《概率论与数理统计》习题及选择题文档格式.docx
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(D)AB未必是不行能事件.
Q
AB
.
选D.
6.设事件A,B知足AB
,则以下结论中必定正确的选项是(
(A)A,
B互不相容;
(B)A,
B相容;
(C)P(AB)
P(A)P(B);
(D)P(AB)
P(A).
A
B
A,B相容
A不对.
B,B
A,AB
B错.
0,而P(A)P(B)不必定为
C错.
P(AB)
P(A)
P(A).
7.设0
P(B)
1,P(A|B)
P(A|B)
1,则(
)
(B)A,B互为对峙;
(C)A,B不独立;
(D)A,B互相独立.
P(AB)P(AB)
P(AUB)
P(AB)
1
1
P(B)
P(AB)(1
P(B))
P(B)(1
P(AB))
P(B)(1
P(B)P2(B)P(AB)P(B)P(A)P(B)P2(B)
P(A)P(B)
8.以下命题中,正确的选项是(
(A)若P(A)
0,则A是不行能事件;
(B)若P(AUB)
P(B),则A,B互不相容;
(C)若P(AUB)
1,则P(A)
1;
(D)P(AB)P(A)P(B).
P(AUB)
P(A)
P(AB)
P(AUB)
P(B)1
由P(A)0
,
A、B错.
只有当A
B时P(A
B)
P(B),不然不对.
选C.
152·
9.设A,B为两个事件,且
A,则以下各式中正确的选项是(
).
(A)P(AUB)
P(A);
(B)P(AB)
(C)P(B|A)
P(B);
(D)P(BA)P(B)P(A).
BAAUBA
P(AUB)P(A)
选A.
10.设A,B是两个事件,且
P(A)P(A|B);
(A)P(A)
P(A|B);
(B)P(B)0
,则有(
(D)前三者都不必定建立.
P(A|B)
要与P(A)比较,需加条件.
11.设0P(B)
1,P(A1)P(A2)
0且P(A1UA2|B)
P(A1|B)
P(A2|B),
则以下等式建立的是(
(A)P(A1UA2|B)P(A1|B)P(A2|B);
(B)P(A1BUA2B)P(A1B)P(A2B);
(C)P(A1UA2)P(A1|B)P(A2|B);
(D)P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2).
解1:
P(AUA|B)P(A|B)P(A|B)P(AA|B)
121212
P(A1A2|B)0P(A1A2B)0
P(A1BUA2B)P(A1B)P(A2B)P(A1A2B)
P(A1|B)P(A2|B)
P(A1B)P(A2B)
解2:
由P{A1UA2|B}
P(A1|B)P(A2|B)得
P(A1BUA2B)P(A1B)P(A2B)
可见P(A1BUA2B)P(A1B)P(A2B)
12.假定事件A,B知足P(B|A)
(A)B是必定事件;
(B)P(B)
1;
(C)P(AB)
(D)AB.
P(B|A)
P(AB)P(A)P(A)P(AB)0
P(A
B)0
13.设A,B是两个事件,且
B,P(B)
0,则以下选项必定建立的是
().
153·
(B)P(A)
(D)P(A)P(A|B).
P(AB)AB
AB
P(A)P(B)0P(B)1
选B
(或许:
A
B,
P(A)P(AB)
P(B)P(A|B)
P(A|B))
14.设P(B)
0,
A1,A2互不相容,则以下各式中不必定正确的选项是(
(A)P(A1A2|B)
0;
(B)P(A1UA2|B)
P(A1|B)P(A2|B);
(C)P(A1A2|B)
(D)P(A1UA2|B)1.
P(A1A2)0
QA1A2
P(A1A2|B)
P(A1A2B)
A对.
P(A1UA2|B)P(A1|B)P(A2|B)P(A1A2|B)
P(A1|B)P(A2|B)
B对.
P(A1A2
|B)
P(A1UA2|B)
P(A1
UA2|B)
1P(A1|B)P(A2|B)1
C错.
P(A1UA2
P(A1A2|B)
10
D对.
∴选C.
15.设A,B,C是三个互相独立的事件,且
P(C)
1,则在以下给定的
四对事件中不互相独立的是(
(A)AUB与C;
(B)AC与C;
(C)AB与C;
(D)AB与C.
P[(AUB)C]
P(ABC)
P(A)P(B)P(C)
(1
P(A))(1
P(B))P(C)
[1
(P(A)
P(B)P(A)P(B))]P(C)
P(AUB)P(C)
A对.
