数字信号处理实验.docx
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实验七
一、实验目的
加深理解IIR数字滤波器的特性,掌握IIR数字滤波器的设计原理与设计方法,以及IIR数字滤波器的应用。
二、实验原理
N阶IIR数字滤波器的系统函数为:
IIR数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现:
将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标,设计出相应的模拟滤波器H(s),再经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的IIR数字滤波器H(z)。
IIR数字滤波器设计的重要环节是模拟原型低通滤波器的设计,主要包括Butterworth、Chebyshev和椭圆等滤波器
MATLAB信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的函数。
IIR滤波器阶数选择
buttord-巴特沃斯(Butterworth)滤波器阶数选择。
cheb1ord-切比雪夫(Chebyshev)I型滤波器阶数选择。
cheb2ord-切比雪夫(Chebyshev)II型滤波器阶数选择。
ellipord-椭圆(Elliptic)滤波器阶数选择。
IIR滤波器设计
butter-巴特沃斯(Butterworth)滤波器设计
cheby1-切比雪夫(Chebyshev)I型滤波器设计
cheby2-切比雪夫(Chebyshev)II型滤波器设计
ellip-椭圆(Elliptic)滤波器设计
maxflat-通用的巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器设计
yulewalk-Yule-Walker滤波器设计(直接数字滤波器设计法)
1.Butterworth滤波器设计
Butterworth滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。
(1)调用buttord函数确定巴特沃斯滤波器的阶数,格式为
[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As)
输入参数:
Ap,As为通带最大衰减和阻带最小衰减,以dB为单位。
Wp,Ws为归一化通带截频和阻带截频,0 输出参数: N为滤波器的阶数;Wc为截频,0 (2)调用butter函数设计出巴特沃斯滤波器,格式为 [b,a]=butter(N,Wc,options) 输入参数: N和Wc是buttord函数返回的参数,含义见上。 Options=’low’,’high’,’bandpass’,’stop’,分别对应低通、高通、带通、带阻,默认情况下为低通或带通。 输出参数: b和a为设计出的IIR数字滤波器H(s)的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。 2.ChebyshevII型滤波器设计 ChebyshevII型滤波器为阻带纹波控制器: 在阻带呈现纹波特性。 [N,Wc]=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As) [b,a]=cheby2(N,As,Wc,options) 3.椭圆滤波器设计 椭圆滤波器在通阻带都呈现纹波特性。 [N,Wc]=ellipord(Wp,Ws,Ap,As) [b,a]=ellip(N,Ap,As,Wc,options) 三、实验内容 1.信号,确定设计指标,实现各种IIR数字滤波器以实现以下信号处理。 (1)设计IIR低通滤波器,滤除的成分。 (2)设计IIR高通滤波器,滤除的成分。 (3)设计IIR带通滤波器,滤除的成分。 (4)设计IIR带阻滤波器,滤除的成分。 要求利用butterord函数求解滤波器的阶数;利用butter函数设计各IIR数字滤波器;画出滤波器的幅度相应和相位响应;给出IIR数字滤波器的系统函数。 (1) clear; fsam=100; t0=1/fsam;t=6;k=0: t0: t; N=512; x=1+cos(pi/4.*k/t0)+cos(2*pi/3.*k/t0); f=(-N/2: (N/2-1))/N*2*pi; [N1,Wc]=buttord(1/4,1/2,3,60); [b,a]=butter(N1,Wc,'low'); freqz(b,a); figure; axis([0,1,-120,0]); y=filter(b,a,x); Y=fftshift(fft(y,N)); stem(f,abs(Y)); (2) clear; fsam=100; t0=1/fsam;t=6;k=0: t0: t; N=512; x=1+cos(pi/4.*k/t0)+cos(2*pi/3.*k/t0); f=(-N/2: (N/2-1))/N*2*pi; [N1,Wc]=buttord(2/3,10/24,3,100); [b,a]=butter(N1,Wc,'high'); freqz(b,a); figure; axis([0,1,-120,0]); y=filter(b,a,x); Y=fftshift(fft(y,N)); stem(f,abs(Y)); (3) clear; fsam=100; t0=1/fsam;t=6;k=0: t0: t; N=512; x=1+cos(pi/4.*k/t0)+cos(2*pi/3.*k/t0); f=(-N/2: (N/2-1))/N*2*pi; [N1,Wc]=buttord([1/88/24],[1/322/3],3,60); [b,a]=butter(N1,Wc,'bandpass'); freqz(b,a); figure; axis([0,1,-120,0]); y=filter(b,a,x); Y=fftshift(fft(y,N)); stem(f,abs(Y)); (4) clear; fsam=100; t0=1/fsam;t=6;k=0: t0: t; N=512; x=1+cos(pi/4.*k/t0)+cos(2*pi/3.*k/t0); f=(-N/2: (N/2-1))/N*2*pi; [N1,Wc]=buttord([1/322/3],[0.210/27],3,60); [b,a]=butter(N1,Wc,'stop'); freqz(b,a); figure; axis([0,1,-120,0]); y=filter(b,a,x); Y=fftshift(fft(y,N)); stem(f,abs(Y)); 2.