常州市中考数学试题含答案和解释Word格式.docx
- 文档编号:7479996
- 上传时间:2023-05-08
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:22.08KB
常州市中考数学试题含答案和解释Word格式.docx
《常州市中考数学试题含答案和解释Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《常州市中考数学试题含答案和解释Word格式.docx(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
本题考查分式的加法,同分母分式,分子相加减,原式==1,故选D.
若3x&
gt;
-3,则下列不等式中一定成立的是()
A.x+&
0B.x-&
.x+&
lt;
0D.x-&
A
不等式的两边都除以3得x&
-,移项得x+&
0,故选A.
6如图,已知直线AB、D被直线AE所截,AB∥D,∠1=60°
则∠2的度数是()A.100°
B.110°
.120°
D.130°
∵AB∥D,∠1=60°
∴∠3=∠1=60°
所以∠2=180°
-60°
=120°
故选
.
7如图,已知矩形ABD的顶点A、D分别落在x轴、轴上,D=2A=6,AD:
AB=3:
1,则点的坐标是()
A.(2,7)B.(3,7)
.(3,8)D.(4,8)
作BE⊥x轴于E,由题意知△ABE∽△DA,因为D=2A=6,所以A=3,由勾股定理得AD=3,因为AD:
AB=3:
1,所以AB=,所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知,将点D向上平移一个单位,向右平移2个单位得到点,所以点的坐标为(2,7),故选A.8如图,已知□ABD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接
A,若EF=2,FG=G=,则A的长是()
A.12B.13
.6D.8
作A⊥H交H的延长线于H,因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形,所以
A=FG=,H=AE=G=,所以=12,由勾股定理得A=13,故选B.
二、填空题:
(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
9计算:
|-2|+(-2)0=
3
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3.
10若二次根式有意义,则实数x的取值范围是
x≥2
二次根式有意义需要满足被开方数为非负数,所以x-2≥0,解得x≥2.
11肥皂泡的泡壁厚度大约是00007,则数据00007用科学计数法表示为
7×
10-4
用科学记数法表示较小的数,00007=7×
10-4.
12分解因式:
ax2-a2=
a(x+)(x-)
原式=a(x2-2)=a(x+)(x-).
13已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根,则a=
-1
将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1.
14已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是
3π
圆锥的侧面积=×
扇形半径×
扇形弧长=×
l×
(2πr)=πrl=π×
1×
3=3π.设圆锥的母线长为l,设圆锥的底面半径为r,则展开后的扇形半径为l,弧长为圆锥底面周长(2πR).我们已经知道,扇形的面积公式为:
S=×
(2πr)=πrl.即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积π×
3=3π
1.(2017常州,1,2分)如图,已知在△AB中,DE是B的垂直平分线,垂足为E,交A于
点D,若AB=6,A=9,则△ABD的周长是答案:
1
因为DE垂直平分B,所以DB=D,所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+D=AB+A=6+9=1.
16如图,四边形ABD内接于⊙,AB为⊙的直径,点为弧BD的中点若∠DAB=40°
则∠AB=°
答案:
70°
连接A,,因为是弧BD的中点,∠DAB=40°
所以∠AB=20°
所以∠B=40°
由三角形内角和得∠B=70°
17已知二次函数=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值如下表:
X…-2-10123…
…0-3-4-30…
则在实数范围内能使得-&
0成立的x的取值范围是
x&
4或x&
-2
将点(-1,0)和(1,-4)代入=ax2+bx-3得,解得:
,所以该二次函数的解析式为=x2-2x-3,若&
则x2-2x-3&
x2-2x-8&
0,解一元二次方程x2-2x-8=0,得x=4或x=-2根据函数图象判断-&
0成立的x的取值范围是x&
-2.
18如图,已知点A是一次函数=x(x≥0)图像上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形AB,反比例函数()0)的图像过点B、,若△AB的面积为6,则△AB的面积是答案:
18
析:
设点A(4a,2a),B(4a,2b),则点的横坐标为4a+(2b-2a),点的坐标为(3a+b,a+b).所以4a&
2b=(3a+b)(a+b),(3a-b)(a-b)=0,解得:
a=b(舍去)或b=3a
S△AB=(2b-2a)&
4a=8a2=6,=4a&
2b=24a2=18
三、解答题:
(本大题共6个小题,满分60分)
19(6分)先化简,再求值:
(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-2
思路分析:
先化简,再代入求值
解:
原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时,原式=-2-4=-6
20(8分)解方程和不等式组:
(1)=-3
(2)
(1)解分式方程,检验方程的解是否为增根;
(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集
(1)去分母得2x-=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得,2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根,所以原方程的根是x=4;
(2)解不等式①得x≥-3,解不等式②得x<1,所以不等式组的解集是-3≤x<1
21(8分)为了解某校学生的余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图:
根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查中的样本容量是
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校余兴趣爱好为“打球”的学生人数
(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算,30÷
30%=100;
(2)其他100×
10%=10人,打球100-30-20-10=40人;
(3)利用样本中的数据估计总体数据
(1)100;
(2)其他10人,打球40人;
(3)2000×
=800,所以估计该校余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人
22(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率;
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率
(1)列举法求概率;
(2)画树状图法求概率
(1)从4个球中摸出一个球,摸出的球面数字为1的概率是;
(2)用画树状图法求解,画树状图如下:
从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况,其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为:
=.
