图形学复习Word文件下载.docx
- 文档编号:7561718
- 上传时间:2023-05-08
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:245.15KB
图形学复习Word文件下载.docx
《图形学复习Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《图形学复习Word文件下载.docx(20页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
分辨率:
屏幕分辨率(光栅、物理分辨率):
系统最大可能的分辨率;
光点数的乘积;
显示分辨率:
显示控制器能够提供的不同的分辨率;
像素点的乘积
存储分辨率:
帧缓冲存储区的大小;
像素点乘积再乘以像素点位数;
像素:
组合像素法;
颜色位面法(常用)
●帧缓存大小的计算
●例子:
如果每个像素用R、G、B三原色混合表示,其中每种原色分别用一个字节表示,帧缓存共有多少个位面,如果屏幕分辨率为1024*768,帧缓存的容量是多少字节?
●颜色查找表的概念
●颜色查找表是一维线性表,其每一项内容对应一种颜色,他它的长度有帧缓存单元的位数决定。
例如:
每单元有8位则查找表的长度为256。
目的:
在不增加帧缓存位数的情况下,具有大范围内挑选颜色的能力。
(但每屏可显示的颜色数还是由帧缓存中单个像素点所占用的位数决定的。
第五章基本图形生成算法
●图形扫描转换的概念
–在光栅扫描显示器等数字设备上确定一个最佳逼近于图形的像素集的过程
●直线的扫描转换
–DDA(数值微分法)
斜率描绘
|k|≤1时
|k|≥1时
增量算法
直观、易实现
每一步包括一个浮点运算和一个取整运算
不利于用硬件实现
中点Bresenham算法
原理:
每次在最大位移方向上走一步,而另一个方向是走步还是不走不取决于误差项的判别;
误差项(x为最大位移项):
Bresenhan算法
1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。
2.计算初始值△x、△y、e=-△x、x=x0、y=y0。
3.绘制点(x,y)。
4.e更新为e+2△y,判断e的符号。
若e>
0,则(x,y)更新为(x+1,y+1),同时将e更新为e-2△x;
否则(x,y)更新为(x+1,y)。
5.当直线没有画完时,重复步骤3和4。
否则结束。
●圆的扫描转换
中点Bresenham画圆算法
1.输入圆的半径R。
2.计算初始值d=1-R、x=0、y=R。
3.绘制点(x,y)及其在八分圆中的另外七个对称点。
4.判断d的符号。
若d<
0,则先将d更新为d+2x+3,再将(x,y)更新为(x+1,y);
否则先将d更新为d+2(x-y)+5,再将(x,y)更新为(x+1,y-1)。
5.当x<
y时,重复步骤3和4。
●多边形的扫描转换(顶点表示到点阵表示的转换)
多边形的两种表示方法:
顶点表示(几何意义强,占用内存少,不能用于面着色),
点阵表示(便于运用帧缓存表示);
扫描线算法——求交;
排序;
交点配对;
区间填色。
(注意顶点问题)
●边缘填充算法
按任意顺序处理多边形的每条边。
处理时,先求出该边与扫描线的交点,再对扫描线上交点右方的所有象素取余。
(会有重复访问的像素)
栅栏边缘填充算法:
处理每条边与扫描线的交点时,将交点与栅栏之间的象素取反。
●边标志算法:
(硬件实施效果更佳)
先将边界着色,在扫描线上对着色的像素点两两配对,下闭上开,左闭右开;
重点:
多边形填充的扫描线算法(有效边表法)的基本思想,实现步骤,建立边表,构造有效边表,如何处理奇点等。
有效边表算法的算法步骤:
(1)初始化:
构造边表,AET表置空;
(2)将第一个不空的ET表中的边与AET表合并;
(3)由AET表中取出交点对进行填充。
填充之后删除y=ymax的边;
(4)yi+1=yi+1,根据xi+1=xi+1/k计算并修改AET表,同时合并ET表中y=yi+1桶中的边,按次序插入到AET表中,形成新的AET表;
(5)AET表不为空则转(3),否则结束。
建立边表:
将每条边的信息装入与该边最小y坐标相对应的桶中;
降序排序先X后K;
构造有效边表(X升序):
如何处理奇点:
顺时针缩短Ymax边;
●区域填充:
–区域填充的概念:
从区域内一点开始,从内向外将填充色填满整个区域的过程。
像素的集合
–区域的两种表示:
内点表示(枚举出给定区域内所有像素)
边界表示(列举出给定区域边界上的像素)
–区域的连通性
•四连通和八连通区域(直角)的概念
•四连通区域的边界为八连通区域,八连通区域的边界为四连通区域
•8-连通区的边界一定是4-连通的;
而4-连通区域的边界只要8-连通就可以了。
–边界填充算法
算法从种子点开始检测相邻位置是否是边界颜色,若不是就用填充色着色,并检测该像素点的相邻位置,直到检测完区域边界颜色范围内的所有像素为止。
缺点是把太多的像素压入堆栈,降低了算法的效率,还要求恒大的存储空间以实现栈结构;
–扫描线种子填充算法
扫描线通过在任意不间断扫描线区间中只取一个种子像素的方法使堆栈的尺寸极小化。
不间断区间是指在一条扫描线上的一组相邻像素。
◆分别检查上、下两条扫描线上位于【x1,x2】坐标区间内的未被填充的连续水平像素段,将每个连续像素段的最左像素取作种子像素压入堆栈;
●光栅图形的反走样算法
–走样和反走样的概念:
–在光栅显示器上显示图形时,直线段或图形边界或多或少会呈锯齿状。
原因是图形信号是连续的,而在光栅显示系统中,用来表示图形的却是一个个离散的象素。
用离散量表示连续量引起的失真叫走样;
–用于减少或消除失真现象的技术叫反走样。
●反走样方法:
–提高分辨率——4倍存储器代价和扫描转换时间
–区域采样——根据图形对象在每个像素点上的覆盖率来确定像素点的亮度;
即将每个像素颜色亮度值设置成与像素和线条重叠部分的区域面积成正比;
–加权区域采样——过直线条两边元且垂直于像素区域的一队平面切割立方体所得到的三锥子体的体积与直线段的最大亮度值的成绩将设置为当前像素的亮度值;
特点:
接近理想直线的像素将被分配更多的灰度值;
相邻两个像素的滤波器相交,有利于缩小直线条上相邻像素的灰度
第六章二维变换和裁剪
●齐次坐标的概念
用n+1维向量表示n维向量;
(非唯一)
●基本几何变换:
平移、旋转、缩放、错切等等
平移变换:
=[x+Tx,y+Ty,1];
比例变换:
;
旋转变换:
逆时针:
顺时针:
对称变换:
错切变换:
●几何变换的级联
相对于任意方向的二维几何变换:
●二维观察中的几个坐标系
用户坐标系:
用户定义原始图形采用的坐标系
观察坐标系:
依据观察窗口的方向和形状在用户坐标系中定义的坐标系
设备坐标系:
显示器等图形设备自身的一个坐标系
●窗口和视区的概念
窗口——用户坐标系中需要进行观察和处理的一个坐标区域称为窗口,在用户坐标系中定义,用于指定显示的内容;
视区——将窗口映射到显示设备上的坐标区域,在设备坐标系中定义,用于指定显示的坐标位置;
●窗口到视区的变换
观察变换——观察坐标系——规格化设备坐标系(独立于输出设备);
●直线段的裁剪
Cohen-Sutherland裁剪算法——编码裁剪算法
不简取,不简弃的进行分段处理:
D3D2D1D0(上下右左);
计算算法时,P1P2这两点所形成的的直线,P1确保在窗口外部
求交过程复杂,有冗余计算,并且包含浮点运算,不利于硬件实现。
