二轮复习数列讲义Word文档格式.doc
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若,则()
A.B.C.D.
3、(2014年全国卷Ⅱ)等差数列的公差为2,若成等比数列,则的前项和等于()
A.B.C.D.
4、(2015年全国Ⅱ卷)已知等比数列满足,则()
A.B.C.D.
5.(2016江苏高考)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若,则a9的值是 .
高考感悟:
考查角度:
(1)等差、等比数列的性质
(2)等差、等比数列的基本量运算;
(3)等差、等比数列的证明。
例题讲解
热点一:
等差、等比数列的基本运算
例1:
(1)在各项均为正数的等比数列中,若则的值为
(2)(2010年辽宁卷)设为等差数列的前项和,若,则。
(3)(2016理科全国卷Ⅰ)设等比数列满足,则的最大值为
热点训练
(1)(2016年吉林白山二模)在等差数列中,则()
A.B.C.D.
(2)(2016年青岛一模)等比数列中,,前三项和为,则公比的值为()
A.B.C.或D.或
(3)(2011年全国卷)设为等差数列的前项和,若,公差,,则()
A. B. C. D.
(4)(2012年全国卷)等比数列的前项和为,若,则公比
热点二:
等差、等比数列的性质
例2
(1)(2011年重庆卷)在等差数列中,则__________
(2)(2010年福建卷)设等差数列的前n项和为.若,,则当取最小值时,等于()
A.B.C.D.
(3)设等比数列的前和为,若则
(1)(2012年全国卷)已知为等比数列,,,则()
A.B.C.D.
(2)(2013年全国卷1)设等差数列的前项和为,=-2,=0,=3,则=()
A. B.C. D.
(3)设是等比数列的前项和,若则()
A.B.C.D.或
(4)(2014年辽宁卷)设等差数列的公差为,若数列为递减数列,则()
A.B.C.D.
热点三:
等差、等比数列的判断与证明
例3:
(1)(2017年全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列的前n项和,已知S2=2,S3=-6.
(1)求的通项公式;
(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.
(2)(2014年全国卷Ⅰ)已知数列的前项和为(其中为常数)
(1)证明:
(2)是否存在,使得为等差数列?
并说明理由。
(1)已知数列满足
(1)求证:
是等比数列;
(2)求数列的通项公式。
(2)(2015年广东卷)设数列的前项和为,.已知,,,且当
时,.
(1)求的值;
(2)证明:
为等比数列;
加固训练
(1)(2016年长沙一模)等差数列中,若,则()
(2)(2015年陕西卷)中位数为的一组数构成等差数列其末项为,该数列的首项为
(3)设数列是等差数列,为其前项和,若,则=()
A.B.C.D.
(4)(2010年福建卷)在等比数列中,若公比,且前项之和等于,则该数列的通项公式.
(5)等差数列的公差且,则数列的前和为有最大值,当取得最大值时项数是()
A.B.C.或D.或
(6)已知等差数列的前项和为,若则
(7)已知等差数列中,前四项和为,最后四项和为,且,则()
A.B.C.D.
(8)等比数列的各项均为正数,且则()
A.B.C.D.
(9)若正数成公差不为零的等差数列,则()
A.成等差数列B.等比数列
C.成等差数列D.成等比数列
第二讲数列的求和及综合应用
1、(2012年全国卷)已知数列的前项和为,则()
A.B.C.D.
2、(2013年全国Ⅰ卷)设首项为,公比为的等比数列的前和为,则()
A.B.C.D.
3、(2012年新课标卷)数列满足,则的前项和为()
A.B.C.D.1830
4、(2016年浙江卷)设数列的前项和为,若,则
,
5.(2017年全国Ⅲ卷)设数列满足.
(2)求数列的前项和.
6、(2015年山东卷)已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为。
(Ⅰ)求数列的通项公式。
(Ⅱ)设求数列的前项和
(1)以递推公式为背景求通项公式或前和,这类问题还常常与函数性质(如周期性,单调性)综合命题。
(2)以等差数列、等比数列为背景构造新数列,利用分组转化、裂项相消、错位相减法求和。
(3)根据条件构造等差数列、等比数列,求通项公式或前项和。
求数列的通项公式
(2015年全国Ⅲ卷)已知各项都为正数的数列满足。
(1)求
(2)求的通项公式。
例2:
(2016年武汉一模)已知数列中,,满足,则数列的通项公式为
1、(2016年衡阳联考)已知数列满足,则数列的通项公式为
2、(2010年安徽卷)设数列的前项和,则的值为()
A.B.C.D.
数列求和
考向1分组求和法
已知数列的前n项和为,
(1)求数列的通项公式;
(1)设,求数列的前项和。
(2014年北京卷改编)已知数列是等差数列,满足,数列满足,且
为等比数列。
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和。
考向2裂项相消法
例4:
(2013年江西卷)正项数列满足:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和
1.(2015年全国卷)为数列的前项和。
已知
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的通项公式。
2.(2013年全国Ⅰ卷)已知等差数列的前项和满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和
考向3错位相减法
例5(2014年全国Ⅰ卷)已知数列是递增的等差数列,是方程的两根。
(2)求数列的前项和
1.(2015年湖北卷)设等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为。
已知。
(2)当时,记,求数列的前项和
2.(2016·
山东卷,文19)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)令cn=.求数列{cn}的前n项和Tn.
1、已知数列中,,则数列的前项和等于
2、(2014年全国Ⅱ卷)数列满足,则
3、(2015年江苏卷)设数列满足,则数列前项和为
4、(2013年浙江卷)在公差为的等差数列中,已知且成等比数列
(2)若,求
5、(2014年全国卷Ⅱ)已知数列满足=1,.
(1)证明是等比数列,并求的通项公式;
.
12
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