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1、我国统计调查的方式有哪些?
举例说明各方式的应用。
答:
统计调查的方式包括普查、抽样调查、统计报表、重点调查,典型调查。
前三个为我国目前基本的统计调查方法。
普查的应用比如人口普查;
抽样调查的应用有灯泡寿命的调查;
统计报表的应用有GDP的统计等;
重点调查如对占全国原有产量比重较大的大庆、大港、胜利等油田的原油产量调查,就可以了解到全国原油生产的基本情况;
典型调查例如当我们研究目的是总结推广先进经验,树立榜样时,应选择先进典型,即先进单位,先进人物或先进思想的资料。
2、统计指数的主要作用是什么?
3、影响样本数据波动的因素有哪些?
应用方差分析时样本数据应该满足什么条件?
影响样本数据波动有两个来源:
一是由于不同的处置方式造成的,如促销策略不同、教学方式不同等,这种差异成为系统性差异;
另一个是由于抽样产生的随机差异,如相同的促销策略在不同工作日中的销售量识是不同的,使用相同的教学方法,学生的考试成绩也会有差别。
应用方差分析时样本数据应满足三个条件:
(1)各样本相互独立;
(2)样本数据均来自正态总体;
(3)样本所述的各总体方差相等。
四、计算题
1、某电器商城某日国外品牌手机的销售量数据见下表:
摩托罗拉
诺基亚
索爱
三星
西门子
根据上面数据回答下列问题:
(1)以上数据属于什么类型的数据?
以上数据属于质别数据;
(2)对以上数据进行整理,用合适的方法概况显示该数据。
最适合整理以上数据的统计方法是频数分布表、条形图、饼图;
频数分布表见下表:
某电器商城一天手机销售量的频数分布表
品牌
售出数量(部)
比重(%)
19
38
8
16
13
26
5
10
合计
50
100
(3)一天内最受欢迎的手机是哪个品牌?
2、为了解大学生每月伙食费的支出情况,在西安某高校随机抽取了250名学生进行调查,得到样本数据如下:
按月伙食费支出额分组(元)
人数(人)
150以下
150--200
20
200—250
110
250--300
90
300—350
15
350以上
250
根据表中的样本数据(列出公式并计算),
(1)计算大学生每月伙食费的算术平均数、中位数、众数。
算术平均数=244,中位数=225,众数=225
(2)计算大学生每月伙食费的标准差。
标准差=46.88
(3)计算大学生每月伙食费的偏度系数、峰度系数。
偏度系数=-0.90,峰度系数=0.945
(4)说明大学生每月伙食费分布的特点。
数据呈负偏、尖峰分布。
3、某地区对居民用于报刊消费的年支出数据进行了一次抽样调查。
抽取了400户居民,调查得到的平均每户支出数额为350元,标准差为47元,支出额在600元以上的只有40户。
试以95%的置信度估计:
(1)平均每户支出额的区间。
即平均每户支出额的95%置信度的置信区间为(345.393,354.604)
(2)支出额在600元以上的户数所占比例的区间。
样本比例p=40/400=0.1
即支出额在600元以上的户数所占比例在(7.06%,12.94%)内。
4、某公司负责人发现开出去的发票有大量笔误,并判定错误的发票占20%以上。
随机抽取400张检查,发现错误的发票有100张,检验负责人判定的正确性。
(
,
5、某水果店三种水果的销售资料如下:
水果名称
销售量(万斤)
单价(元)
2003年
2004年
芦柑
30
36
1.80
2.00
香蕉
140
160
1.90
2.20
苹果
1.50
1.60
根据上表数据计算(以2003年为基期)
(1)基期加权价格指数。
(2)本期加权销售量指数。
(3)销售额指数。
6、下面是10家校园内某食品连锁店的学生人数及其季度销售额数据:
学生人数(千人)
2
6
12
22
销售收入(千元)
58
105
88
118
117
137
157
169
149
202
初步计算数据为:
,
(1)用最小二乘法估计销售额对学生人数的回归方程,并解释回归系数b的经济含义。
(2)计算估计的标准误差。
(3)当学生人数为25000人时,销售收入至少可达多少?
