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37:
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0;s:
21463:
"最全文言文答题技巧,帮你整理好了@#@一、预备知识@#@预备知识一:
@#@如何读懂选文@#@
(1)先读最后一道题目,了解大致内容和主要事件。
@#@(此题如果要求“选择正确的一项”则除外)@#@
(2)然后带着“何人?
@#@”、“何时何地做何事?
@#@”、“结果怎样?
@#@”、“为什么?
@#@”等问题对文段用心地默读文章,以“事件”为依据对文章分层,理清文章思路。
@#@@#@(3)遇到实在不懂的字词,不必着急,同时必须用?
@#@或其他记号来提示自己放放先读下文,也许过后联系上下文进行推导自然能明白,或者可以到题目中去找答案。
@#@@#@预备知识二:
@#@官位变迁及官吏行为词@#@1.表被任以官职的:
@#@征、辟、察、举、召、荐、进、称、补、作、表、为、就@#@2.表官职变化的:
@#@@#@
(1)表任命的:
@#@授、拜、除、封;@#@@#@
(2)表提升的:
@#@擢、拔、陟、升、迁。
@#@@#@(3)表调动的:
@#@调、徙、转、改、放、出、出官;@#@@#@(4)表降职的:
@#@左迁、迁谪、谪、逐、贬、诎(黜)@#@预备知识三:
@#@其他高频词汇@#@1.人称代词:
@#@第一人称(余吾予);@#@第二人称(尔而女汝乃若);@#@第三人称(之其彼渠厥)@#@2.疑问代词:
@#@谁孰何曷胡焉安奚恶@#@3.谦敬词语:
@#@请谨窃忝辱敢幸@#@4.修辞词句:
@#@更衣山陵崩社稷中道崩殂@#@5.兼词:
@#@诸焉盍旃叵@#@二、如何答好每一道题@#@1.文言实词释义题@#@本题往往考查多义实词,古今异义词,通假字,偏义词及词类活用等知识点。
@#@@#@【答题技巧】记住:
@#@实词理解题不完全在于考你是否记得实词意思,更主要是考你是否会利用上下文进行推测。
@#@掌握常见的理解和推断实词在文中含义的方法:
@#@@#@第一种:
@#@从语法搭配的角度辨析词性@#@第二种:
@#@从语义搭配的角度推测词义@#@第三种:
@#@从语境暗示的角度推断词义@#@第四种:
@#@从字形构成的角度推测词义@#@第五种:
@#@从词类活用(古今异义)等用法的角度判断词义@#@第六种:
@#@从句子结构对称的角度推断词义@#@第七种:
@#@从字音字形通假的角度推断词义@#@【相关知识】一词多义的产生:
@#@@#@①词的本义。
@#@如“(解)狐乃引弓送而射之”(拉开弓)。
@#@@#@②词的引申义。
@#@如“我君景公引领西望”(伸长),成语有“引吭高歌”。
@#@@#@③词的比喻义。
@#@如“金城汤池”(比喻牢不可破)。
@#@@#@④词的借代义。
@#@如“徒以口舌为劳”(代言辞)。
@#@@#@⑤词的假借义。
@#@如“将军禽操宜在今日”(通“擒”)。
@#@@#@120常见文言实词@#@1.爱安被倍本鄙兵病察朝@#@2.曾乘诚除辞从殆当道得@#@3.度非复负盖故顾固归国@#@4.过何恨胡患或疾及即既@#@5.假间见解就举绝堪克类@#@6.怜弥莫乃内期奇迁请穷@#@7.去劝却如若善少涉胜识@#@8.使是适书孰属数率说私@#@9.素汤涕徒亡王望恶微悉@#@10.相谢信兴行幸修徐许阳@#@11.要宜遗贻易阴右再造知@#@12.致质治诸贼族卒走左坐@#@(重点掌握黑体词的古代常用但今天不常见的义项)@#@先(祖先、已经死去的长辈)@#@课(督促劝说)@#@秩(官吏的俸禄、十年为一秩)@#@逸(马脱了缰绳、放纵)@#@禁(皇帝居住的地方)@#@对(回答或对话)@#@如(到、往)@#@掾(古代属官的统称)@#@工(工匠、精巧、擅长)@#@僭(超越本分、虚假不真实)@#@容(宽容、或许、许可)@#@贷(借出借入,宽容)@#@狱(官司、案件、监牢)@#@白(告诉)与(赞扬)@#@多(赞扬)@#@遽(急速、就、恐惧)@#@尤(罪过过错、指责归罪)@#@给(食用丰足)@#@按(追究、考察、调查)@#@赡(富足充足、供给供养)@#@典(主持)@#@令(美好)@#@差(病好了)@#@执(捉拿)@#@延(延请)@#@省(减免)@#@谢(道歉、推辞、告诉)@#@第(次第、官僚和贵族的住宅、科举考试的等级)@#@折(驳斥、指责使对方屈服)@#@赧(因羞愧而脸红)@#@竟(结束、完)@#@坐(因……而犯罪、因为)@#@甫(才)@#@寻(不久)@#@造(造访)@#@过(拜访、责备)@#@弑(子杀父、臣杀君)@#@用(财用、因为)@#@2.文言虚词题@#@【答题技巧】@#@1.先翻译每组学过句子中的虚词,再将这个意思套到另一句中来推断虚词用法是否相同。
@#@@#@2.具体辨析时,可在了解18个虚词基本用法的基础上,运用五点意识法:
@#@@#@⑴虚实意识:
@#@@#@例:
@#@第一组:
@#@1四年春,齐侯以诸侯之师侵蔡;@#@2久之,能以足音辨人@#@第二组:
@#@1问其与饮食者,则尽富贵者2与嬴而不助五国也@#@⑵结构意识:
@#@@#@例:
@#@第一组:
@#@1所居屋第,不免霜露2所食唯蘇麦盐而已3少时衣食无所@#@第二组:
@#@1何如东就妻子,徐择木焉2朝野服焉3尤且择师而问焉4咸私哂其矫饰焉@#@第三组:
@#@1以三公之府有案吏之名宾2欲勿予,即患兵秦之来3幸先以我名告之@#@第四组:
@#@1吾将以身死白之2夫夷以近,则游者众@#@第五组:
@#@1因谓其友曰2所谓因人成事也@#@⑶句位意识:
@#@@#@例:
@#@第一组:
@#@1其待君王乎?
@#@2尔其勿忘乃父之志3尔其戒之@#@第二组:
@#@1师道之不传也久矣2唐临,长安人,周内史谨孙也3臣之壮也,犹不如人@#@第三组:
@#@1顷之,拜受为少傅2久之,能以足音辨人@#@第四组:
@#@1若素激义,能为我筹此2显者惭,杜门若不闻者@#@(4)呼应意识:
@#@@#@例:
@#@第一组:
@#@1然则一羽之不举,为不用力焉2果为马所颠仆@#@第二组:
@#@1视其沼,则浅混而污2王如知此,则无望民之多于邻国也3此则国人之最也@#@第三组:
@#@1若一人有疾,即合家避之2若入前为寿,寿毕,请以舞剑@#@第四组:
@#@1其所言不实2山峦为晴雪所洗@#@(5)语气意识:
@#@@#@例:
@#@第一组:
@#@1其待君王乎?
