职中基础模块9.2.1直线与直线平行.pptx
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性质1如果直线l上的两个点都在平面内,那么直线l上的所有点都在平面内。
性质2如果两个平面有一个公共点,那么它们一定还有其他公共点,并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线,这条直线是两个平面的交线性质3不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
回顾旧知:
平面三个基本性质和三个推论,平面三个基本性质:
三个推论:
推论1直线与直线外的一点,有且只有一个平面,推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面,推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面,1、如果一条直线上有一个点在一个平面内,则这条直线上的所有点都在这个平面内.()2、将书的一角接触课桌面,这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点.()3、四个点中如果有三个点在同一条直线上,那么这四个点必在同一个平面内.()4、一条直线和一个点可以确定一个平面.(),判断下列命题对错:
错,对,错,错,9.2.1空间中直线与直线的位置关系,复习与准备:
平面内两条直线的位置关系,相交直线(有一个公共点),平行直线(无公共点),复习回顾,螺母,新课探究,观察下列图形,说说空间中两条直线的位置关系,探究一,立交桥,观察引入,上述图形中,两条直线AB,CD,既不平行,又不相交,A,B,C,D,A,B,C,D,练习1:
在教室里找出几对异面直线的例子。
问题1:
在平面几何中,两直线的位置关系如何?
讲授新课,问题2:
没有公共点的直线一定平行吗?
问题3:
没有公共点的两直线一定在同一平面内吗?
一.异面直线,1.异面直线的定义,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2.异面直线的画法,(利用平面作为衬托),两直线异面的判别二:
两条直线不同在任何一个平面内.,两直线异面的判别一:
两条直线既不相交、又不平行.,思考:
a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,答:
不一定:
它们可能异面,可能相交,也可能平行。
1.分别在两个平面内的两条直线是否一定异面?
两直线异面的判别二:
两条直线不同在任何一个平面内.,两直线异面的判别一:
两条直线既不相交、又不平行.,二.空间中直线与直线的位置关系,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内:
异面直线,有一个公共点:
按公共点个数分,相交直线,无公共点,平行直线,异面直线,2.空间中两直线位置关系分类,例题选析,例1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线AB与BB1,AB与C1D1,AD1与CD是什么位置关系?
为什么?
练习.在上例中,与AA1异面的直线有哪些?
解:
AB与BB1相交,AB与C1D1平行,AD1与CD异面,小结:
判断直线是否为异面直线:
(1)不平行,
(2)不相交,思考:
我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?
观察:
将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,之间有何关系?
abcde,三.平行公理,平行直线的性质:
平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,推广:
在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,符号语言:
a/b,b/c,则a/c,证明两条直线平行,可借助第三边.,创设情境兴趣导入,将平面内的四边形ABCD的两条边AD与DC,沿着对角线AC向上折起,将点D折叠到的位置(如图所示)此时A、B、C、四个点不在同一个平面.这时的四边形ABC叫做空间四边形,五、公理4的简单应用,例2:
如图,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证:
四边形EFGH是平行四边形.,如何证明一个四边形是平行四边形呢?
中位线:
连接三角形两边中点的线段。
平行且等于第三边的一半,证明:
如图,连结BD,EH是三角形ABD的中位线.,EHBD,EH=BD.,根据公理4得EHFG,且EH=FG,四边形EFGH是平行四边形.,FG是三角形CBD的中位线.,记得步骤要规范啊!
课堂总结,1.异面直线的定义:
不同在任何一个平面内的两条直线.2.异面直线的判定:
(1)两直线既不相交,也不平行
(2)两直线不同任何在同一平面内3.空间两直线的位置关系:
相交直线,平行直线,异面直线4.平行公理:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
推广:
空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,随堂练习,1、下图长方体中,平行,相交,异面,BD和FH是直线,EC和BH是直线,BH和DC是直线,与棱AB所在直线异面的棱共有条?
4,分别是:
CG、HD、GF、HE,说出以下各对线段的位置关系?
2.填空:
(1)空间两条不重合的直线的位置关系有、三种.
(2)没有公共点的两条直线可能是直线,也有可能是直线.(3)和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系是.(4)过已知直线上一点可以作条直线与已知直线垂直.,平行,相交,异面,平行,异面,无数,相交、异面,
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- 基础 模块 9.2 直线 平行
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