整式的乘除常考题型文档格式.docx

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二、填空题

．（4分）（﹣2x2）3=．

．（4分）计算：

=．

．（4分）若am=7，an=3，则am+n=．

类型二、整式的乘法

．（4分）计算﹣3x2（﹣2x+1）的结果是（　　）

A．6x3+1B．6x3﹣3C．6x3﹣3x2D．6x3+3x2

3a4•（﹣2a）=．

2x2•x=．

（﹣5a2b3）•（﹣4b2c）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）

（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3）．（8分）（﹣3x）（7x2+4x﹣2）

（x+1）（x2﹣x+1）（2+a）（2﹣a）+（a+3）2．

．（6分）计算：

（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．

【考点】4B：

多项式乘多项式；

4A：

单项式乘多项式．

【分析】根据多项式的乘法进行计算解答即可，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．

【解答】解：

原式=x2+5x﹣2x﹣10﹣x2+2x

=5x﹣10．

【点评】此题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

2x（3x2+4x﹣5）．

【考点】4A：

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

原式=6x3+8x2﹣10x．

【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计

20．（6分）计算：

（2ab）2+b（1﹣3ab﹣4a2b）．

单项式乘多项式；

47：

幂的乘方与积的乘方．

原式=4a2b2+b﹣3ab2﹣4a2b2=b﹣3ab2．

【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

类型三、乘法公式

．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．（a+3）2=a2+9

C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（x﹣y）（y+x）=x2﹣y2

A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2

C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2

．（4分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣3B．3C．0D．1

．（4分）若（x+t）（x+6）的结果中不含有x的一次项，则t的值是（　　）

A．6B．﹣6C．0D．6或﹣6

．（4分）如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）

A．5B．±

5C．10D．±

10

．（4分）若x2+mx+4是完全平方式，则m=．

．（4分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．

三、解答题

（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2

（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2

．（8分）先化简，再求值：

（a+2）2﹣a（a﹣4），其中a=﹣3

．（6分）先化简，再求值：

（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=﹣1．

（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a），其中a=﹣2．

【考点】4J：

整式的混合运算—化简求值．

【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a）

=a2+4a+4+3﹣a﹣3a+a2

=2a2+7，

当a=﹣2时，原式=2×

（﹣2）2+7=15．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中．

（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣2．

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）

=x2+4x+4﹣x2+4

=4x+8，

当x=﹣2时，原式=4×

（﹣2）+8=0．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．

类型四、整式的除法

．（4分）若8x3ym÷

4xny2=2y2，则m，n的值为（　　）

A．m=1，n=3B．m=4，n=3C．m=4，n=2D．m=3，n=4

．（4分）计算（25x2+15x3y﹣5x）÷

5x（　　）

A．5x+3x2yB．．5x+3x2y+1C．5x+3x2y﹣1D．5x+3x2﹣1

（6x2﹣3x）÷

3x=．

（4分）计算：

4a2b2c÷

（﹣2ab2）=．

．（4分）计算（4x3﹣8x2）÷

2x=．

a2•a4﹣2a8÷

a2．

【考点】4H：

整式的除法；

46：

同底数幂的乘法．

【分析】原式利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果．

原式=a6﹣2a6=﹣a6．

【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4x2•

x+6x5y3÷

（﹣3x2y3）

6a6b4÷

3a3b4+a2•（﹣5a）﹣3x2•2y+（2xy2）3÷

（﹣2xy5）

（12a3﹣6a2+3a）÷

3a．x3（2x3）2÷

（﹣x4）2

（2y+x）2﹣4（x﹣y）（x+2y）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷

（﹣ab）

【考点】4I：

整式的混合运算；

24：

立方根．

【分析】

（1）首先化简二次根式，然后进行加减计算即可；

（2）首先计算乘法，然后进行乘法计算，再合并同类项即可求解；

（3）首先利用完全平方公式和多项式的乘法法则计算，然后去括号、合并同类项即可求解；

（4）首先利用多项式与多项式的乘法法则、合并同类项即可化简括号内的式子，然后利用多项式与单项式的除法法则即可求解．

（1）原式=﹣6+

+3=﹣3+

=﹣

；

（2）原式=x3•4x6÷

x8=4x9÷

x8=4x；

（3）原式=4y2+4xy+x2﹣4（x2+xy﹣2y2）=4y2+4xy+x2﹣4x2﹣4xy+8y2=﹣3x2+12y2；

（4）原式=（a2b2﹣ab﹣2﹣2a2b2+2）÷

=（﹣a2b2﹣ab）÷

=ab+1．

