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(2)如果点P在直线yx1上,且点P是线段MN的关联点”,求点P的横坐标x的取值围;
(3)如果点P在以0(1,1)为圆心,r为半径的OO上,且点P是线段MN的关联点”,直接写出
O0半径r的取值围.
-2
_3-
4
3
2
1
-3-2-101
-1-2
-3
备用图
(密云)28•在平面直角坐标系xOy中,已知P(xi,yi)Q(X2,y2),定义P、Q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q两点的直角距离,记作d(P,Q).即d(P,Q)=|x2-xi|+|y2-yi|
如图1,在平面直角坐标系xoy中,A(1,4),B(5,2),则d(A,B)=|5-1|+|2-4|=6.
1..
■5-4-3-2-1
-1
-4
-5
y
(1)如图2,已知以下三个图形:
①以原点为圆心,2为半径的圆;
②以原点为中心,4为边长,且各边分别与坐标轴垂直的正方形;
③以原点为中心,对角线分别在两条坐标轴上,对角线长为4的正方形.
点P是上面某个图形上的一个动点,且满足d(O,P)2总成立•写出符合题意的图形对应的序号
(2)若直线yk(x3)上存在点P使得d(O,P)2,求k的取值围.
(3)在平面直角坐标系xoy中,P为动点,且d(O,上存在点N使得PN=1,求t的取值围.
1一
P)=3,eM圆心为M(t,0),半径为1.若eM
5•
4・
2・
1,・
1—
—14—
-4-3
—J
J—
—il—
—J—
5x
-5-
-4-
-5亠
(平谷)28•对于平面直角坐标系xoy中的图形P,Q,给出如下定义:
M为图形P上任意一点,N为图形Q上任意一点,如果M,N两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形P,Q间的非常距离”记作d(P,Q)•已知点A(4,0),B(0,4),连接AB.
(1)d(点O,AB)=
(2)OO半径为r,若d(OO,AB)=0,求r的取值围;
(3)点C(-3,—2),连接AC,BC,OT的圆心为T(t,0),半径为2,d(O「△ABC),且0<
d<
2,求t的取值围.
(石景山)28.在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点分别为A(0,1),B(1,0),C(0,1),D(1,0)•对于图形M,给出如下定义:
P为图形M上任意一点,Q为正方形ABCD边上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最大值,那么称这个最大值为图形M的正方距”记作d(M).
(1)已知点E(0,4),
1直接写出d(点E)的值;
2直线ykx4(k0)与x轴交于点F,当d线段EF取最小值时,求k的取值围;
(2)OT的圆心为T(t,3),半径为1•若d(eT)6,直接写出t的取值围.
(通州)28.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(2,2),点M为线段AB上一点.
(1)在点C2,1,D2,0,E1,2中,可以与点M关于直线yx对称的点是;
(2)若x轴上存在点N,使得点N与点M关于直线yxb对称,求b的取值围.
(3)过点O作直线丨,若直线yx上存在点N,使得点N与点M关于直线l对称(点M可以与点N重合),•
请你直接写出点N横坐标n的取值围.
AB
-3-2-1O
123)
(延庆)28•对于图形M,N,给出如下定义:
在图形M中任取一点A,在图形N中任取两点B,C(A,B,C不共线),将ZBAC的最大值a
(0°
<
<
180°
叫做图形M对图形N的视角.
问题解决:
在平面直角坐标系xOy中,已知T(t,0),OT的半径为1;
(1)当t=0时,
1求点D(0,2)对OO的视角a;
2直线I,的表达式为yx2,且直线I,对OO的视角为a,求sin弓;
(2)直线I2的表达式为yxt,若直线I2对OT的视角为a,且60°
a90°
直接写出t的取值围.
•5
-3-2
--1
*-2
--3
--4
(燕山)28•对于平面直角坐标系xOy中的点P和OM(半径为r),给出如下定义:
若点P关于点M的对称点为Q,且raPQa3r,贝V称点P为OM的称心点.
(1)当OO的半径为2时,
1如图1,在点A(0,1),B(2,0),
2如图2,点D在直线y,3x上,
C(3,
若点
(2)OT的圆心为T(0,t),
半径为2,
直线
4)中,OO的称心点是;
D是OO的称心点,求点D的横坐标m的取值围;
V3
yTx
1与x轴,y轴分别交于点E,F.若线段EF上的
直接写出
所有点都是OT的称心点,
t的取值围.
丁r—T亠:
T+丄,+・亠;
|■•亠
Tt+丄;
T+丄14-■亠;
T亠
xOy中,对于两个点
P,Q和图形W,如果在图形W上存在点M,N
(西城)28.在平面直角坐标系
(M、N可以重合)使得PM=QN,那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点.
