必修2直线教案.docx
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必修2直线教案.docx
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必修2直线教案
集体备课教案
年级:
高一级科目:
数学授课人:
课题
直线的倾斜角和斜率
第1课时
三维目标
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念;掌握过两点的直线斜率的计算公式.
2.通过一系列直线的不同位置的学习,培养学生的探究精神.
3.通过几何问题用代数问题来处理的思维,培养学生的数形结合思想.
重点
倾斜角、斜率的概念,过两点的直线斜率的计算公式.
中心发言人
难点
直线倾斜角与它的斜率之间的关系
教具
多媒体,学案
课型
新授课
课时安排
1课时
教法
讲练结合法
学法
类比归纳法
个人主页
教
学
过
程
【问题导思】
1.已知直线上一个点,能确定一条直线吗?
2.当直线的方向确定后,直线的位置确定吗?
3.直线l1,l2分别是平面直角坐标系中一、三象限角平分线和二、四象限角平分线,它们的倾斜程度一样吗?
1.直线的确定
在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件是:
已知直线上的一个点和这条直线的方向.
2.直线的倾斜角
(1)定义:
(2)范围:
3.直线的斜率
4.倾斜角、斜率及直线特点之间的联系
5.过两点的直线斜率的计算公式
例1:
求直线的倾斜角
设直线l过原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线l1,则直线l1的倾斜角为( )
A.α+45°B.α-135°C.135°-α
D.当0°≤α<135°时为α+45°,当135°≤α<180°时为α-135°
例2:
求直线的斜率
(1)直线过两点A(1,3)、B(2,7),求直线的斜率;
(2)过原点且斜率为1的直线l绕原点逆时针方向旋转90°到达l′位置,求直线l′的倾斜率
例3:
直线的倾斜角、斜率的综合应用
已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(3,1),且与线段AB相交,求直线l的斜率的取值范围.
课堂小结:
1.直线的斜率与倾斜角是刻画直线位置状态的两种基本量,决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度.
2.倾斜角是90°的直线没有斜率,倾斜角不是90°的直线都有斜率,即直线的倾斜角不为90°时斜率公式才成立.
3.斜率公式与两点的顺序无关,它是以后研究直线方程的各种形式的基础,须熟记并会灵活运用.
4.利用斜率相等,是解决三点共线问题的有效途径,但要确保直线的斜率存在.
教后
反思
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年月日
集体备课教案
年级:
高一级科目:
数学授课人:
课题
直线方程的点斜式
第1课时
三维目标
1.
(1)掌握直线方程的点斜式.
(2)了解斜截式与一次函数的关系.
2.通过直线点斜式方程的学习,培养学生的探索精神.
3.培养学生用代数思维解决几何问题,提高数学的学习兴趣.
重点
直线方程的点斜式.
中心发言人
难点
直线方程的应用
教具
多媒体,学案
课型
新授课
课时安排
1课时
教法
讲练结合法
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程
【问题导思】:
若直线经过点P(x0,y0),且斜率为k,则直线上任意一点的坐标满足什么关系?
.
1.直线的方程
如果一个方程满足以下两点,就把这个方程称为直线l的方程:
(1)直线l上任一点的坐标(x,y)都满足这个方程;
(2)满足该方程的每一个数对(x,y)所对应的点都在直线l上.
2.直线方程的点斜式和斜截式
类型一:
利用点斜式求直线方程
例1:
根据条件写出下列直线的方程,并画出图形.
(1)经过点A(-1,4),斜率k=-3;
(2)经过坐标原点,倾斜角为45°;
(3)经过点B(3,-5),倾斜角为90°;
(4)经过点C(2,8),D(-3,-2).
类型二:
利用斜截式求直线方程
例2:
(1)写出斜率为2,在y轴上截距是3的直线方程的斜截式.
(2)已知直线l的方程是2x+y-1=0,求直线的斜率k,在y轴上的截距b,以及与y轴交点P的坐标.
类型三:
点斜式、斜截式方程的综合应用
例3:
已知直线l:
5ax-5y-a+3=0,求证:
不论a取何值,直线l总经过第一象限.
