学年北师大版七年级数学下册期末复习学期综合训练3附答案.docx
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学年北师大版七年级数学下册期末复习学期综合训练3附答案
2021学年北师大版七年级数学下册期末复习学期综合训练3(附答案)
1.下列运算正确的是( )
A.5a•3a=15aB.a6÷a2=a3
C.﹣2(a﹣1)=2﹣2aD.(
a3)2=
a9
2.我市为了创建全国文明城市,经统一规划,将一正方形草坪的南北方向增加2m,东西方向缩短2m,则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )
A.减少4m2B.增加4m2C.保持不变D.无法确定
3.在同一平面内,若∠A与∠B的两边分别垂直,且∠A比∠B的3倍少40°,则∠A的度数为( )
A.20°B.55°C.20°或125°D.20°或55°
4.如图,已知直线AB,CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB,CD,AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:
①α+β,②α﹣β,③180°﹣α﹣β,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是( )
①△ABE的面积=△BCE的面积;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③
6.用若干个形状,大小完全相同的长方形纸片围成正方形,4个长方形纸片围成如图1所示的正方形,其阴影部分的面积为81;8个长方形纸片围成如图2所示的正方形,其阴影部分的面积为64;12个长方形纸片围成如图3所示的正方形,其阴影部分的面积为( )
A.22B.24C.22D.49
7.芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,它作为食物和药物,得到广泛的使用.经测算,一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将0.00000201用科学记数法表示为( )
A.2.01×10﹣8B.0.201×10﹣7C.2.01×10﹣6D.20.1×10﹣5
8.如图,长方形ABCD的周长是24cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为104cm2,那么长方形ABCD的面积是( )
A.20cm2B.16cm2C.12cm2D.10cm2
9.如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:
(1)∠1=∠5;
(2)∠2+∠7=180°;(3)∠4=∠7;(4)∠3=∠6;其中能判定a∥b的条件的序号是( )
A.
(1)
(2)B.
(1)(3)C.
(1)(4)D.(3)(4)
10.把一个长为8,宽为3的长方形的宽增加x(0≤x<5),长不变,所得长方形的面积y关于x的函数表达式为( )
A.y=24﹣xB.y=8x﹣24C.y=8xD.y=8x+24
11.如图,△ABC的BC边上的高是( )
A.BEB.AFC.CDD.CF
12.如图在△ABC中,BC=8,AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点,则△AEF的周长为( )
A.2B.4C.8D.不能确定
13.已知(x+a)(x+3)=x2+5x+b,则a+b= .
14.已知a2+b2=18,ab=﹣1,则a+b= .
15.如图,OA⊥OB,∠BOC=50°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是 .
16.如图,AE,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,则∠DAE的度数为 .
17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,AB=10,DC=3,则△ABD的面积为 .
18.已知等腰三角形两边的长分别是9和4,则它的周长为 .
19.如图1是个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏,两两相扣,相互不留空隙,那么小王用2020个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是 .(结果用m,n表示)
20.一个袋中装有3个红球,5个黄球,3个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一球,摸到 球的可能性最大.
21.如图,AB∥CD,BC∥DE,∠B=72°,则∠D= 度.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,过点D作DF⊥BC于点F,且BD=BC=AD,则∠CDF的度数为 .
23.(﹣2y3)2+(﹣4y2)3﹣(﹣2y)2•(﹣3y2)2.
24.已知:
a+b=4
(1)求代数式(a+1)(b+1)﹣ab值;
(2)若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a﹣b的值.
25.一个口袋中有9个红球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明采用如下的方法估算其中白球的个数:
从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色…,小明重复上述过程共摸了100次,其中40次摸到白球,请回答:
(1)口袋中的白球约有多少个?
(2)有一个游乐场,要按照上述红球、白球的比例配置彩球池,若彩球池里共有1200个球,则需准备多少个红球?
26.把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子,或可以求出一些不规则图形的面积.
(1)如图1,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的方法计算这个图形的面积,你能发现什么结论,请写出来.
(2)如图2,是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连接BD和BF,若两正方形的边长满足a+b=10,ab=20,你能求出阴影部分的面积吗?
27.小明在暑期社会实践活动中,以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售,在销售了40千克之后,余下的荔枝,每千克降价4元,全部售完.销售金额y(元)与售出荔枝的重量x(千克)之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题:
(1)在这个变化关系中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)①降价前售出荔枝的单价为 元/千克,②降价前销售金额y(元)与售出荔枝的重量x(千克)之间的关系式为 ;
(3)小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝?
(4)小明这次卖荔枝共赚了多少钱(不计其它成本)?
28.如图,直线EF、CD相交于点O,∠AOB=90°,OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE=30°,请直接写出∠BOD的度数;
(3)观察
(1)、
(2)的结果,猜想∠AOE和∠BOD的数量关系,并说明理由.
29.
(1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图1,已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
(2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?
