含硫原料生产模型 完成版Word格式.docx

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根据以上提出的问题，我们不难解决现实生活中的工业生产问题。

同时，本文主要采用了“线性规划”的方法建立和解决了此模型，这样就能够更加直观的反映产品生产中的用料信息。

此外，也用到了相关的数学软件Lingo9.此模型的建立，也让我们看到了自身的不足，因此在本模型中我们提出了自己的改进方案，供读者参考。

关键词：

含硫溶液、混合液、最大利润

模型目录:

一问题重述3

二问题分析3

三变量假设3

四模型建立及求解3

1最大利润（目标函数）3

2约束条件4

3基本模型4

4模型求解4

5结果分析5

五模型评价5

六模型改进6

1改进的LP模型6

2求解结果6

3结果分析7

七模型推广7

八参考文献8

九附录9

附录19

附录29

一问题重述

某公司将四种不同的含硫液体原料（甲：

3%，乙：

1%，丙：

2%，丁：

1%）进行混合再生产。

按照工艺要求,原料甲,乙,丁需要首先在混合池中混合,然后再取出混合液与丙混合生产出满足含硫要求不同的A，B两种产品（A：

<

=2.5%,B：

1.5%）。

根据市场信息可知：

四种不同含硫液体原料的进货价分别为6，16，10，15（千元/t），原料甲，乙，丙供应无限制，原料丁最多供应50t；

A，B售价分别为9，15（千元/t），产品A，B市场需求量分别为100t，200t。

问如何安排生产？

二问题分析

安排生产的目标是为了获得最大利润，问题中已经给出四种含硫原料的进货价和产品的销售价，利润为销售产品的收入与购买原料的支出之差。

重点在于如何配置混合溶液，在丁的供应限制下，既满足产品A，B的含硫要求，又不超过市场最大需求条件下获得最大效益。

本问题中我们使用了线性规划的方法求解，在求解精确解时借助了数学软件（Lingo9）。

三变量假设

x1：

表示混合池中的混合液含有原料甲x1t;

x2：

表示混合池中的混合液含有原料乙x2t;

x4：

表示混合池中的混合液含有原料丁x4t;

y1：

表示为生产A产品从溶液池中所取出的混合液y1t；

y2：

表示为生产B产品从溶液池中所取出的混合液y2t；

z1：

表示为生产A产品所消耗的原料丙z1t；

z2：

表示为生产B产品所消耗的原料丙z2t；

四模型建立及求解

这是一个线性的LP问题，我们通过目标函数，约束条件，以及约束变量在lingo9上求解，根据lingo9的解我们分析其结果，得到一个具有一定价值应用的模型。

1最大利润（目标函数）

z=9*（y1+z1）+15*（y2+z2）-6*x1-16*x2-10*（z1+z2）-15*x4;

2约束条件

丙原料市场最大供应为50t，在生产中不能超过市场最大供应量；

生产中取用的溶液池中溶液不能超过溶液池中已配好的溶液；

生产的产品A，B市场不可以超过最大需求为100t，200t；

，同时产品A，B市场含硫要求分别为<

=2.5%.<

=1.5%。

非负约束：

x1,x2,x4,y1,y2,z1,z2均为非负。

3基本模型

由上述可得LP基本模型：

maxz=9*（y1+z1）+15*（y2+z2）-6*x1-16*x2-10*（z1+z2）-15*x4;

s.t.x4<

=50;

x1+x2+x4>

=y1+y2;

y1+z1<

=100;

y2+z2<

=200;

（y1*（0.03*x1+0.01*x2+0.01*x4）/（x1+x2+x4）+0.02*z1）/（y1+z1）…

=0.025;

（y2*（0.03*x1+0.01*x2+0.01*x4）/（x1+x2+x4）+0.02*z2）/（y2+z2）…

=0.015;

x1,x2,x4,y1,y2,z1,z2>

=0;

4模型求解

用LINGO软件求解，得到如下输出：

（程序见附录1）

Localoptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

450.0121

Totalsolveriterations:

4

VariableValueReducedCost

Y10.0000007.000000

Z10.0000001.000000

Y299.997980.000000

Z2100.00200.000000

X10.0000002.000000

X249.997980.000000

X450.000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

1450.01211.000000

HHC0.000000-16.00000

X4L0.0000001.000000

SCA100.00000.000000

SCB0.0000002.000061

ZLA0.2500000E-010.000000

ZLB-0.1011284E-06120000.0

Rangesinwhichthebasisisunchanged:

ObjectiveCoefficientRanges

CurrentAllowableAllowable

VariableCoefficientIncreaseDecrease

Y1NONLINEAR7.000000INFINITY

Z1NONLINEAR1.000000INFINITY

Y2NONLINEAR1.0000004.000202

Z2NONLINEARINFINITY1.000000

X1NONLINEAR2.000000INFINITY

X2NONLINEAR1.000000-16.00000

X4NONLINEARINFINITY1.000000

RighthandSideRanges

RowCurrentAllowableAllowable

RHSIncreaseDecrease

HHC0.00.00.0

X4L50.000000.00.0

SCA100.0000INFINITY100.0000

SCB200.00000.00.0

ZLANONLINEAR0.00.0

ZLBNONLINEAR0.00.0

5结果分析

最优解为x1=0，x2=50，x4=50，y1=0，z1=0，y2=100，z2=100，最优值为450，即混合溶液中只有乙和丁两种原料，各使用了50t，又用了100t丁原料，用这三种原料全部生产B产品。

如果公司要增加溶液池中混合溶液，每增加1t就会使公司损失16千元，公司每向市场投放1tB产品，则会增加2千元的收益。

五模型评价

本模型是单条流水线生产模型，生产周期较长，但可为公司在一个相对稳定的时期获得最大利润提供决策，同时我们也可以看到，如果，B产品的销售以及价格在市场中较大波动时，那么市场对公司影响将会比较大。

六模型改进

如果公司可以有条件两条线的生产，或者产品生产的周期较短，那么我们可以同时生产A，B两种产品，尽量使供应量满足最大需求量。

那么我们可以进行如下生产：

假设在第一条生产线上生产A产品，需要的甲、乙、丙、丁四种含硫原料分别为x11t、x12t、x13t、x14t；

第二条生产线上生产B产品，需要的甲、乙、丙、丁四种含硫原料分别为x21t、x22t、x23t、x24t。

根据上面方法，我们可建立如下生产的LP模型：

1改进的LP模型

max=9*（x11+x12+x13+x14）+15*（x21+x22+x23+x24）-（6*（x11+x21）+16*（x12+x22）+10*（x13+x23）+15*（x14+x24））;

x14+x24<

x11+x12+x13+x14<

x21+x22+x23+x24<

（0.03*x11+0.01*x12+0.02*x13+0.01*x14）/（x11+x12+x13+x14）<

（0.03*x21+0.01*x22+0.02*x23+0.01*x24）/（x21+x22+x23+x24）<

2求解结果

Localoptimalsolutionfound.

550.0000

X1150.000000.000000

X120.0000002.000000

X1350.000000.000000

X140.0000002.000000

X210.0000002.000000

X2250.000000.000000

X23100.00000.000000

X2450.000000.000000

1550.00001.000000

20.0000001.000000

30.0000001.000000

40.0000002.000000

50.00000040000.00

60.000000120000.0

X11NONLINEAR2.0000002.000000

X12NONLINEAR2.000000INFINITY

X13NONLINEAR4.0000001.000000

X14NONLINEAR2.000000INFINITY

X21NONLINEAR2.000000INFINITY

X22NONLINEAR1.0000004.000000

X23NONLINEARINFINITY1.000000

X24NONLINEARINFINITY1.000000

250.000000.00.0

3100.00000.00.0

4200.00000.00.0

5NONLINEAR0.00.0

6NONLINEAR0.00.0

3结果分析

在第一条生产线，我们用50t甲原料和50t丙原料生产100tA产品，在第二条生产线，我们用50t乙原料、100t丙原料和50t丁原料生产200tB产品。

最大效益可达550万。

七模型推广

在本模型里，没有考虑到原料以及产品价格的变化，同时也没有考虑到在生产过程中各个环节的工艺要求以及所需的人工以及时间，还有费用。

所以本模型的距实际有较大误差，后续可以从上诉几个方面进行改进。

八参考文献

[1]姜启源.数学建模（第四版）.高等教育出版社.2011

[2]朱求长.运筹学及其应用（第四版）.武汉大学出版社.2012

[3]陈志杰.LATEX入门与提高（第二版）.高等教育出版社.2006

九附录

附录1

model:

max=9*（y1+z1）+15*（y2+z2）-6*x1-16*x2-10*（z1+z2）-15*x4;

[hhc]x1+x2+x4>

[x4l]x4<

[sca]y1+z1<

[scb]y2+z2<

[zla]（y1*（0.03*x1+0.01*x2+0.01*x4）/（x1+x2+x4）+0.02*z1）/（y1+z1）<

[zlb]（y2*（0.03*x1+0.01*x2+0.01*x4）/（x1+x2+x4）+0.02*z2）/（y2+z2）<

end

附录2