最新二次函数定义域与值域习题强烈推荐学习资料Word格式.docx
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5.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( )
A.[1,+∞)B.[0,2]C.[1,2]D.(-∞,2]
6.(2010·
安徽卷)设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( )
7.已知f(x)=ax2+2ax+4(0<
a<
3),若x1<
x2,x1+x2=1-a,则( )
A.f(x1)>
f(x2)
B.f(x1)<
C.f(x1)=f(x2)
D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
二、填空题
8.已知y=(cosx-a)2-1,当cosx=-1时y取最大值,当cosx=a时,y取最小值,则a的范围是________.
9.抛物线y=8x2-(m-1)x+m-7的顶点在x轴上,则m=________.
10.设函数f1(x)=x
,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则f1(f2(f3(2010)))=________.
11.在函数f(x)=ax2+bx+c中,若a,b,c成等比数列且f(0)=-4,则f(x)有最________值(填“大”或“小”),且该值为________.
12.已知幂函数f(x)=x
在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,那么最小的正整数a=________.
13.方程x2-mx+1=0的两根为α,β,且α>
0,1<
β<
2,则实数m的取值范围是________.
三、解答题
14.已知函数f(x)=
-xm,且f(4)=-
.
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
15.已知对于任意实数x,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求函数g(a)=(a+1)(|a-1|+2)的值域.
练习:
1.若函数f(x)=log
(x2-6x+5)在(a,+∞)上是减函数,则a的取值范围是( )
A.(-∞,1]B.(3,+∞)
C.(-∞,3)D.[5,+∞)
2.设b>
0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列图象之一,则a的值为( )
A.1B.-1
C.
D.
3.
如图所示,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,则|OA|·
|OB|等于( )
A.
B.-
C.±
D.无法确定
4.已知函数f(x)=x2-2x+2的定义域和值域均为[1,b],则b=( )
A.3B.2或3
C.2D.1或2
5.函数y=-x2-2ax(0≤x≤1)的最大值是a2,则实数a的取值范围是( )
A.0≤a≤1B.0≤a≤2
C.-2≤a≤0D.-1≤a≤0
B组
1.若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,则f(x)=________.
2.若函数f(x)=(a-1)x2+(a2-1)x+1是偶函数,则在区间[0,+∞)上f(x)是( )
A.减函数
B.增函数
C.常函数
D.可能是减函数,也可能是常函数
3.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<
b),并且α、β是方程f(x)=0的两个根(α<
β),则实数a、b、α、β的大小关系可能是( )
b<
βB.a<
b
C.a<
βD.α<
4.设f(x)=x2+bx+c,且f(-1)=f(3),则( )
A.f
(1)>c>f(-1) B.f
(1)<c<f(-1)
C.f
(1)>f(-1)>cD.f
(1)<f(-1)<c
5.对一切实数x,若不等式x4+(a-1)x2+1≥0恒成立,则a的取值范围是( )
A.a≥-1B.a≥0
C.a≤3D.a≤1
6.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于________.
答案:
一、1.A2C3C4C5C6D7B
8.解析 由题意知
∴0≤a≤1
9. 9或2510.
11. 大 -3
12. 313. 2<
m<
14
(1)m=1
(2)递减
练习;
1. D2. B3. B4C5D
B组1.x2-x+1
2D3A4B5A
详析
1. A
解析 本题为二次函数的单调性问题,取决于对称轴的位置,若函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,+∞)上为增函数,则有对称轴x=a≤1,故“a=1”是“函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,+∞)上为增函数”的充分不必要条件.
2. C
解析 若a>
0,A不符合条件,若a<
0,D不符合条件,若b>
0,对B,∴对称轴-
<
0,不符合,∴选C.
3. C
解析 类比函数y=x
即可.
4. C
解析∵f(4)=f
(1)
∴对称轴为
,∴f
(2)=f(3).
5. C
解析 由函数的单调性和对称轴知,1≤m≤2,选C.
6. D
解析 若a>0,b<0,c<0,则对称轴x=-
>0,函数f(x)的图象与y轴的交点(c,0)在x轴下方.故选D.