《统计学》模拟试题
(一)答案
1、×
2、×
3、√4、√5、√6、×
7、×
8、√
二、选择题
1、A2、C3、D4、D5、A6、B7、B8、A
三、简答题
1、统计调查的方式包括普查、抽样调查、统计报表、重点调查,典型调查。
2、统计指数的作用有:
3、影响样本数据波动有两个来源:
1、
(1)以上数据属于质别数据;
(2)最适合整理以上数据的统计方法是频数分布表、条形图、饼图;
2、
(1)算术平均数=244,中位数=225,众数=225
(2)标准差=46.88
(3)偏度系数=-0.90,峰度系数=0.945
(4)数据呈负偏、尖峰分布。
3、这是在总体分布和方差都为之的情况下对总体均值和总体比率进行区间估计的问题。
由于是大样本,样本均值和样本比例都可以视为近似服从正态分布,总体方差也可以用样本方差来近似,置信系数为95%时,z=1.96,因此,可得所求置信区间分别为:
(1)
(2)样本比例p=40/400=0.1
4、
5、
6、
回归系数b=5的意义是:
学生增加1000人,销售额平均增加5000元。
《统计学》模拟试题
(二)
1、在用计算机进行数据汇总时,往往将男性用“1”来表示,女性用“0”来表示,所以可将性别视为定比数据变量。
×
2、在进行普查时涉及的调查项目越多越好。
3、进行普查时,规定标准时间的目的是为了按时完成调查工作。
4、欲了解我国国民的年龄构成,对人口按年龄分组,适合采用等距式分组。
5、直方图适合用于显示连续型分组数据。
√
6、当均值小于中位数,且中位数小于众数时,数据分布具有左偏特征。
7、7、标准化是指将原始数据进行线性变换,使其平均数为1,标准差为0,改变了改组数据的分布情况。
8、为了解学生参加英语培训是否能提高考试成绩,对某高校学生培训前后的英语成绩进行检验,这属于配对样本的检验。
二、单项选择题
1、用部分数据推断总体数据的方法,属于(C)
A、理论统计学的内容B、应用统计学的内容
C、推断统计学的内容D、描述统计学的内容
2、总体个数为N,用每隔一定数量的方法抽取容量为n的抽样方式是(D)
A、多步抽样B、分层抽样C、整群抽样D、系统抽样
3、由切比雪夫定理知至少有(B)的数据落在算术平均数正负2个标准差内
A、88%B、75%
C、93%D、96%
4、在坐标轴中,横轴刻度表示直方图的(C)
A、频数B、组中值C、组距D、组限
5、两组数据的均值不等,但标准差相等,则(B)
A、均值大的一组数据差异程度大B、均值小的一组数据差异程度大
C、两组数据的差异程度相同D、无法对两组数据进行比较
6、时间序列的加法模型中
代表(D)
A、季节变动B、不规则变动C、循环变动D、代表长期趋势
7、设总体服从均值为
,方差为
的正态分布,从总体N中按重复抽样方法抽取容量为n的简单随机样本,则样本均值的抽样分布服从(C)
A、
B、
C、
D、
8、进行假设检验时,在样本量一定的条件下,犯第一类错误的概率减小,犯第二类错误的概率就会(B)
A、减小B、增大C、不变D、不确定
三、简单题
1、简述统计报表的优点及其不足。
(1)由于统计报表的指标内容、口径范围、计算方法和表格形式以及报送时间都是国家统一规定的,这就保证了所搜集资料的统一性和时效性。
(2)由于统计报表是从基层单位开始填报,经过部门、地区以及全国的汇总综合,得出国民经济全面的基本统计资料,这就保证了统计报表的全面性。
(3)由于统计报表是建立在原始记录的基础上的,所以统计报表具有准确可靠的特点。
2、简单介绍几种基本的抽样方式。
(1)简单随机抽样。
按照总体原有的状况,不加任何限制,保证总体的每一个个体都有同等被抽中机会的抽样方法;
(2)等距抽样。
从总体中抽取样本时,按照规定的间隔从已排成一定顺序的总体单位中抽取样本单位的;
(3)类型抽样。
也叫分层抽样,将总体按一定标志划分为许多类型,使得性质相近的单位归入同一类型中,然后再从各类型中随机收取样本;
(4)整群抽样。
将总体划分为许多群,然后从所有群中随机地抽取若干群作为样本。
3、评价点估计量优劣的标准有哪些?