课堂小结:
1.对于利用点斜式求直线方程,首先应先求出直线的斜率,再代入公式求解.
2.对于利用斜截式求直线方程,不仅求斜率,还要求截距.
课堂练习:
见课本63页及练习册相应内容
作业:
见习题2-3第5题
教后
反思
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高一级科目:
数学授课人:
课题
直线方程的两点式和一般式
第1课时
三维目标
1.知识与技能
(1)掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化.
(2)了解直线与二元一次方程的对应关系.
重点
直线方程的两点式和一般式.
中心发言人
难点
利用直线方程的各种形式求直线方程.
教具
多媒体,学案
课型
新授课
课时安排
1课时
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程
【问题导思】
已知A(x1,y1),B(x2,y2),如何求AB的直线方程?
1.两点式:
2.截距式.
【问题导思】
以上所学的直线方程的几种形式能整理成关于x、y的二元一次方程的整式形式吗?
直线方程的一般式关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)表示的是一条直线,我们把它叫作直线方程的一般式.
直线方程的两点式和截距式
例1、求满足下列条件的直线方程:
(1)过点A(-2,3),B(4,-1);
(2)在x轴、y轴上的截距分别为4,-5;
(3)过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距相等.
学生合作交流:
将本例
(1)中的A改(-2,m),求直线方程.
直线方程的一般式
例2、设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别确定m的值;
(1)l在x轴上的截距是-3;
(2)l的斜率是-1.
学生交流:
根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程:
(1)斜率为2,且经过点A(1,-1).
(2)斜率为
,在y轴上的截距为1.
课堂小结:
作业:
教后
反思
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年月日
集体备课教案
年级:
高一级科目:
数学授课人:
课题
直线方程的应用
第1课时
三维目标
1.知识与技能
(1)掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化.
(2)了解直线与二元一次方程的对应关系.
重点
直线方程的两点式和一般式.
中心发言人
难点
利用直线方程的各种形式求直线方程.
教具
多媒体,学案
课型
新授课
课时安排
1课时
教法
讲练结合法
学法
类比归纳法
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教
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程
复习提问直线方程的几种形式:
直线方程的应用
例1、已知直线l:
5ax-5y-a+3=0.
(1)求证:
不论a为何值,直线l总经过第一象限;
(2)为使直线l不经过第二象限,求a的取值范围.
1.直线过定点(
,
)是解决本题的关键.
2.针对这个类型的题目,灵活地把一般式Ax+By+C=0(A,B不同时为0)进行变形是解决这类问题的关键.在求参量取值范围时,巧妙地利用数形结合思想,会使问题简单明了.
课堂小结
1.在求直线方程时,应适当选用方程的形式,并注意各种形式的适用条件,两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直和经过原点的直线.
2.对于求直线的方程,在没有特殊说明的情况下,结果应该化为一般式方程.
3.一般式方程化为特殊方程形式时,应注意条件的限制.当B≠0时,可化为斜截式,在ABC≠0时,可化为截距式.
课堂练习
1.过两点(2013,2014),(2013,2015)的直线方程是( )
A.x=2013 B.x=2014
C.y=2013D.x+y=2013
2.(2013·厦门高一检测)直线x-y+5=0的倾斜角为( )
A.45°B.60°C.120°D.135°
3直线ax+by-ab=0(ab≠0)在两坐标轴上截距之和是________.
4.已知△ABC的顶点为A(1,-1),线段BC的中点为D(3,
),求BC边上的中线所在直线的方程.
教后
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年级:
高一级科目:
数学授课人:
课题
两条直线的位置关系
第1课时
三维目标
1.知识与技能
(1)能根据两条直线的斜率判定平行或垂直.
(2)能运用两条直线的平行或垂直,求直线的方程.
2.过程与方法通过对两条直线平行、垂直关系的判定,培养学生发现数学规律的思维方法与能力.
重点
两条直线平行或垂直的判定和性质的应用.
中心发言人
难点
直线无斜率时平行或垂直的关系.
教具
多媒体,学案
课型
新授课
课时安排
2课时
教法
讲练结合法
学法
类比归纳法
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教
学
过
程
【问题导思】
1.直线y=x+1与y=x-1,它们的斜率分别是多少?
