三角形三边的关系Word下载.docx
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“到底能不能?
我们就一起来试试吧!
”
1、(师出示活动要求:
老师为每个小组准备了四组小棒;
每人一组,当你拿出小棒后,先量一量每根小棒的长度,再用这三根小棒试着围一围,看能不能围成三角形。
最后把结果汇报给组长,组长做好记录。
好,开始行动吧!
(小组内操作,师巡视指导。
让学生通过量一量、围一围的方法,看看给定的三条线段能不能围成三角形,为后面探究三角形三边关系做铺垫。
2、汇报展示。
“大部分同学已经围完了,我们一起欣赏其他同学的结果好不好?
哪个小组愿意到前面展示一下?
在同学汇报时,其他同学要认真听。
(组长读研究结果,其他三位同学在实物投影上展示摆的过程。
师随着学生的回报适时板书;
能不能345325
335315)
你们小组研究的真好,哪个小组同意他们的结果?
哪个小组再来展示一下你们的结果?
(生展示汇报)
其他同学同意不同意他的观点?
(有的可能认为3cm,2cm,5cm围不成三角形,师可用课件演示。
3、师出示课件,验证学生研究的结果。
刚才同学们研究的都很认真,最后得到的结果也一致。
请看:
我们接着看摆的过程。
看到这儿,你有什么发现?
(有的同学可能看出3cm,2cm和5cm一样长,最后重合了,不能摆成三角形。
原来认为能摆成三角形的同学,也会很清楚地明白了这组小棒不能摆成三角形的道理。
请同学们观察这一组数据,它们为什么不能围成三角形呢?
(有的学生可能会认为3cm、1cm还没有5cm长,太短了,不能围成三角形)
借助动画情景,通过让学生观察和描述什么样的三条线段能围成三角形,什么样的三条线段不能围成三角形,培养学生观察、想象和语言表达能力。
】
(二)、探究三角形三边的关系。
通过我们刚才的观察,我们已经知道并不是任意给三条线段就一定能围成三角形。
同学们看,能围成三角形的三条线段,象3cm、4cm、5cm这三条线段之间有没有关系呢?
(稍等一下)
请同学们小组内讨论一下。
2、小组内交流,师引导学生观察分析。
3、指名汇报。
哪个同学说说你们的发现?
(有的学生还可能会看出前两条边的和大于第三条边,这三条线段就能围成三角形,前两条边的和不大于第三条边就不能围成三角形。
师可以把板书的315三个数字调调位置,该成351,再让学生观察,是不是还存在这个关系?
(有的学生可能会看出3和4的和大于第三条边5,师可以引导:
你的发现很有价值,能把两条边的和与第三条边进行比较,那另外两条边的和是不是也大于第三条边呢?
生说师适时板书:
3+4>
5
3+5>
4
4+5>
3)
先让学生独立思考,在大部分学生有了自己的想法后,再跟同学交流。
这样,使学生在独立思考的基础上,有机会和同伴分享自己的学习成果,既有利于提高学生的参与度,又有利于培养学生学习的积极性。
(三)、验证。
是不是所有能围成三角形的三条线段都存在这种关系呢?
比如:
335。
(生说师板书:
3+3>
3
5+3>
你能自己举出能围成三角形的三条线段吗?
并说明理由。
师:
请同学们写在练习本上,并写出他们之间存在的关系。
(生自由举例验证。
汇报。
(一名学生说三条线断的长度,其他学生判断能不能围成三角形,存在什么关系。
)(多让几位同学举例说明。
(四)、揭示规律,理清三角形三边的关系。
谁来用一句话概括一下三角形三条边之间存在什么关系呢?
(有的同学可能会说,三条线段,如果两条边的和大于第三条边,这三条线段就能围成三角形,如果两条边的和小于或等于第三条边,这三条线段就不能围成三角形。
教师再引导学生概括。
)(有的同学可能会说三角形任意两边之和大于第三边。
教师让该生说说“任意”他是怎样理解的。
)教师引导学生归纳三角形三边的关系。
师根据学生的回答板书:
三角形任意两边之和大于第三边。
多让几名学生说结论,齐读结论,同位两个互说结论。
你们看,用上“任意”两个字,就把三角形边的关系的三种情况都非常简洁地概括了出来,多好啊!