P(ACC)
P[(AUC)C]
P(ACUCC)
P(AC)P(C)P(AC)
P(C)P(AC)P(C)
AC与C不独立
16.设A,B,C三个事件两两独立,则
A,B,C互相独立的充足必需条件是
(
(A)A与BC独立;
(B)AB与AUC独立;
(C)AB与AC独立;
(D)AUB与AUC独立.
154·
QA,B,C两两独立,
若A,B,C互相独立则必有
P(ABC)
P(A)P(B)P(C)
P(A)P(BC)
A与BC独立.
反之,如A与BC独立则P(ABC)
P(A)P(BC)
17.设A,B,C为三个事件且A,B互相独立,则以下结论中不正确的选项是(
(A)若P(C)
1,则AC与BC也独立;
(B)若P(C)
1,则AUC与B也独立;
(C)若P(C)
1,则AC与A也独立;
(D)若C
B,则A与C也独立.
QP(AB)P(A)P(B),P(C)
概率为1的事件与任何事件独立
AC与BC也独立.
P[(AUC)I
B]
P[(AUC)B]
P(ABUBC)
P(BC)P(ABC)
P(AUC)P(B)
P[(A
C)A]P(ACA)
P(AC)
P(A)P(C)
P(A)P(AC)
∴C对
∴选D(也可举反例).
18.一种部件的加工由两道工序构成
.第一道工序的废品率为
p1,第二道
工序的废品率为
p2,则该部件加工的成品率为(
(A)1p1
p2;
(B)1
p1p2;
(C)1p1
p2p1p2;
(D)(1p1)(1p2).
设A
成品部件,Ai
第i道工序为成品
i
1,2.
P(A1)1p1
P(A2)1p2
P(A)P(A1A2)
P(A1)P(A2)
p1)(1
p2)
p1
p2
p1p2
19.设每次试验成功的概率为
p(0
p
1),现进行独立重复试验,则直到
第10次试验才获得第
4次成功的概率为(
(A)C104p4(1
p)6;
(B)C93p4(1
(C)C94p4(1
p)5;
(D)C93p3(1p)6.
说明前
9次获得了
3次成功
∴第10次才获得第
4次成功的概率为
C93p3(1p)6pC93p4(1p)6
∴选B.
k,
20.设随机变量
X的概率散布为
P(X
k)
b
k
1,2,L
b0,则
155·
(A)
为随意正实数;
(B)
(C)
;
(D)
P(XK)
bk
选C.
21.设连续型随机变量
X的概率密度和散布函数分别为
f(x)和F(x),则
以下各式正确的选项是(
(A)0
f(x)
(B)P(X
x)
f(x);
(C)P(X
x)F(x);
(D)P(X
x)F(x).
F(x)P(Xx)
P(Xx)
∴选D.
22.以下函数可作为概率密度的是(
(A)f(x)e|x|,x
R;
(B)f(x)
2
xR;
x
x2
e
2,
(C)f(x)
0;
(D)f(x)
1,
|x|
1.
A:
e|x|dx2
exdx2
∴错.
B:
dx
1arctanx
1[
]
x2)
且f(x)
0xR
23.以下函数中,可作为某个随机变量的散布函数的是(
(A)F(x)
(B)F(x)
1arctanx;
(C)F(x)
1(1
ex),
156·
(D)F(x)
f(t)dt,此中
f(t)dt
对A:
F(x)
1,但F(x)不拥有单一非减性且
F(
0∴A不是.
对B:
arctanx
∴
0F(x)
由arctanx是单一非减的
∴F(x)是单一非减的.
F(
11(
)0
11
1.
F(x)拥有右连续性.
24.设X1,X2是随机变量,其分布函数分别为F1
(x),
F2(x),为使
F(x)aF1
(x)
bF2(x)是某一随机变量的散布函数,在以下给定的各组数值
中应取(
(A)a
3,b
2;
(B)a
2,b
5
3
(C)a
1,b
3;
(D)a
3.
F(
aF1(
bF2(
)0,F(
a
1,只有A知足
∴选A
25.设随机变量X的概率密度为
f(x),且f(
f(x),
F(x)是X的分
布函数,则对随意实数
a有(
(A)F(a)1
f(x)dx;
(B)F(a)
f(x)dx;
(C)F(a)
F(a);
(D)F(a)2F(a)1.
a)
)du
f(u)du
f(x)dx
f(
f(x)dx1
f(x)dx
f(x)dx)
由
f(x)
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