它们有什么位置关系?
2.直线y=-x与y=x的斜率是什么?
它们有什么位置关系?
3.直线x=3和y=3,有什么位置关系?
阅读课本完成练习册中表格
判断下列各对直线平行还是垂直,并说明理由.
(1)l1:
3x+5y-6=0,l2:
6x+10y+3=0;
(2)l1:
3x-6y+14=0,l2:
2x+y-2=0;
(3)l1:
x=2,l2:
x=4;
(4)l1:
y=-3,l2:
x=1.
学生练习 已知点A(2,2+2
),B(-2,2)和C(0,2-2
)可组成三角形,求证:
△ABC为直角三角形.
已知点A(2,2)和直线l:
3x+4y-20=0,求:
(1)过点A和直线l平行的直线方程;
(2)过点A和直线l垂直的直线方程.
1.根据两直线的位置关系求出所求直线的斜率,点斜式求解;或利用待定系数法求解.
2.直线方程的常用设法
①过定点P(x0,y0),可设点斜式y-y0=k(x-x0);
②知斜率k,设斜截式y=kx+b;
③与直线Ax+By+C=0平行,设为Ax+By+m=0;
④与直线Ax+By+C=0垂直,设为Bx-Ay+n=0.
小结
1.判断两条直线平行的一般性结论是:
l1∥l2⇔k1=k2或l1,l2的斜率均不存在.
2.判断两条直线垂直的一般结论是:
l1⊥l2⇔k1k2=-1或一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0.
3.根据两条直线的平行或垂直关系求直线方程时,可根据两直线的位置关系求出直线的斜率再求解;也可利用待定系数法求解.
教后
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高一级科目:
数学授课人:
课题
两条直线的位置关系
第2课时
三维目标
1.知识与技能
(1)能根据两条直线的斜率判定平行或垂直.
(2)能运用两条直线的平行或垂直,求直线的方程.
2.过程与方法通过对两条直线平行、垂直关系的判定,培养学生发现数学规律的思维方法与能力.
3.情感、态度与价值观学习用数学思维方法解决问题、认识问题,不断提高学习数学的兴趣.
重点
两条直线平行或垂直的判定和性质的应用.
中心发言人
难点
直线无斜率时平行或垂直的关系.
教具
多媒体,学案
课型
新授课
课时安排
2课时
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复习提问
1.直线y=x+1与y=x-1,它们的斜率分别是多少?
它们有什么位置关系?
2.直线y=-x与y=x的斜率是什么?
它们有什么位置关系?
3.直线x=3和y=3,有什么位置关系?
4.两条直线平行,垂直的判定方法?
利用两直线的平行、垂直求参数
若直线l1:
ax+4y-2=0,l2:
x+ay+1=0,求:
a取何值时,
(1)l1∥l2,
(2)l1⊥l2.
学生合作完成已知直线l1过点A(1,1),B(3,a),直线l2过点M(2,2),N(3+a,4).
(1)若l1∥l2,求a的值;
(2)若l1⊥l2,求a的值.
课堂小结:
1.判断两条直线平行的一般性结论是:
l1∥l2⇔k1=k2或l1,l2的斜率均不存在.
2.判断两条直线垂直的一般结论是:
l1⊥l2⇔k1k2=-1或一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0.
3.根据两条直线的平行或垂直关系求直线方程时,可根据两直线的位置关系求出直线的斜率再求解;也可利用待定系数法求解.
1.下列直线中与直线x-y-1=0平行的是( )
A.x+y-1=0B.x-y+1=0
C.ax-ay-a=0D.x-y+1=0或ax-ay-a=0
2.已知直线l1的斜率k1=1,直线l2的斜率k2=-1,则l1与l2的位置关系是( )
A.平行 B.垂直C.相交但不垂直D.不确定
3.若直线l1:
2x+my+1=0与直线l2:
y=3x-1平行,则m=________.
4.已知直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0垂直,求实数a.
教后
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高一级科目:
数学授课人:
课题
两条直线的交点
第1课时
三维目标
1.知识与技能
(1)学会用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.
