去B地旅游的居民约有1200×35%=420(人);
(3)画树状图如下:
由树状图知,共有12种等可能结果,其中选到A,C两个景区的有2种结果,
所以选到A,C两个景区的概率为
=
.
29.(2019•湘西州)“扫黑除恶”受到广大人民的关注,某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有 60 人,扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 108° ;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.
解:
(1)接受问卷调查的学生共有:
18÷30%=60(人);
∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为:
360°×30%=108°;
故答案为:
60,108°;
(2)60﹣3﹣9﹣18=30;
补全条形统计图得:
(3)根据题意得:
900×
=720(人),
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.
30.(2019•怀化)某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛,在选拔赛中,两人各射箭10次的成绩(单位:
环数)如下:
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
王方
7
10
9
8
6
9
9
7
10
10
李明
8
9
8
9
8
8
9
8
10
8
(1)根据以上数据,将下面两个表格补充完整:
王方10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
1
2
1
3
3
频率
0.1
0.2
0.1
0.3
0.3
李明10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
0
0
6
3
1
频率
0
0
0.6
0.3
0.1
(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数;
(3)从两人成绩的稳定性角度分析,应选派谁参加比赛合适.
解:
(1)
环数
6
7
8
9
10
频数
1
2
1
3
3
频率
0.1
0.2
0.1
0.3
0.3
李明10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
0
0
6
3
1
频率
0
0
0.6
0.3
0.1
(2)王方的平均数=
(6+14+8+27+30)=8.5;李明的平均数=
(48+27+10)=8.5;
(3)∵S
=
[(6﹣8.5)2+2(7﹣8.5)2+(8﹣8.5)2+3(9﹣8.5)2+3(10﹣8.5)2]=1.85;
S
=
[6(8﹣8.5)2+3(9﹣8.5)2+(10﹣8.5)2=0.35;
∵S
>S
,
∴应选派李明参加比赛合适.
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