现代控制理论实验报告文档格式.docx
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2、系统的仿真和开环响应
在MATLAB中,将各个参数值代入这个非线性数学模型,进行仿真,也就是利用ODE函数求解微分方程(式1),对几种典型情况进行仿真。
1.不考虑输入电压,即u=0,输出是θ1,θ2的变化曲线。
1)初始值θ1(0)=θ2(0)=1.57(弧度),也就是将旋臂和摆杆都平放到+90度的位置,由于没有控制电压,旋臂和摆杆都自由转动。
即U=0,θ1(0)=θ2(0)=1.57(弧度)时
a)倒立摆实际系统测试结果:
时间(t)
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T9
旋臂角度(θ1)
1.57
4.36
2.46
4.19
2.79
3.66
2.88
3.28
3.11
3.14
摆杆角度(θ2)
5.23
2.26
4.54
2.53
3.84
3.31
3.02
b)用MATLAB仿真结果:
x0=[1.57;
1.57;
0;
0];
u=0
2)初始位置θ1(0)=0.5,θ2(0)=-0.2(弧度),将旋臂和摆杆都放到不稳定平衡位置,即0度的位置附近,其中旋臂的位置在30度左右,而摆杆的位置在-15度左右,由于没有控制电压,旋臂和摆杆都自由转动。
即U=0,θ1(0)=0.5,θ2(0)=-0.2(弧度)时
a)倒立摆实际系统测试结果:
0.5
2.09
4.01
2.44
2.97
-0.2
-5.58
-1.74
-4.36
-2.27
-3.84
-2.79
b)用MATLAB仿真结果:
x0=[0.5;
-0.2;
观察看出模型仿真输出特性是跟实际系统的情况一致,从而证明所建模型是正确的。
2.令输入u为阶跃信号,观察开环系统的阶跃
“myode.m”文件
clear;
t0=0;
tf=20;
[t,x]=ode45('
dlfun'
[t0,tf],x0);
figure;
plot(t,x(:
1),'
r'
t,x(:
2),'
b'
);
title('
输出曲线'
legend('
旋臂角度'
'
摆杆角度'
end
“dlfun.m”文件
functionxdot=dlfun(t,x);
m1=0.2;
m2=0.052;
l1=0.10;
l2=0.12;
r=0.2;
km=0.0236;
ke=0.2865;
g=9.8;
j1=0.004;
j2=0.001;
f1=0.01;
f2=0.001;
a=j1+m2*r*r;
b=m2*r*l2;
c=j2;
d=f1+km*ke;
e=(m1*l1+m2*r)*g;
f=f2;
h=m2*l2*g;
u=1;
xdot=zeros(4,1);
xdot
(1)=x(3);
xdot
(2)=x(4);
xdot(3)=((-d*c).*x(3)+(f*b*cos(x
(2)-x
(1))).*x(4)+b*b*sin(x
(2)-x
(1)).*cos(x
(2)-x
(1)).*x(3).*x(3)-b*c*sin(x
(1)-x
(2)).*x(4).*x(4)+e*c*sin(x
(1))-h*b*sin(x
(2)).*cos(x
(2)-x
(1))+km*c*u)/(a*c-b*b.*cos(x
(1)-x
(2)).*cos(x
(2)-x
(1)));
xdot(4)=((d*b*cos(x
(1)-x
(2))).*x(3)-(a*f).*x(4)-a*b*sin(x
(2)-x
(1)).*x(3).*x(3)+b*b*sin(x
(1)-x
(2)).*cos(x
(1)-x
(2)).*x(4).*x(4)-e*b*sin(x
(1)).*cos(x
(1)-x
(2))+a*h*sin(x
(2))-b*cos(x
(1)-x
(2))*km*u)/(a*c-b*b.*cos(x
(2)-x
(1)).*cos(x
(2)-x
(1)));
u=1
实验三基于状态反馈的控制算法设计与实现
一、matlab仿真
根据实验六的非线性模型(式①),令θ1→0,θ2→0,则有线性化模型为
令
则有
系统的状态方程如下:
1、求反馈矩阵K
“fkz,m”文件
J=[a,b;
b,c];