@#@2其一人大叫@#@第二组:
@#@1其李将军之谓也?
@#@2能设而不能动也3此马氏所以不对也(05高考)@#@第三组:
@#@1岂有禁人在狱而心自安乎?
@#@2王之好乐甚,则齐国其庶几乎?
@#@@#@考纲所列18个文言虚词@#@⑴而@#@①连词:
@#@表并列,表递进,表承接,表转折,表修饰,表假设,表因果,表目的(“用来”)。
@#@@#@②代词:
@#@通“尔“,人称代词(“你,你的”)③构成复音虚词(而已,既而,俄而)@#@⑵何@#@①疑问代词:
@#@“什么”、“哪里”;@#@“为什么”、“怎么” @#@@#@②副词:
@#@“多么”。
@#@@#@⑶乎@#@①助词:
@#@表疑问语气,“吗”,“呢”;@#@表测度,“吧”;@#@表感叹,“啊”、“呀”;@#@作词尾。
@#@@#@②介词:
@#@“于”、“在”、“从”。
@#@@#@⑷乃@#@①副词:
@#@表承接,“就”、“才”、“于是”;@#@表转折,“却”、“竟”;@#@表判断,“就是”。
@#@@#@②代词:
@#@“你”、“你的”。
@#@@#@⑸其@#@①副词,表测度,“大概”;@#@表疑问,不译;@#@表反诘,“难道”;@#@表婉商,“还是”;@#@表期盼,“可要”、“要”@#@②连词,表选择,“是……还是”;@#@表假设,“如果”@#@③代词:
@#@仅不代第二人称;@#@指示代词。
@#@“那”“其中@#@⑹且@#@①副词,“将要”、“将”、“暂且”;@#@表程度,“已经”、“很”@#@②连词,表并列,“又”;@#@表递进,“并且”、“而且”、“况且”;@#@表选择,“还是”;@#@表假设,“如果”;@#@表让步,“即使”、“尚且”;@#@表转折,“可是”、“却”。
@#@@#@③助词,用于句首。
@#@@#@⑺若@#@①代词,第二人称;@#@指示代词,这 @#@@#@②连词,表假设;@#@表选择,“或”、“或者”@#@③构成复音虚词@#@⑻所@#@助词①构成“所”字结构,“……的人(事)”②和“为”呼应,表被动;@#@③和“以”连用,表原因,“……的原因”④和“以”连用,表手段,凭借,……的方法(凭借)。
@#@@#@⑼为@#@介词:
@#@①表对象,“向、对”;@#@表替代,“替”;@#@表目的,“为着、为了”;@#@表原因,“由于、因为”;@#@表被动,“被”②疑问语气助词,呢。
@#@@#@(10)焉@#@①代词:
@#@三人称疑问代词,表疑代词,哪儿,哪里,怎么 @#@@#@②语气助词:
@#@陈述感叹疑问语气 @#@@#@③兼词“于之”@#@④作形容词词尾@#@(11)也@#@①用在句末,表肯定语气 @#@@#@②表疑问语气 @#@@#@③用在句中,表语气的舒缓或停顿 @#@@#@④用在句末,表判断语气。
@#@@#@(12)以@#@①介词:
@#@表凭借,“凭”、“用”、“靠”、“按照”;@#@表原因,“因”、“由于”;@#@表对象,“跟”、“和”;@#@表时间、处所,“于”。
@#@@#@②连词:
@#@类似”而”的用法(表并列,表递进,表承接,表目的,表因果,表修饰。
@#@)@#@(13)因@#@①介词“凭借”;@#@“按照”;@#@“趁着”、“就着”;@#@因为;@#@“从”、“由”@#@②连词,“因此”、“于是,就”。
@#@@#@(14)于@#@介词①表时间、处所、范围、对象等,“在”、“向”、“到”、“从”、“对”、“对于”、“由于”;@#@@#@②表比较,“比”;@#@@#@③被动,“被”。
@#@@#@(15)与@#@①介词,“跟”,“同”;@#@介词,“给”、“替”;@#@介词,“和……相比” @#@@#@②连词,“和”、“及”@#@③通“欤”,语气词,表疑问或感叹,④动词(给予,结交,参加)。
@#@@#@(16)则@#@①副词:
@#@表判断,“就是” @#@@#@②连词:
@#@表承接,“就”、“便”、“原来是”;@#@表假设,“如果”、“假设”;@#@表并列,“就”;@#@表转折,“却”、“但是”、“倒是”。
@#@@#@(17)者@#@①助词:
@#@附在动词后构成“者”字结构,“……的人(事、东西)@#@②用在句中,表提顿”。
@#@@#@③附在时间词后,无实在意义@#@④放在数词后,翻译为“个,样”@#@(18)之@#@①助词:
@#@衬助音节;@#@取消句子独立;@#@结构助词(“的”);@#@定语后置的标志,宾语前置的标志@#@②代词:
@#@代人代事代物;@#@指示代词(这,这样)。
@#@@#@3.评价题,古今异义题@#@【答题技巧】对六个句子进行三点审查:
@#@一审是直接还是间接;@#@二审对象,看是不是题干中说的人物;@#@三审性质,看是不是题干所说的性质特点。
@#@最后用排除法选择。
@#@@#@【注意】分析概括评价文言文的观点态度,必须坚持:
@#@@#@
(1)历史唯物主义观点,既要注意评价者观点态度的积极意义,又要注意评价者的时代局限性;@#@@#@
(2)必须持实事求是的态度,恰如其分地分析评价,不能无限拔高,也不能有意贬低。
@#@@#@(3)可从以下几个方面考虑:
@#@看评价者对人民的态度;@#@看评价者对统治者的态度;@#@看作品在历史上有无进步意义;@#@看作品在今天有无现实意义。
@#@@#@古今异义几种情况:
@#@@#@①词义的缩小。
@#@如“五谷”中的“谷”指“谷类”,今专指稻谷。
@#@@#@②词义扩大。
@#@如“涉江”中的“江”指长江,今泛指江河。
@#@@#@③词义的转移。
@#@如“牺牲玉帛”中的“牺牲”指祭祀中的牛、羊等祭品,今义指献身。
@#@@#@④词义的感情色彩发生变化。
@#@如“先帝不以臣卑鄙”句中的“卑鄙”指地位低微鄙俗,今义指品质恶劣。
@#@@#@⑤古今同形异义。
@#@如“请指示王”句中的“指示”,在古代是两个单音节词:
@#@“指”(指出)和“示”(示意给人看)@#@常见古今异义@#@亲戚;@#@妻子;@#@中国;@#@所以@#@无论;@#@更衣;@#@殷勤;@#@卑鄙@#@其实;@#@春秋;@#@结束;@#@约束@#@中原;@#@烈士;@#@牺牲;@#@虽然@#@不好;@#@根本;@#@学者;@#@地方@#@山东;@#@县官;@#@致意;@#@从容@#@便宜;@#@故事;@#@南面;@#@可怜@#@以为;@#@从而;@#@至于;@#@祖父@#@不必;@#@因而;@#@智力;@#@前进@#@即使;@#@向来;@#@因为;@#@老大@#@(抓住文言文中单音词较多特点,对双音词进行切分)@#@4.内容归纳题@#@【答题技巧】找出文段中与选项解释相对应语句,一一对应。