23(8分)如图,已知在四边形ABD中,点E在AD上,∠BE=∠AD=90°
,∠BA=∠D,B=E
(1)求证:
A=D;
(2)若A=AE,求∠DE的度数
(1)证明△AB≌△DE;
(2)由∠EA=4°
通过等腰三角形的性质求解
(1)证明:
∵∠BE=∠AD=90°
,∴∠AB=∠DE,
又∵∠BA=∠D,B=E,∴△AB≌△DE,∴A=D
(2)∵∠AD=90°
,A=D,∴∠EA=4°
,
∵AE=A∴∠AE=∠AE=×
(180°
-4°
)=67°
∴∠DE=180°
-67°
=112°
24(8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需40元
(1)求每个篮球和每个足球的售价;
(2)如果学校计划购买这两种共0个,总费用不超过00元,那么最多可购买多少个足球?
(1)根据等量关系列方程组求解;
(2)根据不等关系列不等式求解
(1)解设每个篮球售价x元,每个足球售价元,根据题意得:
,解得:
答:
每个篮球售价100元,每个足球售价120元
(2)设学校最多可购买a个足球,根据题意得
100(0-a)+120a≤00,解得:
a≤2
学校最多可购买2个足球
2(8分)如图,已知一次函数=x+b的图像与x轴交于点A,与反比例函数=(x&
0)的图像交于点B(-2,n),过点B作B⊥x轴于点,点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点
(1)求的值;
(2)若∠DB=∠AB,求一次函数=x+b的表达式
(1)将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解的值;
(2)先求BD的解析式,再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标,最后求AB的解析式
(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数=得,
解得:
,所以的值为-6
(2)由
(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1),
设BD的解析式为=px+q,所以,解得
所以一次函数的解析式为=x+4,与x轴的交点为E(-8,0)
延长BD交x轴于E,∵∠DB=∠AB,B⊥A,∴B垂直平分A,
∴E=6,∴点A(4,0),将A、B点坐标代入=x+b得
,解得,所以一次函数的表达式为=-x+2
26(10分)如图1,在四边形ABD中,如果对角线A和BD相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形
(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中,一定是等角线四边形(填写图形名称);
②若、N、P、Q分别是等角线四边形ABD四边AB、B、D、DA的中点,当对角线A、BD还需要满足时,四边形NPQ是正方形;
⑵如图2,已知△AB中,∠AB=90°
,AB=4,B=3,D为平面内一点
②若四边形ABD是等角线四边形,且AD=BD,则四边形ABD的面积是;
②设点E是以为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形ABED是等角线四边形,写出四边形ABED面积的最大值,并说明理由
(1)①矩形是对角线相等的四边形;
②四边形的中点四边形是平行四边形,等角线四边形的中点四边形是菱形,当对角线A、BD互相垂直时四边形NPQ是正方形;
⑵①根据题意画出图形,根据图形分析确定DF垂直平分AB,从而计算面积SABED=S△ABD+S△BD;
②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线A上,点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点,进而求得四边形ABED面积的最大值
(1)①矩形;
②A⊥BD;
⑵①∵∠AB=90°
,AB=4,B=3,∴BD=A=,作DF⊥AB于F,∵AD=BD,∴DF垂直平分AB,
∴BF=2,由勾股定理得DF=,
由题意知SABED=S△ABD+S△BD=×
AB×
DF+×
B×
BF=×
4×
+×
3×
2=2+3;
②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线A上,点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点,所以AE=6,D=3,在△AB中,由面积公式得点B到A的距离为,所以四边形ABED面积的最大值=S△AED+S△ABE=×
6×
3+×
=16227(10分)如图,在平面直角坐标系x中,已知二次函数=-x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B,连接AB、B
(1)求二次函数的表达式;
(2)若是B的中点,点Q在线段AB上,设点B关于直线P的对称点为B′,当△B′为等边三角形时,求BQ的长度;
(3)若点D在线段B上,D=2BD,点E、F在△AB的边上,且满足△DF与△DEF全等,求点E的坐标思路分析:
(1)将A点坐标代入=-x2+bx求得二次函数的表达式;
(2)根据题意画出图形,根据图形分析,若△B′为等边三角形,则∠B′=∠QB′=∠QB=60°
,由∠B=90°
根据特殊三角函数值求得BQ的长;
(3)按点F在B上和点B在A上进行讨论确定点E的位置,当点F在BA上,点E与点A重合时△DF与△DEF全等;
当F在A上,DE∥AB时△DF与△DEF全等,点关于DF的对称点落在AB上时△DF与△DEF全等
(1)将A(4,0)代入=-x2+bx得,-×
42+b×
4=0,解得b=2,
所以二次函数的表达式为=-x2+2x;
(2)根据题意画出图形,二次函数=-x2+2x的顶点坐标为B(2,2),与两坐标轴的交点坐标为(0,0)、A(4,0)此时B=2,B=,若△B′为等边三角形,则∠B′=∠QB′=∠QB=60°
,因为∠B=90°
所以tan∠QB=QB:
B=,所以QB=;
(3)①当点F在B上时,如图,当且仅当DE∥A,即点E与点A重合时△DF≌△FED,此时点E的坐标为E(4,0);
②点F在A时,如图DF⊥A,当F=EF时△DF≌△DEF,由于D=2BD,所以点D坐标为(,),点F坐标为(,0),点E坐标为(,0);
点F在A时,如图,点关于DF的对称点落在AB上时,△DF≌△DEF,此时D=DE=2BD=,BE=,作BH⊥A于H,EG⊥A于G,由相似三角形的性质求得HG=,所以点E坐标为(2+,2-).综上满足条的点E的坐标为(4,0)、(,0)、(2+,2-).
