《误差理论与数据处理》实验指导书整理文档格式.docx
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6楼顺天等,MATLAB5.程序设计语言,西安:
西安电子科技大学出版社,2000.4
7肖明耀,误差理论与应用,北京:
中国计量出版社,1985
8国家质量技术监督局,JJF1059-1999测量不确定度评定与表示,北京:
中国计量出版社,1999
9国家质量技术监督局计量司,测量不确定度评定与表示指南,北京:
中国计量出版社,2000
10刘智敏,误差分布论,北京:
原子能出版社,1988
第一章基础型实验
概述:
Matlab是适用于科学和工程计算的数学软件系统。
Matlab全名叫作MatrixLaboratory,是距阵实验室的意思。
Matlab自1984年由美国Mathworks公司推向市场以来,历经十几年的发展和竞争,现已成为国际公认的科技应用软件之一。
该软件有如下特点:
1、超强功能的数值运算;
2、高阶但简单的程式环境;
3、先进的数据可视化功能;
4、开放及可延伸的特性;
5、丰富的程式工具箱。
Matlab的这些特点使其获得了对应用学科的及强适应力,并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等不可缺少的基础软件。
一实验目的
在熟悉等精度测量的数据处理方法的基础上,结合计算机及软件技术,编制MATLAB程序,实现对等精度测量列的求最大、最小值,求和、求均值、按升序排列、求方差等的计算。
最后写出不确定度的表示形式。
同时使学生初步了解工程应用软件Matlab在实现工程技术方面的强大作用。
二仪器设备
一台计算机,配装Matlab软件。
三实验说明
本实验给出了激光数字波面干涉仪的一系列测量数据,学生在完成教师给定的具体实验项目的基础上,可自己根据实际情况模拟一些数据进行练习。
四具体的实验过程
1、把原始数据以一个行向量的形式输入到一个新建的MATLAB文件中,数据之间用空格相隔,并存成文件名为magik.dat的m文件,保存在MATLAB软件根目录下的work文件当中;
2、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验;
3、给出实验结果或给出程序输出的相关形。
4、如有时间用以下数据进行练习。
0.1190.1180.1200.1240.1200.1180.1180.1190.1210.123
0.1240.1230.1180.1190.1190.1200.1200.1190.1190.118
0.1230.1210.1190.1180.1200.1200.1200.1190.1200.123
0.1180.1210.1190.1210.1200.1230.1230.1210.1180.119
0.1200.1210.1220.1190.1210.1220.1190.1200.1170.125
五本实验应用到的相关指令如下
max(求最大值),min(求最小值),mean(求平均值),median(求中间值),std(求标准偏差)sort(把元素按照升序排列)sortrows(把行按照升序排列),sum(求和)
六要求
完成实验报告单当中的实验,并用Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验,填写相关内容,由教师检查后打印上交,统一存档。
实验报告单
实验名称
等精度测量的数据处理
实验性质
验证
内容提要
用计算机模拟整个数据处理过程
实验要求
用MATLAB编程
测量数据(mm)
激光数字波面干涉仪测量数据
0.124,0.120,0.118,0.119,0.121,0.125,0.121,0.123,0.120,0.118,0.119,0.117,0.118,0.121,0.119,0.118,0.119,0.119,0.115,0.120,0.119,0.119,0.119,0.116,0.116,0.118,0.121,0.120,0.122,0.122,0.119,0.121,0.121,0.124,0.121,0.118,0.118,0.119,0.120,0.118,0.119,0.122,0.118,0.119,0.119,0.117,0.118,0.118,0.118,0.120(n=50)
计算公式
实现程序
1、把数据按一个行向量输入,并存成文件名为:
*****.dat;
1、load*****.dat
2、ma=max(magik)(求最大值)
3、sigma=std(magik)(求标准差)
4、sort(magik);
(升序排列)
5、pjz=mean(magik)(求平均值)
6、sum(magik)(求和)
验证结果
ma=
1.1250
sigma=
1.0020
用合成不确定度的方法表示测量结果(参阅教材149
页例题7-13)
ans=
1.1195
4.7790
实验设备
计算机及MATLAB软件
结论
用计算机可以实现等精度测量数据的处理
实验日期
年月日
实验者
在熟悉不等精度测量的数据处理方法的基础上,结合计算机及软件技术,编制MATLAB程序,实现对不等精度测量列的数据处理。
同时使学生初步了解工程应用软件Matlab在实现工程技术方面的方便性,对于简单的计算,只需在commandwindow窗口下就可以完成。
本实验给出了温度测量的两组列测量数据,学生在完成教师给定的具体实验项目的基础上,可自己根据实际情况模拟一些数据进行练习。
1、把原始数据在commandwindow窗口下分别直接求和,再利用学过的加权算术平均植的计算公式求出加权和及其标准偏差,写出最后的测量结果。