@#@选项的叙述或分析的错误只在某一小点,主要是:
@#@@#@⑴个别实(虚)词故意译错;@#@@#@⑵人物的事迹张冠李戴;@#@@#@⑶事件发生的时间和地点错位;@#@@#@⑷人物性格陈述不恰当;@#@@#@⑸凭空添加,无中生有;@#@@#@⑹强加因果关系。
@#@@#@5.文言文断句与翻译题@#@
(1)在通读全文,了解大意的基础上,利用以下方法:
@#@@#@a.虚词标志法:
@#@句首常有“盖、夫、惟、凡、故、今、若夫、且夫、至于、至若”等虚词;@#@句尾标志词有“也、乎、焉、矣、耳、哉、与(欤)”等虚词。
@#@@#@b.实词标志法:
@#@对话、引文常常用“曰”“云”“言”为标志,一般情况下碰到它们都要停顿;@#@文言文谓语,可利用此特点在它之前找主遇,之后找宾语。
@#@@#@c.修辞标志法:
@#@为使文章达到句式整齐,语气连贯的效果,古人写文章经常运用对偶、排偶、顶真、层递、反复等修辞技巧,如果以此特点为依据,其准确性更高。
@#@@#@d.名物标志法:
@#@名词和代词常作主语(句首)和宾语(句尾)来断句。
@#@还要懂得古代文化常识,诸如年龄、称谓、纪年纪日、职官等方面的知识。
@#@@#@e.结构标志法:
@#@利用固定结构的成对搭配性(见后面常见固定结构)及位置的相对固定性,如有些关联词常常能承前启后,它们前面一般可断句,如“是故、于是、是以、向使”等。
@#@@#@
(2)文言文翻译题:
@#@@#@【方法】做好“换、留、删、补、调“。
@#@一定要直译,不要意译,要字字落实,忠实于原文。
@#@@#@【赋分点】@#@a.译准词义:
@#@实词(含词类活用、通假、偏义词,修辞语句)及虚词和固定结构。
@#@@#@b.译准句式(被动句,判断句,省略句,倒装句)。
@#@@#@c.译准句子语气(陈述疑问感叹祈使语气)和句间关系(并列转折因果等复句关系)@#@三、备查知识@#@【备查知识一】常见文言词类活用@#@1.名词的活用:
@#@@#@
(1)名词活用为动词:
@#@如“左右欲刃相如”(刃:
@#@杀)。
@#@@#@
(2)名词活用为使动:
@#@有“使……成为……”的意思,如:
@#@“先破秦入咸阳者王之”。
@#@@#@(3)名词活用为意动:
@#@有“把----当作---”的意思,如:
@#@“稍稍宾客其父”、“粪土当年万户侯”@#@(4)名词活用做状语:
@#@A.表特征状态,如“一狼犬坐于前”、“常以身翼蔽沛公”。
@#@B>@#@表态度、方式,如“吾得兄事之”。
@#@C.表工具,如“有好事者船载以入”。
@#@D.表处所,如“相如廷斥之”。
@#@E.表趋向,如“操军破,必北还”。
@#@F.表频率,如“岁赋其二”。
@#@@#@2.形容词的活用:
@#@@#@
(1)形容词活用做名词:
@#@如“斫其正,养其旁条”、“四美具,二难并”。
@#@@#@
(2)形容词活用做动词:
@#@如“上官大夫短屈原于顷襄王”、“敌人远我,欲以火器困我也”。
@#@@#@(3)形容词的意动用法:
@#@如:
@#@“吾妻之美我者,私我也。
@#@”(认为-----怎么样。
@#@)@#@(4)形容词使动用法:
@#@“王者不却众庶,故能明其德。
@#@”(使――明显);@#@@#@3.动词的活用:
@#@@#@
(1)动词的使动用法:
@#@“远人不服,则修文德以来之。
@#@”(使-----来)@#@
(2)动词活用为名词,如“则其至又加少焉”、“燕赵之收藏,韩魏之经营”。
@#@@#@【备查知识一】常见文言特殊句式@#@1.判断句@#@
(1)用“者,也”表判断:
@#@“……者,……也”、“……者也”、“……也”、“……者……”;@#@@#@
(2)“为”、“乃”、“即”、“则”或否定词“非,未,弗”等表判断。
@#@@#@(3)名词做所谓语直接表判断(刘备,天下枭雄。
@#@)@#@2.被动句:
@#@@#@
(1)单独用“于”“受”“见”或组合成“见……于……”,“受……于……”表判断。
@#@如:
@#@“内惑于郑袖,外欺于张仪”、“徒见欺于王”@#@
(2)“为”、“为……所……”、“……为所……”表判断;@#@如:
@#@“臣闻如姬父为人所杀”@#@(3)“被”(后起用法,如:
@#@周公之被逮)。
@#@@#@(4)意念被动(无词语标志):
@#@兵挫地削@#@3.省略句:
@#@@#@
(1)省略主语:
@#@如:
@#@“永州之野产异蛇,()黑质而白章”。
@#@@#@
(2)省略宾语:
@#@“权起更衣,肃追()于宇下”。
@#@@#@(3)省略介词:
@#@“将军战()河北,臣战()河南”。
@#@@#@【注意】“以,与,从,为,因”五介词常省略宾语。
@#@@#@4.宾语前置:
@#@@#@
(1)疑问句中,疑问代词作宾语,宾语前置。
@#@如:
@#@“沛公安在?
@#@”疑问代词(如:
@#@谁、何、奚、曷、胡、恶、安)@#@
(2)否定句中,代词做宾语,宾语前置。
@#@如:
@#@“时人莫之许也。
@#@”@#@(3)用“之”或“是”把宾语提前取动词前,以突出强调宾语。
@#@如:
@#@“句读之不知,惑之不解。
@#@”。
@#@如:
@#@“唯利是图”等。
@#@@#@(4)方位词、时间词做宾语时,有时也前置。
@#@例如:
@#@“业文南向坐。
@#@”(《史记·@#@项羽本纪》)@#@5.定语后置:
@#@@#@
(1)者:
@#@如:
@#@“求人可使报秦者,未得。
@#@”;@#@@#@
(2)之:
@#@蚓无爪牙之利,筋骨之强;@#@@#@(3)……之……者:
@#@“石之铿然有声者,所在皆是也。
@#@”@#@6.介词结构做状语后置:
@#@@#@
(1)用介词“于”组成的介宾短语,翻译时要移到动词前作状语。
@#@如:
@#@“青,取之于蓝,而青于蓝。
@#@”@#@
(2)介词“以”组成的介宾短语,翻译时前置做状语。
@#@如:
@#@“具告以事。
@#@”(《鸿门宴》)。
@#@@#@【备查知识三】常见固定句式@#@1.表示疑问@#@①何以……?
