角的平分线的性质习题.docx
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第十二章全等三角形
12.3角的平分线的性质
测试题
知识点:
尺规画角的平分线
1.如图所示,已知∠AOB,求作:
∠AOM=¼∠AOB(写明画法)。
知识点:
角平分线的性质
2.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D.下列结论中不一定成立的是()
A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PC
3.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,若AC=10cm,则(DE+DB)之和为()
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
4.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:
CD=9:
7,则D到AB边的距离为()
A.18B.16C.14D.12
5.如图,Q是△OAB的角平分线OP上的一点,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,QE⊥OB于E,FQ⊥OQ交OA于F,则下列结论正确的是()
A.PA=PBB.PC=PDC.PC=QED.QE=QF
6.如图,已知BD是∠ABC的内角平分线,CD是∠ACB的外角平分线,由D出发,作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG,垂足分别为E、F、G,则DE、DF、DG的关系是。
知识点:
角平分线的判定
7.在以下结论中,不正确的是()
A.平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上
B.角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等
C.一个角只有一条角平分线
D.角的平分线有时是直线,有时是线段
8.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
9.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条中线的交点 B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点
10.如图所示,DB⊥AB,DC⊥AC,且BD=DC,已知∠BAC=80°,则∠BAD=_______,∠CAD=___。
11.如图,已知AB∥CD,PE⊥AB,PF⊥BD,PG⊥CD,垂足分别E、F、G,且PF=PG=PE,则∠BPD=________。
知识点:
角平分线的综合运用,角分线结合全等三角形的综合运用
12.完成下列各题:
(1)如图,已知∠1=∠2,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则DE____DF。
(2)已知DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF,则∠1_____∠2。
13.如图所示,AE是∠BAC的角平分线,EB⊥AB于B,EC⊥AC于C,D是AE上一点,求证:
BD=CD。
14.下列结论中,错误的是()
A.到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B.一条直线上有一点到已知角的两边距离相等,这条直线平分已知角
C.到角的两边距离相等的点,与角顶点的连线平分这个角
D.角内有两点各自到角的两边的距离相等,经过这两点的直线平分这个角
15.已知,如图,BP是△ABC的外角平分线,点P在∠BAC的角平分线上.求证:
CP是△ABC的外角平分线。
16.如图,AD⊥DC,BC⊥DC,E是DC上一点,AE平分∠DAB.
(1)如果BE平分∠ABC,求证:
点E是DC的中点;
(2)如果E是DC的中点,求证:
BE平分∠ABC。
17.如图,已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?
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- 平分线 性质 习题