2、总结简便方法。
有没有更简便的方法很快判断出三条线段能不能围成三角形呢?
(有的同学可能看出两条短边的和大于最长边时,这三条线段就能围成三角形。
两条短边的和等于或小于最长边时,这三条线段就不能围成三角形。
)(师让学生自己说说“两条短边的和大于最长边”。
)
在学生得出“三角形任意两边之和大于第三边”时,进一步引导学生总结出“两条短边之和大于最长边”。
使学生更好的掌握探究方法,明白学以致用的道理。
(五)、举反例,进一步验证。
刚才我们已经知道了,任意两边之和大于第三边时,这三条线段就能围成三角形,并且还得出两条短边的和大于最长边时,这三条线段也能围成三角形。
是不是不能围成三角形的三条线段就不存在这种关系呢?
325、351这两组线段。
谁说明一下?
3+2=5
3+1<5)
通过举反例,使学生进一步明确:
任意两边之和大于第三边时,这三条线段就能围成三角形,否则就不能围成三角形的道理。
师小结:
让学生经历“猜测——实验操作——探究关系——验证——总结结论——举反例,进一步验证”的过程,掌握科学的探究方法,体会收获的喜悦。
三、巩固练习。
我们可以利用这种关系来判断给定的三条线段能不能围成三角形。
下面我们想不想做几道题?
1、(出示课件)
学生回答并说出理由,订正完,如果学生用麻烦的方法判断,师可以接着问:
“有没有更好的办法,很容易地就能判断出三条线段能不能围成三角形?
”(两条短边之和大于最长边。
其实在生活中也会用到我们今天学到的知识。
请同学们看:
出示第87页第10题。
通过看图,你能知道哪些信息?
(学生说看到的信息。
哪条路最近?
为什么?
(有的学生可能会说两点间线段最短,师引导:
你能用今天学的知识来解决吗?
三角形任意两边之和大于第三边,师:
真的很棒!
能用学到的数学知识解决生活中的问题。
3、拓展题。
第三条边的长度除了4cm外,还有可能是其他答案吗?
(引导学生说出其他的答案。
3、5、6、7、8、9、10、11都可能是第三条边的长度。
让生说理由。
巩固练习加强了对所发现结论的理解,在生活化练习题中,还让学生深刻体会到数学与生活的密切联系。
四、全课总结
这节课同学们们都肯于思考,善于发现,希望你们以后能坚持下去。
通过这节课的学习,你知道了什么?
有什么收获?
五、板书设计
能不能
3+4>
5
3453+5>
43253+2=5
4+5>
3353+5>
53513+1<5
分数乘整数
教学内容:
《义务教育课程标准实验教科书·
数学》(青岛版)五年制五年级上册第三单元第40页信息窗一。
《分数乘整数》一课是在学生掌握整数乘法、理解分数的意义和基本性质,能正确计算分数加减法的基础上进行教学的,所学内容属于分数中的基本知识和技能,这些知识不仅可以解决有关的实际问题,而且也为学生进一步学习分数除法、分数四则混合运算奠定基础。
学情分析:
对于本节课的内容有的学生并不陌生,有的可能已经会计算分数与整数相乘的算式。
但是,这节课的学习对于他们来说并不多余。
因为很多学生可能凭借经验只知道怎么算,不知道为什么这样算。
尤其是对于分数和整数相乘时,为什么直接将分子与整数相乘的积作分子,而分母不变,学生不一定明确。
因此,这节课不能仅仅满足学生会算,更重要的是要关注学生理解为什么可以这样算。
教学目标:
1、知识与能力目标:
使学生通过自主探索,了解分数乘整数的意义,知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算,初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2、过程与方法目标:
让学生在合作学习、汇报展示、互动交流中,体验学习带来的喜悦,培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
3、情感、态度和价值观目标:
在探索计算方法的过程中,体验探索学习的乐趣,获得成功的体验。
教学重点:
让学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点:
总结分数乘整数的计算方法。
教学过程:
一、复习巩固,做好铺垫
同学们,俗话说:
温故而知新。
看看以前学过的知识是不是还记得。
1、出示:
5个10是多少?