把整个程序的计算过程及结果填入实验报告;
4、如有时间用完成以下练习。
某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为:
102523.85,102391.30,102257.97,102124.65,101991.33,101858.01,101724.69,101591.36,其权各为1,3,5,7,8,6,4,2;
试求加权算术平均值及其标准差。
五 本实验应用到的相关指令如下
公式符号在程序中的书写情况:
操作符+(加法),-(减法),*(乘法),/(除法),^(指数),.^(元素对元素指数),.*(元素对元素乘法),./(元素对元素除法),sum(求和),用()指定计算顺序。
通过实验教学环节,不但可以使学生更好的了解相关的基础理论知识,还可引导学生在工程软件的应用上有所了解。
在此基础上,充分发挥计算机的优势,使一些复杂、烦琐的问题简单化。
另外,由于学生目前没有掌握更好的编程语言,借此契机,使他们能给自己一个自主学习软件的机会,为今后从事相关工作达好基础。
不等精度测量的数据处理
用计算机进行整个数据处理过程
用MATTALB编程
两组等权温度测量数据,求温度的最佳估计值及其标准偏差
第一组(n=6):
20.42,20.40,20.43,20.39,20.40,20.39
第二组(n=8):
20.43,20.41,20.42,20.42,20.43,20.43,20.39,20.40
sum(20.42+20.40+20.43+20.39+20.40+20.39)=122.4300
>
>
122.4300/6
=20.4050
sum(20.43+20.41+20.42+20.42+20.43+20.43+20.39+20.40)=163.3300
163.3300/8
=20.4163
=(20.405*6+20.4163*8)/(6+8)=20.4115
=(6*0.007^2+8*0.004^2)/14)^0.5=0.0055
=20.412或用合成不确定度的方法表示测量结果(参阅教材149
=0.0055页例题7-13)
实验
设备
用计算机可以实现不等精度测量数据的处理
日期
最小二乘法是实现数据处理的一种基本方法。
它给出了数据处理的一条准则,即在最小二乘意义下获得的最佳结果(或最可信赖值)应使残差平方和最小。
基于这一准则所建立的一整套的理论和方法,为随机数据的处理提供了行之有效的手段,成为实验数据处理中应用十分广泛的基础内容之一。
现代,距阵理论的发展及电子计算机的广泛应用,为这一方法提供了新的理论工具和得力的数据处理手段。
随着计量技术及其他现代科学技术的迅速发展,最小二乘法在各学科领域将获得更广泛的应用。
线性参数的最小二乘法处理程序可归结为:
首先根据具体问题列出误差方程;
再按最小二乘法原理,利用求极值的方法将误差方程转化为正规方程;
然后求解正规方程,得到待求的估计量;
最后给出精度估计。
本实验利用程序求解组合测量问题。
在不同的温度下,测定铜棒的长度
如下表,测量铜棒
值的变化呈线性关系
,试给出系数
和
的最小二乘估计。
i
1
2
3
4
5
6
10
20
25
30
40
45
2000.36
2000.72
2000.80
2001.07
2001.48
2001.60
1、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验;
2、给出实验结果或给出程序输出的相关形。
3、对比实验结果。
操作符+(加法),-(减法),*(乘法),/(除法),^(指数),.^(元素对元素指数),.*(元素对元素乘法),./(元素对元素除法),sum(求和),inv(C)(求距阵的逆矩阵),用()指定计算顺序。
实验名称
线性参数的最小二乘法处理
用最小二乘法求解线性方程系数的最佳估计量
实验数据见上表
clear
symsabreal
A=[110
120
125
130
140
145];
L=[2000.362000.722000.802001.072001.482001.60]'
;
X=[ab]'
C=A'
*A
B=A'
*L
C1=inv(C)
X=C1*B
C=6170B=1.0e+005*
17056500.1201
C1=3.4020
1.1300-0.0340X=
1.0e+003*2.0000
-0.03400.00120.03654
应用软件实现线性参数的最下二乘处理求解未知量的最佳估计量
最小二乘法在组合测量中的应用
在精密测试中,组合测量占有十分重要的地位。
为了减小随机误差的影响,提高测量精度,可采用组合测量的方法。
组合测量是通过直接测量待测参数的各种组合量,然后对这些数据进行处理,它是最小二乘法在精密测试中的一种重要的应用。
如图所示,要求检定丝纹尺0,1,2,3刻线间的距离
、
,已知用组合测量法测得图所示刻线间隙的各种组合量。
试用最小二乘法求
,及其标准偏差。
已知
,
四 本实验应用到的相关指令如下
五要求
用最小二乘法计算组合测量中的最佳估计量及其精度
symsx1x2x3real
L=[1.0150.9851.0202.0161.9813.032]'
A=[100
010
001
110
011
111];
*A;
C1=inv(C);
X=C1*A'
V=L-A*X;
V2=V*V’;
cgm=(V2/3)^.5
cgmx1=cgm*(C1(1,1)^0.5)
cgmx2=cgm*(C1(2,2)^0.5)
cgmx3=cgm*(C1(3,3)^0.5)
X1=1.0280d11=0.5
=cgm=0.0134
X2=0.9830d22=0.5
X3=1.0130d33=0.5
