高中数学方程的根与函数的零点精品教案教学设计Word文档格式.docx
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一、教学内容解析
《方程的根与函数的零点》是人教A版必修一第三章《函数的应用》第一节的内容.必修一共分为三章,第一章介绍了函数的概念及性质,第二章引入了指、对、幂三种基本初等函数.本章是函数应用问题,主要分为两个层面:
(1)数学学科内部应用,如方程的根与函数的零点的关系,可以通过函数方程思想,及数形结合思想,获得函数的零点的具体取值或零点所在的区间.零点存在性定理的引入,为一些超越方程的近似解提供了求解方案.
(2)生活中的应用.通过建立函数模型来解决相应问题,使之前一、二章所学内容与生活紧密联系起来,感受数学在生活中的重要性.
本节课根据学生已经掌握的函数的内容,从初中二次方程与二次函数关系的具体学习,过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究,得出了函数零点的概念.进一步,通过对函数零点所在区间的判断,引入了零点存在性定理,是一节概念课.本节课不仅揭示了方程与函数之间的本质联系,并且以“函数与方程”为理论基础,为“二分法求方程的近似解”做了铺垫,起到了承前启后的作用.
二、教学目标设置
1.知识与技能:
(1)理解函数零点的定义;
(2)掌握零点存在区间的判断方法.
2.过程与方法:
(1)由特殊的一元二次方程的根与相应二次函数的关系,推广到一般方程与函数的
关系;
(2)由特殊函数的零点所在区间的判断推广到一般情况;
(3)由学生自主探究得到零点存在区
间的判断方法.
3.情感、态度、价值观:
(1)在学习的过程中,体会函数方程思想及数形结合思想的应用;
(2)感
受学习、探索、发现的乐趣.
教学重点:
函数零点与方程根之间的联系,初步形成利用函数方程思想处理问题的意识.
教学难点:
理解函数零点存在的判定条件.
三、学生学情分析:
通过前面的学习,学生已经了解了函数的概念、性质,以及一些基本初等函数的模型,可以熟练做出函数图象,具备一定的看图识图能力,这为本节课提供了一定的知识基础.但是针对高一学生,他们的思维习惯、动手作图能力以及观察、归纳、转化等能力都还不强,在本节课的学习上还是会遇到一些困难.尤其是在本节的难点:
零点存在性定理的学习上,由于零点存在性定理是高等数学下放的一个内容,它的证明需要用到《数学分析》中的连续函数的有关概念、区间套定理和局部保号定理,高中学生没有这个知识基础,因此高中学生学习这个知识只能通过一些特殊函数去探究.在探究过程中要突破三个关节点:
一是在解决给定具体方程根的存在性问题时,很难想到将这个问题转化为借助对应函数的图象和性质来判断.二是如何想得到:
当函数
在区间
上的图象是连续不断的一条曲线时,连接两个端点的曲线经过
轴(次数不限),即曲线与
轴一定有公共点(个数不限),可以用
来表示.三是对定理条件中图象连续不断以及对定理条件“充分而不必要性”的认识都有一定的难度.为此,在教学中要从具体函数和几何直观入手,给学生搭建脚手架,让学生从特殊到一般,从具体到抽象,同时利用反例促成对定理本质的理解,突破学习难点.
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