最新初二数学人教版八年级上册数学教案重点优秀名师资料Word格式.docx

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【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流:

（1）何时能完全重在一起,

（2）此时它们的顶点、边、角有何特点,

【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论:

1（任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合（

2（这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了（

3（完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置（

【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范（

1（概念:

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角（

2（证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11（1?

2?

ABC和?

DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，•记作?

ABC?

DBC（

【问题提出】课本图11（1?

1中，?

DEF，对应边有什么关系,对应角呢,

【学生活动】经过观察得到下面性质:

1（全等三角形对应边相等;

2（全等三角形对应角相等（

二、随堂练习，巩固深化

课本P4练习（

【探研时空】

1（如图1所示，?

ACF?

DBE，?

E=?

F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗,与同伴交流（（AB=6）

3

2（如图2所示，?

AEC，?

B=30?

，?

ACB=85?

，求出?

AEC各内角的度数（•（?

AEC=30?

EAC=65?

ECA=85?

）

三、课堂总结，发展潜能

1（什么叫做全等三角形,

2（全等三角形具有哪些性质,

四、布置作业，专题突破

1（课本P4习题11（1第1，2，3，4题（

2（选用课时作业设计（

板书设计

把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习（

疑难解析

由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律:

（1）有公共边的，•公共边一定是对应边;

（2）有公共角的，公共角一定是对应角;

（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角;

两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）（

11.2.1三角形全等的判定（SSS）

本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），•及利用全等三角形进行证明（

了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等（

经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题（

4

培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识（

掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法（

理解证明的基本过程，学会综合分析法（

掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形（

一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规（

（1）

（2）

采用“操作?

实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象（

一、设疑求解，操作感知

【教师活动】

（出示教具）

问题提出:

一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流（

【学生活动】观察，思考，回答教师的问题（方法如下:

可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形（如图2，•剪下模板就可去割玻璃了（

【理论认知】

如果?

A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等（•反之，•如果?

ABC与?

A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，?

A=?

A′，?

B=?

B′，?

C=?

C′（

这六个条件，就能保证?

A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现:

•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等（

信不信,

【作图验证】

（用直尺和圆规）

先任意画出一个?

ABC，再画一个?

A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA（把画出的?

A′B′C′剪下来，放在?

ABC上，它们能完全重合吗,（即全等吗）

【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证（（如课本图11（2-2所示）

5

画一个?

A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC:

1（画线段取B′C′=BC;

2（分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′;

3（连接线段A′B′、A′C′（

【教师活动】巡视、指导，引入课题:

“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律,”

【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理（

（1）判定方法:

三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）（

（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等（

【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论?

边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验（

二、范例点击，应用所学

【例1】如课本图11（2?

3所示，?

ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证?

ABD?

ACD（（教师板书）

【教师活动】分析例1，分析:

要证明?

ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等（

证明:

D是BC的中点，

BD=CD

在?

ABD和?

ACD中

ABAC,,,

BDCD,,,

ADAD,.,

ACD（SSS）（

【评析】符号“?

”表示“因为”，“?

”表示“所以”;

从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程（书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写（

三、实践应用，合作学习

【问题思考】

已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明?

FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件,怎样才能得到这个条件,

6

【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法（

【学生活动】先独立思考后，再发言:

“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD（”

【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动（

四、随堂练习，巩固深化

课本P8练习（

如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗,•你能找到一对全等三角形吗,说明你的理由（（BC=EF，?

DFE）

五、课堂总结，发展潜能

1（全等三角形性质是什么,

2（正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法,

3（“边边边”判定法告诉我们什么呢,•（答:

只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）

六、布置作业，专题突破

1（课本P15习题11（2第1，2题（

把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习（

证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论（

11.2.2三角形全等判定（SAS）

7

本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明（

1（知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法（

2（过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题（

3（情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值（

重、难点及关键

会用“边角边”证明两个三角形全等（

应用结合法的格式表达问题（

在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法（

教具准备投影仪、直尺、圆规（

教学方法采用“操作?

实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受（

一、回顾交流，操作分析

【动手画图】

【投影】作一个角等于已知角（

【学生活动】动手用直尺、圆规画图（

已知:

AOB（

求作:

AOB，使?

AOB=?

AOB（111111

【作法】

（1）作射线OA;

（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA•于点C，•交OB于点D;

11

（3）以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于点C;

（4）以点C为圆心，以CD•长为半径画弧，11111交前面的弧于点D;

（5）过点D作射线OB，?

AOB就是所求的角（1111111

【导入课题】

教师叙述:

请同学们连接CD、CD，回忆作图过程，分析?

COD和?

COD•中相等的条件（11111

【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量:

OD=OD，OC=OC，?

COD=?

COD，?

COD?

COD（1111111111

归纳出规律:

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）（

【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获

得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力（

【媒体使用】投影显示作法（

【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识（

8

二、范例点击，应用新知

【例2】如课本图11（2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，•使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么,

【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析:

如果能够证明?

DEC，就可以得出AB=DE（在?

DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出?

1=?

2，?

DEC•就全等了（

DEC中

CACD,,

，,，12,

CBCE,,

DEC（SAS）

AB=DE

想一想:

2的依据是什么,（对顶角相等）AB=DE的依据是什么,（全等三角形对应边相等）

【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写（

【媒体使用】投影显示例2（

【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与（

【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决（

三、辨析理解，正确掌握

【问题探究】

（投影显示）

我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗,为什么,

【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质（

操作教具:

把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11（2-7），出现一个现象:

ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但?

ABD不全等（这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（

9

【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下:

（如图1所示）

（1）画?

