项目工程力学第3章习题集解答Word文档格式.docx
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G丄sin()FrbIsin
(3)
3
解
(1)、
(2)、(3)联立,得arctan(2tan)
3-5由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。
支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度
q10kN/m,力偶矩M40kNm,不计梁重。
FA15kN;
FB40kN;
FC5kN;
FD15kN
重心在铅直线EC上,起重载荷P2=10kN。
如不计梁重,求支座A、B和D三处的约束反力。
*—3JJ1—3m―
解:
(1)取起重机为研究对象,受力如图。
Mf(F)0,2Frg1Fp5W0,Frg50kN
(2)取CD为研究对象,受力如图
Mc(F)0,6Frd1frg0,Frd8.33kN
丄F<
r
(3)整体作研究对象,受力图(c)
Ma(F)
0,
12Frd10W6Fp3Frb0,Frb100kN
FAx
FAy
48.33kN
3-7构架由杆AB,AC和DF铰接而成,如图所示。
在DEF杆上作用一矩为M的力偶。
不计
各杆的重量,求AB杆上铰链A,D和B所受的力。
解对整体(图⑷),有
SX=0,F牡=02MC(F)=0,-2aF^-M=0
解得也=0,F^y=-磬
再研究DEF杆(图(b)),有
SAfjr(F)=0jaF^—M=0,得Fg=乎最后研究ADE杆纽如匿(小,由
》Ma(F)=0,2aFgiX+dF^x—0
IX=0»
+尸加+F杜=0
MY=0•Fny+Fq,+FAy-0解得也=F心=O’F^=_单
3-8图示构架中,物体
P重1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上,尺寸如图。
不计杆
(a)(b)
a),Ft
Ft(1.5r)
1200N
(1)整体为研究对象,受力图(
Ma0,Frb4W(2r)
0,FaxFtW
0,FAy150N
研究对象CDE(BC为二力杆),受力图(
D0,
W
sin
M
FBC
Fbcsin1.5WrFt(1.5
1200
1500N(压力)
4
5
0,Frb
1050N
b)
r)0
3-9图示结构中,A处为固定端约束,C处为光滑接触,D处为铰链连接。
已知
F1F2400N,M300Nm,ABBC400mm,CDCE300mm,45,
不计各构件自重,求固定端A处与铰链D处的约束力。
F\
e
(b)
解先研究DCE
杆*如图(G,由
IX=O.Feu二0
XY=0,Fw+甩一Fi=0
2Md(F)=0,F阻•CD-M-DE=Q
1800N
解得F血=O.Fpy=-l400N,F疋=再研究ABC杆‘如图(b),由2X=0・陥-F2oos45=0
SY=0,F阳一Ftsin45-F*=Q
2Ma(J**)二0,Fjsic・人Csin45*++F?
・AR—0
解得F耘=20072N,FAv二2083N,Ma=-1178N•m
3-10图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC、CD铰接而成,并在A处与B处用固定铰支座和可动铰支座固定。
杆DC受均布载荷q的作用,杆BC受矩为Mqa2的力偶作用。
不计各
构件的自重。
求铰链D受的力。
解先研究BC杆•受力如图(b),由
£
Mb(F)=0,aFcx-M=0
得Fg=Fg=qa
CD杆受力如图(扛),由
龙X"
耳+吃=0
SAfc(F)=0.理号一①甩=0解得Fb=-购卩甩=+理,Fd=尊购
3-11图示构架,由直杆BC,CD及直角弯杆AB组成,各杆自重不计,载荷分布及尺寸如图。
在销钉B上作用载荷P。
已知q、a、M、且Mqa2。
求固定端A的约束力及销钉B对BC
杆、AB杆的作用力。
解先研究CDff^E(b),由乞亦上-蜜专"
解得F&
-寺W
研究BC杆(包括销钉B)■受力如ffl(c)f由
SX=OtFeai-Fqj=0
ZMC(F)=0tM-aFw-naP=0
IS得销钉B对弯杆AB的作用力为
»
1
Fa在=Fbai二2"
孙
F典*亦=P+g
研究弯杆AB(不包括销钉B)凌力如图(dh由
SX=0pF\r十•如—Fj如—0
WY7»
嘔=0
1Ma(F)=0・—aFsAy+3風心寺g・3蜩=0
解得A处约東反力
F屉=〜叫・F*=P*理*Ma-(P+qa)a
研究宦钉B如图心〉,图中FgF眄是BC杆对静钉B的作用力
EX=OTF*+屉=0
戈y-ot幵巾+f岭-p=o
解得巧心八寺皿血=-掘
3-12无重曲杆ABCD有两个直角,且平面ABC与平面BCD垂直。
杆的D端为球铰支座,A
端为轴承约束,如图所示。
在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶,力偶所在平面分别垂直于AB、BC和CD三线段。