中点分割算法
通过二分逼近来确定直线段与窗口的交点;
主要计算过程只用到加法或位移运算,易于硬件实现,同时适合于并行计算。
●多边形的裁剪
逐边裁剪法——每次用窗口的一条边界对要裁剪的多边形进行裁剪,体现分而治之的思想;
特别适合于用硬件实现;
(有四种情况)
第七章三维变换和三维观察
●三维几何变换
平移变换和比例变换和二维一样
关于坐标平面对称,关于xOy平面,Z为-1,以此类推;
关于坐标轴对称,关于x轴对称,y、z为-1,以此类推;
关于原点,全部为-1;
d=b=c=f=h=0时,错切平面离开Z轴;
逆变换——平移取反,比例取倒数;
旋转角度取反;
●
●平行投影:
投影中心到投影面无限远
正投影:
三视图(
主视图
俯视图
侧视图
斜投影
●透视投影
灭点——不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个灭点;
主灭点——坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点成为主灭点;
一点透视——只有一个灭点,即投影面与一个坐标轴正交;
与另外两个坐标轴平行;
两点透视——有两个灭点,即投影面与两个坐标轴相交,与另一个坐标轴平行;
三点透视——有三个主灭点,即投影面与三个坐标轴都相交。
掌握投影公式的推导(相似三角形推导)
一点透视:
●什么是观察坐标系,为什么引入观察坐标系
答:
因为在实际应用中,一般需要移动视点(观察点)以便满足用户在不同的距离和角度上观察形体的需求。
但在用户坐标系中直接移动观察点,并依据该观察点制定投影平面和投影中心会很复杂。
所以引入观察坐标系,方便移动观察点。
观察参考点→观察平面→观察坐标系;
投影到观察平面(平行于xy平面);
●投影空间的概念和定义
平行于XY平面为观察窗口,与垂直于Z轴的前截面和后截面组成观察空间;
对于正投影,空间是一个矩形平行管道;
对于斜投影来说,空间是一个斜平行管道;
前截面必须在投影中心和后截面之间;
第八章曲线和曲面
●标量函数不具有几何不变性,而参数曲线/曲面表示在某些情况下具有几何不变性
●什么是规则曲线?
什么是自由曲线
规则曲线:
可用曲线方程式表示的曲线
自由曲线:
不能确切给出描述整个曲线的方程,而是从实际测量中得到一系列离散的数据点采用曲线拟合的方法来逼近的曲线。
●什么是插值?
什么是逼近?
插值设计方法要求建立的曲线数学模型严格通过给定的一组型值点
逼近指用一组控制点指定曲线形状,求出的形状不比通过控制点
●曲线的连续性:
参数连续性(C)——n阶参数连续性表示,前n阶(包括n阶)导数相同;
几何连续性(G)——n阶参数连续性表示,前n阶(包括n阶)导数成比例;
●三次Hermite样条曲线
三次多项式方程——在连接处保持位置和斜率连续性的最低阶次方程;
三次参数样条曲线具有C2连续性;
三次hermite样条曲线:
已知两顶点的坐标及其对应的一阶导数即可得出三次hermite样条曲线方程
对应的曲线参数方程(得到关于t的xy方程):
可以局部调整,因为每个曲线段仅依赖于端点约束。
Hermite曲线具有几何不变性。
●Bezier曲线
N+1个点能生成n次Bezier曲线;
不可以对曲线形状进行局部控制;
N次Bezier曲线:
一次Bezier曲线:
P(t)=(1-t)P0+tP1;
二次Bezier曲线:
P(t)=
;
三次Bezier曲线:
deCasteljau算法:
由(n+1)个控制点Pi(i=0,1,...,n)定义的n次Bezier曲线Pn0可被定义为分别由前、后n个控制点定义的两条(n-1)次Bezier曲线P0n-1与P1n-1的线性组合:
端点性质:
P(0)=P0,P
(1)=Pn;
