小波分析原理.doc
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小波分析原理.doc
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小波分析原理
1.1小波变换及小波函数的多样性
小波是函数空间中满足下述条件的一个函数或者信号:
式中,表示非零实数全体,是的傅里叶变换,成为小波母函数。
对于实数对,参数为非零实数,函数
称为由小波母函数生成的依赖于参数对的连续小波函数,简称小波。
其中:
称为伸缩因子;称为平移因子。
对信号的连续小波变换则定义为
其逆变换(回复信号或重构信号)为
信号的离散小波变换定义为
其逆变换(恢复信号或重构信号)为
其中,是一个与信号无关的常数。
显然小波函数具有多样性。
在MATLAB小波工具箱中提供了多种小波幻术,包括Harr小波,Daubecheies(dbN)小波系,Symlets(symN)小波系,ReverseBior(rbio)小波系,Meyer(meyer)小波,Dmeyer(dmey)小波,Morlet(morl)小波,ComplexGaussian(cgau)小波系,Complexmorlet(cmor)小波系,Lemarie(lem)小波系等。
实际应用中应根据支撑长度、对称性、正则性等标准选择合适的小波函数。
1.2小波的多尺度分解与重构
1988年Mallat在构造正交小波基时提出多尺度的概念,给出了离散正交二进小波变换的金字塔算法,其小波分析树形结构如图1所示,即任何函数都可以根据分辨率为的的低频部分(近似部分)和分辨率为下的高频部分(细节部分)完全重构。
多尺度分析时只对低频部分作进一步分解,而高频部分则不予考虑,分解具有关系:
其中代表信号,代表低频近似部分,代表高频细节部分,代表分解层数。
对信号采样后,可得到在一个大的有限频带中的一个信号,对这个信号进行小波多尺度分解,其实质就是把采到的信号分成两个信号,即高频部分和低频部分,而低频部分通常包含了信号的主要信息,高频部分则与噪音及扰动联系在一起。
根据分析的需要,可以继续对所得到的低频部分进行分解,如此又得到了更低频部分的信号和频率相对较高部分的信号。
信号分解的层数不是任意的,对于长度为德信号最多恩给你分成层。
实际应用中,课根据实际需要选择合适的分解层数。
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