怎样列算式?
生:
10+10+10+10+10=5010×
5=50
这两个算式都可以表示5个10是多少,那这两个算式有什么关系?
(都表示5个10是多少)
10+10+10+10+10=10×
5。
这两种算式,那种更好?
好在哪?
总结整数乘法的意义:
求相同加数和的简便运算。
通过复习旧知识,唤醒学生的学习记忆,有利于知识的连贯性,防止学生出现知识断层。
由整数乘法迁移到分数乘法,能够清晰的比较整数乘法和分数乘法的联系和区别,为学习分数乘法打下坚实的基础。
同时,让学生体会数学的一大特点:
简便。
二、创设情境,探索分数乘整数的意义。
1.引入信息窗1。
(课件出示信息窗1情境图)
同学们都放过风筝吧。
张老师也喜欢放风筝。
看,这是张老师制作的金鱼风筝。
谁来读读里面的信息?
你能提出什么数学问题?
做这个风筝的尾巴,一共需要多少米布条?
2、小组合作,解决问题。
你的问题和老师的问题一样。
那到底需要多少米呢?
生1:
1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2。
生2:
1/2×
6。
1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2表示6个1/2的和是多少,那1/2×
6?
(首次感受分数乘整数的意义)
师总结:
1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2=1/2×
6
3、分析比较,揭示意义
同学们,仔细观察这道乘法算式与以前学的乘法算式有什么变化?
原来是整数乘整数,现在变成了分数乘整数。
不错,今天我们就来认识一下这种乘法。
(板书:
分数乘整数)
师:
这种两算式,让你选你会选哪个?
不错,相同加数是分数的连加用乘法更简便。
在数学里,有时候简便就是美。
(在此加深分数乘整数意义的理解)
4、巩固练习
2/3+2/3+2/3+2/3+2/3=
2/15+2/15+2/15+2/15+2/15+2/15+2/15+2/15+2/15+2/15=
17/100+17/100+……+17/100+17/100=
50个
(深化分数乘整数意义的理解)
5、总结:
分数乘整数的意义和整数乘法的意义一样,都是求相同加数和的简便运算。
分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的,在教学中,从做风筝尾巴要用多少米布条的实际问题为起点,引出分数乘整数的计算问题。
在这里我的改动比较大,一、注重了两个比较。
第一个比较,1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2与1/2×
6的比较。
感受相同分数的连加与分数乘整数的联系与区别,深化理解分数乘整数的意义。
由书写方式转变为由意义入手去理解分数乘整数的简便性。
第二个比较,整数乘法与分数乘整数意义的比较。
通过对比,加强了新旧知识的联系,使知识的迁移更加顺畅。
放弃了原来的小组合作,因为列算式对于学生并不困难,探索空间不大。
同时,再次强调数学的一大特点:
三、探索分数乘整数的计算方法
1、小组合作,算法交流
那1/2×
6应该怎样计算呢?
我想把这个问题叫给你们自己解决。
进行小组合作,看哪个组完成的更好。
出示要求:
(1)先独立完成,然后比较一下,你们小组能想出几种?
(2)选一种你们小组认为最好的方法,说说理由。
(1)1/2×
6=1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2=1×
6/2=6/2=3(米)
(2)1/2×
6=1×
6/2=6/2=3(米)
(3)1/2×
6/2=3/1=3(米)
(4)1/2×
6=1/2×
6=3(米)
3、算法交流,分析比较(比较
(1)和
(2)的方法)
6和1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2这两部分相等吗?
6/2是怎样得来的?
在方法
(2)中,为什么分母2不变,单单只把分子1和6相乘呢?
对!
