浙江省宁波市北仑区学年七年级上学期期末考试数学试题含答案.docx

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浙江省宁波市北仑区学年七年级上学期期末考试数学试题含答案

2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．2019的相反数是（　　）

A．2019B．﹣2019C．

D．﹣

2．据报道，北仑滨海万人沙滩规划面积约32万平方米，数字32万用科学记数法表示为（　　）

A．32×104B．3.2×104C．3.2×105D．0.32×106

3．下列运算正确的是（　　）

A．﹣3+2＝﹣5B．

＝±3C．﹣|﹣1|＝1D．（﹣2）3＝﹣8

4．在

，0.2，

，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．已知2x5y2和﹣xm+2y2是同类项，则m的值为（　　）

A．3B．4C．5D．6

6．关于x的方程kx＝2x+6与2x﹣1＝3的解相同，则k的值为（　　）

A．3B．4C．5D．6

7．《九章算术》中记载一问题如下：

“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？

”意思是：

今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？

设有x人，依题意列方程得（　　）

A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．8x+3＝7x+4D．8x﹣3＝7x﹣4

8．如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（　　）

A．50°B．55°C．60°D．65°

9．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为（　　）

A．21cmB．22cmC．25cmD．31cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．如果把向东走2米记为+2米，则向西走3米表示为　　米．

12．单项式

的系数为　　．

13．36的平方根是　　．

14．若a﹣2b＝3，则3a﹣6b﹣2＝　　．

15．如图，线段AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，O是AB中点，则线段OC的长度为　　cm．

16．如图，在长方形ABCD中，∠2比∠1大41°，则∠AEB的度数为　　（用度分秒形式表示）

17．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、

，其中b为整数，且满足|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，则b﹣a＝　　．

18．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为　　．

三、解答题（共46分）

19．（6分）计算：

（1）（

）×12；

（2）﹣32+

．

20．（6分）

（1）化简：

3x2﹣5x2+6x2．

（2）先化简，后求值：

2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝

．

21．（6分）解下列方程：

（1）5（x﹣2）＝2x﹣4；

（2）

．

22．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，按要求作图并回答问题．

（1）作直线AC，射线AD；

（2）作∠DAC的角平分线；

（3）在直线AC上找一点P，使P点到B、D两点的距离和最小，并说明理由．

23．（5分）如图，直线AB和CD相交于点O，CD⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝26°，求∠EOF，∠BOD的度数．

24．（5分）观察以下图案和算式，解答问题：

（1）1+3+5+7+9＝　　；

（2）1+3+5+7+9+…+19＝　　；

（3）请猜想1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝　　；

（4）求和号是数学中常用的符号，用

表示，例如

，其中n＝2是下标，5是上标，3n+1是代数式，

表示n取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：

＝3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1＝46

请求出

的值，要求写出计算过程，可利用第

（2）（3）题结论．

25．（6分）为倡导绿色出行推广节能减排，国家越来越重视新能源汽车的发展，到2020年宁波市将建成不少于5万个新能源汽车充电桩，现有一充电桩具体收费标准如下：

充电时长0～4小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元．

（1）若小明妈妈在该充电桩充电3小时，则需支付费用　　元；若小明妈妈在该充电桩充电6小时，则需支付费用　　元．

（2）若小明妈妈在该充电桩充电x小时（x＞4），则需要支付费用　　（用含x的代数式表示）．

（3）若某星期小明妈妈周二和周五在该充电桩连续充电共10小时（周五充电时长超过周二充电时长），共支付费用27元，则小明妈妈周二和周五各充电多少小时？

26．（7分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为友好角，例如：

∠l＝100°，∠2＝40°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为友好角（本题中所有角都指大于0°且小于180°的角），将两块直接三角板如图1摆放在直线EF上，其中∠AOB＝∠COD＝60°，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．

（1）如图2，当AO在直线CO左侧时，

①与∠BOE互为友好角的是　　，与∠BOC互为友好角的是　　，

②当t＝　　时，∠BOE与∠AOD互为友好角；

（2）若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，∠BOC与∠DOF互为友好角（自行画图分析）．

