学年度第二学期七年级下学期期末数学试题Word文件下载.docx
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7.冠状病毒粒子呈不规则形状,直径约60~220纳米.220纳米等于0.00000022米,把0.00000022用科学记数法表示为▲.
8.如果am=4,an=3,那么am-n=▲.
9.若x2+6x+m(m为常数)是一个完全平方式,则m的值是▲.
10.一个多边形的每一个外角都等于30°
,则这个多边形是▲边形.
11.把方程3x+y=6写成用含有x的代数式表示y的形式为:
y=▲.
12.关于x,y的方程组
的解满足x+y=6,则m的值为▲.
13.将一副直角三角板如图放置,使含30°
角的三角板的短直角边和含45°
角的三角板的一条直角边重合,则∠1=▲°
.
14.如图,五边形ABCDE是正五边形,若l1∥l2,∠1=47°
,则∠2=▲°
15.如图,将四边形纸片ABCD沿MN折叠,点A、D分别落在点A1、D1处.
若∠1+∠2=145°
,则∠B+∠C=▲°
16.对于下列命题:
①若a>b,则a2>b2;
②在锐角三角形中,任意两个内角和一定大于第三个内角;
③无论x取什么值,代数式x2-2x+2的值都不小于1;
④在同一平面内,有两两相交的3条直线,这些相交直线构成的所有角中,至少有一个角小于61°
.其中,真命题的是▲.(填所有真命题的序号)
三、解答题(本大题共10小题,共68分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤)
17.(8分)计算:
(1)(-2)3+6×
3-1-(π-3.5)0;
(2)(a-b)2-(a-b)(a+2b).
18.(6分)把下列各式分解因式:
(1)a2b-4ab+4b;
(2)16a2-4.
19.(5分)解方程组
20.(6分)解不等式组
并写出该不等式组的整数解.
21.(6分)画图并填空:
如图,12×
10的方格纸,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A'
B'
C'
,图中标出了点C的对应点C'
(1)请画出△A'
;
(2)连接AA'
,BB'
,则这两条线段的关系是▲;
(3)利用方格纸,在△ABC中画出AC边上的中线BD以及AB边上的高CE;
(4)线段AB在平移过程中扫过区域的面积为▲.
22.(5分)已知:
如图,直线AB∥CD,直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N,MG平分∠AMF,NH平分∠END.求证:
MG∥NH.
23.(5分)如图,大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成.若这个大长方形的周长为48cm,四个正方形的面积之和为68
cm2,求其中一个小长方形的面积.
24.(8分)用两种方法证明“三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和”.
如图,∠DAB是△ABC的一个外角.
求证:
∠DAB=∠B+∠C.
证法1:
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
(▲)
∠BAC+∠DAB=180°
(平角的定义)
∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠DAB(▲)
∴∠DAB=∠B+∠C(▲)
请把证法1依据填充完整,并用不同的方法完成证法2.
25.(9分)疫情期间,小明家购买防护用品的收据如下表,有部分数据因污损无法识别.根据下表,解决下列问题:
商品名
单价(元)
数量(件)
金额(元)
消毒水
2
98
酒精喷剂
32
3
医用口罩
50
消毒纸巾
20
温度计
189
1
合计
16
703
(1)小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件?
(2)小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件,且总价不超过360元,则消毒水最多购买多少件?
(3)随着疫情的发展,小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾,在270元恰好用完的条件下,有哪些购买方案?
26.(10分)
当光线经过镜面反射时,入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等.例如:
在图①、图②中,都有∠1=∠2,∠3=∠4.设镜子AB与BC的夹角∠ABC=α.
(1)如图①,若α=90°
,判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系,并说明理由.
(2)如图②,若90°
<α<180°
,入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH=β.探索α与β的数量关系,并说明理由.
