八年级第三章课件.docx
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八年级第三章课件
§3.1生活中的平移
一、新知要点
(1)平移的概念
(2)平移的特点(3)平移的基本性质
1.图形的平移
例1:
下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′
(1)平移的概念:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小。
(2)平移的特点:
①平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点。
经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小,方向,只改变图形的位置。
例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。
找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
(3)平移的基本性质:
经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。
二、新知巩固(练习)
1.平移改变的是图形的()
A位置B大小C形状D位置、大小和形状
2.经过平移,对应点所连的线段()
A平行B相等C平行且相等D既不平行,又不相等
3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是()
A不同的点移动的距离不同B既可能相同也可能不同
C不同的点移动的距离相同D无法确定
4.如图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH,
填空
(1)CD=______,
(2)∠F=______
(3)HE=,(4)∠D=_____,
(5)DH=_________。
5.如图,若线段CD是由线段AB平移而得到的,
则线段CD、AB关系是__________.
6.试着做一做:
(1)把图形向右平移7格后得到
(2)把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。
的图形涂上颜色。
(3)画出小船向右平移6格后的图形(4)画出向右平移6格后的图形
三、归纳小结
●通过本节课的学习,我们明白了什么叫平移。
(在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
)
●总结出了平移的性质。
(平移不改变图形的形状和大小。
经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。
)
§3.2简单的平移作图
一、知识回顾
1.平移的概念
2.平移的性质
二、新知要点
1.平移图形的规律,作图的顺序;
2.平行线的作法及对应点的连结;
3.平移三要素:
原图形位置,平移方向,平移距离。
例1:
观察理解平移后的图形。
例2:
把图中的三角形ABC(可记为△ABC)向右平移8个格子,画出所得的△
。
度量△ABC与△
的边,角的大小,你发现什么呢?
解:
(1)、经过平移的图形与原来的图形的对应线段,对应角,图形的形状和大小都。
(2)、平移的对应点所连线段。
(3)、其中BC与B′C′的关系是(位置关系和数量关系)。
线段AB与A′B′的关系是(位置关系和数量关系)。
若AC=5,则A′C′=,若∠BAC=60°,则∠B′A′C′=。
若△ABC周长为30,则△A′B′C′周长为。
若△ABC面积为S,则△A′B′C′面积为。
例3:
画出平移后的图形。
通过操作我们发现:
1.在方格纸上平移图形时,把一个图形向某个方向平移几格,不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格,而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。
2.在方格纸上平移图形时,可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置,先分别描出各点,再把各点按原来的顺序连接起来,成为按要求平移后得到的新图形。
3.用平移的方式画一排或一列图形时,可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线,以这条横线或竖线为基准,画出的图形就是平移得到的。
4.平移图形或物体时,可以一次平移,也可以两次平移,物体的方向都不会改变。
例4:
如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形。
分析:
因为A与D是对应点,而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD,平移距离——线段AD的长,
作法:
1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF,使它们与AD平行且相等
2.顺次连结D、E、F
则△DEF即为所求。
三、新知巩固
1.分别画出将□向下平移4格,向左平移8格后得到的图形。
分析:
要分别画出将□向下平移4格、向左平移8格后得到的图形,先要分别描出□四个顶点向下平移4格、向左平移8格后的新位置上的四个顶点,再把四个顶点顺次连接起来,就得到符合题意要求的图形。
2.画出花瓶向上平移4格后的图形,再3.画出三角形向右平移6格后的图形,
画出它继续向左平移7格后的图形。
再画出梯形向下平移5格后的图形
四、归纳小结
●通过本节课的学习我们学会了平移作图。
●确定一个图形平移后的位置所需条件为:
①图形原来的位置;②平移的方向;③平移的距离。
§3.3生活中的旋转
一、知识回顾
下列现象哪些是平移?
平移的特点有哪些?
①平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点.经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小,方向,只改变图形的位置。
日常生活中,我们经常见到(钟表、风扇、汽车方向盘,摩天轮,旋转木马……)钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。
(1)上面情景中的转动现象,有什么共同特征?
(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生改变?
风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢?
二、新知要点
1.旋转
在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的大小和形状。
注意:
“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。
在物体绕着一个定点转动时,它的形状和大小不变。
因此,旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。
例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
旋转角是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
解:
(1)旋转中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋转角.
(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的置。
2.旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等;
(4)图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。
●旋转图形的三要素:
旋转中心、旋转角、旋转方向;
三、新知巩固
1.如图所示,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。
在这个旋转过程中
(1)旋转中心是什么?
旋转角是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移到什么位置?
(3)AO与DO的长有什么关系?
BO与EO呢?
