初中数学圆与方程测试题Word文档下载推荐.docx
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x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是()
A.4B.3C.2D.1
9.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程是()
A.2x-y=0B.2x-y-2=0C.x+2y-3=0D.x-2y+3=0
10.圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心在直线x+y-4=0上,那么圆的面积为()
A.9πB.πC.2πD.由m的值而定
11.当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()
A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=1
12.曲线与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是()
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在题中横线上)
13.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值为____________.
14.圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是________________.
15.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,①关于直线y=x对称;
②关于直线x+y=0对称;
③其圆心在x轴上,且过原点;
④其圆心在y轴上,且过原点,其中叙述正确的是__________.
16.直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.
18.(12分)求过P(5,-3),Q(0,6)两点,并且圆心在直线l:
2x-3y-6=0上的圆的方程.
19.(12分)已知圆C1:
x2+y2-3x-3y+3=0,圆C2:
x2+y2-2x-2y=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长.
20.(12分)已知三点A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以点P(2,-1)为圆心作一个圆,使A、B、C三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求此圆的标准方程.
21.(12分)已知圆C:
x2+y2+2x-4y+3=0,从圆C外一点P向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求|PM|的最小值.
22.(12分)(2008·
江苏高考题)设平面直角坐标系xOy中,二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围;
(2)求圆C的方程;
(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?
请证明你的结论.
第四章圆与方程答案
一、选择题
1.解析:
将圆x2+y2-6x-8y+9=0.
化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16.
∴两圆的圆心距
又r1+r2=5,∴两圆外切.
答案:
C
2.解析:
依题意知,所求直线通过圆心(1,-2),由直线的两点式方程得即3x-y-5=0.
A
3.解析:
圆x2+y2-2x=0的圆心C(1,0),半径为1,依题意得
即平方整理得a=-1.
D
4.
解析:
∵点在圆x2+y2=10上∴过点M的切线的
斜率为
故切线方程为
即
5.解析:
点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是(3,3,1).
6.
依题意得点A(1,-2,-3),C(-2,-2,-5).
∴
B
7.
8.解析:
两圆的方程配方得,O1:
(x+2)2+(y-2)2=1,
O2:
(x-2)2+(y-5)2=16,
圆心O1(-2,2),O2(2,5),半径r1=1,r2=4,
∴|O1O2|==5,r1+r2=5.
∴|O1O2|=r1+r2,∴两圆外切,故有3条公切线.
9.解析:
依题意知,直线l过圆心(1,2),斜率k=2,
∴l的方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.
10.解析:
∵x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0,
∴[x-(2m+1)]2+(y-m)2=m2.
∴圆心(2m+1,m),半径r=|m|.
依题意知2m+1+m-4=0,∴m=1.
∴圆的面积S=π×
12=π.
11
设P(x1,y1),Q(3,0),设线段PQ中点M的坐标为(x,y),
则∴x1=2x-3,y1=2y.
又点P(x1,y1),在圆x2+y2=1
∴(2x-3)2+4y2=1.
故线段PQ中点的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.
12.解析:
如图所示,曲线变形为x2+(y-1)2=4(y≥1),
直线y=k(x-2)+4过定点(2,4),
当直线l与半圆相切时,有
解得
当直线l过点(-2,1)时,
因此,k的取值范围是
二、填空题
13.解析:
圆心(0,0)到直线3x+4y-25=0的距离为5,∴所求的最小值为4.
14.
所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.
15.解析:
已知方程配方得,(x+a)2+(y-a)2=2a2,圆心坐标为(-a,a),它在直线x+y=0上,∴已知圆关于直线x+y=0对称.故②正确.
16.
∵x2+y2-6x-2y-15=0,
∴(x-3)2+(y-1)2=25.
圆心(3,1)到直线x+2y=0的距离
在弦心距、半径、半弦长组成的直角三角形中,由勾股定理得,弦长
17.(10分)分析:
可用几何法、定义法等解决一般二次曲线的弦的中点问题.
解法1:
连结OP,则OP⊥BC,设P(x,y),当x≠0时,kOP\5kAP=-1,即
即x2+y2-4x=0①
当x=0时,P点坐标为(0,0)是方程①的解,
∴BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内).
解法2:
由解法1知OP⊥AP,取OA中点M,则M(2,0),|PM|=|OA|=2,由圆的定义知,P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心,2为半径的圆.
故所求的轨迹方程为(x-2)2+y2=4(在已知圆内).
①-②得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0,当x1≠x2时,
x2+y2-4x=0,当x1=x2时,P点坐标为(0,0)适合上述方程,从而得所求的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内).
18.(12分)解:
设所求圆的方程为
x2+y2+Dx+Ey+F=0.
将P(5,-3),Q(0,6)代入得
5D-3E+F=-34①
6E+F=-36②
又∵圆心在直线2x-3y-6=0上,
∴2D-3E+12=0③
联①②③组成方程组得
D=-38,F=92
∴所求圆的方程为
19.(12分)解:
设两圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),
则A、B两点的坐标是方程组的解,两方程相减得:
x+y-3=0,
∵A、B两点的坐标都满足该方程,
∴x+y-3=0为所求.
将圆C2的方程化为标准形式,
(x-1)2+(y-1)2=2,
∴圆心C2(1,1),
半径圆心C2到直线AB的距离
即两圆的公共弦长为
20.(12分)解:
由A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),P(2,-1)可得:
|PA|2=10,|PB|2=13,|PC|2=25
∵|PA|2<
|PB|2<
|PC|2
∴所求圆的标准方程为
(x-2)2+(y+1)2=13
21.(12分)解:
如图:
PM为圆C的切线,则CM⊥PM,∴△PMC为直角三角形,∴|PM|2=|PC|2-|MC|2.
设P(x,y),C(-1,2),
∵|PM|=|PO|,
∴x2+y2=(x+1)2+(y-2)2-2,化简得点P的轨迹方程为:
2x-4y+3=0.
求|PM|的最小值,即求|PO|的最小值,即求原点O到直线2x-4y+3=0的距离,代入点到直线的距离公式可求得|PM|最小值为
江苏高考题)
解:
(1)f(0)=b,则函数f(x)的图象与y轴的交点是(0,b).则b≠0.
令f(x)=0,得x2+2x+b=0,
则关于x的方程x2+2x+b=0有两个不等的实数根,所以Δ=4-4b>
0,解得b<
1,
所以实数b的取值范围是(-∞,0)∪(0,1).
(2)设圆C的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0.
令y=0,得x2+Dx+F=0,这与x2+2x+b=0是同一个方程,则D=2,F=b.
令x=0,得y2+Ey+F=0,
则关于y的方程y2+Ey+F=0有且只有一个实数根b,则b2+Eb+b=0.
又b≠0,所以E=-1-b.
所以圆C的方程x2+y2+2x+(-1-b)y+b=0.
(2)设圆C的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0.
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- 初中 数学 方程 测试