28(10分)如图,已知一次函数=-x+4的图像是直线l,设直线l分别与轴、x轴交于点A、B
(1)求线段AB的长度;
(2)设点在射线AB上,将点绕点A按逆时针方向旋转90°
到点N,以点N为圆心,NA的长为半径作⊙N
①当⊙N与x轴相切时,求点的坐标;
②在①的条下,设直线AN与x轴交于点,与⊙N的另一个交点为D,连接D交x轴于点E直线过点N分别与轴、直线l交于点P、Q,当△APQ与△DE相似时,求点P的坐标思路分析:
(1)求A、B两点坐标,由勾股定理求得AB的长度;
(2)①根据题意画出图形,根据△AB∽△NHA,△HAN≌△FA计算出线段F与F的长;
②分点P位于轴负半轴上和点P位于轴正半轴上两种情况进行分析,借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q坐标,再将点Q坐标代入AB及NP解析式求得交点P的坐标
(1)函数=-x+4中,令x=0得=4,令=0得,x=3,所以A(0,4),B(3,0)AB==
(2)①由图1知,当⊙N与x轴相切于点E时,作NH⊥轴于H,则四边形NHE为矩形,H=EN=A=AN,∵∠HAN+∠AB=90°
,∠HNA+∠HAN=90°
∴∠AB=∠HAN,因为A⊥AN,所以△AB∽△NHA,
图1
∴==,设AH=3x,则HN=4x,AN=NE=H=x,∵H=A+AH,∴3x+4=x,∴x=2,
∴AH=6,HN=8,AN=A=10∵A=AN,∠AB=∠HAN,∴Rt△HAN≌Rt△FA,∴F=6,AF=8,F=4,
∴(6,-4)
②当点P位于轴负半轴上时,设直线AN的解析式为=x+b,将A(0,4),N(8,10)代入得,解得,所以直线AN的解析式为=x+4所以点坐标为(-,0),过D作x轴的垂线可得点D(16,16)设点P坐标为(0,-p),N(8,10)则直线NP解析式为=x-p,作EF⊥D于F,E=+8=,A=,D=+20=,由相似三角形性质可得EF=8,△DE∽△APQ,则,解得点Q的横坐标绝对值为,将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得&
-p=&
(-)+4,解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6)
当点P位于轴正半轴上时,设点P坐标为(0,4+p),N(8,10),D(16,16)则直线NP解析式为=x+4+p,△DE∽△AQP,则,解得点Q的横坐标绝对值为,将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得&
(-)+4+p=(-)&
(-)+4,解得p=10,所以P(0,14)
法二:
把(6,-4),D(16,16)代入=x+b得,解得,∴直线D的解析式为=2x-16,当x=8时,=0,点E(8,0)在直线DE上。
①当P位于轴负半轴上时,△DE∽△APQ,则∠7=∠,∠4=∠6,∵ND=NE=r,∴∠1=∠6,∵A∥NE,∴∠2=∠4,∴∠2=∠1,∴NP∥ND,∴∠3=∠6,∴∠3=∠4,∴AN=NP=10,∵A=4,∴P=6,∴点P坐标为(0,-6)②当P位于轴正半轴上时,△DE∽△AQP,则∠1=∠2=∠3,∠APQ=∠ED,∴∠=∠6,∵ND=NE=r,∴∠4=∠7,∠8=∠Q=90°
∠8=∠9,∠E=∠Q∴∠9+∠4=90°
∴NQ⊥DE,∴∠9=∠6,∴∠=∠8,∴AN=NP=10,∵A=4,∴P=14,∴点P坐标为(0,14)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 常州市 中考 数学试题 答案 解释
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)