(1)如图1,已知点A(0,3),B(2,3).
①设点0与线段AB上一点的距离为d,则d的最小值是,最大值是
V
■
■A*A
»
1*11一
P.0
1PlV
②在P1(-,0,F2(1,4)P3(-30)这三个点中,与点O是线段AB的一对平衡点的是;
(2)
如图2,已知O0的半径为1,点D的坐标为(5,0)•若点E(x,2)在第一象限,且点D与点E是
(3)如图3,已知点H(-3,0),以点0为圆心,0H长为半径画弧交x轴的正半轴于点K.点C(a,b)
(其中b30)是坐标平面一动点,且0C=5,0C是以点C为圆心,半径为2的圆•若Hk上的任意两个点都是OC的一对平衡点,直接写出b的取值围.
(顺义)28.在平面直角坐标系xOy中,A、B为平面不重合的两个点,若Q到A、B两点的距离相等,则称点Q是线段AB的似中点”.
⑵直线y、3x,3与x轴交于点M,与y轴交于点N.
1求在坐标轴上的线段MN的似中点”
2若OP的半径为2,圆心P为(t,0),0P上存在线段MN的似中点”请直接写出t的取值围.
J
5
斗
匸
L
-
!
1上J.丄上
—
■E■』*
—5—4-—3—2-=1O
12345
(丰台)28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下定义:
若在图形G上存在两个点A,B,使得以P,A,B为顶点的三角形为等边三角形,则称P为图形G的“等边依附点”.
(1)已知M(-3,「.3),N(3,-.3).
1在点C(-2,2),D(0,1),E(1,,3)中,是线段MN的“等边依附点”的是;
2点P(m,0)在x轴上运动,若P为线段MN的“等边依附点”,求点P的横坐标m的取值围;
(2)已知OO的半径为1,若OO上所有点都是某条线段的“等边依附点”,直接写出这条线段长n的取值
围•
(东城)28.在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:
若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值,则称P,Q两点为“等距点”•下图中的P,Q两点即为“等距
占”
八、、♦
(1)已知点A的坐标为(-3,1),
1在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,为点A的“等距点”的是;
2若点B在直线y=x+6上,且A,B两点为等距点”,则点B的坐标为;
(2)直线I:
y=kx-3(k>
0)与x轴交于点C,与y轴交于点D,
1若八(-1,5,卩:
'
(4,5,是直线I上的两点,且卩与卩为等距点”,求k的值;
当k=1时,半径为r的OO上存在一点M,线段CD上存在一点N,使得M,N两点为等距点”,直接写出r的取值围.
(海淀)28•对于平面直角坐标系xOy中的直线I和图形M,给出如下定义:
p,P2,L,即,Pn是图形M上的n(n33)个不同的点,记这些点到直线I的距离分别为di,d2,L,dn-i,dn,若这n个点满足
dt+d2+L+dn-1=dn,则称这n个点为图形M关于直线I的一个基准点列,其中dn为该基准点列的基准距离.
(1)当直线I是x轴,图形M上有三点A(-1,1),B(1,-1),C(0,2)时,判断A,B,C是否为图形M关于直线I的一个基准点列?
如果是,求出它的基准距离;
如果不是,请说明理由;
(2)已知直线I是函数y=-,3x+3的图象,图形M是圆心在y轴上,半径为1的OT,
P,巳丄L,Pn-1,R是OT关于直线I的一个基准点列.
1若T为原点,求该基准点列的基准距离dn的最大值;
2若n的最大值等于6,直接写出圆心T的纵坐标t的取值围.
(怀柔)28•对于平面直角坐标系xoy中的点P和图形G上任意一点M,给出如下定义:
图形G关于
原点0的中心对称图形为G'
点M在G上的对应点为M'
若/MPM=90°
则称点P为图形G,G的
“直角点”,记作Rt(G,P,G'
).
已知点A(-2,0),B(2,0),C(0,2.3)•
(1)如图1,在点Pi(1,1),P2(0,3),P3(0,-2)这三个点中,Rt(OA,P,0A'
是;
(2)如图2,0D的圆心为D(1,1),半径为1,在直线y、、3xb上存在点P,满足Rt(OD,P,OD'
)求b的取值围;
(3)OT的半径为.3,圆心(t,3t),若OT上存在点P,满足RtQABC,P,AABC'
)
直接写出OT的横坐标的取值围.
1111
iJJ*
-4_3_2_10
234了
图1
图2
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