(2)理解方程组的解和两直线交点坐标的对应关系.
2.过程与方法通过用解方程组的方法求两直线交点,使学生掌握用代数方法解决与直线有关的问题.
3.情感、态度与价值观培养解析几何意识,实现平面几何问题向代数方法的转变.
重点
用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.
中心发言人
难点
方程组的解和两直线交点坐标的对应关系。
教具
多媒体,学案
课型
新授课
课时安排
2课时
教法
讲练结合法
学法
类比归纳法
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问题导思
若l1:
A1x+B1y+C1=0,l2:
A2x+B2y+C2=0,且l1与l2的交点为P(x0,y0),则P的坐标应满足什么关系?
两条直线相交与方程组解的关系
已知两条不重合的直线l1:
A1x+B1y+C1=0;
l2:
A2x+B2y+C2=0.
(1)若点P(x0,y0)是l1与l2的交点,
则
.
(2)若两直线方程组成的方程组
有唯一解
,则两条直线相交,交点坐标为(x0,y0).因此,求两条直线的交点,就是求这两个直线方程的公共解.
求两直线交点坐标
判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点坐标.
(1)l1:
2x+3y-7=0,l2:
5x-y-9=0;
(2)l1:
2x-3y+5=0,l2:
4x-6y+10=0;
(3)l1:
2x-y+1=0,l2:
4x-2y+3=0.
1.本题通过方程组解的个数的情况来说明两直线的位置关系,但不能明确垂直关系.
2.一般地,若方程组有一解,则两直线相交;若方程组无解,则两直线平行;若方程组有无数多组解,则两直线重合.
学生练习直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为________.
由交点求直线方程
求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x-y-1=0平行的直线l的方程.
学生合作交流:
将本例中的条件改为“求过2x+y+8=0和x+y+3=0的交点,且与直线2x+3y-10=0垂直的直线方程.”
课堂小结:
教后
反思
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年级:
高一科目:
数学授课人:
课题
§7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积
第一课时
三维目标
1.知识与技能
(1)理解棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式.
(2)熟练运用体积公式求多面体和旋转体的体积.
2.过程与方法
通过对照比较,理顺柱体、锥体、台体三者的体积关系,培养空间想象能力和思维能力.
3.情感、态度和价值观
通过学习,感受几何体积的求解过程,对自己空间思维能力影响,从而增强学习的积极性.
重点
理解棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式
中心发言人
难点
熟练运用体积公式求多面体和旋转体的体积
教具
多媒体
课型
新授课
课时安排
一课时
教法
启发引导
学法
自主学习
合作探究
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【问题导思】
长方体的体积公式是什么?
长方体能否分为两个全等的三棱柱?
其体积与长方体体积有什么关系?
【新授课】
柱体、锥体、台体的体积
柱体:
V柱体=Sh(S为柱体的底面积,h为柱体的高)
锥体:
V锥体=
Sh(S为锥体的底面积,h为锥体的高)
台体:
V台体=
(S上+
+S下)·h(S上,S下分别为台体的上、下底面面积,h为台体的高)
【典型例题】
【例1】已知直四棱柱的底面为菱形,两个对角面的面积分别为2cm2,2
cm2,侧棱长为2cm,求其体积.
【例2】如下图所示是一个几何体的主视图和俯视图.
(1)试判断这个几何体的形状;
(2)请画出它的左视图,并求该平面图形的面积;
(3)求该几何体的体积.
【例3】如下图,圆台高为3,轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60°,轴截面中一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.
【小结】1.对于多面体的体积问题往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解,因此在解此类问题时,要注意直角三角形的应用.
2.有关旋转体的体积计算要充分利用其轴截面,将已知条件尽量归结到轴截面中求解,分析题中给出的数据,列出关系式后求出有关的量,再根据几何体的体积公式进行运算、解答.
【作业】
教后反思
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课题
§7.3 球的表面积和体积
第一课时
三维目标
1.知识与技能
(1)了解球的体积和表面积公式.
(2)会用公式求球的表面积和体积及解决与球有关的简单组合体的表面积和体积问题.
2.过程与方法
通过球的表面积和体积公式的应用,提高学生的计算能力.
