新人教版高中数学必修四3.1.1两角差的余弦公式.ppt
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新人教版高中数学必修四3.1.1两角差的余弦公式.ppt
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3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式,3.1.1两角差的余弦公式,问题提出,1.在三角函数中,我们学习了哪些基本的三角函数公式?
2.对于30,45,60等特殊角的三角函数值可以直接写出,利用诱导公式还可进一步求出150,210,315等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式,能够求更多的非特殊角的三角函数值,同时也为三角恒等变换提供理论依据.,3.若已知,的三角函数值,那么cos()的值是否确定?
它与,的三角函数值有什么关系?
这是我们需要探索的问题.,两角差的余弦公式,探究
(一):
两角差的余弦公式,思考1:
设,为两个任意角,你能判断cos()coscos恒成立吗?
cos(3030)cos30cos30,思考2:
我们设想cos()的值与,的三角函数值有一定关系,观察下表中的数据,你有什么发现?
思考3:
一般地,你猜想cos()等于什么?
cos()coscossinsin,思考4:
如图,设,为锐角,且,角的终边与单位圆的交点为P1,P1OP,那么cos()表示哪条线段长?
cos()=OM,思考5:
如何用线段分别表示sin和cos?
sin,cos,思考6:
coscosOAcos,它表示哪条线段长?
sinsinPAsin,它表示哪条线段长?
sinsin,coscos,思考7:
利用OMOBBMOBCP可得什么结论?
cos()coscossinsin,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,思考8:
上述推理能说明对任意角,都有cos()coscossinsin成立吗?
思考9:
根据coscossinsin的结构特征,你能联想到一个相关计算原理吗?
思考10:
如图,设角,的终边与单位圆的交点分别为A、B,则向量、的坐标分别是什么?
其数量积是什么?
=(cos,sin),=(cos,sin),思考11:
向量与的夹角与、有什么关系?
根据数量积定义,等于什么?
由此可得什么结论?
2k或2k,cos()coscossinsin,思考12:
公式cos()coscossinsin称为差角的余弦公式,记作,该公式有什么特点?
如何记忆?
探究
(二):
两角差的余弦公式的变通,思考1:
若已知和的三角函数值,如何求cos的值?
coscos()cos()cossin()sin.,思考2:
利用()可得cos等于什么?
coscos()cos()cossin()sin.,思考3:
若coscosa,sinsinb,则cos()等于什么?
思考4:
若coscosa,sinsinb,则cos()等于什么?
例1利用余弦公式求cos15的值.,例2已知是第三象限角,求cos()的值.,理论迁移,例3已知且,求的值.,小结作业,1.在差角的余弦公式的形成过程中,蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧,如数形结合,化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量等,我们要深刻理解和领会.,2.已知一个角的正弦(或余弦)值,求该角的余弦(或正弦)值时,要注意该角所在的象限,从而确定该角的三角函数值符号.,作业:
P127练习:
1,2,3,4.,3.在差角的余弦公式中,既可以是单角,也可以是复角,运用时要注意角的变换,如,2()()等.同时,公式的应用具有灵活性,解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.,
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