高考文科数学题型秘籍20两角和与差的正弦余弦和正切公式解析版Word文档下载推荐.docx
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【举一反三】
已知tan=,tan=,则tan(α+β)的值为( )
A.B.C.D.1
【热点题型】
题型二二倍角公式
例2、已知tanα=2,则的值为( )
A.-3B.3
C.-2D.2
【提分秘籍】
二倍角公式实际就是由两角和公式中令β=α所得.特别地,对于余弦:
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,这三个公式各有用处,同等重要,特别是逆用即为“降幂公式”,在考题中常有体现.
若sin(π-α)=,α∈,则sin2α-cos2的值等于________.
题型三给角求值问题
例3、 (高考重庆卷)4cos50°
-tan40°
=( )
A. B. C. D.2-1
给角求值问题往往给出的角是非特殊角,求值时要注意
(1)观察角,分析角之间的差异,巧用诱导公式或拆分;
(2)观察名,尽可能使得函数统一名称;
(3)观察结构,利用公式,整体化简.
A.-B.C.D.1
题型四给值求值问题
例4、 (高考广东卷)已知函数f(x)=cos,x∈R.
(1)求f的值;
(2)若cosθ=,θ∈,求f.
1.给值求值时要注意观察所求值中角与已知条件给出的角之间的关系,恰当选择公式进行求值.
2.求值或求角时要注意整体思想的运用.即尽量地联系条件中角与所求值中的角的关系,恰当拆分、配凑,常见的配角技巧有:
α=2·
,α=(α+β)-β,α=β-(β-α)
α=[(α+β)+(α-β)],+α=-等.
已知tan(α-β)=,tanβ=,且α∈(0,π),则α=________.
题型五三角恒等变换的简单应用
例5、(高考湖南卷)已知函数f(x)=sin+cos,g(x)=2sin2.
(1)若α是第一象限角,且f(α)=,求g(α)的值;
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.
三角变换的应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合,通过变换把函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式再研究性质,解题时注意观察角、名、结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.
已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<
φ<
π),且函数y=f的图象关于直线x=对称.
(1)求φ的值;
(2)若f=,求sin2α的值.
题型六三角变换公式的活用技巧
例6、在△ABC中,已知三个内角A,B,C成等差数列,则tan+tan+tantan的值为________.
三角变换是高考必考内容,三角公式种类众多,在利用三角公式解决相关的三角问题时,能够掌握其方法技巧、灵活运用三角公式,则起到事半功倍的作用.
在三角变换式中遇到含tanα+tanβ、tanαtanβ结构时要注意tan(α+β)公式的变形运用,即tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).
已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈.
(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)若sin(θ-φ)=,0<
,求cosφ的值.
【高考风向标】
1.(20xx·
广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是( )
A.l1⊥l4
B.l1∥l4
C.l1与l4既不垂直也不平行
D.l1与l4的位置关系不确定
2.(20xx·
湖北卷)某实验室一天的温度(单位:
℃)随时间t(单位:
h)的变化近似满足函数关系:
f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24).
(1)求实验室这一天上午8时的温度;
(2)求实验室这一天的最大温差.
3.(20xx·
湖南卷)如图14所示,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,EC=,EA=2,∠ADC=,∠BEC=.
(1)求sin∠CED的值;
(2)求BE的长.
图14
4.(20xx·
江西卷)已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)为奇函数,且f=0,其中a∈R,θ∈(0,π).
(1)求a,θ的值;
(2)若f=-,α∈,求sin的值.
5.(20xx·
全国卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.
6.(20xx·
新课标全国卷Ⅱ]函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为________.
7.(20xx·
山东卷)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=,B=A+.
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面积.
8.(20xx·
四川卷)如图13所示,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°
,30°
,此时气球的高度是60m,则河流的宽度BC等于( )
图13
A.240(-1)mB.180(-1)m
C.120(-1)mD.30(+1)m
9.(20xx·
四川卷)已知函数f(x)=sin.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若α是第二象限角,f=coscos2α,求cosα-sinα的值.
10.(20xx·
重庆卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8.
(1)若a=2,b=,求cosC的值;
(2)若sinAcos2+sinBcos2=2sinC,且△ABC的面积S=sinC,求a和b的值.
11.(20xx·
北京卷)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
(2)若α∈,且f(α)=,求α的值.
12.(20xx·
江西卷)若sin=,则cosα=( )
A.-B.-
C.D.
13.(20xx·
四川卷)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-.
(1)求sinA的值;
(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.
14.(20xx·
新课标全国卷Ⅰ]设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=________.
f(x)取得最大值,此时cosθ=-sinα=-.
15.(20xx·
重庆卷)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc.
(1)求A;
(2)设a=,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.
【随堂巩固】
1.的值是( )
A. B.
C. D.
2.若cos(3π-x)-3cos(x+)=0,则tan(x+)等于( )
A.- B.-2
C. D.2
3.已知sinα=,sin(α-β)=-,α,β均为锐角,则角β等于( )
A. B.
C. D.
4.若θ∈,sin2θ=,则sinθ=( )
C. D.
5.已知A、B均为钝角,且sinA=,sinB=,则A+B等于( )
C.或 D.
6.若tanθ+=4,则sin2θ的值为( )
7.已知cos=-,则cosx+cos的值是( )
A.- B.±
C.-1 D.±
1
8.已知=1,tan(β-α)=-,则tan(β-2α)=________.
9.若=2014,则+tan2θ=________.
10.已知函数f(x)=Acos,x∈R,且f=.
(1)求A的值;
(2)设α,β∈,f=-,f(4β-π)=,求cos(α+β)的值.
11.如图,A、B是单位圆O上的动点,且A、B分别在第一、二象限.C是圆O与x轴正半轴的交点,△AOB为正三角形.若A点的坐标为(x,y),记∠COA=α.
(1)若A点的坐标为,求的值;
(2)求|BC|2的取值范围.
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