ABT;

（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′;

（3）•连线AC，AC′，?

ABC′不全等（

【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件（

【教学形式】观察、操作、感知，互动交流（

课本P10练习第1、2题（

1（请你叙述“边角边”定理（

2（证明两个三角形全等的思路是:

首先分析条件，•观察已经具备了什么条件;

然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等（

1（课本P15习题11（2第3、4题（

把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题（

11.2.3三角形全等判定（ASA）

本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），•及利用全等三角形的证明（

理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法（

10

经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题（

培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值（

应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等（

学会综合法解决几何推理问题（

把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点（

投影仪、幻灯片、直尺、圆规（

采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲（

一、回顾交流，巩固学习

【知识回顾】

情境思考:

1（小菁做了一个如图1所示的风筝，其中?

EDH=?

FDH，ED=FD，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗,与同伴交流（

[答案:

能，因为根据“SAS”，可以得到?

EDH?

FDH，从而EH=FH]

2（如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出?

ADE吗,[答案:

BC=•DE（SSS）或?

BAC=?

DAE（SAS）]（

3（如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗,试举例说明（

【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问（

【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言（

【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲（

二、实践操作，导入课题

11

【动手动脑】

问题探究:

先任意画一个?

ABC，再画出一个?

A′B′C′，使A′B′=AB，?

A′=?

A，?

B′=?

B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的?

A′B′C′剪下，•放到?

ABC上，它们全等吗,

【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下:

A′B′C′，使A′B′=AB，

B:

1（画A′B′=AB;

2（在A′B′的同旁画?

DA′B′=?

A，

EBA′=?

B，A′D，B′E交于点C′。

探究规律:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）（

【知识铺垫】课本图11（2?

8中，?

B，那么?

A′C′B•′吗,为什么,

【学生回答】根据三角形内角和定理，?

C′=180?

-?

A′-?

C=180?

A-?

B，由于?

【教师提问】在?

DEF中，?

D，?

E，BC=EF（课本图11（2?

9），?

DEF全等吗,

【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出?

EFD，并且归纳如下:

••归纳规律:

•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）（

三、范例点击，应用所学

【例3】如课本图11（2?

10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，?

C，求证:

AD=AE（

【教师活动】引导学生，分析例3（•关键是寻找到和已知条件有关的?

ACD•和?

ABE，再证它们全等，从而得出AD=AE（

A

ACD与?

ABE中，

，,，AA（）公共角,ED,ACAB,,BC,，,，CB,

ACD?

ABE（ASA）

AD=AE

【学生活动】参与教师分析，领会推理方法（

12

【媒体使用】投影显示例3（

【教学形式】师生互动（

【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗,

【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明，如

图3，下面这块三角形的内外边形成的?

A′B•′C′中，?

C′，但是

它们不全等（（形状相同，大小不等）（

课本P13练习第1，2题（

1（证明两个三角形全等有几种方法,如何正确选择和应用这些方法,

2（全等三角形性质可以用来证明哪些问题,举例说明（

3（你在本节课的探究过程中，有什么感想,

1（课本P15习题11（2第5，6，9，10题（

把黑板分成三部分，左边部分板书“角边角”、“角角边”判定法，中间部分板书例题、画图，右边部分

板书练习（

11.2.4三角形全等的判定（综合探究）

本节课主要内容是三角形全等的判定的综合运用（

理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题（

经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理（

13

培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值（

运用四个判定三角形全等的方法（

正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达（

把握问题的因果关系，从中寻找思路（

采用“讲（练”结合的教学法，让学生充分体会到几何的分析思想（

一、分层练习，回顾反思

【课堂演练】

1（已知?

A′B′C′，且?

A=48?

B=33?

，A′B′=5cm，求?

C•′的度数与AB的长（

【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示（

【学生活动】先独立完成演练1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示（

解:

ABC中，?

A+?

B+?

-（?

B）=99?

A′B′C′，?

C′，

C′=99?

，

AB=A′B′=5cm（

【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便（

2（已知:

如图1，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，?

2（

求证:

C（

【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有:

（1）两直线平行，同位角或内错角相等;

（2）全等三角形对应角相等;

（3）等腰三角形两底角相等（待学）（

根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知AD=AE，?

1=•?

2，AO是公共边，叫?

ADO?

AEO，则可得到OD=OE，?

AEO=?

ADO，?

EOA=?

DOA，•而要证?

C可以进一步考查?

OBE?

OCD，而由上可知OE=OD，?

BOE=?

COD（对顶角），?

BEO=?

CDO（等角的补角相等），则可证得?

OBF?

OCD，事实上，得到?

AOD•之后，又有?

COD，由外角的关系，可得出?

C，这样更进一步简化了思路（

14

【教师活动】操作投影仪，巡视、启发引导，关注“学困生”，请学生上台演示，然后评点（

【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答（

【媒体使用】投影显示演练题2（

【教学形式】分组合作，互相交流（

【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明?

AEO之后，可以得到OD=OE，?

DOA，•这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考（

证明在?

AEO与?

ADO中，

AE=AD，?

2=?

1，AO=AO，

AEO?

ADO（SAS），?

ADO（

又?

EOB+?

B，?

AOD=?

DOC+?

EOB=?

DOC（对应角），?

3（如图2，已知?

DAE，?

ABD=?

ACE，BD=CE（求证:

【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别在?

ACE中，由于BD=CE，•?

ACE，因此要证明?

ACE，•则需证明?

BAD=•?

CAE，•这由已知条件?

DAE容易得到（

【教师活动】操作投影仪:

引