某带通滤波器的设计指标为 (1)试分别利用巴特沃斯、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和椭圆模拟滤波器,通过脉冲响应不变法设计该带通数字滤波器,画出其频率特性,比较设计结果。 (2)试分别利用巴特沃斯、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和椭圆模拟滤波器,通过双线性变换法设计该带通数字滤波器,画出其频率特性,比较设计结果。 (3)分析比较以上设计结果,有何结论? (1).脉冲响应不变法 clear; omegas=[0.20.72]*pi; omegap=[0.30.6]*pi; Ap=1;As=42; Fs=1; ws=omegas*Fs; wp=omegap*Fs; [N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [b,a]=butter(N,Wc,'bandpass','s'); %[N,Wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s'); %[b,a]=cheby1(N,Ap,Wc,'bandpass','s'); %[N,Wc]=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s'); %[b,a]=cheby2(N,As,Wc,'bandpass','s'); % %[N,Wc]=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s'); %[b,a]=ellip(N,Ap,As,Wc,'bandpass','s'); [numd,dend]=impinvar(b,a,Fs); w=linspace(0,pi,512); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h)); numd=numd/norm; plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm)); gridon 右图从上到下分别是buttord Cheby1cheby2ellipord型滤波器的 频率特性(脉冲响应不变法) (2)双线性变换法 clear; omegas=[0.20.72]*pi; omegap=[0.30.6]*pi; Ap=1;As=42; Fs=1;T=1/Fs; wp=2*tan(omegap/2)/T; ws=2*tan(omegas/2)/T; %[N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); %[b,a]=butter(N,Wc,'bandpass','s'); %[N,Wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s'); %[b,a]=cheby1(N,Ap,Wc,'bandpass','s'); % %[N,Wc]=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s'); %[b,a]=cheby2(N,As,Wc,'bandpass','s'); [N,Wc]=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s'); [b,a]=ellip(N,Ap,As,Wc,'bandpass','s'); [numd,dend]=bilinear(b,a,Fs); w=linspace(0,pi,512); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h)); numd=numd/norm; plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm)); gridon title('ellipord') (1)利用DTMF的产生原理合成数字“4”,合成公式为: , 画出其时域波形和频谱图。 (2)根据图中的低通和高通滤波器,画出两个滤波器的幅频响应;并利用 对信号进行滤波;利用fft函数求得输出的频响,绘出幅频响应曲线。 (3)设计图中的第一组的四个带通滤波器,画出滤波器的幅频响应;并利用 对图中相应的输入信号进行滤波,在一张图上用不同颜色画出这四条输出曲线。 比较其幅值,BP770Hz滤波器的输出最大,因此确定该DTMF的行频为770Hz。 (1) clear; k=0: 204;N=205; x=sin(2*pi*770/8000.*k)+sin(2*pi*1209/8000.*k); stem(k,x); title('时域波形') figure; X=fftshift(fft(x)); omega=((-(N-1)/2): ((N-1)/2))/N*2*pi; stem(omega,abs(X)); title('频谱图') (2) clear; k=0: 204;N=205; x=sin(2*pi*770/8000.*k)+sin(2*pi*1209/8000.*k); omega=((-(N-1)/2): ((N-1)/2))/N*2*pi; %低通 wp=2*941/8000;ws=2*1200/8000;Ap=3;As=60; [N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As); [b,a]=butter(N,wc); freqz(b,a); figure %滤波输出 y=filter(b,a,x); Y=fftshift(fft(y)); stem(omega,abs(Y)) clear; k=0: 204;N=205; x=sin(2*pi*770/8000.*k)+sin(2*pi*1209/8000.*k); omega=((-(N-1)/2): ((N-1)/2))/N*2*pi; %高通 wp=2*1200/8000;ws=2*1000/8000;Ap=3;As=60; [N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As); [b,a]=butter(N,wc,'high'); freqz(b,a); figure %滤波输出 y=filter(b,a,x); Y=fftshift(fft(y)); stem(omega,abs(Y)) (3) clear; k=0: 204;N=205; x=sin(2*pi*770/8000.*k)+sin(2*pi*1209/8000.