2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．【解答】解：

2019的相反数是﹣2019．

故选：

B．

2．【解答】解：

数字32万用科学记数法表示为3.2×105．

故选：

C．

3．【解答】解：

A、﹣3+2＝﹣1，错误；

B、

＝3，错误；

C、﹣|﹣1|＝﹣1，错误；

D、（﹣2）3＝﹣8，正确；

故选：

D．

4．【解答】解：

在所列实数中，无理数有

，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）这3个，

故选：

C．

5．【解答】解：

由题意可知：

m+2＝5，

∴m＝3，

故选：

A．

6．【解答】解：

方程2x﹣1＝3，

解得：

x＝2，

把x＝2代入kx＝2x+6得：

2k＝10，

解得：

k＝5，

故选：

C．

7．【解答】解：

设有x人，

根据题意得：

8x﹣3＝7x+4．

故选：

B．

8．【解答】解：

∵OA方向是北偏西40°方向，

∴∠AOC＝40°+90°＝130°，

∵OB平分∠AOC，

∴∠BOC＝

∠AOC＝65°，

故选：

D．

9．【解答】解：

A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合题意；

B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合题意；

C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合题意；

D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合题意；

故选：

B．

10．【解答】解：

由题意可得，

图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：

AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD，

∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1，

∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21．

故选：

A．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．【解答】解：

∵向东走2米记为+2米，

∴向西走3米可记为﹣3米，

故答案为：

﹣3．

12．【解答】解：

单项式

的系数为

，

故答案为：

．

13．【解答】解：

36的平方根是±6，

故答案为：

±6．

14．【解答】解：

当a﹣2b＝3时，

原式＝3（a﹣2b）﹣2

＝3×3﹣2

＝9﹣2

＝7，

故答案为：

7．

15．【解答】解：

本题有两种情形：

（1）当点C在线段AB上时，如图，OC＝AC﹣AO＝AC﹣

AB，

又∵AC＝10cm，AB＝16cm，

∴OC＝2cm；

（2）当点C在线段BA的延长线上时，如图，OC＝AC+AO＝AC+

AB，

又∵AC＝10cm，AB＝16cm，

∴OC＝18cm．

故线段OC的长度是2cm或18cm．

故答案为：

2或18

16．【解答】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝90°，AD∥BC

∴∠2+∠1＝90°，且∠2﹣∠1＝41°，

∴∠2＝65°30′

∵AD∥BC

∴∠AEB＝∠2＝65°30′

故答案为：

65°30′

17．【解答】解：

因为|a+3|+|b﹣2|≥0，

所以b﹣2≥0，即b≥2．

∵|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，

∴|a+3|+b﹣2＝b﹣2，即|a+3|＝0，

∴a＝﹣3

由于2≤b＜

，且b是整数，所以b＝2或3．

当b＝2时，b﹣a＝2﹣（﹣3）＝5，

当b＝3时，b﹣a＝3﹣（﹣3）＝6．

故答案为：

5或6

18．【解答】解：

设4a的十位数字是m，个位数字是n，

∴

∴

∴a＝1，

故答案为1；

三、解答题（共46分）

19．【解答】解：

（1）原式＝8+9﹣6

＝11；

（2）原式＝﹣9+4+1+3

＝﹣1．

20．【解答】解：

（1）3x2﹣5x2+6x2＝（3﹣5+6）x2＝4x2；

（2）2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9）

＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9

＝a2+2ab+2，

当a＝﹣5，b＝

时，

原式＝25﹣15+2＝12．

21．【解答】解：

（1）5x﹣10＝2x﹣4，

5x﹣2x＝10﹣4，

3x＝6，

x＝2；

（2）4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12，

8x﹣4＝3x+6﹣12，

8x﹣3x＝6﹣12+4，

5x＝﹣2，

x＝﹣

．

22．【解答】解：

（1）如图所示，直线AC和射线AD即为所求；

（2）如图所示，射线AE即为所求；

（3）如图所示，点P即为所求，

∵两点直线的所有连线中，线段最短，且点P在AC上，

∴P点到B、D两点的距离和最小．

23．【解答】解：

∵CD⊥OE，

∴∠COE＝90°，

∵∠COF＝26°，

∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣26°＝64°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF＝64°，

∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝38°

∵∠BOD＝∠AOC＝38°．

24．【解答】解：

（1）1+3+5+7+9＝52＝25，

故答案为：

25；

（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100，

故答案为：

100；

（3）1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝n2，

故答案为：

n2；

（4）

＝21+23+25+……+47+49

＝（1+3+5+……+47+49）﹣（1+3+5+……+19）

＝252﹣102

＝525．

25．【解答】解：

（1）3×3＝9（元），

3×4+2×（6﹣4）＝16（元）．

故答案为：

9；16．

（2）依题意，得：

需要支付费用为3×4+2（x﹣4）＝2x+4（元）．

故答案为：

（2x+4）元．

（3）设周二充电m小时，则周五充电（10﹣m）小时，

∵周二和周五共充电10小时，周五充电时长超过周二充电时长，

∴周五充电时长超过4小时．

当0＜m≤4时，有3m+2（10﹣m）+4＝27，

解得：

m＝3，

∴10﹣m＝7；

当m＞4时，有2m+4+2（10﹣m）+4＝27，即28＝27（舍）．

答：

周二充电3小时，周五充电7小时．

26．【解答】解：

（1）由题意知

①∵当AO在直线CO左侧时，∠BOE＜60°，

∴互为友好角应该是∠BOE+60°＝∠AOE，

而与∠BOC互为友好角的可以是∠BOC+60°＝∠BOD，也可以是∠BOC﹣60°＝∠AOC

②当∠BOE与∠AOD互为友好角时，即

∠AOD﹣∠BOE＝60°

得方程：

（120°﹣2t）﹣2t＝60°

∴t＝15

故答案为∠AOE，∠BOD或∠AOC，15s．

（2）由题意可知：

三角板旋转40秒停止，∠DOF＝3t

①当OB在OC左侧时，∠BOC＝120﹣5t

|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|120﹣5t﹣3t|＝60

即|120﹣8t|＝60

去绝对值得120﹣8t＝60（如图1）或8t﹣120＝60（如图2）

∴t＝7.5或t＝22.5

②当OB在OC右侧时，∠BOC＝5t﹣120

|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|5t﹣120﹣3t|＝60

即|2t﹣120|＝60

去绝对值得2t﹣120＝60或120﹣2t＝60（如图3）

∴t＝90（不符合题意，应舍去）或t＝30

综合①②，故当t为7.5s、22.5s、30s时，∠BOC与∠DOF互为友好角．