最新一年级奥数讲义暑期资料Word格式.docx
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3、
(2)
4、(5)
5、②
6、③
7、
(1)
8、一二三
123
9、(3)
10、A→图(5)重叠图(3)
B→图(5)顺时针方向转90度,重叠到(3)
第2讲变化的图形
变化的事物中隐藏着规律,善于发现规律是十分重要的
边学边练
【例1】按照下面图形(图1-1)变化的规律,在“?
”处画出你认为正确的图形。
图1-1
解从形状上看,左边的图是右边图的一半;
从颜色上看,左边的图形有阴影,右边的图形没阴影。
所以第三个图的右边应是:
图1-2
想一想:
(1)你认为例1是从图形的哪几个方面去寻找图形变化规律的?
(2)下面的图形(图1-3)又是从哪几个方面去寻找图形变化规律的?
在图形的变化中,你能看出什么是不变的吗?
(图1-3)
图1-3
【例2】观察下面图形的变化规律,请你填出空白处的图形。
图1-7
解从图形和颜色上看,每个小图形都没变。
从位置和方向上看,四个图形的位置是按顺时针方向依次旋转90°
得到的,这样第四个图中的小图位置及方向为:
左下角应为圆形,右上角应为正方形,它们与前图相比都逆时针方向旋转了90°
;
右下角应为三角形,左上角应为相对着的两个三角形,它们与前图相比都顺时针方向旋转90°
,结果如下:
图1-8
【例3】观察下面图形的变化规律,请你填出空白处的图形:
图1-10
解图形的变化应从上、中、下三个位置上看,再从三个位置上观察它的形状和数量。
先看上部,每行每列中都有▽,○,□三种图形,且脸上胡须是由二根,四根和六根组成,故A处为
,B处为:
。
看中部,每行每列中都有△,○,□三种图形,故A处为○,B处为△。
看下部,每行每列中都有
三种图形的尾巴,故A、B处均为
分别将A、B处的上、中、下部分组合,可得到其结果如下:
图1-11
如下图所示,它是由九个小人排列的方阵,但有五个小人还没来,你能从已知的几个小人中发现它们的规律,让他们站到自己的位置上吗?
图1-12
【例4】在如下所给五个图形中,找出与其他四个不同的那个。
图1-13
解图①与其他四个图形不同。
因为其他图形的阴影三角形经过旋转到上面后都在左边,如图②所示,只有①的阴影三角形经过旋转到上面后是在右边。
你能在下面的图形中找出一个与众不同的来吗?
并说出它与众不同的理由。
图1-14
考考自己
1.按照前面几个图形的变化规律,请你在四个答案中选择合适的图形填在空白处。
第1题图
2.根据规律填空:
3.找出下面五只小熊中最特殊的一只:
第3题图
4.根据规律填空:
第4题图
我学了什么?
当遇到图形又多又复杂时,需要你仔细观察。
观察什么?
怎么观察呢?
不同之中找相同,相同之中找不同
图形的变化往往是按照一定的规律进行排列的,要发现这些图形的变化规律,必须仔细观察,一般情况要从图形的形状、位置、方向、颜色、数量、大小等方面观察,注意在不同之中找相同,相同之中找不同,从而发现其中隐藏的变化规律。
图形的变化虽是按一定规律进行排列的,但答案有可能不是唯一的,只要你能说出充分的理由,那么你的答案就是合理的。
认真、努力、大胆地去想吧,你将变得越来越优秀!
第3讲变化的数
发现规律是解决问题的钥匙
我要学什么?
【例1】观察分析下面各数列的变化规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)2,5,8,11,(),17,20;
(2)21,17,(),9,(),1;
(3)1,2,4,8,(),32,64;
(4)160,80,40,20,(),()。
解
(1)从小到大排列,后一个数总是比前一个数大3,因此括号里应填入14;
(2)从大到小排列,后一个数总是比前一个数小4,因此两个括号里应分别填入13和5;
(3)前面数乘以2等于后面相邻的数,因此括号里应填入16;
(4)前面数除以2等于后面相邻的数,因此两个括号里应分别填入10和5。
(1)用你自己的话说一说,什么样的一列数叫做数列?
(2)你是通过什么方法找出数列的规律的?
【例2】观察分析下面各数列的变化规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)3,4,6,9,13,(),24;
(2)1,2,5,10,(),26,();
(3)6,8,12,18,(),36;
(4)63,45,30,18,(),(),0。
从第一个数开始,依次每两个数的差是一串连续的自然数。
从第一个数开始,依次每两个数的差是一串连续的奇数。
从第一个数开始,依次每两个数的差是一串2的1倍、2倍、3倍…递增的数列。
从第一个数开始,依次每两个数的差是一串3的6倍、5倍、4倍…递减的数列。
它们与例1中的数列有什么不同吗?