(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
2.在正方形ABCD中,∠1=∠2=30°,
试把ΔADE绕点A顺时针旋转90°,
观察整个图形中角与角之间,线段
与线段之间,存在哪些相等的关系?
探索DE,BF,AF之间的关系。
四、归纳小结
●认识了旋转的图形;
●旋转图形的三要素:
旋转中心、旋转角、旋转方向;
●旋转图形的性质。
§3.4简单的旋转作图
一、知识回顾
1.旋转的概念
2.旋转的三要素
3.旋转的性质
如图,在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90 度后的图案,并简述理由。
O
二、新知要点
简单图形的旋转作图
两种情况:
①给出绕着旋转的定点,旋转方向和旋转角的大小;
②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。
作图步骤:
①作出图形的几个关键点旋转后的对应点;
②顺次连接各点得到旋转后的图形。
例1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.
分析:
绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=∠ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.
解:
(1)连结CD
(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD
(3)在射线CE上截取CB′=CB
则B′即为所求的B的对应点.
(4)连结DB′
则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形。
例2.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=
,△ABF是△ADE的旋转图形.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)AF的长度是多少?
(4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?
分析:
由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到。
△ABF与△ADE是完全重合的,所以它是直角三角形.
解:
(1)旋转中心是A点
(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的
∴B是D的对应点
∴∠DAB=90°就是旋转角
(3)∵AD=1,DE=
∴AE=
=
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点
∴AF=
(4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE
∴△EAF是等腰直角三角形.
例3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.
分析:
要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.
解:
∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心,∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的
∴BK=DM
三、新知巩固
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的( )
A位置B大小C形状D性质
2.9点钟时,钟表的时针和分针之间的夹角是( )
A30°B45°C60°D90°
3.将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置,下列结论错误的是( )
A.AB=A′B′B.AB∥A′B′C.∠A=∠A′D.△ABC≌△A′B′C′
4.做一做
在图1中,将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度,请作出旋转后的图案.
图1
四、归纳小结
●图形的旋转
●图形旋转的性质
●简单图形的旋转作图步骤
§3.5他们是怎样变过来的
一、知识回顾
1.平移的概念:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,
这样的图形运动称为平移
2.平移的性质:
1.平移不改变图形的大小和形状。
2.对应点所连的线平行且相等。
对应线段平行且相等。
对应角相等。
3.旋转的概念:
4.旋转的性质
5.轴对称的概念
6.轴对称的性质
观察下列图形是怎么变过来的?
二、新知要点
例1:
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?
能经过平移吗?
能经过轴对称吗?
还有其它方式吗?
解析:
(1)整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成;
(2)整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的;
(3)整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形,然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成;
(4)整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。
……
通过上述问题的讨论,我们看到图形的平移、旋转,轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式,它们是今后设计图案的主要手段。
例2:
“想一想”你能将下面的左图,通过平移或旋转得到右图吗?
三、新知巩固
1.怎样将下图中的甲图变成乙图案?
2.如图,在方格纸上,有两个形状、大小一样的三角形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动,将方格中的△ABC重合到△DEF上.
如果一个图形沿一条直线折叠后,
直线两旁的部分能够重合,
那么这个图形叫做轴对称图形
对称轴
对称轴
2、下图是由三个正三角形拼成的,它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的?
看一看:
下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的?
1.
2.
3.
试一试:
怎样将下图中的甲图变成乙图?
做一做:
如图①,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=
AB,
(1)求证:
△ABE≌△ADF.
(2)阅读下列材料:
如图②,把△ABC沿直线平移线段BC的长度,可以变到△ECD的位置;如图③,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置;如图④,以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置,像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
图① 图② 图③ 图④
请回答下列问题:
(1)在图①中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE变到△ADF的位置?
(2)指出图①中线段BE与DF之间的关系
§3.6简单的图案设计
图案设计:
图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。
其中中心对称是旋转变换的一种特例。
1.中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
2.中心对称图形
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合,那么我们就说,这个图形是中心对称图形。
3.中心对称的性质
(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。
5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中,旋转180o后不变的字是_______
在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转(旋转度数不超过180)后不能与原图形重合的是____
3.如图⑴,两块完全重合的正方形纸片,如果上面的一块统正方形的中心O作0○~90o的旋转,那么旋转时露出的△ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的变化而变化,下面表示S与n的关系的图象大致是图⑵中的()
(图1)(图2)
4.如图,在方格纸上,有两个形状、大小一样的三角形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动,将方格中的△ABC重合到△DEF上.
5.如图是跷跷板示意图,模板AB通过点O,且可以绕点O上下转动,如果∠OCA=90○,∠CAO=25○,
(1)画出在空中划过的线;
(2)上下最多可以转动多少角度?
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