@#@(凭什么……?
@#@)@#@②何所……?
@#@(所……是什么?
@#@)@#@③奈何……?
@#@(……怎么办?
@#@为什么……?
@#@)@#@④如……何;@#@奈……何?
@#@(把……怎样呢?
@#@)@#@⑤孰与……?
@#@(与……比,哪个更…?
@#@)@#@⑥独……耶?
@#@(难道……吗?
@#@)@#@2.表示反问@#@①何……哉(也)?
@#@(怎么能……呢?
@#@)@#@②何……为?
@#@(……干什么呢?
@#@)@#@③何……之有?
@#@(有什么……呢?
@#@)@#@④如之何……?
@#@(怎么能……呢)@#@⑤岂(其)……哉(乎,耶)(哪里……呢?
@#@……哪里呢?
@#@)@#@⑥安……哉(乎)?
@#@(哪里……呢?
@#@)@#@⑦不亦……乎?
@#@(不是……吗?
@#@)@#@⑧……非……欤?
@#@(……不是……吗?
@#@)@#@⑨宁……耶?
@#@(哪里……呢?
@#@)@#@(10)顾……哉?
@#@(难道……吗?
@#@)@#@(11)独……哉?
@#@(难道……吗?
@#@)@#@3.表示感叹@#@①何其……也!
@#@(怎么那么……啊!
@#@)@#@②直……耳!
@#@(只不过……罢了!
@#@)@#@③惟…耳!
@#@(只……罢了!
@#@)@#@④一何……(多么……啊!
@#@)@#@⑤亦……哉!
@#@(也真是……啊!
@#@)@#@⑥……何如哉!
@#@(……该是怎样的呢!
@#@)@#@4.表揣度@#@①无乃……乎(欤)(恐怕……吧?
@#@);@#@@#@②得无(微)……乎?
@#@(该不……吧?
@#@))@#@③其……欤?
@#@(不是……吗?
@#@)(兼表反问)@#@④庶几……欤?
@#@(或许……吧?
@#@)@#@5.表示选择@#@①与其……孰若……?
@#@(与其……,哪如……?
@#@)@#@②……欤(耶),抑……欤(耶)?
@#@(是……,还是……呢?
@#@)@#@③其……?
@#@其……?
@#@(是……呢?
@#@还是……呢?
@#@)@#@6.其它@#@否则:
@#@如果不……就……。
@#@@#@何乃:
@#@岂只是;@#@为什么竟。
@#@@#@既而:
@#@随后,不久。
@#@既……且……:
@#@又……又…@#@乃尔:
@#@竟然如此,这样。
@#@@#@然而:
@#@这样却;@#@但是。
@#@@#@然则:
@#@既然这样,那么;@#@如果这样。
@#@@#@虽然:
@#@虽然如此;@#@即使如此,但 @#@@#@所谓:
@#@所说的,所认为。
@#@@#@谓之:
@#@称他是,说他是;@#@称为,叫做。
@#@@#@无(有)以:
@#@没有(有)用来……的东西、办法。
@#@@#@无庸:
@#@不用,无须。
@#@@#@无由:
@#@不可能,无法,无从。
@#@@#@相率:
@#@竟相,一起。
@#@@#@向使:
@#@假使,如果。
@#@@#@之谓:
@#@说的就是。
@#@@#@之于:
@#@对……的态度,同……相比@#@";i:
1;s:
2421:
"“双水解”方程式的快速写法@#@书写双水解方程式一般采用的“叠加法”费时又麻烦,在考试中浪费了宝贵时间。
@#@本人在教学中根据双水解反应的实质,总结出了一种快速书写方法。
@#@现将该方法介绍如下,供同学们参考。
@#@以写出AlCl3溶液和Na2S溶液混和反应和离子方程式和化学方程式为例作介绍:
@#@@#@第一步:
@#@根据混和的两种电解质溶液找出弱碱的阳离子(Al3+)及对应的弱碱[Al(OH)3](如弱碱为NH3·@#@H2O,由于其分解,常写成NH3形式);@#@弱酸的阴离子(S2-)及对应的弱酸(H2S)(如弱酸易分解,则应写成分解产物形式,如H2CO3写成CO2)。
@#@然后写成下列形式;@#@弱碱阳离子(Al3+)+弱酸的阴离子(S2-)──弱碱[Al(OH)3](或其分解产物)+弱酸(H2S)(或其分解产物)@#@第二步:
@#@根据正负电荷守恒配平上式@#@2Al3++3S2-──2Al(OH)3+3H2S@#@第三步:
@#@根据质量守恒,用一定数目的水分子平衡方程式中的氢、氧原子,即可得离子方程式。
@#@@#@2Al3++3S2-+6H2O=2Al(OH)3+3H2S@#@第四步:
@#@根据上述离子方程式及电离原理迅速得出化学方程式。
@#@因为Al3+由AlCl3提供,2Al3+有2AlCl3;@#@S2-由Na2S提供,3S2-有3Na2S,然后由质量守恒得出产物中应有6NaCl。
@#@@#@2AlCl3+3Na2S+6H2O=2Al(OH)3+3H2S+6NaCl@#@运用上述书写方法,我们可以很快写出下列双水解反应方程式:
@#@@#@AlCl3溶液和Na2CO3溶液混和:
@#@@#@2Al3++3CO32-+3H2O=2Al(OH)3+3CO2@#@2AlCl3+3Na2CO3+3H2O=2Al(OH)3+3CO2+6NaCl@#@AlCl3溶液和NaHCO3溶液混和:
@#@@#@Al3++3HCO3-=Al(OH)3+3CO2@#@AlCl3+3NaHCO3=Al(OH)3+3CO2+3NaCl@#@AlCl3溶液和NaAlO2溶液混和:
@#@@#@Al3++3AlO2-+6H2O=4Al(OH)3@#@AlCl3+3NaAlO2+6H2O=4Al(OH)3+3NaCl@#@练习写出下列各组溶液混和后发生反应的离子方程式及化学方程式:
@#@@#@1、FeCl3溶液与Na2CO3溶液混和;@#@@#@2、ZnCl2溶液与Na2ZnO2溶液混和;@#@@#@3、FeCl3溶液与NaAlO2溶液混和;@#@@#@4、NH4Cl溶液与NaHCO3溶液混和。
@#@@#@******注意:
@#@双水解方程式中写成“=”而不是“”******@#@@#@";i:
2;s:
5990:
"@#@2017-2018高二数学单元测试题-《等差数列》@#@本卷共150分,考试时间90分钟@#@一、选择题 (每小题4分,共40分)@#@1.数列的一个通项公式是()@#@A.B.C.D.@#@2.已知,则数列是()@#@A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列@#@3.数列的通项公式为,则数列各项中最小项是()@#@A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项@#@4.设是公差为正数的等差数列,若=80,则=@#@ (A)120 (B)105 (C)90 (D)75@#@5.等差数列中,前项,则的值为@#@A.B.C.D.6@#@6.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()@#@A.3 B.4C.5 D.2@#@7.等差数列中, ()@#@ A.24 B.22 C.20 D.-8@#@8.已知等差数列中,,,则前10项和=@#@ (A)100 (B)210 (C)380 (D)400@#@9.设是等差数列的前n项和,若S7=35,则a4=@#@ (A)8 (B)7 (C)6 (D)5@#@10.已知为等差数列,,,是等差数列的前项和,则使得达到最大值的是()@#@A.21B.20C.19D.18@#@11.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=( )@#@(A) (B) (C) (D)@#@12.已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn=(an,an+1),bn=(n,n+1),n∈N*.下列命题中真命题是( )@#@(A)若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等比数列@#@(B)若∀n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等比数列@#@(C)若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等差数列@#@(D)若∀n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等差数列@#@二、填空题 (每小题4分,共16分)@#@13.数列的前n项和,则。