1)无偏性。
如果一个估计量在所估计的总体参数之间左右不动的话,那么就可以认为这个统计量具有无偏性。
(2)有效性。
有效性是指估计量的标准差的大小。
如果有容量相同的两个样本估计量,希望决定哪一个更为有效,我们不妨以抽样分布的平均误差或标准差作为判断标准,一个标准差较小的估计量在进行估计时会愈接近于总体参数。
(3)最小均方误差。
最小均方误差同时考虑了估计量的变异程度和与被估计参数间的偏误,具有最小均方误差的估计量显然是最有的估计量。
(4)一致性。
当样本容量增大时,估计量的值越接近于被估计的总体参数,则估计量称为一致估计量,如果一个估计量是一致估计量,那么采用大样本就更加可靠,否则,就没必要浪费人力、财力和物力去抽取大样本。
1、下表是2000年7月1日美国人口的频数分布:
年龄
%
0—13
14—17
5.7
18—24
9.6
25—34
13.6
35—44
16.3
45—54
13.5
55—64
8.7
65以上
12.6
根据上表数据回答下列问题:
(1)34岁以下(含)人口占总人口的百分比是多少?
(1)20%+5.7%+9.6%+13.6%=48.9%
(2)34岁以上占总人口的百分比是多少?
1-48.9%=51.5%
(3)25—54岁人口占总人口的百分比是多少?
13.6%+16.3%+13.5%=43.4%
(4)绘制上述分布的累积频数分配图。
2、一个超级市场将一种商品采用3中不同的包装,放在3个不同的货架作销售试验。
共搜集了3天的资料,经计算得到如下的方差分析表。
方差来源
平方和
自由度
均方差
F值
临界值
货架
3.6296
1.8148
D
3.5545
包装
A
2.8148
1.7674
交互作用
48.5924
4
C
7.6279
2.9277
随机误差
28.6666
B
1.5925
—
总方差
86.5182
试写出A、B、C、D字母所代表的具体数值,并判断销售量的差异是否由不同的包装或不同货架或包装与货架的不同组合引起。
A=5.6296,B=18,C=12.1481,D=1.1395,包装、货架单独对销售量的影响都不显著,但交互作用影响显著。
4、从某大学全体教师中随机抽取16名教师,了解到他们的平均月收入为2000元,标准差为400元。
假定该大学教师的月收入服从正态分布,试以95%的置信水平估计该大学教师的平均月收入。
(双侧
,双侧
)(写出计算公式、保留两位小数)
总体服从正态分布,小样本,总体方差未知,应用t统计量估计。
4、某企业为了研究产品总量与总成本的关系,随机抽取了7个时间点的产量与成本数据,具体数据如下表:
产量(件)(x)
23
27
31
40
总成本(万元)(y)
28
33
39
44
41
要求;
(写出计算公式、保留两位小数)
(1)根据上述资料计算该企业产品产量与总成本的相关关系。
由上表资料计算得:
(2)试用最小二乘法拟合总成本对产量的直线回归方程。
(3)当产量为30件时,总成本的95%预测区间是多少?
当产量为30件时,总成本的95%预测区间是32.439~39.275.