7. B
解析 解法1:
设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),∵
=
∈(-1,
),又对称轴x=-1,∴AB中点在对称轴右侧.∴f(x1)<
f(x2),故选B.(本方法充分运用了二次函数的对称性及问题的特殊性:
对称轴已知).
解法2:
作差f(x1)-f(x2)=(ax
+2ax1+4)-(ax
+2ax2+4)=a(x1-x2)(x1+x2+2)=a(x1-x2)(3-a)
又0<
3,∴f(x1)-f(x2)<
0,即f(x1)<
f(x2),故选B.
9. 9或25
解析y=8
2+m-7-8·
2
∵顶点在x轴∴m-7-8·
2=0,∴m=9或25.
10.
解析f3(2010)=20102f2(20102)=(20102)-1=2010-2
f1(2010-2)=(2010-2)
=2010-1=
11. 大 -3
解析∵f(0)=c=-4,a,b,c成等比,∴b2=a·
c,∴a<
∴f(x)有最大值,最大值为c-
=-3.
12. 3
13. 2<
解析 令f(x)=x2-mx+1
由题意知
⇒2<
解析
(1)∵f(4)=-
,
∴
-4m=-
.∴m=1.
(2)f(x)=
-x在(0,+∞)上单调递减,证明如下:
任取0<
x1<
x2,则
f(x1)-f(x2)=(
-x1)-(
-x2)
=(x2-x1)(
+1).
∵0<
x2,∴x2-x1>
0,
+1>
0.
∴f(x1)-f(x2)>
0,∴f(x1)>
f(x2),
即f(x)=
-x在(0,+∞)上单调递减.
15. [-
,9]
解 由条件知Δ≤0,即(-4a)2-4(2a+12)≤0,
∴-
≤a≤2.
①当-
≤a<
1时,
g(a)=(a+1)(-a+3)=-a2+2a+3=-(a-1)2+4,
∴由二次函数图象可知,
-
≤g(a)<
4.
②当1≤a≤2时,g(a)=(a+1)2,
∴当a=1时,g(a)min=4;
当a=2时,g(a)max=9;
∴4≤g(a)≤9.
综上所述,g(a)的值域为[-
,9].
1. D
解析f(x)的减区间为(5,+∞),若f(x)在(a,+∞)上是减函数,则a≥5,故选D.
2. B
解析∵b>
0,∴不是前两个图形,
从后两个图形看-
>
0,∴a<
故应是第3个图形.
∵过原点,∴a2-1=0.结合a<
0.∴a=-1.
3. B
解析∵|OA|·
|OB|=|OA·
OB|=|x1x2|=|
|=-
(∵a<
0,c>
0).
解析 函数在[1,+∞)上单增
∴b=b2-2b+2解之得:
b=2或1(舍).
5. D
解析f(x)=-x2-2ax=-(x+a)2+a2
若f(x)在[0,1]上最大值是a2,
则0≤-a≤1,即-1≤a≤0,故选D.
解析 设f(x)=ax2+bx+c,∵f(0)=1,∴c=1,f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x
∴a=1,b=-1.
∴f(x)=x2-x+1.
2. D
解析 函数f(x)是偶函数,∴a2-1=0
当a=1时,f(x)为常函数
当a=-1时,f(x)=-x2+1在[0,+∞)为减函数,选D.
3. A
解析 设g(x)=(x-a)(x-b),则f(x)=g(x)-2,分别作出这两个函数的图象,如图所示,可得α<
β,故选A.
4. B
解析 由f(-1)=f(3)得-
=1,
所以b=-2,则f(x)=x2+bx+c在区间(-1,1)上单调递减,所以f(-1)>f(0)>f
(1),而f(0)=c,所以f
(1)<c<f(-1).
5. A
解析令t=x2≥0,则原不等式转化为t2+(a-1)t+1≥0,当t≥0时恒成立.
令f(t)=t2+(a-1)t+1 则f(0)=1>
(1)当-
≤0即a≥1时恒成立
(2)当-
0即a<
1时.
由Δ=(a-1)2-4≤0 得-1≤a≤3
∴-1≤a<
综上:
a≥-1.
6.c
解析∵f(x2)=f(x1),∴x2+x1=-
,∴f(x1+x2)=f(-
)=c.
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