3.情感、态度与价值观
提高学生的思维能力和空间想象能力,增强探索问题和解决问题的信心.
重点
会用公式求球的表面积和体积
中心发言人
难点
会用公式解决与球有关的简单组合体的表面积和体积问题
教具
多媒体
课型
新授课
课时安排
一课时
教法
启发引导
学法
自主学习
合作探究
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程
【问题导思】
球是最常见的几何体之一.从小学到初中,教材就介绍了球的表面积和体积,而且关于球的表面积和体积的计算在社会生活中有着重要的作用.
(1)球能象多面体和圆柱、圆锥、圆台一样展开在一个平面上吗?
(2)两个半径不相等的球,体积会相等吗?
【新授课】
1.球的表面积公式:
S球面=4πR2(R为球半径)
2.球的体积公式:
V球=
πR3(R为球半径)
【典型例题】
【例1】过球的半径的中点,作一垂直于这条半径的截面,已知此截面的面积为12πcm2,试求此球的表面积.
【例2】 一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切,问将球从圆锥内取出后,圆锥内水面的高是多少?
【例3】 求棱长为a的正四面体P—ABC的内切球的体积.
【小结】1.球既是中心对称又是轴对称的几何体,它的任何截面均为圆,过球心的截面都是轴截面,因此球的问题常转化为圆的有关问题解决.
2.处理与球有关的问题应解决下面几点
(1)截面问题.R2=d2+r2(d为球心到截面的距离,r是截面圆的半径).
(2)接切问题.球心到接切点的距离等于半径.
(3)轴截面问题.球是旋转体,轴截面很关键.
【作业】
教后反思
审核人签字:
年月日
集体备课教案
年级:
高一科目:
数学授课人:
课题
章末小结
第一课时
三维目标
1.知识与技能
(1)理解棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式.
(2)熟练运用体积公式求多面体和旋转体的体积.
2.过程与方法
通过对照比较,理顺柱体、锥体、台体三者的体积关系,培养空间想象能力和思维能力.
3.情感、态度和价值观
通过学习,感受几何体积的求解过程,对自己空间思维能力影响,从而增强学习的积极性.
重点
理解棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式
中心发言人
难点
熟练运用体积公式求多面体和旋转体的体积
教具
多媒体
课型
新授课
课时安排
一课时
教法
启发引导
学法
自主学习
合作探究
个人主页
教
学
过
程
【知识点回顾】
【专题归纳提升】
一、几何体的结构、表面积与体积
准确理解几何体的定义,熟练掌握直观图与三视图的画法,能更好地把握几何体的特征.三视图是几何体的平面表示形式,常与几何体的结构、表面积与体积结合命题,是高考命题的热点,解决此类问题的关键是利用三视图获取表面积、体积公式中所涉及的基本量的有关信息,进而解决问题.
【例1】一个几何体的三视图如下图所示,求该几何体的表面积和体积.
二、空间位置关系的判断与证明
空间位置关系的判断与证明是高考必考内容,主要分两大类:
一类是空间线面关系的判定和推理,一类是几何量的计算,主要考查学生的空间想象能力、思维能力和解决问题的能力.此类问题常以棱柱、棱锥为背景设计命题,但这几年出现了以不规则几何体为背景的试题,这是一个新的动向,应引起注意.
【例2】如下图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF,EF∥AB,H为BC的中点,求证:
FH∥平面EDB.
三、几何体表面的展开与折叠
1、几何体的表面积,除球以外,都是利用展开图求得的.利用了空间问题平面化的思想,把一个平面图形折叠成一个几何体,再研究其性质,是考查空间想象能力的常用方法,所以几何体的折叠与展开是高考的一个热点.
2、折叠与展开是互逆过程,在此过程中,要注意几何元素之间数量关系与位置关系是变化了,还是不变,这是解题的关键所在.
【例3】如下图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面过棱CC1到M的最短距离为
,设这条最短路线与CC1的交点为N.求:
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;
(2)PC与NC的长.
四、函数与方程思想的应用:
函数与方程的思想是高中数学的一条主线,是中学数学的基础思想,是历届高考考查的重点.所谓函
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