5、某企业三种商品的价格和销售量资料如下:
商品名称
销售价格P(元/件)
销售量Q(件)
基期P0
报告期P1
基期Q0
报告期Q1
甲
25
70
乙
55
丙
要求:
(1)计算拉氏销售量总指数。
(2)计算帕氏销售价格总指数。
《统计学》模拟试题
(二)答案
3、×
4、×
5、√6、√7、×
1、C2、D3、B4、C5、B6、D7、C8、B
1、统计报表的优点:
2、基本的抽样方式有:
3、1)无偏性。
1、
(1)20%+5.7%+9.6%+13.6%=48.9%
(2)1-48.9%=51.5%
(3)13.6%+16.3%+13.5%=43.4%
2、A=5.6296,B=18,C=12.1481,D=1.1395,包装、货架单独对销售量的影响都不显著,但交互作用影响显著。
3、总体服从正态分布,小样本,总体方差未知,应用t统计量估计。
4、
(1)根据上述资料计算该企业产品产量与总成本的相关系数。
(2)
(3)当产量为30件时,总成本的95%预测区间是32.439~39.275.
《统计学》模拟试题(三)
1、在人工干预或操作情况下收集到的数据称为实验数据。
2、普查和抽样调查的目的不同,前者为了了解总体,后者为了了解局部。
3、我国编织物价指数时对“代表商品”的选择采用的是随机抽样。
4、同龄人的收入水平,用频数曲线描述应表现为钟形分布。
5、在组距式分组中,采用组中值作为每组一般水平的代表值。
6、加权调和平均数是以每组单位数作为权数的。
7、对方差未知的正态总体进行样本量相同的n次抽样,这n个置信区间的宽度必然相等。
8、对两个方差未知的正态总体进行检验,其自由度应为n1+n2-2。
1、一个样本数据为:
10,20,12,19,16,18的中位数为(A)
A、17B、20C、16D、18
2、抽样调查与普查的根本区别是(C)
A、作用不同B、灵活程度不同C、选取样本的方法不同D、精确度不同
3、下列商务活动中不适合采用抽样调查采集数据的有(D)
A、了解某种商品的知悉率B、对自来水提价的反应
C、对居民支持申奥的态度D、对一种新产品上市的推广方式
4、对数据进行分组时,采用等距分组还是不等距分组,取决于(C)
A、变量值的多少B、次数的多少C、研究现象的特点D、组数的多少
5、在离中趋势的描述指标中,最容易受极端值影响的是(C)
A、变异系数B、方差C、全距D、标准差
6、某企业某条生产线早、中、晚三班产品的废品率分别为1.5%、2%、1%,废品数量的件数分别为25件,30件,45件,计算早、中、晚三班的平均分废品率的公式应为:
(C)
C、
7、某市有各类型书店500家,其中大型50家,中型150家,小型300家。
为了调查该市图书销售情况,拟抽取30家书店进行调查、如果采用等分层比例抽样法,应从大、中、小型书店中各抽取几家书店进行调查?
(D)
A、5、15、10B、7、10、13C、10、10、10D、3、9、18
8、某新建楼盘广告称,该楼盘的房子均价每平米不超过8000元,一个购房者连续16天观察了售房签单,平均每平米价格都在8000元以上,如果该购房者根据观察到的数据检验广告的正确性,应当采用的原假设是(A)
A、
B、
D、
1、什么是简单算术平均数和加权算术平均数?
如何理解权数的意义?
在什么情况下,应用简单算术平均数和加权算术平均数计算的结果是一样的?
将各单位标志值直接相加,再除以总体单位数,所得的平均为简单算术平均数。
用公式表示为:
加权算术平均数是将变量值乘以各组次数求和,再除以各组次数之和所得的平均数。
;
加权算术平均数的大小,不仅取决于各变量的大小,而且还受各单位标志值权数的影响,权数对平均数的结果起权衡轻重的作用。
在各变量的权数相等的情况下,应用简单算术平均数和加权算术平均数计算的结果是一样的。
2、假设检验的两类错误分别是什么?
同时减少两类错误的方法是什么?
虽然小概率时间在一次试验中发生的可能性很小,但依然有可能出现,如果小概率事件出现了,而我们却拒绝了原假设,很显然我们就犯了“以真为假”的错误,也就是说犯了“弃真”的错误,统计上称“以真为假”的错误为
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