1×
6表示6个1相加,分母2不变是因为同分母分数相加。
这两步是我们的思考过程,计算时可以省略不写。
(课件演示方法
(2)的计算道理。
4、优化出分数乘整数的一般方法
分析(3):
先约分后计算更简便。
分析(4):
格式上进一步简便。
师小结:
6是用分子与整数相乘的积作分子,分母不变。
5、巩固练习
2/3×
510×
2/15(与2/15×
10的联系区别)17/100×
50
先约后乘这种简便计算方法的教学并不是教师强加给学生,而是在师生共同计算、观察、比较的基础上自然生成出来的。
教师在教学完分数乘整数的一般计算方法后,教师并没有立刻把算法优化,而是引导学生继续用这种方法做,促使学生自己亲身体验后发现:
一般方法挺麻烦。
通过这一引导,寻找更优算法的想法呼之欲出,并成了全体学生的追求方向,这样,再引入简便算法的学习就水到渠成了。
6、小组合作,总结法则
同学们回顾一下我们的计算过程,想一想分数乘整数我们是怎样计算的?
总结出计算法则。
在教学过程中,注意挖掘文本资源,留给学生充足的时间和空间,放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法,极大程度地发挥了学生的主体性,产生了多种算法,有效地落实“解决问题策略多样化”的理念。
“为什么分母2不变,单单只把分子1和6相乘呢”,这是理解的难点,在这里,我不断地“追问”,看似多用了时间,多费了笔墨,目的却是为了提升了学生对问题的认识和理解,也为后面总结计算方法提供有力的支撑。
五、联系实际,灵活运用
下面就请同学们做这几道题,比一比谁做的又对又快。
集体订正。
2、计算。
3、
六、课堂回顾,交流收获
时间过得真快,一节课就要结束了,大家有什么收获?
这节课,同学们的收获还真不少!
我希望同学们能利用今天所学的知识,解决生活中的问题。
板书设计:
分数乘整数
1/2×
如何有效构建空间表象 发展学生空间观念
――平移与旋转
执教
高淑梅 济宁市北门里中心小学
【教学分析】:
“平移和旋转”是义务教育课程标准实验教材数学三年级上册第五单元中的内容,学生是第一次接触这方面的内容,有一定的难度。
但是,平移和旋转的现象在生活中又是常见的,学生已经具有一定的这方面的生活经验,有一定的认知基础。
因此,在教学中相信学生,通过比较来进一步感受平移和旋转的含义,并且通过动手操作来进一步增强对平移和旋转的认识。
这一节课还有一个主要内容就是能够正确描述物体的平移情况,(包括方向和距离)是学生学习的难点,于是设计了学生熟悉的三角形进行平移,通过动手移一移来增强对这方面的认识。
后面还设计了学生容易感兴趣的游戏和欣赏,使学生在玩儿的同时应用、巩固了所学的知识。
【设计理念】:
1、数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验。
《数学课程标准》中指出:
数学过程“不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心里规律,强调从学生已有的生活经验出发……”因此,教学活动要以学生的发展为本,把学生的个人经验、直接经验和现实世界作为数学学习的重要资源,并大胆改革教材。
2、注重学生自主性和个性化的学习。
引导学生通过独立思考、自主探索与合作交流获得知识,激励学生自悟自得。
并注意在教学过程中充分利用学生已有的经验,尊重他们不同的思维方式,让数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程
【教学内容】:
青岛版《义务教育课程标准实验教科书·
小学数学》五年制三年级上册第57—59页,平移与旋转
【教学目标】:
1、知识与技能:
结合学生的生活经验和实例,感知平移与旋转的现象并会直观地区别这两种常见的现象。
能在方格纸上确定一个简单图形平移后的距离。
并画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
2、过程与方法:
通过多媒体演示,让学生经历观察、操作、合作等多元化的学习活动,在自主探究的情形下初步形成空间观念。
3、情感态度与价值观:
了解平移与旋转在生活中的应用,充分感知数学与生活的密切联系。
、
【教学重点】:
使学生初步感知平移和旋转现象并会直观地区别这两种常见的现象。
【教学难点】:
能在方格纸上确定出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的距离,并画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
【教具准备】:
多媒体课件、实物投影、作业纸
【教学设计过程】:
一、创设情境,导入新课
小朋友们喜欢玩陀螺吗?