【例3】找出数的变化规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)0,1,1,2,3,5,8,(),21,();
(2)1,2,2,4,8,32,();
(3)0,1,5,2,10,3,15,4,(),();
(4)1,0,3,2,9,4,27,6,(),()。
解
(1)相邻两个数之和等于相邻后面的数,因此括号里应填入13和34。
(2)前两个数之积等于相邻后面的数,因此括号里应填入256。
(3)0,1,5,2,10,3,15,4,(20),(5)。
第一、三、五…数可以组成一个新的数列,且后一个数总是比前一个数大5;
第二、四、六…数可以组成另一个新的数列,且为自然数列。
(4)1,0,3,2,9,4,27,6,(81),(8)。
它是间隔着排成的两组数列,一列数是依次乘3;
另一列数是依次加2。
这些数列与前面例题中的数列又有什么不一样的地方?
【例4】下面数列的每一项是由三个数组成的数组表示的,它们依次是:
(1,3,5),(2,6,10),(3,9,15)…问第10个数组内各数的和是多少?
解法1每个数组的第一个数、第二个数、第三个数分别组成了三个等差数列,它们是:
1,2,3,…;
3,6,9,…;
5,10,15,…。
找出每个数列中的第10个数,为(10,30,50),求和得90。
【例5】仔细观察,下面图中哪个圆与其他三个圆中数字的变化规律不同?
解A、C、D都是从左上角开始按顺时针方向依次增加相同的数5,3,4;
只有B不符合这个规律。
考考自已
1.观察下面各数列的变化规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)0,2,4,6,(),10,();
(2)64,55,46,37,(),(),10;
(3)12345,23451,(),45123。
2.找出数列的变化规律,并在括号里填上适当的数。
(1)2,3,4,6,6,9,(),();
(2)15,20,12,25,9,30,(),35,3,();
(3)1,4,9,16,(),36,();
(4)2,0,5,0,8,0,(),0。
3.找出数列的变化规律,并填上适当的数。
(1)1,2,4,7,11,();
(2)1,2,3,6,11,20,(),68;
(3)2,5,11,23,47,(),();
(4)1+3=4,4+5=9,9+7=16,口+口=口。
4.找出下列数组的变化规律,将适当的数组填在括号里。
(1)(2,3),(4,6),(6,9),(8,12),…第8个数组是();
(2)(1,4,8),(2,8,16),(3,12,24),(4,16,32),…第10个数组是()。
5.观察下面各题中数的变化特点,请你找出那个与众不同的数。
(1)10,13,15,19,22,25;
(2)2,5,10,14,18,22,26,30;
(3)6,12,3,27,21,10,15,30。
我学了什么?
从可见去认识不可见,从有限去认识无限。
通过前面例题的学习,同学们一定体会到观察数列中已知的几个数之间的关系,应主要看这几个相邻数之间是否存在相同的和、差、积、商及倍数多几(少几)的规律,并在运动和变化中寻找不变因素,在变化的因素中发现依赖和制约的关系,从而把握事物的整体。
规律没有一成不变的,需要我们灵活地思考,只要你能自圆其说,那么你的答案就是合理的。
大胆地去想吧!
别忘了,一定要能“自圆其说”哟!
第4讲数表的变化规律
把一些数按照一定的规律,填在一个图形固定的位置上,再把按照这一规律填出的图形排列起来。
从这些给出的图形中寻找规律,按照这个规律填图就是我们下面要解决的问题。
例1、在下列各组图形中寻找规律,并按此规律在“?
”处填上合适的数:
(1)观察每个长方形内上、下2个数,容易发现,下边的数都比上边的数大,且都大9-4=12-7=15-10=5,由此可知,下面“?
”处应填12+5=17,上面“?
”处应填20-5=15。
(2)观察每个长方形内上、下2个数,会发现,从左向右排列,第1个长方形内下边的数大,第2个长方形内上边的数大,第3个长方形内下边的数大,由此推断,第4个长方形内上边的数大,第5个长方形内下边的数大;
此外,每个长方形内上、下2个数都相差6-2=8-4=10-6=4,由此可知,第4个长方形内“?
”处应填12-4=8,第5个长方形内“?
”处应填10+4=14。
例2、在下列各组图形中寻找规律,再把空缺的数字填上:
(1)观察前面2个图形中的4个数,可知大三角形内的数等于3个小三角形内的数的和,所以“?
”处应填8+5+3=16。
(2)观察前面2个图形中的4个数,发现,
13=9+7-3,9=7+8-6,
也就是三角形内的数等于三角形外上边2个数的和减去下边的那个数,所以“?