已知力偶矩M2和M3,求使曲杆处于平衡的力偶矩Mi和A、D处的约束力。
Fx=
:
0,
Fdx
=0
My=
0,M2
Faz
di
工Fz=
Fdz
Mz=
0,M3
FAy
di(
工Fy:
=0,
FDy
Mx二
1FAyd
3F
Azd2
如图所示:
》
M3di
M2di
0,FAz
FAy
M2
M3
Mi
色M3
色M2
3-i3在图示转轴中,已知:
Q=4KN,r=0.5m,轮C与水平轴
AB垂直,自重均不计。
试求平
衡时力偶矩M的大小及轴承A、B的约束反力。
》mY=0,
M—Qr=0,M=2KN•m
工Y=0,Nay=0
工mx=0,
NBz•6—Q•2=0,
Nbz=4/3KN
工mz=O,Nbx=O
工X=0,Nax=0
工Z=0,Naz+Nbz—Q=0,Naz=8/3KN
3—14匀质杆AB重Q长L,AB两端分别支于光滑的墙面及水平地板上,位置如图所示,并以二水平索AC及BD维持其平衡。
试求
(1)墙及地板的反力;
(2)两索的拉力。
》Z=0Nb=Q
工mx=0
1
Nb•BDsin30°
—Q•-BDsin30°
—Sc•BDtg60°
=0
Sc=0.144Q
工mY=0
—Nb•BDsin60°
+Q—BDsin60°
+Na•BDtg60°
Na=0.039Q
工Y=0—Sbcos60°
+Sc=OSb=0.288Q
3—14平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。
求杆1,2和3的内力。
用截面法取分寓休如图(b),由
2MACFJ=0,-Ft•AB-2F-4F-6F=0
SMcC*0=Of一F「CD—2F2+2F-2F—4F=0解得Ft三-&
333F(压),匕=2F(拉)
再研究节点B•受力如图("
由
SV=0,F2+F3sin9-F=0,得F5=-L667F(£
E)
3-15平面桁架的支座和载荷如图所示。
ABC为等边三角形,E,F为两腰中点,又AD=DB。
求杆CD的内力Fcd。
ED为零杆,取BDF研究,Fcd=-0.866F
解用截面袪,取CDF部分,受力如图(b),由
SX=Ot-r3=0
XMd(F)=0,
-可aF-aFi=0
解得f3=0,F2=_鉀ffi)
接着研究节AC,受力如图Q),
有SMf(F)=0>
F]号-鬥号7,
得F]=-£
f(压〉
3-18均质圆柱重P、半径为r,搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。
杆端A为光滑铰链,D端受一铅垂向上的力F,圆柱上作用一力偶。
如图所示。
已知FP,圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为fs=0.3,不计滚动摩阻,当45时,AB=BD。
求此时能保持系统
静止的力偶矩M的最小值。
解先研究ABD杆,受力如图(韵,由
SMa(D=0,F•AD-F.*AB=0解得Fnb=2P
再硏究圆柱,设它平衡•受力如图(b),则有
SX=OtF隧sin45-Fs£
一屉=0
(1)
2Y=0,-F陋OQS45*-F$esinaS'
-P-K=0
(2)
SMo(F)-0,M+zFse-rFse-0(3)
设E点先迖临界滑动状态,则有跟=AFne(4)
联立解得M=0,212Pr
Fa=0.5384PCAFNB=0.6P(假设成立)
若B点先达临界滑动狀态,则F哥=fg(5)
联立式
(1).
(2).(3).(5).解舞
M=0,317Prt%=0.8P
F聲=0.2828P>,AF^(假设不成立)
这说明B处不可能先于E处到达临舁状=0.212Pz-
3-19如图所示,A块重500N,轮轴B重1000N,A块与轮轴的轴以水平绳连接。
在轮轴外绕以细绳,此绳跨过一光滑的滑轮D,在绳的端点系一重物C。
如A块与平面间的摩擦系数
为0.5,轮轴与平面间的摩擦系数为0.2,不计滚动摩阻,试求使系统平衡时物体C的重量P
的最大值。
解设该系统平復,对轮轴”有
SX=0TFccoszr…Fi+F52=0
(1)
SY=0,Fcsig-巳+F血=U[2)
Me(F)=0,-Fg+«
gj+FX(R+r)-0(3)对物A■有XX=0.F>
-F5i=0(4)
sy=o(fnl-Pi=0(5)
先设轮轴即将滚动•但不打滑,使物块A即将滑动;
则
F创=JsiFni⑹
解得Fc=208N,FS2=83.6N<
丁&
甩二175N即轮釉在即将滚动时确实不会打滑。
再设轮轴即将打滑■物块A仍不动,对轮轴有
P'
s!
―fs2^Ni,(7)
联立a).(2K(4)X5).<
7>
各式*可解得
Fc=384.6N,P£
t不成立)
即此时物块A已不能平衡。
因此|全系统平衡时物体C的StF的堪大值Fc-P=208N
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