数值分析实验报告Word格式.docx
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{
return((x*x*x-1)/3);
/*牛顿迭代函数*/
}
main()
floatx1,x2,eps,d;
intk=0;
clrscr();
printf("
\ninputx1="
);
/*输入迭代初值*/
scanf("
%f"
&
x1);
\ninputeps="
/*输入求解精度eps*/
eps);
do{
k++;
x1=x2;
x2=f(x1);
printf("
\n%d%f\n"
k,x2);
}while(fabs(x2-x1)>
=eps);
therootoff(x)=0isx=%f,k=%d\n"
x2,k);
/*输出x和迭代次数k*/
getch();
五、结果讨论和分析
计算结果分析:
将六种迭代格式分别代入程序试验:
(1)第一种格式:
无论何值都无法求出,即发散
(2)第二种格式:
初值为任意的x(x2<
=1),精度为0.00001
X=-0.347296,k=6
其他值为发散。
(3)第三种格式:
初值为任意的x(x>
0),精度为0.0001
X=1.879372,k=10
(4)第四种格式:
初值为任意值,精度为0.00001
X=-0.347296,k=5
(5)第五种格式:
初值为任意值,精度为0.00001
X=-0.347296,k=4
(6)第六种格式:
由此可知不同的初值对公式的计算有影响,当初值不满足函数的收敛条件时,无法计算结果,函数发散。
精度的大小不同也使迭代函数迭代的次数不同,从而影响xn的近似程度。
实验二
解线性方程组的直接方法
掌握线性方程组直接接法的基本思想;
了解不同数值方法解线性方程组的原理、实现条件、使用范围、计算公式;
培养编程与上机调试能力。
消去法
设a(k)kk=0,对k=1,2,……,n-1计算
mik=a(k)ik/a(k)kk
a(k+1)ij=a(k)ij-mika(k)kji,j=k+1,k+2,……,n
b(k+1)i=b(k)i-mikb(k)k
n
xn=b(n)n/a(n)nn
j=i+1
xi=(b(i)i-Σa(i)ijxj)/a(i)iii=n-1,n-2,……,1
平方根法追赶法
lij=(aii-Σl2ik)1/2Ly=f
lji=(aji-Σljklik)/liij=i+1,i+2,……,nUx=y
y1=f1/l1
y2=(fi-aiyi-1)/lii=2,3,……,n
用追赶法求解线性方程组
stdio.h"
FILE*f;
doublea[15],b[15],c[15],d[15];
doublet;
inti,n;
f=fopen("
zgf.dat"
"
r"
fscanf(f,"
%d"
n);
%lf%lf%lf"
b[1],&
c[1],&
d[1]);
for(i=2;
i<
=n-1;
i++)
{
%lf%lf%lf%lf"
a[i],&
b[i],&
c[i],&
d[i]);
}
a[n],&
b[n],&
d[n]);
fclose(f);
c[1]=c[1]/b[1];
d[1]=d[1]/b[1];
t=b[i]-c[i-1]*a[i];
c[i]=c[i]/t;
d[i]=(d[i]-d[i-1]*a[i])/t;
d[n]=(d[n]-d[n-1]*a[n])/(b[n]-c[n-1]*a[n]);
for(i==n-1;
i>
=1;
i--)d[i]=d[i]-c[i]*d[i+1];
\n***************\n"
for(i=1;
=n;
d[%2d]=%lf\n"
i,d[i]);
此方法通过有限步算术运算求出精确解,但实际计算由于舍入误差的影响,只能求出近似解。
实验三
曲线拟合的最小二乘法
二、的和意义
掌握曲线拟合的最小二乘法;
了解最小二乘法亦可以用于解超定线性方程组;
探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。
e22=Σε2i=Σ[φ(xi)-f(xi)]2
#include"
#definenum10
floatneiji(floatb[num],floatc[num])
{intp;
floatnj=0;
for(p=1;
p<
num;
p++)
nj+=c[p]*b[p];
returnnj;
floats[num],x[num],fai[num][num],afa[num];