”处应填5+9-4=10。
例3、根据下图正方形里4个数的关系,在图中的空缺处填上适当的数:
观察前面2个图形中的4个数,我们发现,每个正方形内4个数按从小到大的顺序排列依次是右上、左上、左下、右下。
并且
也就是正方形内右上角的数加上5等于左上角的数,左上角的数加上4等于左下角的数,左下角的数,左下角的数加上7等于右下角的数,所以“?
”处应填9+7=16。
1.在下列行组图形中寻找规律,并按此规律在“?
2.在下列各组图形中寻找规律,再把空缺的数字填上:
3.根据下列各组中数的关系,在图中的空缺处填上适当的数:
1.
(1)9,14
(2)13,12(3)17,14(4)12,18
这样想:
(1)观察每个长方形内上下2个数,容易发现,下边的数都比上边的数大,且都大7-1=10-4=11-5=6,由此可知,第4个长方形上面的“?
”处应填15-6=9,第5个长方形下面的“?
”处应填8+6=14。
(2)观察每个长方形内上下2个数,容易发现,下边的数都比上边的数大8-3=10-5=11-6=5,由此可知,第4个长方形上面的“?
”处应填8+5=13,第5个长方形下面的“?
”处应填17-5=12。
(3)观察每个长方形内上下2个数,容易发现,每个长方形内的2个数大小都相差7-1=10-4=9-3=6;
此外,我们还会发现,第1个长方形内上边的数大,第2个长方形内下边的数大,第3个长方形内上边的数大,由此,我们可知,第4个长方形内下边的数大,第5个长方形内上边的数大。
所以第4个长方形内的“?
”处应填11+6=17,第5个长方形内的“?
(4)观察每个长方形内上下2个数,容易发现,每个长方形内的2个数都相差9-4=8-3=16-11=5,此外,我们还发现,第1个长方形内下边的数大,第2个长方形内上边的数大,第3个长方形内下边的数大,由此,我们可知,第4个长方形内上边的数大,第5个长方形内下边的数大毛’所以第4个长方形内的“?
”处应填7+5=12,第5个长方形内的“?
”处应填13+5=18。
2.
(1)14
(2)17(3)10(4)9
(1)观察前面2个图形中的数,容易发现,大圆内的数等于大圆外3个小圆内3个数的和,所以“?
”处应填4+3+7=14。
(2)观察前面2个图形中的数,容易发现,大圆内的数等于大圆外4个小圆内4个数的和,所以“?
”处应填5+4+6+2=17。
(3)观察前面2个图形中的数,我们发现:
8+9-4=6+7,
7+11-6=8+4;
显然,每个图形中,上面2个方格中数的和减去下边2个方格中数的和等于中间方格中的数,所以“?
”处应填(10+8)-(3+5)=10。
(4)观察前面2个图形中的数,我们发现:
2+13=9+6,
4+10=6+8;
显然,每个图形中,三角形外的数加上三角形内圆中的数等于三角形内其余2个数的和,所以“?
”处应填10+6-7=9。
3.
(1)17
(2)10(3)18
这样想:
(1)观察前面2个图形中的数,我们发现,每个圆中的3个数按从小到大的顺序排列依次是右上角的数、左上角的数、下边的数,并且
显然,第3个圆中“?
”处应填11+6=17。
(2)观察前面2个图形中的数,我们发现,每个正方形中上面的2个数左边的都比右边的大8-4=9-5=4,所以,第3个正方形“?
”处应填14-4=10。
(3)观察前面2个图形中的数,我们发现,每个圆中的4个数按从小到大的顺序排列依次是左下角的数、左上角的数、右上角的数、右下角的数,并且
显然,每个圆中,左下角的数与自身相加的和等于左上角的数,左上角的数加上5的和等于右上角的数,右上角的数加上5等于右下角的数。
所以,第3个圆中的“?