一阶导数:
P’(0)=n(P1-P0);
P’
(1)=n(Pn-Pn-1);
——以此求P1和Pn-1
Bezier曲线在起始点和终止点处的二阶导数分别取决于最开始和最后的三个控制点。
●B样条曲线
性质
定义域
节点矢量——t的集合,曲线的定义在从tm-1到tn+1的区间上,基函数定义在tk到tk+m的区间上;
P为控制点,B为B样条基函数,n为阶数;
M为阶参数,m-1是B样条曲线的次数,曲线在连接点处具有m-2阶连续性;
均匀周期性B样条曲线——t从0开始取,按加1递增;
边界条件
导数(求相邻点用的):
P’(strat)=P1-P0;
P’(end)=Pn-Pn-1;
对于高次多项式,起点和终点是m-1个控制点的加权平均值点。
若某一控制点出现多次,样条曲线会更加接近该点。
特别地,对于均匀二次B样条曲线:
P(start)=1/2(P0+P1);
P(end)=1/2(P2+P3);
三次均匀B样条曲线:
P(0)=1/6(P0+4P1+P2);
P
(1)=1/6(P1+4P2+P3);
依据以上几条公式,可以求出P0,P1,P2,P3四点,接着导入一下公式便可求出P(t),求解方程组:
开放均匀B样条曲线——在两端的节点值重复m次,其余节点的间距是均匀;
前面m个0,最后m个n-m+2;
中间递增;
当m=n+1时,就是Bezier样条曲线;
当P0=Pk时,生成一条B样条曲线,曲线在第一个控制点处的导数将平行于前两个控制点的连线,最后一个控制点也一样;
变差减少性
设平面内n+1个控制顶点构成B样条曲线P(t)的特征多边形。
在该平面内的任意一条直线与P(t)的交点个数不多于该直线和特征多边形的交点个数。
第十章光照模型
●颜色模型
计算机图形学中采用颜色模型是根据三色学说提出来的。
人的视觉系统所能看到的可见光是一种电磁波信号,其波长在400~700μm之间。
RGB颜色模型:
面向硬件
CMY颜色模型:
某些印刷、硬拷贝设备的颜色处理;
HSV颜色模型:
色调,饱和度,亮度值;
圆锥;
XYZ颜色模型:
从数学上定义三种想象标准基色;
HSI颜色模型:
面向视觉感知
●简单光照模型
点光源——如果光源大小比场景中的物体小得多,可以假定光线是从一个点向四周均匀发散的,它是发光体最简单的模型。
反射光=环境光+漫反射光+镜面反射光
◆环境光——邻近各物体所产生的光的多次反射最终达到平衡时的一种光,环境光是指光源间接对物体的影响。
物体某点的光强=环境光强乘以该物体的反射属性;
◆漫反射光——一个粗糙的、无光泽的表面呈现为漫反射。
光源来自一个方向,反射光均匀地射向各个方向。
其光强等于入射光强乘以漫反射系数乘以cos入射角(LN);
◆镜面反射光——光照射到相当光滑的表面,就产生镜面反射(specularreflection),镜面反射的特点是在光滑表面会产生一块称之为高光(highlight)的特亮区域
产生的颜色只是光源的颜色;
Ks为镜面反射系数,α为视点反射光V与镜面反射方向R之间的夹角,物体表面越光滑,n越大;
可以写成(RV)n;
光照方程的计算必须在用户坐标系或观察坐标系中进行错切和透视变换之前完成;
●Phong明暗处理(插值法矢)
计算每个多边形顶点处的平均单位法矢量;
用双线性插值方法求得多边形内部各点的法矢量。
最后按光照模型确定多边形内部各点的光强。
结果精确,真实感强
●Gourand明暗处理(插值颜色)的算法思想
对每个顶点根据简单光照模型来计算其光强;
在多边形表面上将顶点强度进行线性插值。
顶点→边→内部;
简单,算法量少;
只考虑了漫反射,对镜面反射的效果不太好
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 图形学 复习