证明一15节教案Word文档下载推荐.docx
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平角D.
平角
一.判断题
(1)我从书架上抽出了5本书,5本书都是数学书.因此书架上的书都是数学书.()
(2)矩形、正方形是轴对称图形,平行四边形也是轴对称图形.()
(3)如果两个三角形的底边不同,高也不同,那么这两个三角形面积不等.()
(3)有一条线段AB长3cm,另一条线段BC长2cm,那么AC长5cm.()
(4)如果a>b,那么a2>b2.()
第二节定义与命题
一.考点归纳
定义与命题的概念
定义:
对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给他们下定义。
命题的概念:
判断一件事情的句子就叫做命题。
或者.命题是判断一件事情的句子.
命题的定义包含两层含义:
1.命题必须是一个句子。
2.这个句子必须对某件事情作出肯定或者否定的判断。
3.祈使句,疑问句,感叹句,均不是命题。
例1.下列属于定义的是()
A.两点确定一条直线。
B.直线平行同位角相等。
C.等角的补角相等。
D.线段是直线上的两点和两点之间的部分。
例2.下列语句中不是命题的是( )
A.相等角不是对顶角。
B.两直线平行,内错角相等。
C.两点之间线段最短。
D.过点O作线段MN的垂线。
1.下列语句中,是命题的是()
A.两点确定一条直线吗?
B.在线段AB上任取一点
C.作∠A的平分线AMD.两个锐角的和大于直角
2.下列命题中,属于定义的是()
A.两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等
C.两直线平行,内错角相等D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
命题的结构:
一般地,命题都可以写成“如果……,那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
例3.下列各命题的条件是什么?
结论是什么?
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;
(2)如果a>
b,b>
c,那么a=c;
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
(4)菱形的四条边都相等;
(5)全等三角形的面积相等.
1.命题“两直线平行,内错角相等”中,“两直线平行”是命题的________,“内错角相等”是命题的________.
2.命题“直角都相等”的条件是____________________,结论是____________________.
5.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.指出下列命题的题设和结论.
(1)平行于同一直线的两条直线平行.
(2)同角的余角相等.
(3)绝对值相等的两个数一定相等.
真命题,假命题,反例的概念。
正确的命题称为真命题,不正确的命题为假命题。
例4.下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,则举一反例加以说明。
1.两个角的和是180度,则这两个角是邻补角。
2.同位角相等。
3.若|a|=|b|,则a=b;
1.下列命题中,是真命题的是()
A.内错角相等B.同位角相等,两直线平行
C.互补的两角必有一条公共边D.一个角的补角大于这个角
2.下列命题中,假命题是()
A.垂直于同一条直线的两直线平行
B.已知直线a、b、c,若a⊥b,a∥c,则b⊥c
C.互补的角是邻补角
D.邻补角是互补的角
3.命题“对顶角相等”是()
A.角的定义B.假命题C.公理D.定理
4.判断下列命题是真命题,还是假命题;
如果是假命题,举一个反例.
(1)若|a|=|b|,则a=b;
(2)若x=a,则x2-(a+b)x+ab=0;
(3)如果a2=ab,则a=b;
(3)若在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,则△ABC≌△A′B′C′.
考点四
公认的真命题称为公理.
有些命题的正确性是通过推理的方法证实的,这样的真命题就做定理.
推理的过程称为证明.
我们这套教材有如下命题作为公理.
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
5.三边对应相等的两个三角形全等.
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
第三节为什么它们平行
平行线的判定公理
注意:
证明两直线平行,关键是找到与特征结论相关的角.
例1.如下图,当∠1=∠3时,直线a、b平行吗?
当∠2+∠3=180°
时,直线a、b平行吗?
为什么?
你有几种方法。
例2.请将下面的空补充完整
1.如右图,若∠1=∠2,则_______∥_______()
若∠3=∠4,则_________∥_________()
若∠5=∠B,则_________∥_________()
若∠D+∠DAB=180°
,则______∥_______()
2.如右图,∠1+∠2=180°
(已知)
∠3+∠2=180°
()
∴∠1=_________
∴AB∥CD()
课堂练习:
1.如图6-21,已知∠B=142°
∠BFE=38°
∠EFD=40°
∠D=140°
求证:
AB∥CD.
2.已知,如下图
(1),
(2),直线AB∥ED.
∠ABC+∠CDE=∠BCD.
(1)
(2)
3.如图,如果AB∥CD,求角
、β、γ与180º
之间的关系式.
4.如图,已知CD是∠ACB的平分线,∠ACB=500,∠B=700,DE∥BC,
求:
∠EDC和∠BDC的度数。
课后作业
一.选择题
1.下列命题中,不正确的是()
A.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行
B.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行
C.两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行
D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
2.如右图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:
()
(1)∠1=∠2,
(2)∠3=∠6,(3)∠4+∠7=180°
,(4)∠5+∠8=180°
,
其中能判定a∥b的条件是()
A.