第5讲巧算与速算
(一)
例1、计算:
1+3+5+7+9
【分析与解】
如果按从左往右的顺序进行计算,不但麻烦,而且很容易算错。
通过仔细观察算式中的各个加数,可以发现1+9=10,3+7=10,这样可以把能凑成
10的数先加起来
1+3+5+7+9
l+3+5+7+9
=10+10+5
=25
例2、计算:
(1)15-7-3
(2)14-5-5
计算连减的算式时,如果按从左往右的顺序进行计算,第一步就是退位减法,容易算错。
如果认真分析算式就会发现,两次要减去的数合起来正好是整十数,这样我们可以把要减去的两个数先合起来,然后一次减,这样做起来,又对又快。
(1)15-7-3
(2)14-5-5
=15=10=14-10
=5=4
例3、计算:
(1)16-7-6
(2)18-9-8
仔细观察这些算式,发现要减去两个数中的一个数与被减数个位上的数相同,这时,可以把这个数先减去,使得数为10,然后再减去另一个数,使计算简便。
(1)16-7-6
(2)18-9-8
=6-6-7=18-8-9
=10-7=10-9
=3=1
例4、计算:
(1)56+23+44
(2)18+81+19
认真观察三个加数的特征,可以发现算式中的两个数能凑成整百数时,就把它们先加起来,再和第三个数相加。
(1)56+23+44
(2)18+81+19或者18+8l+19
=56+44+23=19+8l+18=18+(81+19)
=100+23=100+18=18+100
=123=118=118
例5、计算:
10-9+8-7+6-5+4-3+2-l
这道算式中有加有减,如果按从左往右的顺序进行计算,能得到结果,不过这样算,比较费时,也不容易做对。
可以想个好办法把两个数作为一组,先一组一组算,然后再把每组的结果加起来,这样改变它的运算顺序,使计算简便。
10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)
=1+1+1+1+1
=5
1.先把算式中和是10的两个加数用线连起来,再算出得数。
1+3+5+7+9+10=
2+4+6+8+10=
2+7+3+4+8=
5+4+9+5+6+l=
2.计算。
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=
2+4+6+8+10+12+14+16+18=
7+9+1l十13=4+6+8+10+12=
5+7+9+13+15=l+5+9+15=
7+8+9+11+12+13=8+9+10+11+12=
3.在括号里填上合适的数使等式成立。
10=()+()=()+()=()+()=()+()
=()+()
4.看谁算得又对又快。
13-4-6=15—7-3=
12-9—1=14-8—2=
15-6-4=11-2-8=
16-9-l=14-5-5=
5.请你接着算。
12-6-214-5-411-3-1
=12-()-()=14-()-()=11-()-()
=()-()=()-()=()-()
=()=()=()
6.计算。
14-8-4=15-7-5=11-2-1=16-9-6=
13-5-3=17-8-7=15-7-5=12-6-2=
7.哪两个数相加的和是100,用线连起来。
432671541567
298533577446
8.计算。
26+37+7459+72+4l
83+62+3834+76+66
43+52+4818+75+25
9.在□里填上合适的数。
6-5+4-3+2-1
=(□-□)+(□-□)+(□-□)
=□+□+□
=□
20-19+18-17+16-15+14-13
=(□-□)+(□-□)+(□-□)+(□-□)
=□+□+□+□
=□
10.计算。
8-7+6-5+4-3+2-1=
12-11+10-9+8-7=
35-34+33-32+31-30=
96-95+94-93+92-9l+90-89+88-87=
参考答案:
1.35302430
2.10090404049306050
3.10=
(1)+(9)=
(2)+(8)=(3)+(7)=(4)+(6)=(5)+(5)
4.35245164
5.12-6-2=12-
(2)-(6)=(10)-(6)=(4)
14-5-4=14-(4)-(5)=(10)-(5)=(5)
11-3-l=11-
(1)-(3)=(10)-(3)=(7)
6.2381534
7.
8.137172183176143118
9.6-5+4-3+2-1=(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1=3
20-19+18-17+16-15+14-13=(20-19)+(18-17)+(16-15)+(14-13)=1+1+l+1=4
10.4335
第6讲巧算与速算
(二)
笨人有两种,一种是只做不思考,一种是只思考不做,而聪明人边做边思考
【例1】计算:
27+26+23。
解法1直接相加
27+26+23
=53+23
=76
解法2先用27与23相加,可以凑成整十的数
=27+23+26
=50+26
(1)你比较喜欢两种方法中的哪一种?
(2)2+3+4+5+6+7+8+9+10能用凑整的方法计算吗?
还可以怎么算?
【例2】计算:
29+26。
解法1可以这样想:
先给29加上1,凑成整30,算完时,再把多加的1减去。
29+26
=30+26-1
=56-1
=55
解法2可以这样想:
从26中拿出1来先给29加上,然后再加剩下的25
=29+1+25
=30+25
这两种方法是一样的吗?
有什么不同点?
【例3】计算:
67-38。
解法可以先从67中拿出40去减38,然后再加27。
67-38
=40-38+27
=2+27
=29
如果是计算122-37这样的算式,你该怎样计算呢?
【例4】计算:
56-24-16。
解法1可以先用56-16,然后再减24。
56-24-16
=56-16-24
=40-24
=16
解法2分别减去两个数,与减去两个数的和是一样的。
=56-40
=1
【例5】计算:
1-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10。
解如果按顺序去算,那么做到第三步运算时就减不开了,怎么办呢?
由于在加减法计算中
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