第4节平行线拐点专题备课讲稿.docx
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第4节平行线拐点专题备课讲稿
4节平行线拐点专题
第二讲平行线的拐点问题
(一)情景引入
1、设计情景:
如图.一条公路脩到掰立时.需损有85湖而过,如
果分一次拐的角/A是12炉,第二次拐的角NB是产三三孙
1SO\第三次拐的前是/匚.这眄的道蹈恰好和第一
次拐萼之前的道路平行.则/。
={LJ
2、知识点归纳:
我们把实际问题图形抽象成几何图形,来看看/A、/B、/C之间有什么数量关系?
下面
我们就来研究下。
(二)新课教学:
师:
观察以上几个图形,由题目所给的平行线我们能否利用所学的平行线的性质得角度的关
系?
师:
如果不行,是什么原因?
师:
有两直线却没有截线,下面老师来给大家演示增添一条辅助线,使得平行线都有截线。
师:
通过过拐点A作平行线,我们可以把原本的两直线平行转化为多组两直线平行,从而运用平行线的性质来找/A、/B、/C之间的数量关系
板书:
解析:
以
(1)为例:
过A点做AD//EBZB=ZBAD
EB//FC,AD//EBAD//FC
ZC=ZCAD
/BAC=/BAD+/CAD=ZB+ZC
(2)/A+/B+/C=180°
(3)/A+/B=/C
(4)/A+/C=/B
归纳总结:
上述是常见的平行线拐点问题的基本模型,证明方法都是过拐点作平行线。
巩固练习:
答案:
B解析:
过B点作BF//CD,则可以得出两组同位角,其中/ABC的一部分等于90°,另外一部分和/BCD互补
答案:
155°或115°
解析:
画出图形,过P点作出平行线求解,注意P的不同位置,两种情况
师:
图中有没有我们刚刚讲过的平行线拐点基本图形?
师:
同学们习惯于看水平方向的平行线,对于非水平的平行线,可以转动书本变成熟悉的水
平平行线来看。
师:
看懂图形后,谁知道该如何求解?
2
解析:
过C点作CH//AE,易得/C=/1-/2=/
3
归纳总结:
过拐点作平行线解决拐点求值问题。
师:
平行线的判定的有哪些?
根据题目所给条件我们应该用哪个判断来证明平行?
师:
题目中有没有点H?
没有我们就需要先画出图形。
师:
H点到底在D点的左边还是右边?
我们需要分类讨论;
板书:
(1)BE平分/ABD,DE平分/BDC,/ABD=2/EBD,/BDC=2/EDB
/EBD+/EDB=90°,/ABD+/CDB=2(/EBD+/EDB)=180°ABIICD
(2)分析:
根据双角平分线可设参数x,y,然后用含x,y的代数式表示/EBI和/BHD
①当H点在D点右侧时:
2/EBI+/BHD=180°
②当H点在D点左侧时:
/BHD=2/EBI
归纳总结:
过拐点作平行线解决拐点证明问题。
巩固练习:
师:
下面大家仿照前面所讲的例题自己来证明;
答案:
(1)①/ABE+/E=/D;②/D—/E+/BFD=/ABE
(2)①/E=/D+ZE;②/E=/D+/ABE+/BFD
归纳总结:
过拐点作平行线解决拐点证明问题。
(1)答案:
540°
(2)成立
答案:
C
答案:
/GHM=40
师:
第
(1)问我们能够根据平行线的性质很快得证;
师:
第
(2)问已知角度很少,两条角平分线会有两组角相等,我们应该怎么办?
师:
根据图中的平行线,哪个点是拐点?
那么我们的辅助线是过哪个点作平行?
师:
设了未知数,作了辅助线,下面我们应该怎么办?
板书及答案:
(1)CE//AB/B=/ECD,/A=/ACE
/ACD=/ACE+/ECD=/A+/B;
(2)设/HAF=/DAF=x,贝叱HAB=/BAD+/HAD=70+2x
AH//BDZBAH+ZB=180°/B=180°-(70+2x)=110-2x
CE//AB/HCD=/B=110°-2x
FC平分/ECD,/HCF=/FCD=1/HCD=55-x
2
过F作平行线,易得:
/F=/HAF+/HCD=x+55-x=55
(3)/ACB=2/MQN
归纳总结:
利用参数思想,过拐点作平行线解决拐点证明问题。
探究题:
1、如图,AB//CD,直线l分别交AB,CD于E,F两点,点M在线段EF上(点M不与
E,F重合),N是直线CD上的一个动点(点N不与F重合)。
(1)当点N在射线FC上运动(点F除外)时,则/FMN+/FNM=/AEF成立吗?
说明理由。
(2)当点N在射线FD上下动(点F除外),则/FMN+'FNM和/AEF有什么关系,请画图证明。
2、如图,AB//CD,P为定点,E,F分别是AB,CD上的动点
(1)求证:
/P=/BEP+/PFD;
(2)若M为CD上一点,/FMN=/BEP,且MN交PF于N,试说明/EPF与/PNM的关系,并证明你的结论。
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