*k); omega=((-(N-1)/2): ((N-1)/2))/N*2*pi; wp1=[692702]./4000;ws1=[687707]./4000; wp2=[765775]./4000;ws2=[760780]./4000; wp3=[847857]./4000;ws3=[842862]./4000; wp4=[936946]./4000;ws4=[931951]./4000; Ap=3;As=30; [N1,wc1]=buttord(wp1,ws1,Ap,As); [b1,a1]=butter(N1,wc1,'bandpass'); [N2,wc2]=buttord(wp2,ws2,Ap,As); [b2,a2]=butter(N2,wc2,'bandpass'); [N3,wc3]=buttord(wp3,ws3,Ap,As); [b3,a3]=butter(N3,wc3,'bandpass'); [N4,wc4]=buttord(wp4,ws4,Ap,As); [b4,a4]=butter(N4,wc4,'bandpass'); figure (1) freqz(b1,a1); figure (2) freqz(b2,a2); figure(3) freqz(b3,a3); figure(4) freqz(b4,a4); 以上分别是4个带通滤波器的幅频响应. clear; k=0: 204;N=205; x=sin(2*pi*770/8000.*k)+sin(2*pi*1209/8000.*k); omega=((-(N-1)/2): ((N-1)/2))/N*2*pi; wp1=[692702]./4000;ws1=[687707]./4000; wp2=[765775]./4000;ws2=[760780]./4000; wp3=[847857]./4000;ws3=[842862]./4000; wp4=[936946]./4000;ws4=[931951]./4000; Ap=3;As=20; [N1,wc1]=buttord(wp1,ws1,Ap,As); [b1,a1]=butter(N1,wc1,'bandpass'); [N2,wc2]=buttord(wp2,ws2,Ap,As); [b2,a2]=butter(N2,wc2,'bandpass'); [N3,wc3]=buttord(wp3,ws3,Ap,As); [b3,a3]=butter(N3,wc3,'bandpass'); [N4,wc4]=buttord(wp4,ws4,Ap,As); [b4,a4]=butter(N4,wc4,'bandpass'); y1=filter(b1,a1,x); Y1=abs(fftshift(fft(y1))); y2=filter(b2,a2,x); Y2=abs(fftshift(fft(y2))); y3=filter(b3,a3,x); Y3=abs(fftshift(fft(y3))); y4=filter(b4,a4,x); Y4=abs(fftshift(fft(y4))); plot(omega,Y1,'-g',omega,Y2,'-r',omega,Y3,'-b',omega,Y4,'-k'); 由图中可以看出bp770hz滤波器的输出最大,所以该dtmf的行频为770hz (4) clear; k=0: 204;N=205; x=sin(2*pi*770/8000.*k)+sin(2*pi*1209/8000.*k); omega=((-(N-1)/2): ((N-1)/2))/N*2*pi; wp1=[12041214]./4000;ws1=[11991219]./4000; wp2=[13311341]./4000;ws2=[13261346]./4000; wp3=[14721482]./4000;ws3=[14671487]./4000; Ap=3;As=20; [N1,wc1]=buttord(wp1,ws1,Ap,As); [b1,a1]=butter(N1,wc1,'bandpass'); [N2,wc2]=buttord(wp2,ws2,Ap,As); [b2,a2]=butter(N2,wc2,'bandpass'); [N3,wc3]=buttord(wp3,ws3,Ap,As); [b3,a3]=butter(N3,wc3,'bandpass'); y1=filter(b1,a1,x); Y1=abs(fftshift(fft(y1))); y2=filter(b2,a2,x); Y2=abs(fftshift(fft(y2))); y3=filter(b3,a3,x); Y3=abs(fftshift(fft(y3))); plot(omega,Y1,'-g',omega,Y2,'-r',omega,Y3,'-b'); 图中可以看出bp1209hz滤波器输出最大 由(3)(4)可以得出dtmf信号按键为’4’ (5) x=sin(2*pi*770/8000.*k)+sin(2*pi*1477/8000.*k); 检验数字’6’ 行频输出 列频输出 得dtmf信号按键为’6’ (6) 答: 可以,只要取的各个频率的表示颜色不同即可. 四、思考题 1.哪些主要因素直接影响IIR数字滤波器的阶数? 从工程概念进行定性解释。 答: 通带截频,阻带截频,通带最大衰减和阻带最大衰减。 2.巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型和椭圆模拟原型滤波器的幅频特性有哪些特点? 其优缺点是什么? 答: 巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大; 切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快,但频率响应的幅频特性不如后者平坦。 切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小,但是在通频带内存在幅度波动。 切比雪夫I型滤波器在通带内有波动,切比雪夫II型滤波器在阻带内有波动。 椭圆滤波器是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。 椭圆滤波器相比其他类型的滤波器,在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。 它在通带和阻带的波动相同,这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器,以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。 3.脉冲响应不变法和双线性变换法的基本思想有何不同? 优缺点是什么? 答: 脉冲响应不变法在数字和模拟频域是线性的映射关系,优点是在数字频域能较好地保持模拟频域的幅频特性.缺点是会有一定程度的频谱混叠,不能用于设计高通和带阻滤波器.双
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