floatbeida[num],a[num],xfai[num],yd[num],max,pcpfh;
voidmain()
{inti,j,k,n,index,flag;
charconti;
conti='
'
;
请输入已知点的个数n=\n"
请输入x和y:
"
for(i=1;
{printf("
x[%d]="
i);
x[i]);
y[%d]="
&
y[i]"
while(conti=='
)
请输入拟和次数="
index);
pcpfh=0;
afa[1]=0;
a[0]=0;
{afa[1]+=x[i];
a[0]+=yd[i];
fai[0][i]=1;
afa[1]=afa[1]/n;
a[0]=a[0]/n;
fai[1][i]=x[i]-afa[1];
a[1]=neiji(fai[1],yd)/neiji(fai[1],fai[1]);
for(k=1;
k<
index;
k++)
{for(i=1;
xfai[i]=x[i]*fai[k][i];
afa[k+1]=neiji(fai[k],xfai)/neiji(fai[k],fai[k]);
beida[k]=neiji(fai[k],fai[k])/neiji(fai[k-1],fai[k-1]);
for(j=1;
j<
j++)
fai[k+1][j]=(x[j]-afa[k+1])*fai[k][j]-beida[k]*fai[k-1][j];
a[k+1]=neiji(fai[k+1],yd)/neiji(fai[k+1],fai[k+1]);
%d次拟和结果为\n"
index);
for(i=0;
=index;
a[%d]=%f\n"
i,a[i]);
afa[%d]=%f\n"
i,afa[i]);
beida[%d]=%f\n"
i,beida[i]);
{for(k=0;
s[i]+=a[k]*fai[k][i];
yd[i]=fabs(yd[i]-s[i]);
pcpfh+=yd[i]*yd[i];
s[i]=0;
max=0;
if(yd[i]>
max)
{max=yd[i];
flag=i;
当x=%f时,偏差最大=%f,偏差平方和为%f\n"
x[flag],max,pcpfh);
继续拟和请按space,按其他键退出"
conti=getchar();
请输入已知点的个数n=10
请输入x和y:
x[1]=0
y[1]=0
……
请输入拟合次数=5
5次拟合结果为
当x=0.000000时,偏差最大=6706185.000000,偏差平方和为449729146126336.000000.
实验四
数值积分与数值微分
深刻认识数值积分法的意义;
明确数值积分精度与步长的关系;
根据定积分的计算方法,可以考虑二重积分的计算问题。
Sn=1/6*[f(a)+4Σf(xk+1/2)+2Σf(xk)+f(b)]
Rn=64/63*c2n-1/63*cn
Romberg算法:
conio.h"
{return(exp(x)/(4+x*x));
floata=0,b=1;
floath=b-a,T1,T2,s,x;
inti;
T1=h/2*(f(a)+f(b));
for(i=0;
3;
h=%f,T=%f\n"
h,T1);
s=0;
x=a+h/2;
while(x<
b)
s+=f(x);
x+=h;
T2=T1/2+h/2*s;
h/=2;
T1=T2;
return;
Simpson算法:
#defineMax_M20
{return(sin(x)/x);
floatSimpson(floata,floatb,intn)
intk;
floatx,s1,s2,h=(b-a)/n;
s1=f(x);
s2=0;
for(k=1;
n;
s1=s1+f(a+k*h+h/a);
s2=s2+f(a+k*h);
s2=h*(f(a)+4*s1+2*s2+f(b))/6;
return(s2);
floata1,b1,s=0;
\nInputthebegin:
scanf("
a1);
\nInputtheend:
b1);
do{
\ninputndivdevalue[divide(%f,%f)]:
a1,b1);
while(n<
=1&
n>
Max_M);
s=Simpson(a1,b1,n);
solveis:
s);
return(s);
}_
_
用Romberg法得出结果为:
用Simpson法得出结果为:
可见复化公式要先估计出步长,步长的大小将影响计算结果和精度
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