(3)如图③,若α=120°
,设镜子CD与BC的夹角∠BCD=γ(90°
<γ<180°
),入射光线EF与镜面AB的夹角∠1=m(0°
<m<90°
).已知入射光线EF从镜面AB开始反射,经过n(n为正整数,且n≤3)次反射,当第n次反射光线与入射光线EF平行时,请直接写出γ的度数.(可用含有m的代数式表示)
数学参考答案
4
5
6
C
B
A
D
7.2.2×
10-78.
9.910.1211.6-3x
12.313.7514.11915.107.516.②③④
17.
(1)解:
原式=(-8)+2-13分
=-74分
(2)解:
原式=(a2-2ab+b2)-(a2+2ab-ab-2b2)2分
=a2-2ab+b2-a2-2ab+ab+2b23分
=-3ab+3b24分
18.
(1)解:
原式=b(a2-4a+4)2分
=b(a-2)23分
原式=4(4a2-1)2分
=4(2a-1)(2a+1)3分
19.解:
由①得:
x=4+2y③
将③代入②得2(4+2y)+3y=1
解得:
y=-12分
将y=-1代入③得:
x=24分
∴原方程组的解为
5分
20.解:
解不等式①得:
x<22分
解不等式②得:
x≥-14分
∴原不等式组的解集为:
-1≤x<25分
∴原不等式组的整数解为:
-1、0、16分
21.
(1)如图1分
(2)AA'
∥BB'
且AA'
=BB'
3分
(3)略4分
(4)206分
22.证明:
∵MG平分∠AMF,NH平分∠END
∴∠GMN=
∠AMF,∠HNM=
∠END
∵AB∥CD
∴∠AMF=∠END
又∵∠GMN=
∴∠GMN=∠HNM
∴GM∥NH5分
23.解:
设小长方形的长为acm,宽为bcm.
由题意得,a+b=8且a2+b2=344分
∴ab=
[(a+b)2-(a2+b2)]=15
答:
其中一个小长方形的面积为15cm2..5分
24.证法1:
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
(三角形内角和定理)
∠BAC+∠DAB=180°
(平角的定义)
∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠DAB(等量代换)
∴∠DAB=∠B+∠C(等式性质)3分
证法2:
过A点作AE∥BC
∵AE∥BC
∴∠DAE=∠C
∠EAB=∠B
又∵∠DAB=∠DAE+∠EAB
∴∠DAB=∠B+∠C
8分
25.解:
(1)设购买的医用口罩有x件,消毒纸巾有y件.
根据题意,得
解得
设购买的医用口罩有4件,消毒纸巾有6件.3分
(2)设购买消毒水m件.
根据题意,得49m+32×
(10-m)≤360.4分
解得m≤
∵m为整数,∴m最大取2.
消毒水最多购买2件.6分
(3)设购买的医用口罩有a件,消毒纸巾有b件.
根据题意,得50a+20b=270.
b=
∵a、b为整数
∴a=1,b=11,a=3,b=6;
a=5,b=1,
∴满足条件的购买方案一共有3种,分别是:
方案一医用口罩购买1件,消毒纸巾购买11件;
方案二医用口罩购买3件,消毒纸巾购买6件;
方案三医用口罩购买5件,消毒纸巾购买1件.9分
26.解:
(1)EF∥GH.1分
在△BEG中,∠2+∠3+α=180°
,α=90°
,
∴∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∵∠1+∠2+∠FEG=180°
∠3+∠4+∠EGH=180°
∴∠FEG+∠EGH=180°
∴EF∥GH.4分
(2)在△BEG中,∠2+∠3+α=180°
∴∠2+∠3=180°
-α.
∵∠1=∠2,∠1=∠MEB,
∴∠2=∠MEB.
∴∠MEG=2∠2.
同理可得,∠MGE=2∠3.
在△MEG中,∠MEG+∠MGE+β=180°
∴β=180°
-(∠MEG+∠MGE)=180°
-(2∠2+2∠3)
=180°
-2(∠2+∠3)=180°
-2(180°
-α)
=2α-180°
(3)90°
+m或150°
10分
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