应用软件可以实现求解组合测量的最佳估计量及其精度
实验数据包含随机误差和系统误差是正常的,只要误差值不超过允许范围,所得结果就应接受。
而粗大误差超出了正常的误差分布范围,对测量结果造成歪曲。
因此包含有粗大误差的数据是不正常的,应剔除不用。
在误差理论课上,我们学习了若干种判别粗大误差的方法,都是因为计算量大,学生认为不适用。
本实验针对这一现象,利用计算机软件来完成相应的数据计算过程,实现粗大误差的剔除。
本实验是针对用“格拉布斯准则”判断测量列是否含有粗大误差,同样适用其它方法。
先将数据以一个行向量的形式输入一个新打开的MATLAB文件,存盘名称为:
count2.dat,数据之间用空格隔开。
用loadcount2.dat来调用所输入的数据,按照实验报告中的程序进行实验。
1、按实验报告单上的要求把整个程序的计算过程及结果填入实验报告;
对某量进行15次测量,测得数据为:
28.53,28.52,28.50,28.52,28.53,28.53,
28.50,28.49,28.49,28.51,28.53,28.52,28.49,28.40,28.50,若这些测得数据已消除系统误差,试用用莱以特则判断测量列中是否含有粗大误差的测量值。
操作符+(加法),-(减法),*(乘法),/(除法),^(指数),.^(元素对元素指数),.*(元素对元素乘法),./(元素对元素除法),sum(求和),std(求方差),用()指定计算顺序。
粗大误差的判别
用格拉布斯准则判断测量列是否含有粗大误差
20.002,20.000,20.000,20.001,20.000,19.998,19.998,20.000,20.001,19.998,20.002,20.002,20.000,20.004,20.000,20.002,19.992,19.998,20.002,19.998
先将以上数据以一个行向量的形式输入一个新打开的MATLAB文件,存盘名称为:
程序:
loadcount2.dat
sort(count2)
h=sum(count2)
j=mean(count2)
f=std(count2)
m=min(count2)
g=(j-m)./f
gridon
比较计算出的g和从书中表4-1查得的
可知;
g=3.1202>2.884
可知:
测量列中的最小值含有粗大误差,剔除后,重新按
计算j,f,再找m重复进行以上步骤,直到没有粗大误差为止。
h=
399.9980
j=
19.9999
f=
0.0025
m=
19.9920
g=
3.1202
用软件实现粗大误差的初步判别
实验五系统误差的判别
由于系统误差是和随机误差同时存在测量数据之中,且不易被发现,多次重复测量又不能减小它对测量结果的影响,这种潜伏性使地系统误差比随机误差具有更大的危险性。
因此研究系统误差的特征与规律性,用一定的方法发现和减小或消除系统误差,就显得十分重要。
否则,对随机误差的严格数据处理将失去意义。
本实验是针对用“残余误差观察法”判断测量列是否含有系统误差,此种方法虽然不是定量研究,但是其它定量研究方法如果是在残余误差观察法的基础上,再有针对性的判断,就会取得非常显著的效果。
将残差数据直接以一个行向量的形式输入,绘制其与测量次数的点列图,观察其分布情况,判断测量列中是否含有系统误差,如判断后仍不能具体确定是哪一种变化规律的系统误差,再在此基础上进行相关的具体判断。
1、按实验报告单上的要求把整个程序的计算过程及结果填入实验报告
28.50,28.49,28.49,28.51,28.53,28.52,28.49,28.40,28.50,试用残余误差观察法绘制残差点列图。
程序中的书写情况操作符:
plot(t,y,'
o'
)(绘制残差点列图),gridon(在图形中显示栅格),xlabel('
n'
)(x轴的说明),ylabel('
v'
)(y轴的说明),legend('
cywchgchf'
)(曲线注解)+(加法),-(减法),*(乘法),/(除法),^(指数),.^(元素对元素指数),.*(元素对元素乘法),./(元素对元素除法),sum(求和),std(求方差),用()指定计算顺序。
系统误差的判别
用残余误差观察法判段测量列是否含有系统误差,作残差的散点图。
残余误差:
-0.07,0.03,0.13,0.03,0.13,0.23,0.13,-0.17,-0.07,-0.07,0.03,0.03,-0.07,-0.07,-0.17
t=[123456789101112131415];
y=[-0.070.030.130.030.130.230.13-0.17-0.07-0.070.030.03-0.07-0.07-0.17];
ok'
)
xlabel('
ylabel('
legend('
cywchgchfgridon
从散点图可以看出,前半残差符号偏正,后半残差符号偏负,数值由小变大,又由大变小。
因此,可能存在周期或递减误差,还可应用定量的检定准则来帮助鉴定。
可判断含有复杂规律变化的系统误差。
用软件实现系统误差的初步判别
第二章提高实验
在许多工程领域里,我们常常需要把一些离散的数据用一个近似的解析表达式描述出来。
其解决的方法有两个:
一是曲线拟合;
二是插值。
本实验主要掌握多项式的曲线拟合方法,练习曲线拟合的方法及比较不同的拟合曲线和原始数据。
而数学表达式的获得可通过多种数据处理方法完成。
其中回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法,也是广泛用于获得数学表达式的较好方法。
一台计算机,配
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