【点评】本题考查了整式的混合运算，理解运算顺序，以及正确运用乘法公式是关键．

3a3b4+a2•（﹣5a）．

整式的混合运算．

【分析】原式利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果．

原式=2a3﹣5a3=﹣3a3．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

．（8分）多项式8x7﹣12x4+x﹣6x5+10x6﹣9除以﹣2x2，余式为x﹣9，求商式．

整式的除法．

【分析】根据题意列出代数式即可．

设商式为A，

∴﹣2x2×

A+（x﹣9）=8x7﹣12x4+x﹣6x5+10x6﹣9，

A=8x7﹣12x4﹣6x5+10x6，

∴A=（8x7﹣12x4﹣6x5+10x6）÷

（﹣2x2）=﹣4x5+6x2+3x3﹣5x4

【点评】本题考查整式除法，涉及整式加减．

（8分）化简求值：

（3x3y+2x2y2）÷

xy+（x﹣y）2﹣（2x﹣1）（2x+1），其中x，y的值满足y=

+

﹣1

[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷

（2y），其中x=1，y=2．

【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．

（2y）

=[x2﹣y2+2xy﹣2y2﹣x2+2xy﹣y2]÷

=（﹣4y2+4xy）÷

=﹣2y+2x，

当x=1，y=2时，原式=﹣2×

2+2×

1=﹣2．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．

（8分）先化简，再求值：

[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷

xy，其中x=4，

．

【分析】原式中括号中利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

xy

=（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷

=﹣x2y2÷

=﹣xy，

当x=4，y=﹣

时，原式=2．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

类型五、因式分解

．（3分）下列是因式分解的是（　　）

A．4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1B．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）

C．x2+y2=（x+y）2D．（xy）2﹣1=（xy+1）（xy﹣1）

．（4分）把x2y﹣4y分解因式，结果正确的是（　　）

A．y（x2﹣4）B．y（x+2）（x﹣2）C．y（x+2）2D．y（x﹣2）2

．（4分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1

C．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）D．x2+4x+4=（x+2）2

．（4分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A．a2﹣3a+2=a（a﹣3）B．a2x﹣a=a（ax﹣1）C．x2+3x+9=（x+3）2D．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1

．（4分）下列因式分解错误的是（　　）

A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+6x+9=（x+3）2

．（4分）在运用提公因式法对多项式4ab﹣2a2b进行分解因式时，应提的公因式是（　　）

A．2aB．2bC．2abD．4ab

．（4分）把多项式x2﹣3x+2分解因式，下列结果正确的是（　　）

A．（x﹣1）（x+2）B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x+1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）

．（4分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（　　）

A．﹣5B．5C．﹣2D．2

．（4分）多项式4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是（　　）

A．4ab2cB．ab2C．4ab2D．4a3b2c

．（4分）已知x2﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值是（　　）

A．8B．﹣8C．16D．8或﹣8

．（4分）x2+kx+4可分解成一个完全平方式，则实数k=．

．（4分）若a2﹣b2=12，a+b=3，则a﹣b=．

．（4分）因式分解：

1﹣4x2=．

x2﹣3x=．

．（8分）分解因式：

x3+6x2y+9xy2

．（6分）因式分解：

2pm2﹣12pm+18p．

．（8分）因式分解：

（1）4x3﹣8x2+4x

（2）x2（a﹣1）+1﹣a．

．（11分）因式分解

（1）25x2﹣16y2

（2）2pm2﹣12pm+18p．

【考点】55：

提公因式法与公式法的综合运用．

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

（1）原式=（5x+4y）（5x﹣4y）；

（2）原式=2p（m2﹣6m+9）=2p（m﹣3）2．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

．（8分）因式分解

（1）ax2﹣4a　　　　

（2）a3﹣6a2+9a．

（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；

（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．

【解答】

（1）解：

原式=a（x2﹣4）

=a（x+2）（x﹣2）；

（2）解：

原式=a（a2﹣6a+9）

=a（a﹣3）2．

【点评】本题考查了因式分解的意义，一提，二套，三检查，分解要彻底．

．（12分）因式分解：

①3x2﹣27

②2am2﹣8am+8a．

【分析】①原式提取3，再利用平方差公式分解即可；

②原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．

①原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3）；

②原式=2a（m2﹣4m+4）=2a（m﹣2）2．

（1）5y3+20y

（2）2x3﹣18x

（3）25x2﹣20xy+4y2．

【分析】根据提取公因式、公式法即可分解．

（1）原式=5y（y2+4）

（2）原式=2x（x2﹣9）=2x（x+3）（x﹣3）

（3）原式=（5x﹣2y）2

【点评】本题考查因式分解，涉及提取公因式，以及公式法，属于基础题型．