广义Lorenz系统的广义投影同步Word下载.docx
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本文是基于单驱动变量的混沌广义投影同步方法,分析了广义的Lorenz超混沌系统的广义投影同步,主要向响应系统传递了一个驱动变量使两个相同的广义Lorenz超混沌系统实现了广义投影同步,最后通过数值仿真验证了它的有效性。
关键词:
广义Lorenz系统;
广义投影同步;
单驱动变量;
Lyapunov函数
Abstract
Thisarticleisbasedonthesingle-drivevariableprojectionofchaossynchronizationofgeneralizedmethodofgeneralizedhyperchaoticLorenzsystemofthegeneralizedprojectionsynchronization,themainresponsesystemtoadrivevariabletransmissionsothattwoidenticalhyperchaoticgeneralizedLorenzsystemssynchronizethegeneralizedprojectionFinally,bynumericalsimulationtoverifyitseffectiveness.
Keywords:
GeneralizedhyperchaoticLorenzsystem;
GeneralizedProjectiveSynchronization;
singledrivervariables;
Lyapunovfunction
中英文摘要………………………………………………(I)
1引言……………………………………………………
(1)
2问题描述与系统模型……………………………………
(1)
2.1问题描述………………………………………………
(1)
2.2同步控制器设计………………………………………
(2)
2.3广义Lorenz超混沌系统………………………………
(2)
3广义Lorenz系统的广义投影同步………………………(3)
3.1广义投影同步…………………………………………(3)
3.2数值模拟………………………………………………(6)
4结论………………………………………………………(8)
致谢………………………………………………………(9)
参考文献…………………………………………………(10)
1.引言
近年来,混沌同步已成为国内外学者研究的一个热点问题。
人们在保密通信、生命科学、信息工程等多个领域对混沌同步进行了研究,并提出了许多不同类型的同步方法,如驱动-响应同步
、主动同步
、自适应同步
、脉冲同步
等方法。
“广义投影同步”是最近人们又提出的一种同步方法,在混沌系统进行广义投影同步时,耦合的主从系统状态的输出相位是锁定的,各对应状态的振幅按照比例因子关系演化。
这种性质在进行数字信号保密通信中,可以实现快速通信。
超混沌系统一般具有非常复杂的非线性动力学行为,具有两个或两个以上正的Lyapunov指数,具有更高的保密性。
在数字保密通信中,如能实现超混沌系统的广义投影同步,将会明显扩大混沌同步的通信范围,提高通信的保密性。
文献[7]中,基于单驱动变量的混沌广义投影同步,提出了一种只需向响应系统传递一个驱动变量既可实现混沌系统的全部变量的广义投影同步,并以著名的统一系统为仿真对象,验证了方法的有效性。
本文基于该方法,考虑四维的广义Lorenz超混沌系统的广义投影同步的同步条件,利用线性系统稳定性的定理计算出同步控制系数的稳定范围,数值仿真进一步表明了该方法的可行性。
2.问题描述与系统模型
2.1广义投影同步的定义
考虑如下两个非线性系统:
(1)
(2)
分别作为驱动系统和响应系统,其中
和
分别为驱动系统和响应系统的
维状态向量,
是常系数矩阵,
分别为驱动系统和响应系统的非线性部分,为连续光滑函数,
为同步控制器。
令误差
我们的目标就是设计控制器
使得从不同初始值出发的系统
(1)和系统
(2)满足
(3)
从而使响应系统和驱动系统达到同步,这样我们称系统
(1)和系统
(2)达到广义投影同步。
2.2同步控制器设计
由(3)知系统
(1)和
(2)的同步误差为
则误差系统为
(4)
其中,
。
设计同步控制器为
即
(5)
(5)式中,矩阵
为反馈增益矩阵,
因此有
(6)
这样只要选择适当的
值,即在第
个控制器中输入驱动系统的一个变量
,即
使
的特征值均具有负实部,而其余控制器设计为:
即可使
成立,从而系统获得广义投影同步。
本文将运用这种方法实现广义Lorenz超混沌系统的广义投影同步。
2.3广义Lorenz超混沌系统
(7)
当
时,系统处于超混沌状态,其超混沌吸引子如图
(1)所示。
图1超混沌Lorenz的吸引子
由(7)式,有
(8)
3.广义Lorenz系统的广义投影同步
3.1广义投影同步
为了实现广义Lorenz系统在不同初始值条件下达到广义投影同步,以系统(7)为驱动系统,受控的响应系统为:
(9)
由(9)式,有
(10)
在系统(9)引入了4个控制函数
为了使系统(9)和系统(7)达到广义投影同步,由系统(7)减去系统(9)可得误差系统,记系统误差
,则
(11)
选取控制器如下:
(12)由此可得,系统(7)与(9)的误差系统为
(13)
这里
这样误差系统(13)为
(14)
其中
则有
取Lyapunov函数
,它沿误差系统(14)对
的导数为
要使
负定,
必须同时满足矩阵
的顺序主子:
即:
(15)
于是可取:
(16)
此时
负定,从而
是负定的,故误差系统(14)在原点全局渐进稳定,即对于
任意的初始条件,均有
3.2数值模拟
选取广义Lorenz超混沌系统的参数为
此时
的取值为:
取驱动系统和响应系统的初始值分别为:
,用Mathematica软件的NDSolve、Plot命令,作出误差与时间图。
图
(2)显示了
时的误差与时间图,图(3)显示了
时的误差与时间图,图(4)显示了
时的误差与时间图,图(5)显示了
时的误差与时间图.
图2
时的误差与时间图
图3
图4
图5
4.结论
本文通过向响应系统传递一个驱动变量,实现了广义的Lorenz超混沌系统的广义投影同步,通过选取适当的参数以及初始值进行模拟,进一步验证了本文的方法是可行的,有效的。
参考文献
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[8]叶慧,吴会军,姚洪兴.用一种新方法实现超混沌系统的同步[J].江苏科技大学学报(自然科学版),2008,22
(2):
82—85.
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