如图2,将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线l上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:
如图3,过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交EG于点I,求证:
I是EG的中点.
参考答案
1.解:
A、5a×3a=15a2,故此选项错误;
B、a6÷a2=a4,故此选项错误;
C、﹣2(a﹣1)=2﹣2a,正确;
D、
,故此选项错误.
故选:
C.
2.解:
设原来的正方形的边长为a,则新的长方形的边长为a+2,a﹣2,
∵(a+2)(a﹣2)﹣a2=﹣4<0,
∴改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面积减少4m2,
故选:
A.
3.解:
设∠B是x度,根据题意,得
①两个角相等时,如图1:
∠B=∠A=x,
x=3x﹣40
解得,x=20,
故∠A=20°,
②两个角互补时,如图2:
x+3x﹣40=180,
所以x=55,
3×55°﹣40°=125°
故∠A的度数为:
20°或125°.
故选:
C.
4.解:
(1)如图1,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,
∴∠AE1C=β﹣α.
(2)如图2,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,
∴∠AE2C=α+β.
当AE2平分∠BAC,CE2平分∠ACD时,
∠BAE2+∠DCE2=
(∠BAC+∠ACD)=
180°=90°,
即α+β=90°,
又∵∠AE2C=∠BAE2+∠DCE2,
∴∠AE2C=180°﹣(α+β)=180°﹣α﹣β;
(3)如图3,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE3C=α﹣β.
(4)如图4,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β.
(5)(6)当点E在CD的下方时,同理可得,∠AEC=α﹣β或β﹣α.
综上所述,∠AEC的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,180°﹣α﹣β,360°﹣α﹣β.
故选:
D.
5.解:
∵BE是中线,
∴AE=CE,
∴△ABE的面积=△BCE的面积(等底等高的三角形的面积相等),故①正确;
∵CF是角平分线,
∴∠ACF=∠BCF,
∵AD为高,
∴∠ADC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ACB+∠CAD=90°,
∴∠ABC=∠CAD,
∵∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF,
∴∠AFG=∠AGF,故②正确;
∵AD为高,
∴∠ADB=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ABC+∠BAD=90°,
∴∠ACB=∠BAD,
∵CF是∠ACB的平分线,
∴∠ACB=2∠ACF,
∴∠BAD=2∠ACF,
即∠FAG=2∠ACF,故③正确;
根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB,即不能推出BH=CH,故④错误;
故选:
B.
6.解:
设长方形的长为a,宽为b,由图1得,(a+b)2﹣4ab=81,即:
a﹣b=9,
由图2得,(a+2b)2﹣8ab=64,即:
a﹣2b=8,
解得:
a=10,b=1,
由图3得,(a+3b)2﹣12ab=(a﹣3b)2=49,即阴影部分的面积为49,
故选:
D.
7.解:
0.00000201=2.01×10﹣6.
故选:
C.
8.解:
∵长方形ABCD的周长是24cm,
∴AB+AD=12cm.
设AB=xcm,则AD=(12﹣x)cm,
∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为104cm2,
∴x2+(12﹣x)2=104.
解得:
x=2或10.
∴长方形ABCD的面积2×10=20(cm2).
故选:
A.
9.解:
(1)∵∠1=∠5,
∴a∥b;
(2)∵∠2+∠7=180°,∠2+∠3=180°,
∴∠3=∠7,
∴a∥b;
(3)由∠4=∠7得不到a∥b;
(4)由∠3=∠6得不到a∥b,
故选:
A.
10.解:
变化后长方形的宽为(x+3),长为28,因此面积y=8(x+3)=8x+24,
故选:
D.
11.解:
△ABC的BC边上的高是AF,
故选:
B.
12.解:
∵AB的中垂线交BC于E,AC的中垂线交BC于F,
∴EA=EB,FA=FC,
则△AEF的周长=AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=8,
故选:
C.
13.解:
∵(x+a)(x+3)
=x2+3x+ax+3a
=x2+(3+a)x+3a
=x2+5x+b,
∴3+a=5,3a=b,
∴a=2,b=6,
∴a+b=2+6=8.
故答案为:
8.
14.解:
(a+b)2=a2+2ab+b2=(a2+b2)+2ab=18﹣2=16,则a+b=±4;
故答案是:
±4.
15.解:
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∵∠BOC=50°,
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=50°+90°=140°,
∵OD平分∠AOC,
∴∠AOD=70°,
∴∠BOD=90°﹣70°=20°,
故答案为20°.
16.解:
在△ABC中,∠B=36°,∠C=76°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣36°﹣76°=68°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=
∠BAC=
×68°=34°.
∵AE是△ABC的高,
∴∠AEC=90°.
在△ACE中,∠AEC=90°,∠C=76°,
∴∠CAE=180°﹣∠AEC﹣∠C=180°﹣90°﹣76°=14°.
∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=34°﹣14°=20°.
故答案为:
20°.
17.解:
如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴DE=DC=3,
∴△ABD的面积=
AB•DE=
×10×3=15.
