湖南省长沙市中考数学试题及参考答案附原卷word版.docx
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湖南省长沙市中考数学试题及参考答案附原卷word版
2018年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.﹣2的相反数是()
A.﹣2B.
C.2D.
2.据统计,2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元.经济总量迈入“万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为()
A.0.102×105B.10.2×03C.1.02×04D.1.02×103
3.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()
A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm
5.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
6.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
7.将下列左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是()
8.下列说法正确的是()
A.任意掷一枚硬地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上
B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件
D.“a是实数,|a|≥0”是不可能事件
9.估计
的值()
A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间
10.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离y与事件x之间的对应关系.根据图像,下列说法正确的是()
A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30min
C.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
11.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:
“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?
”这道题讲的是:
有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?
题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则沙田的面积为()
A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米
12.若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P(x0﹣3,x02﹣16),则符合条件的点P()
A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.化简:
.
14.某校九年级准备开展春季研学活动,对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成了如下扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度.
15.在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是.
16.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骸子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数为偶数的概率是.
17.已知关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为.
18.如图,点A,B,D在⊙O上,∠A=20°,BC是⊙O的切线,B为切点,OD的延长线交BC于点C,则∠OCB=度.
三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第22、23题每小题9分,第25、26题每小题10分,共66分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.计算:
.
20.先化简,再求值:
(a+b)2+b(a﹣b)﹣4ab,其中,a=2,
.
21.为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢篮天保卫战”的环保知识有奖问答活动,并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数,满分为10分,最低分为6分)
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次一共抽取了名居民;
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动,得10分者设为“一等奖”.请你根据调查结果,帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品?
22.为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图,A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?
(2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?
(结果精确到0.1千米)(参考数据:
,
)
23.随着中国传统节日“端午书”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销言,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元:
;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒.问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?
24.如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=3.
(1)求CE的长;
(2)求证:
△ABC是等腰三角形;
(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离.
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数
(m为常数,m>1,x>0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴分别交于点C、D两点,点M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B.
(1)求∠OCD的度数;
(2)当m=3,1<x<3时,存在点M使得△OPM∽△OCP,求此时点M的坐标;
(3)当m=5时,矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1?
请说明你的理由.
26.我们不妨约定:
对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.
(1)①在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有;
②在凸四边形ABCD中,AB=AD,且CB≠CD,则该四边形“十字形”(填“是”或“不是”)
(2)如图1,A,B,C,D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD,当6≤AC2+BD2≤7时,求OE的取值范围;
(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a>0,c<0)与x轴交于点A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与y轴的交点,点D的坐标为(0,﹣ac).记“十字形”ABCD的面积为S,记△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面积分别为S1,S2,S3,S4,求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式:
①
;②
;③“十字形”ABCD的周长为
.
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