人教部编版初中七年级数学期末复习必备知识点Word文件下载.docx
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5应写成5a
(4)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷
a写成的形式;
(5)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;
若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a.
3.几个重要的代数式
(1)a与b的平方差是:
a2-b2;
a与b差的平方是:
(a-b)2
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:
10a+b;
则三位整数是:
100a+10b+c。
(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:
5m+n;
偶数是:
2n,奇数是:
2n+1;
三个连续整数是:
n-1、n、n+1。
(4)若b>0,则正数是:
a2+b,负数是:
-a2-b,非负数是:
b2,非正数是:
-b2。
有理数
1.有理数
(1)凡能写成(a、b都是整数且a≠0)形式的数,都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数;
正分数、负分数统称分数;
整数和分数统称有理数。
(注意:
0即不是正数,也不是负数;
-a不一定是负数,+a也不一定是正数;
p不是有理数)
(2)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;
这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性。
(3)自然数是指0和正整数;
a>0,则a是正数;
a<0,则a是负数;
a≥0,则a是正数或0(即a是非负数);
a≤0,则a是负数或0(即a是非正数)。
2.数轴
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;
0的相反数还是0。
(2)注意:
a-b+c的相反数是-a+b-c;
a-b的相反数是b-a;
a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0时,则a+b=0;
即a、b互为相反数。
4.绝对值
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。
(2)绝对值可表示为|a|。
(3)|a|是重要的非负数,即|a|≥0。
|a|·
|b|=|a·
b|)。
5.有理数比大小
(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数
乘积为1的两个数互为倒数。
0没有倒数;
若a、b≠0,那么的倒数是;
倒数是本身的数是±
1;
若ab=1,则a、b互为倒数;
若ab=-1,则a、b互为负倒数。
7.有理数加减法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)一个数与0相加,仍得这个数。
8.有理数加减的运算律
(1)加法的交换律:
a+b=b+a。
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)。
9.有理数乘法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数;
即a-b=a+(-b)。
10.有理数乘法法则
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。
(2)任何数同零相乘都得零。
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;
各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。
11.有理数乘法的运算律
(1)乘法的交换律:
ab=ba。
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc)。
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac。
12.有理数除法法则
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
零不能做除数)
13.有理数乘方的法则
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;
负数的偶次幂是正数。
当n为正奇数时:
(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:
(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。
18.乘方的定义
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方。
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂。
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;
若a2+|b|=0,则a=0,b=0。
(4)底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。
15.科学计数法
把一个大于10的数记成a×
10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。
16.近似数的精确度
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。
17.有效数字
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。
18.混合运算法则
先乘方,后乘除,最后加减。
怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则。
19.特殊值法
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。
整式的加减
1.单项式
在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。
2.单项式的系数与次数
单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;
系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数。
3.多项式
几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;
多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。
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