故答案为:
15.
18.解:
当4为底时,其它两边都为9,即:
9、9、4可以构成三角形,周长为22;
当4为腰时,其它两边为9和4,因为4+4=8<9,所以不能构成三角形,故舍去.
所以答案只有22.
故答案为:
22.
19.解:
由图可得,2个这样的图形(图1)拼出来的图形中,重叠部分的长度为m﹣n,
∴用2020个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度=2020m﹣2019(m﹣n)=m+2019n,
故答案为:
m+2019n.
20.解:
∵袋中装有3个红球,5个黄球,3个白球,
∴总球数是:
3+5+3=11个,
∴摸到红球的概率是=
;
摸到黄球的概率是
;
摸到白球的概率是
;
∴摸出黄球的可能性最大.
故答案为:
黄.
21.解:
∵AB∥CD,∠B=72°,
∴∠C=∠B=72°,
∵BC∥DE,
∴∠D=180°﹣∠C=180°﹣72°=108°.
故答案为:
108.
22.解:
∵AB=AC,BD=BC=AD,
∴∠ACB=∠ABC,∠A=∠ABD,∠C=∠BDC,
设∠A=α,则∠ABD=α,∠C=∠BDC=2α,∠ABC=2α,
∵△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴α+2α+2α=180°,
∴α=36°,
∴∠C=72°,
又∵DF⊥BC,
∴Rt△CDF中,∠CDF=90°﹣72°=18°,
故答案为:
18°.
23.解:
(﹣2y3)2+(﹣4y2)3﹣(﹣2y)2•(﹣3y2)2
=4y6﹣64y6﹣4y2•(9y4)
=4y6﹣64y6﹣36y6
=﹣96y6.
24.解:
(1)原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1,
当a+b=4时,原式=4+1=5;
(2)∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=(a﹣b)2+2(a+b),
∴(a﹣b)2+2×4=17,
∴(a﹣b)2=9,
则a﹣b=3或﹣3.
25.解:
(1)设白球的个数为x个,根据题意得:
,
解得:
x=6
小明可估计口袋中的白球的个数是6个.
(2)1200×
=720.
答:
需准备720个红球.
26.
(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(2)∵a+b=10,ab=20,
∴S阴影=a2+b2﹣
(a+b)•b﹣
a2=
a2+
b2﹣
ab=
(a+b)2﹣
ab=
×102﹣
×20=50﹣30=20.
27.解:
(1)在这个变化过程中,销售金额随价格的变化而变化,
∴自变量为x,因变量为y,
故答案为:
x;y;
(2)①由图象可知降价前销售金额为640元,销售40千克,
∴降价前售出荔枝的单价为640÷40=16(元/千克);
故答案为:
16;
②设降价前销售金额y(元)与售出荔枝的重量x(千克)之间的关系式为y=kx,
由图象知过(40,640),代入可得640=40k,解得k=16,
∴y=16x,
故答案为:
y=16x;
(3)由图象可知降价后的销售金额为760﹣640=120(元),
又降价后的价格为16﹣4=12(元/千克),
降价后的销售量为120÷12=10(千克),
10+40=50(千克),
∴小明从批发市场上共购进了50千克的荔枝;
(4)降价前的利润为40×(16﹣10)=240(元),
降价后的利润为10×(12﹣10)=20(元),
240+20=260(元),
∴小明这次卖荔枝共赚了260元.
28.解:
(1)∵∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=40°,
∴∠AOF=180°﹣∠AOE=140°,
∵OC平分∠AOF,
∴∠AOC=
∠AOF=
×140°=70°
∵∠AOB=90°
∴∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠AOB=180°﹣70°﹣90°=20°,
(2)方法同
(1)可得,若∠AOE=30°,则∠BOD=15°,
(3)猜想:
∠BOD=
∠AOE,
理由如下:
∵OC平分∠AOF,
∴∠AOC=
∠AOF,
∵∠AOE+∠AOF=180°,
∴∠AOF=180°﹣∠AOE,
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°,
∴∠BOD+90°+
∠AOF=180°,
∴∠BOD=90°﹣
∠AOF
=90°﹣
(180°﹣∠AOE)
=
∠AOE.
29.解:
(1)如图1,
∵BD⊥直线l,CE⊥直线l,
∴∠BDA=∠CEA=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD
在△ADB和△CEA中,
,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;
(2)DE=BD+CE.
如图2,
证明如下:
∵∠BDA=∠BAC=α,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α,
∴∠DBA=∠CAE,
在△ADB和△CEA中.
.
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE
(3)如图3,
过E作EM⊥HI于M,GN⊥HI的延长线于N.
∴∠EMI=GNI=90°
由
(1)和
(2)的结论可知EM=AH=GN
∴EM=GN
在△EMI和△GNI中,
,
∴△EMI≌△GNI(AAS),
∴EI=GI
∴I是EG的中点
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