F=[d,0;
0,f];
M=[e,0;
0,h];
K=[km;
J1=inv(J);
%求J的逆矩阵
A21=J1*M;
A22=-J1*F;
A11=zeros(2,2);
A12=eye(2,2);
B11=zeros(2,1);
B21=J1*K;
C11=eye(2,2);
C12=zeros(2,2);
A=[A11,A12;
A21,A22];
B=[B11;
B21];
C=[C11,C12];
eig(A)%求矩阵的特征值
rank([B,A*B,A^2*B,A^3*B])%求[B,A*B,A*A*B,A*A*A*B]的秩
rank([C'
(C*A)'
(C*A^2)'
(C*A^3)'
]'
)
P=[-1;
-2;
-3+1i;
-3-1i];
%任取一组稳定的极点
K=place(A,B,P)%反馈矩阵
G=(A-B*K)
运算结果:
系统的特征值=12.6466-6.70279.04425.2546可看出系统开环不稳定。
[B,A*B,A^2*B,A^3*B]的秩=4系统完全可控
[C'
]’的秩=4系统完全可观
因此可以根据状态反馈确定反馈控制律,使系统闭环稳定。
2、用不同的反馈矩阵K求解Xdot=(A-BK)X
任取一组稳定的极点P,在MATLAB中利用place(A,B,P)函数求得K=[Ka,Ko,Kva,Kvo]。
控制量u=-Kx,因此闭环系统为
在MATLAB中求解微分方程,初始值设为x(0)=[0.05,0.05,0,0],输出θ1,θ2,观察仿真结果。
a)取P=[-1;
-3-1i]
得K=[12.5611-17.3867-0.8429-1.2818]
G=001.00000
0001.0000
0.327173.85510.69226.9649
-0.4082-31.0192-0.8638-9.6922
“dlfun.m”文件
xdot(3)=0.3271*x
(1)+73.8551*x
(2)+0.6922*x(3)+6.9649*x(4);
xdot(4)=-0.4082*x
(1)-31.0192*x
(2)-0.8638*x(3)-9.6922*x(4);
“myode.m”文件
x0=[0.05;
0.05;
旋臂角度
摆杆角度
b)取P=[-2;
-3-2*i;
-3+2*i;
-5];
得K=[12.2163-23.3154-1.1901-2.1742]
G=001.00000
2.1259104.79322.504011.6218
-2.6531-69.6299-3.1250-15.5040
“dlfun.m”文件
xdot(3)=2.1259*x
(1)+104.7932*x
(2)+2.5040*x(3)+11.6218*x(4);
xdot(4)=-2.6531*x
(1)-69.6299*x
(2)-3.1250*x(3)-15.5040*x(4);
c)取P=[-2-3*i;
-2+3*i;
-10;
-20];
得K=[4.4761-73.3794-4.5726-8.1091]
42.5170366.044920.155042.5921
-53.0612-395.6720-25.1534-54.1550
xdot(3)=42.5170*x
(1)+366.0449*x
(2)+20.1550*x(3)+42.5921*x(4);
xdot(4)=-53.06121*x
(1)-395.6720*x
(2)-25.15340*x(3)-54.1550*x(4);
二、实时控制
参见实验一的“联机控制”操作步骤,打开dsp.exe,选择“控制模式”。
在参数设置中,按设计好的反馈参数,设置Ka,Ko,Kva,Kvo。
点击“OK”并进行联机控制。
观察倒立摆的实际运行情况。
当K=[12.5611-17.3867-0.8429-1.2818]
[12.2163-23.3154-1.1901-2.1742]时,控制效果并不理想。
当K=[4.4761-73.3794-4.5726-8.1091]时,控制效果令人满意,如图所示:
在倒立摆成功实现倒立控制后,人为给摆杆一定范围的扰动,倒立摆能够迅速回复到平衡位置,当干扰过大,倒立摆会失控而倒下。
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