最优控制(考试题)2013.doc
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最优控制(考试题)2013.doc
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考试题
一、简答题:
(25分)
1、最优控制的三要素是什么?
答:
优化目标,优化参数,约束条件。
2、如何才能够将有约束优化问题转化为无约束优化问题?
答:
可以利用惩罚函数将有约束优化问题转化为无约束优化问题。
3、简述遗传算法的计算过程。
答:
先确定种群个数,交叉率,变异率,编码方式和适应度函数,已完成初始化后产生第一代种群,然后进行交换,由交换概率挑选的每两个父代通过将相异的部分基因进行交换(如果交换全部相异的就变成了对方而没什么意义),从而产生新的个体。
再进行适应度值评估检测,计算交换产生的新个体的适应度。
接着进行选择,选择的目的是为了从交换后的群体中选出优良的个体,使它们有机会作为父代为下一代繁殖子孙。
变异,变异首先在群体中随机选择一定数量个体,对于选中的个体以一定的概率随机地改变串结构数据中某个基因的值,变异为新个体的产生提供了机会。
4、什么是泛函。
答:
泛函是一种映射,是一个由向量空间到标量空间的映射。
泛函是一种变换,它把向量空间的一个子集投影到标量空间中的一个元素。
泛函是函数的函数。
5、什么是鲁棒控制。
答:
由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故,实际工业过程的精确模型很难得到,而系统的各种故障也将导致模型的不确定性,因此可以说模型的不确定性在控制系统中广泛存在。
如何设计一个固定的控制器,使具有不确定性的对象满足控制品质,也就是鲁棒控制。
二、问答题(20分)
1、试述最优控制在控制领域中所处的位置。
答:
最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的,由贝尔曼提出的动态规划和庞特里亚金等人提出的最大值原理对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。
最优控制是现代控制理论的核心,着重于研究使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。
2、试述菌群优化算法的工作原理。
答:
菌群优化算法主要通过趋向性操作、复制操作和迁徙操作这三种操作迭代计算来求解问题。
大肠杆菌的整个生命周期就是在游动和旋转这两种基本运动之间进行变换(鞭毛几乎不会停止摆动),游动和旋转的目的是寻找食物并避开有毒物质。
在细菌觅食优化算法中模拟这种现象称为趋向性行为。
生物进化过程的规律是优胜劣汰。
经过一段时间的食物搜索过程后,部分寻找食物能力弱的细菌会被自然淘汰掉,为了维持种群规模,剩余的细菌会进行繁殖。
在细菌觅食优化算法中模拟这种现象称为复制行为。
细菌个体生活的局部区域可能会突然发生变化(如:
温度的突然升高)或者逐渐变化(如:
食物的消耗),这样可能会导致生活在这个局部区域的细菌种群集体死亡,或者集体迁徙到一个新的局部区域。
在细菌觅食优化算法中模拟这种现象称为迁徙行为。
三、计算题(24分)
1、已知泛函,若和任意,求及。
解:
=
Euler方程为=0
即=0
即=0
解得
式中和为积分常数。
横截条件为=0
=0
即=0
=0
由于和任意,故,,有
=0,当=0或2
将通解代入,
++1=0,
当=0或2,得
于是=-2,=1
代入通解,
=
=
=-
2、电枢控制的直流电动机忽略阻尼时的运动方程为
(是常数)
式中,为转轴的角位移,为控制输入量。
目标函数
使得初态=1,=1转移到终态=0,=0,求最优控制及最优角位移、最优角速度。
四、思考题(6分)
遗传算法、菌群算法、粒子群算法用于优化问题各有何特点,如何通过这些方法的结合取长补短。
答:
遗传算法特点:
并行性,全局寻优能力。
直接对优化对象进行操作,不存在求导和函数连续性的限定。
采用概率化的寻优方法,能自动获取和指导优化的搜索空间,自适应地调整搜索方向,不需要确定的规则。
菌群算法特点:
算法简单、收敛速度较快,所需先验知识少。
粒子群算法特点:
独特的搜索机理,出色的收敛性能,简便的操作。
五、阅读文献(25分)
通过查找文献,试举一个蚁群算法解决优化问题的实例。
答:
文献名称为基于蚁群算法的虚拟现实城市道路交通流模拟。
该文为了在虚拟现实环境中模拟城市道路交通管理部门对交通流的引导,提出了虚拟交通流蚁群优化算法对虚拟交通流运行模拟进行优化。
该算法针对虚拟现实城市道路交通流模拟要对多个个体求解最优解和个体与最优解存在关联性的特点,在绝对感知阈值、启发函数、信息素的扩散和挥发等方面对蚁群算法进行了改进,以加强算法的收敛速度和全局性,并通过数值模拟获得了关键参数的取值,将其应用于虚拟环境中的城市道路交通流优化模拟。
本文以北京市海淀区五道口地区为模板建立了面积为1100m×1100m的虚拟环境,并使用城市道路虚拟交通流蚁群优化算法对虚拟环境中的车流进行了模拟,通过将模拟结果与五道口地区的实际交通流进行对比。
真实交通流在双清路与荷清路的道路交叉口处极易形成交通堵塞,减缓车流的前进。
而在虚拟现实交通流模拟中,由于使用了蚁群算法对交通流进行优化,车辆会自动选择车少的路径前进,使堵塞不容易发生,这样使交通流能够通过自身的调节能力将原本可能过度集中形成堵塞的交通流分散在整个道路网络中,让交通流的运行更通畅;而且虚拟车辆的运行完全按照理论进行,不会出现抢道等现象,效率很高;此外虚拟环境中没有行人、非机动车、火车等交通干扰因素。
综合以上3个原因,导致在虚拟环境中很难出现如同真实交通中常见的堵塞,所以车辆运转更通畅,道路网络的整体交通流量也增加。
在虚拟环境的双清路的两个截面中,由于原本的堵塞没有形成,很多原本应该走双清路的车辆改换了别的道路,所以导致双清路的交通流量反而下降了很多。
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