(1)(3)B.
(2)(4)C.
(1)(3)(4)D.
(1)
(2)(3)(4)
3.如右图,如果∠1=∠2,那么下面结论正确的是()
A.AD∥BCB.AB∥CD
C.∠3=∠4D.∠A=∠C
4.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是()
A.第一次向右拐40°
,第二次向左拐40°
B.第一次向右拐50°
,第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°
,第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°
二.填空题
5.如右图,∠1=∠2=∠3,则直线l1、l2、l3的关系是________.
6.如果两条直线被第三条直线所截,一组同旁内角的度数之比
为3∶2,差为36°
,那么这两条直线的位置关系是________.
7.同垂直于一条直线的两条直线________.
8.根据图形及上下文的含义推理并填空.
(1)∵∠A=_______(已知)
∴AC∥ED()
(2)∵∠2=_______(已知)
(3)∵∠A+_______=180°
(已知)
∴AB∥FD()
三.解答题
9.已知:
如图7,∠1=∠2,且BD平分∠ABC.求证.AB∥CD.
10.如图,是大众汽车的标志图案,其中蕴涵着许多几何知识.
根据下面的条件完成证明.
已知:
如图,BC//AD,BE//AF.
(1)求证:
;
(2)若
,求
的度数.
4.如果两条直线平行
平行线的性质:
两直线平行,同位角相等,可以复习前面的如果,,,那么,,,。
条件和结论。
总结.我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理,
1.平行线的性质.
公理:
两直线平行,同位角相等.
定理:
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.
证明明的一般步骤吗?
第一步:
根据题意,画出图形
第二步:
根据条件.结论,结合图形,写出已知.求证.
第三步:
经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
例1.如图,BE∥DF,∠B=∠D,求证.AD∥BC.
课堂作业:
1.如上图,AB∥CD,AD∥BC则下列结论成立的是()
A.∠A+∠C=180°
B.∠A+∠B=180°
C.∠B+∠D=180°
D.∠B=∠D
2.若两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,那么这两个角的关系是()
A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补
3.如右图,已知∠1=∠2,∠BAD=57°
,则∠B=________.
4.已知:
如图,∠1=∠B,∠A=32°
,求:
∠2的度数.
5.已知:
如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠4=∠C.求证:
∠1=∠2.
5.三角形内角和定理的证明
三角形内角和证明
1.如图1,延长BC,过C作CE∥AB
2.如图2,过A作EF∥AB
3.如图3,过A作AD∥BC。
利用同旁内角之和为180度
4.如图4,在BC边上任取一点D,作DE∥AB,DF∥AC。
根据上图辅助线的做法用四种方法证明三角形内角和180°
例1.△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,
如图,求∠DBC的度数。
例2.已知,△ABC中,AD是高,E是AC边上一点,BE与AD交于点F,∠ABC=45°
,∠BAC=75°
,∠AFB=120°
.求证:
BE⊥AC.
1.如果三角形的三个内角都相等,那么每一个角的度数等于_______.
2.在△ABC中,若∠A=65°
∠B=∠C,则∠B=_______.
3.已知,如右图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC,垂足为D,则∠DBC的度数为_______.
4.两条平行线被第三条直线所截,那么一组同旁内角的平分线()
A.相互重合B.互相平行
C.相互垂直D.无法确定相互关系
5.如图,AB∥CD,∠A=35°
∠C=80°
那么∠E等于()
A.35°
B.45°
C.55°
D.75°
6.如图,△ABC中,∠B=∠ACB,CD是高,
求证.∠BCD=
∠A.
7.已知,如图,△ABC中,∠C>
∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
求证.∠DAE=
(∠C-∠B).
1.如右图,下列推理正确的是()
A.∵MA∥NB,∴∠1=∠3B.∵∠2=∠4,∴MC∥ND
C.∵∠1=∠3,∴MA∥NBD.∵MC∥ND,∴∠1=∠3
2.在△ABC中,∠A=50°
,∠B、∠C的平分线交于O点,则∠BOC等于()
A.65°
B.115°
C.80°
D.50°
3.如图,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,FG⊥AB,求证CD⊥AB
证明.∠ADE=∠B()
∴DE∥_______()
∠1=_______()
∵∠1=∠2()
∴∠2=∠3()
4.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠A=_______,∠B=_______,∠C=_______.
如图,AD∥BC,∠ABC=∠C,求证:
AD平分∠EAC.
6.已知△ABC中,DE∥BC,∠A=60°
,∠C=70°
,求证.∠ADE=50°
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