谁愿意到前面来玩一玩?
陀螺是怎样运动的?
你能用手势比划比划吗?
其实,在生活当中很多物体都是在运动的,今天高老师给大家带来了几个物体运动时的画面。
请大家边看边思考它们是怎么运动的,同时你也可以模仿它们运动时的样子,用自己的手势比划比划。
[设计意图:
本环节选取典型性的实例,并制作成动态的画面,既有助于学生初步感知平移与旋转现象,又激发了学生的学习兴趣,通过学生自己的动作来表达对已有的知识和经验的理解,唤醒学生的生活经验,同时为后面的分类做了很好的铺垫。
从而培养学生的创新能力、理解能力和表达能力,达到“教是为了不教”这个终极目标。
]
二、初步感知平移与旋转
1、初步感知
谁来说一说它们是怎样运动的?
我们先来看第一幅。
(出示上面六个图片)
生用自己的语言来描述并用手势表示。
2、分类感知,加深体会
(出示上面六个图片)它们的运动方式都一样吗?
那你能按它们运动方式的不同给它们分分类吗?
小组讨论一下,怎么分,为什么这么分?
谁来汇报一下你们组的想法?
预设学生有两种分法:
1、风车、转椅、电风扇的运动可以分为一类,因为它们都是转动的;
推拉窗,帆船是一类,它们都是左右运动的;
国旗自己是一类,它是上下运动的。
2、风车、转椅、电风扇的运动可以分为一类,因为它们都是转动的;
推拉窗,帆船、国旗的运动是一类,它们都是直直地运动的。
结合学生的回答小结:
像推拉窗,帆船、国旗的运动都是沿着直线运动的,我们把这种运动现象叫做平移。
平移)物体可以上下平移、左右平移、前后平移;
而像风车、转椅、电风扇的运动都是围着一个中心转动的现象就叫做旋转。
旋转)
2、揭题:
今天我们就来学习平移和旋转(课件出示课题)
学生在初步感知的基础上,进一步利用这两种运动本身的特征进行分类活动,加深了对平移和旋转现象的感知,有利于学生主动建立起完整的知识体系。
3、判断
(1)请学生闭上眼睛,想一想,什么样的运动是平移,什么样的运动是旋转。
谁来说一说?
(2)师:
判断一下下列现象哪些是平移哪些是旋转?
请小朋友完成作业纸的第一题。
集体订正,做对的同学加一颗智慧星。
4、联系生活,丰富体验。
你还能在生活中找出这样的现象吗?
咱们先来找平移吧!
可以边说边用动作表示出来。
你能用你的铅笔盒做出一个平移或旋转的动作吗?
本环节通过研究生活中平移和旋转现象的复杂性,使学生感受到在生活中很多数学现象不是孤立存在的,从而激发起学生进一步探究数学的兴趣。
数学来源于生活,通过寻找生活中平移和旋转的实例,使学生再一次把数学与生活联系起来,同时培养了学生的观察能力。
三、自主学习,研究平移
1、找对应点
小朋友们,有一个非常可爱的小三角形正在方格纸进行平移。
我们一起去看一看吧。
三角形向哪边平移了几格?
预设学生有三种答案:
1、三角形向右平移了2格。
2、
三角形向右平移了3格。
3、
三角形向右平移了4格。
现在看来向右已经没有任何疑问了,向右指的是三角形平移的方向。
方向)那平移了几格指的是三角形平移的距离。
距离)
那三角形究竟平移了几格呢?
咱们动手来验证一下。
请小朋友同位两合作,把小三角形放在作业纸上移一移,数一数,看到底平移了几格?
(学生数)
谁愿意到前面来移一移,数一数?
(展示)你是怎样数的那么准的?
师;
下面我们跟着小电脑再来数一数,看究竟平移了几格?
(课件演示,齐数)
刚才是小三角形帮了我们大忙,如果没有小三角形帮助我们,你还有什么更简单的方法吗?
先自己想一想,想好以后把你的方法在小组内说一说。
如果需要也可以用彩笔来标一标。
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