@#@@#@14.已知{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=.@#@15.正数等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且=,则= .@#@16.等差数列{an}前n项和为Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m= . @#@@#@三、解答题 (共44分,写出必要的步骤)@#@17.(本小题满分10分)已知数列中,,,数列满足;@#@@#@
(1)求证:
@#@数列是等差数列;@#@@#@
(2)求数列中的最大值和最小值,并说明理由@#@18.成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40.求这四个数.@#@19.已知函数f(x)=,数列{xn}的通项由xn=f(xn-1)(n≥2且n∈N+)确定.@#@
(1)求证:
@#@是等差数列;@#@@#@
(2)当x1=时,求x100.@#@20.(本小题满分12分)已知等差数列的前三项为记前项和为.@#@(Ⅰ)设,求和的值;@#@@#@(Ⅱ)设,求的值.@#@选择题@#@1--67—10@#@填空13141516@#@17题@#@18题@#@19题@#@20题@#@21已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·@#@a4=117,a2+a5=22.@#@
(1)求通项an;@#@
(2)求Sn的最小值;@#@(3)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.@#@22.在等差数列{an}中,a10=23,a25=-22,@#@
(1)该数列第几项开始为负?
@#@@#@
(2)前多少项和最大?
@#@@#@(3)求数列{|an|}的前n项和.@#@答案@#@一、选择题@#@1.B2.A3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.D10.11.D12.D@#@10.解析:
@#@由题设求得:
@#@,@#@,所以当时最大。
@#@故选B@#@二、填空题@#@13.14.-;@#@15.5/816.10@#@三、解答题@#@17.解析:
@#@@#@
(1),而,@#@∴,;@#@故数列是首项为,公差为1的等差数列;@#@@#@
(2)由
(1)得,则;@#@设函数,@#@函数在和上均为减函数,当时,;@#@当时,;@#@且,当趋向于时,接近1,@#@∴,.@#@18。
@#@解、设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,依题意得:
@#@@#@即解得或@#@∴所求的四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.@#@19.解析:
@#@
(1)证明:
@#@xn=f(xn-1)=(n≥2且x∈N+),@#@∴==+,@#@-=(n≥2且x∈N+).@#@∴是等差数列.@#@
(2)由
(1)知=+(n-1)×@#@=2+=,@#@∴==35.∴x100=.@#@20.解析:
@#@(Ⅰ)由已知得,又,@#@即.…………………………(2分)@#@,公差.@#@由,得…………………………(4分)@#@即.解得或(舍去).@#@ .…………………………(6分)@#@(Ⅱ)由得@#@…………………………(8分)@#@…………………………(9分)@#@是等差数列.@#@则@#@………………………(11分)@#@……………………(12分)@#@21.解:
@#@
(1)∵数列{an}为等差数列,@#@∴a3+a4=a2+a5=22.@#@又a3·@#@a4=117,@#@∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根,@#@又公差d>@#@0,@#@∴a3<@#@a4,@#@∴a3=9,a4=13,@#@∴@#@∴@#@∴通项an=4n-3.@#@
(2)由
(1)知a1=1,d=4,@#@∴Sn=na1+×@#@d=2n2-n=2-.@#@∴当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.@#@(3)由
(2)知Sn=2n2-n,@#@∴bn==,@#@∴b1=,b2=,b3=.@#@∵数列{bn}是等差数列,@#@∴2b2=b1+b3,@#@即×@#@2=+,@#@∴2c2+c=0,@#@∴c=-或c=0(舍去),@#@故c=-.@#@22.解:
@#@设等差数列{an}中,公差为d,由题意得@#@
(1)设第n项开始为负,an=50-3(n-1)=53-3n<0,n>,所以从第18项开始为负.@#@
(2)法一:
@#@设前n项和为Sn,则Sn=50n+(-3)=-n2+n@#@=-2+×@#@2,@#@所以当n=17时,Sn最大.即前17项和最大.@#@所以n=17.@#@即前17项和最大.@#@(3)|an|=|53-3n|@#@∴S′n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=a1+a2+…+a17-(a18+a19+…+an),@#@当n≤17时,Sn′=-n2+n;@#@@#@当n>17时,Sn′=--n2+n+2S17=n2-n+884,@#@7/7@#@";i:
3;s:
5142:
"《柯西不等式》单元测试题
(1)@#@班级姓名@#@一、选择题:
@#@@#@1.已知a,b∈R,a2+b2=4,则3a+2b的最大值为( )@#@A.4 B.2 C.8 D.9@#@2.设x,y,m,n>@#@0,且+=1,则u=x+y的最小值是( )@#@A.(+)2B.+C.m+nD.(m+n)2@#@3.若a,b∈R,且a2+b2=10,则a-b的取值范围是( )@#@A.[-2,2]B.[-2,2]C.[-,]D.[-,]@#@4.已知4x2+5y2=1,则2x+y的最大值是 ( )@#@A.B.1C.3D.9@#@5.已知x,y∈R+,且xy=1,则的最小值为( )@#@A.4B.2C.1D.@#@6.设a、b∈R+,且a≠b,P=+,Q=a+b,则( )@#@A.P>@#@QB.P≥QC.P<@#@QD.P≤Q@#@二、填空题:
@#@@#@7.已知a,b>@#@0,且a+b=1,则+的最小值为________;@#@@#@8.函数y=+2的最大值是________;@#@@#@9.设a,b,c,d,m,n都是正实数,P=+,Q=·@#@,则P与Q的大小________;@#@@#@10.函数y=2cosx+3的最大值为________;@#@@#@11.函数y=2+的最大值为________.@#@三、解答题:
@#@@#@12.若2x+3y=1,求4x2+9y2的最小值,并求出最小值点.@#@13.设a,b∈R+,若a+b=2,求+的最小值.@#@14.已知a+b=1,求证:
@#@a2+b2=1.@#@15.设a+b=,求证:
@#@a8+b8≥.@#@参考答案:
@#@@#@一、选择题:
@#@@#@1.已知a,b∈R,a2+b2=4,则3a+2b的最大值为( )@#@A.4 B.2 C.8 D.9@#@答案:
@#@B@#@2.设x,y,m,n>@#@0,且+=1,则u=x+y的最小值是( )@#@A.(+)2B.+C.m+nD.(m+n)2@#@答案:
@#@A@#@3.若a,b∈R,且a2+b2=10,则a-b的取值范围是( )@#@A.[-2,2]B.[-2,2]C.[-,]D.[-,]@#@解析:
@#@ ∵(a2+b2)[12+(-1)2]≥(a-b)2,@#@∴|a-b|≤=2,∴a-b∈[-2,2].@#@答案:
@#@ A@#@4.已知4x2+5y2=1,则2x+y的最大值是 ( )@#@A.B.1C.3D.9@#@解析:
@#@ ∵2x+y=2x·@#@1+y·@#@1@#@≤·@#@=·@#@=.@#@∴2x+y的最大值为.@#@答案:
@#@ A@#@5.已知x,y∈R+,且xy=1,则的最小值为( )@#@A.4B.2C.1D.@#@解析:
@#@ ≥2=4,故选A.@#@答案:
@#@ A@#@6.设a、b∈R+,且a≠b,P=+,Q=a+b,则( )@#@A.P>@#@QB.P≥QC.P<@#@QD.P≤Q@#@解析:
@#@ ∵(a+b)@#@=[()2+()2]@#@≥2=(a+b)2@#@∵a>@#@0,b>@#@0,∴a+b>@#@0.∴≥=(a+b).@#@又∵a≠b,而等号成立的条件是·@#@=·@#@,@#@即a=b,∴>@#@a+b.即P>@#@Q.@#@答案:
@#@ A@#@二、填空题:
@#@@#@7.已知a,b>@#@0,且a+b=1,则+的最小值为________;@#@@#@解析:
@#@∵+=(a+b)@#@=[()2+()2]≥2=2@#@=+.@#@答案:
@#@+@#@8.函数y=+2的最大值是________;@#@@#@解析:
@#@根据柯西不等式,知@#@y=1×@#@+2×@#@≤×@#@=.@#@答案:
@#@ @#@9.设a,b,c,d,m,n都是正实数,P=+,Q=·@#@,则P与Q的大小________;@#@@#@解析:
@#@ 由柯西不等式,得@#@P=+≤×@#@=·@#@=Q.@#@答案:
@#@ P≤Q@#@10.函数y=2cosx+3的最大值为________;@#@@#@解析:
@#@ y=2cosx+3@#@=2cosx+3≤=.@#@当且仅当=,即tanx=±@#@时,函数有最大值.@#@答案:
@#@ @#@11.函数y=2+的最大值为________.@#@解析:
@#@ y=2+=+1·@#@@#@≤·@#@=·@#@=3.@#@当且仅当·@#@1=·@#@取等号.@#@即2-2x=4x+2,∴x=0时取等号.@#@答案:
@#@ 3@#@三、解答题:
@#@@#@12.若2x+3y=1,求4x2+9y2的最小值,并求出最小值点.@#@解:
@#@ 由柯西不等式(4x2+9y2)(12+12)≥(2x+3y)2=1,@#@∴4x2+9y2≥.@#@当且仅当2x·@#@1=3y·@#@1,即2x=3y时取等号.@#@由 得@#@∴4x2+9y2的最小值为,最小值点为.@#@13.设a,b∈R+,若a+b=2,求+的最小值.@#@解:
@#@ ∵(a+b)@#@=[()2+()2]@#@≥2=(1+1)2=4.@#@∴2≥4,即≥2.@#@当且仅当·@#@=·@#@,即a=b时取等号,@#@∴当a=b=1时,+的最小值为2.@#@14.已知a+b=1,求证:
@#@a2+b2=1.@#@证明:
@#@由柯西不等式,得(a+b)2≤[a2+(1-a2)][b2+(1-b2)]=1.@#@当且仅当=时,上式取等号,@#@∴ab=·@#@,a2b2=(1-a2)(1-b2).@#@于是a2+b2=1.@#@15.设a+b=,求证:
@#@a8+b8≥.@#@证明:
@#@a8+b8=(12+12)[(a4)2+(b4)2]@#@≥(1×@#@a4+1×@#@b4)2@#@=(a4+b4)2=2@#@=×@#@{(12+12)[(a2)2+(b2)2]}2@#@≥(1×@#@a2+1×@#@b2)2=(a2+b2)2@#@=2@#@≥×@#@(a+b)2=.@#@∴原不等式成立.@#@6@#@";i:
4;s:
12864:
"@#@1.流程图的概念.@#@由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图.流程图常用来表示一些动态过程,通常会有一个“起点”,一个或多个“终点”,流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.@#@2.常用的流程图.@#@
(1)程序框图是流程图的一种,是算法步骤的直观图示.算法的输入、输出、条件、循环等基本单元构成了程序框图的基本要素,基本要素之间的关系由流程线来建立.@#@
(2)用于描述工业生产流程的流程图通常称为工序流程图.@#@(3)流程图一般要按照从左到右、从上到下的顺序来画.在实际问题中,流程图通常用来描述一个过程性的活动,活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元,基本单元之间通过流程线产生联系.基本单元中的内容要根据需要确定,可以在基本单元中具体地说明,也可以为基本单元设置若干子单元.@#@1.以下给出对程序框图的几种说法:
@#@①任何一个程序框图都必须有起止框;@#@②输入框只能放在开始框后,输出框只能放在结束框前;@#@③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号;@#@④对于一个程序来说,判断框内的条件表达方法是唯一的.其中正确的个数是(B)@#@A.1B.2@#@C.3D.4@#@解析:
@#@①③正确,②④不正确.故选B.@#@2.表示旅客搭乘火车的流程正确的是(C)@#@A.买票→候车→上车→检票@#@B.候车→买票→上车→检票@#@C.买票→候车→检票→上车@#@D.候车→买票→检票→上车@#@解析:
@#@易知C正确.故选C.@#@3.数学证明常用方法之一的反证法,其操作流程为@#@第一步:
@#@________________________________________________;@#@@#@第二步:
@#@_______________________________________________;@#@@#@第三步:
@#@所以假设不成立,原命题结论成立.@#@解析:
@#@反证的步骤为:
@#@第一步:
@#@假设命题结论不成立,即其反面成立;@#@第二步:
@#@运用假设及其他条件进行推理,得到矛盾;@#@第三步:
@#@所以假设不成立,原命题结论成立.@#@答案:
@#@假设命题结论不成立,即其反面成立 运用假设及其他条件进行推理,得到矛盾@#@进一步认识程序框图,了解工序流程图,绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用.@#@绘制算法的程序框图,绘制简单实际问题的流程图.@#@
(1)程序框图的画法.@#@程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确表示算法的图形,具有直观、形象的特点,能清楚地展现算法的逻辑结构.画程序框图的规则:
@#@使用标准的框图符号;@#@框图一般按从左到右、从上到下的方向画;@#@除判断框外,大多数程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点,而判断框是具有超过一个退出点的唯一符号.@#@画程序框图的方法和步骤用一个流程图表示为:
@#@@#@
(2)工序流程图的画法.@#@常见的一种画法是:
@#@将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序(即所谓自顶向下),每一道工序用矩形框表示,并在该矩形框内注明此工序的名称或代号.两相邻工序之间用流程线相连.明确各工作或工序之间的关系.即:
@#@@#@①衔接关系,各工作或各工序之间的先后顺序.@#@②平等关系,各工作或各工序之间可以独立进行,根据实际情况,可以安排它们同时进行.@#@③交叉关系,一次工作或工序进行时,另外一些工作或工序可以穿插进行.@#@有时为合理安排工程进度,还在每道工序框上注明完成该工序所需时间.开始时工序流程图可以画得粗疏,然后再对每一框逐步细化.@#@(3)流程图的特点.@#@流程图具有简洁明晰、直观形象的特点,它能直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤,包括有程序框图、工序流程图等.程序框图能清晰地表示算法,帮助我们掌握算法、编制相应的计算机程序;@#@工序流程图可以展示工序的流程顺序,帮助我们安排工程作业进度,分配调配工程作业人员,以便节省时间、提高效率、缩短工期.@#@1.程序框图要基于它的算法,在对一个算法作了透彻分析的基础上再设计流程图.在设计流程图的时候要分步进行,把一个大的流程图分解成若干个小的部分,按照顺序结构、条件结构、循环结构来局部安排,最后再把各部分之间进行组装,从而完成完整的程序框图.@#@2.画工序流程图遵循的一般原则.@#@
(1)从需要管理的任务的总进度着眼,进行合理的工作或工序的划分.@#@
(2)明确各工作或工序之间的关系.@#@(3)根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排.@#@(4)开始时流程图可以画得粗疏,然后再对每一框进行逐步细化.@#@3.在程序框图中允许有闭合回路,而在工序流程图中不允许有闭合回路.@#@1.按照下面的流程图,则可得到(D)@#@A.2,3,4,5,6B.2,4,6,8,10@#@C.1,2,4,8,16D.2,4,8,16,32@#@解析:
@#@流程图的第一步工作向下依次得到2,4,8,16,32.故选D.@#@2.下面工艺流程图中,设备采购的下一道工序是(C)@#@A.土建设计@#@B.厂房土建@#@C.设备安装@#@D.工程设计@#@3.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果T=30.@#@4.根据下图所示的程序框图写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式,这个数列是等差数列吗?
@#@@#@解析:
@#@若将打出的数列依次记为a1,a2,a3,a4,a5,则@#@a1=1,a2=a1+3=4,@#@a3=a2+3=7,a4=a3+3=10,a5=a4+3=13.@#@于是可得递推公式@#@由于an-an-1=3,因此,这个数列是等差数列.@#@1.下列说法中正确的是(B)@#@A.流程图只有1个起点和1个终点@#@B.程序框图只有1个起点和1个终点@#@C.工序图只有1个起点和1个终点@#@D.以上都不对@#@2.下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是(A)@#@A.一个流程图一定会有顺序结构@#@B.一个流程图一定含有条件结构@#@C.一个流程图一定含有循环结构@#@D.以上说法都不对@#@3.(2013·@#@广东卷)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是(C)@#@A.1B.2C.4D.7@#@第3题图第4题图@#@4.(2013·@#@山东卷)执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的a值为-1.2,第二次输入的a值为1.2,则第一次、第二次输出的a值分别为(C)@#@A.0.2,0.2B.0.2,0.8@#@C.0.8,0.2D.0.8,0.8@#@解析:
@#@执行程序框图,第一次输入a=-1.2,-1.2<0,a=-0.2,-0.2<0,a=0.8,0.8>0,0.8<1,故输出a=0.8;@#@第二次输入a=1.2,1.2>0,1.2>1,a=0.2,0.2<1,故输出a=0.2.故选C.@#@5.某成品的组装工序图如下,箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时),不同车间可同时工作,同一车间不能同时做两种或两种以上的工作,则组装该产品所需要的最短时间是(C)@#@A.11B.13C.15D.17@#@解析:
@#@由于从A出发的三道工序不能同时进行,经过观察可知:
@#@从A出发的三道工序必须按照先A→B,然后A→C,再A→E的次序,做好后到D(或E)再到F,最后到G,能完成任务且组装时间最短.故所需的最短时间为2+3+2+4+2+2=15(小时).故选C.@#@6.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(B)@#@A.-1B.0C.1D.3@#@解析:
@#@第一次执行S=1×@#@(3-1)+1=3,i=2;@#@@#@第二次执行S=3×@#@(3-2)+1=4,i=3;@#@@#@第三次执行S=4×@#@(3-3)+1=1;@#@i=4;@#@@#@第四次执行S=1×@#@(3-4)+1=0,i=5>4.@#@结束循环,故输出的结果为0.@#@7.如图所示,程序如下图(算法流程图)的输出值x=________.@#@解析:
@#@当x=1时,执行x=x+1,x+2;@#@@#@当x=2时,执行x=x+2,x=4,再执行x=x+1,x=5;@#@@#@当x=5时,执行x=x+1,x=6;@#@@#@当x=6时,执行x=x+2,x=8,再执行x=x+1,x=9;@#@@#@当x=9时,执行x=x+1,x=10,再执行x=x+2,x=12.@#@此时,12>8,结束循环,此时输出x=12.@#@答案:
@#@12@#@第7题图第8题图@#@8.(2014·@#@乐山二调)执行如图所示的程序框图,若输出结果为2,则可输入的实数x值为________.@#@解析:
@#@由题意知y=当x≤2时,由x2+1=2得x2=1,解得x=±@#@1;@#@当x>±@#@1;@#@当x>2时,由log2x得x=1,舍去,所以输入的实数x的值为±@#@1.@#@答案:
@#@±@#@1@#@9.用数学语言和程序框图描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程.@#@解析:
@#@
(1)用数学语言来描述算法:
@#@@#@S1 计算Δ=b2-4ac.@#@S2 如果Δ<0,则原方程无实数解;@#@否则(Δ≥0),x1=,x2=.@#@S2 输出解x1,x2或无实数解信息.@#@
(2)用程序框图来描述算法,如图所示:
@#@@#@10.执行下面框图所描述的算法程序,记输出的一列数依次为a1,a2,…,an,n∈N*,n≤2012(注:
@#@框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:
@#@=”).@#@
(1)若输入λ=,写出输出结果;@#@@#@
(2)若输入λ=2,令bn=,证明{bn}是等差数列,并写出数列{an}的通项公式;@#@@#@(3)若输入λ=,令cn=,T=c1+2c2+3c3+…+2012c2012.求证:
@#@T<@#@.@#@
(1)解析:
@#@输出结果为0,.@#@
(2)证明:
@#@当λ=2时,@#@bn+1-bn=-=-=@#@-=-1(常数),n∈N*,n≤2012.@#@所以,{bn}是首项b1=-1,公差d=-1的等差数列.@#@故bn=-n,=-n,数列{an}的通项公式为an=1-,n∈N*,n≤2012.@#@(3)证明:
@#@当λ=时,an+1=,cn=,====.@#@∴{cn}是以为首项,为公比的等比数列.@#@cn==2.@#@Tn=c1+2c2+3c3+…+n·@#@cn@#@=2+4+6+…+2n@#@Tn=2+4+6+…+2n,@#@两式作差得Tn=2+2+2+2+…+2-2n.@#@即Tn=-2n=-2n.@#@∴Tn=-=--.@#@当n=2012时,@#@T=--·@#@2012·@#@<@#@.@#@►品味高考@#@1.(2014·@#@北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的S值为(C)@#@A.1B.3C.7D.15@#@解析:
@#@程序框图运行如下:
@#@@#@k=0<3,S=0+20=1,k=1<3;@#@S=1+21=3,k=2<3;@#@S=3+22=7,k=3.输出S=7.@#@2.(2014·@#@重庆高考)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为(C)@#@A.10B.17C.19D.36@#@解析:
@#@开始s=0,k=2;@#@第一次循环s=2,k=3;@#@@#@第二次循环s=5,k=5;@#@第三次循环s=10,k=9;@#@@#@第四次循环s=19,k=17.@#@不满足条件,推出循环,输出s=19,故选C.@#@第2题图第3题图@#@3.(2014·@#@福建高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于(B)@#@A.18B.20C.21D.40@#@解析:
@#@由题意,得S=0,n=1;@#@S=0+2+1=3<15,n=2;@#@S=3+22+2=9<15,n=3;@#@S=9+23+3=20,n=4,因为20≥15,因此输出S.故选B.@#@4.(2014·@#@课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于(A)@#@A.[-3,4]B.[-5,2]@#@C.[-4,3]D.[-2,5]@#@解析:
@#@因为t∈[-1,3],当t∈[-1,1]时,s=3t∈[-3,3);@#@当t∈[1,3]时,s=4t-t2=-(t2-4t)=-(t-2)2+4∈[3,4],所以s∈[-3,4].@#@第4题图第5题图@#@5.(2013·@#@重庆高考)执行如图所示的程序框图,如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件是(B)@#@A.k≤6B.k≤7C.k≤8D.k≤9@#@解析:
@#@k=2,s=1,s=1×@#@log23=log23,@#@k=3,s=log23·@#@log34=log24,@#@k=4,s=log24·@#@log45=log25,@#@k=5,s=log25·@#@log56=log26,@#@k=6,s=log26·@#@log67=log27,@#@k=7,s=log27·@#@log78=log28=3.@#@停止,说明判断框内应填k≤7.@#@";i:
5;s:
6020:
"@#@1.4.1全称量词@#@1.4.2存在量词@#@
(一)教学目标@#@1.知识与技能目标@#@
(1)通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.@#@
(2)了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.@#@2.过程与方法目标@#@使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力.@#@3.情感态度价值观@#@通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育.@#@
(二)教学重点与难点@#@重点:
@#@理解全称量词与存在量词的意义@#@难点:
@#@全称命题和特称命题真假的判定.@#@教具准备:
@#@与教材内容相关的资料。
@#@@#@教学设想:
@#@激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神.@#@(三)教学过程@#@学生探究过程:
@#@@#@1.思考、分析@#@下列语句是命题吗?
@#@假如是命题你能判断它的真假吗?
@#@@#@
(1)2x+1是整数;@#@@#@
(2)x>3;@#@@#@(3)如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等;@#@@#@(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行;@#@@#@(5)海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书;@#@@#@(6)所有有中国国籍的人都是黄种人;@#@@#@(7)对所有的x∈R,x>3;@#@@#@(8)对任意一个x∈Z,2x+1是整数。
@#@@#@1.推理、判断@#@(让学生自己表述)@#@
(1)、
(2)不能判断真假,不是命题。
@#@@#@(3)、(4)是命题且是真命题。
@#@@#@(5)-(8)如果是假,我们只要举出一个反例就行。
@#@@#@注:
@#@对于(5)-(8)最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。
@#@因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
@#@@#@(5)的真假就看命题:
@#@海师附中今年存在个别(部分)高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书;@#@这个命题的真假,该命题为真,所以命题(5)为假;@#@@#@命题(6)是假命题.事实上,存在一个(个别、部分)有中国国籍的人不是黄种人.@#@命题(7)是假命题.事实上,存在一个(个别、某些)实数(如x=2),x<3.@#@(至少有一个x∈R,x≤3)@#@命题(8)是真命题。
@#@事实上不存在某个x∈Z,使2x+1不是整数。
@#@也可以说命题:
@#@存在某个x∈Z使2x+1不是整数,是假命题.@#@3.发现、归纳@#@命题(5)-(8)跟命题(3)、(4)有些不同,它们用到“所有的”“任意一个”这样的词语,这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部,这样的词叫做全称量词,用符号“"@#@”表示,含有全称量词的命题,叫做全称命题。
@#@命题(5)-(8)都是全称命题。
@#@@#@通常将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),……表示,变量x的取值范围用M表示。
@#@那么全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:
@#@"@#@xÎ@#@M,p(x),读做“对任意x属于M,有p(x)成立”。
@#@@#@刚才在判断命题(5)-(8)的真假的时候,我们还得出这样一些命题:
@#@@#@(5)存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书;@#@@#@(6)存在一个(个别、部分)有中国国籍的人不是黄种人.@#@(7)存在一个(个别、某些)实数x(如x=2),使x≤3.(至少有一个x∈R,x≤3)@#@(8)不存在某个x∈Z使2x+1不是整数.@#@这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语,这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。
@#@并用符号“”表示。
@#@含有存在量词的命题叫做特称命题(或存在命题)命题(5)-(8)都是特称命题(存在命题).@#@特称命题:
@#@“存在M中一个x,使p(x)成立”可以用符号简记为:
@#@。
@#@读做“存在一个x属于M,使p(x)成立”.@#@全称量词相当于日常语言中“凡”,“所有”,“一切”,“任意一个”等;@#@存在量词相当于日常语言中“存在一个”,“有一个”,“有些”,“至少有一个”,“至多有一个”等.@#@4.巩固练习@#@
(1)下列全称命题中,真命题是:
@#@@#@A.所有的素数是奇数;@#@B.;@#@@#@C.D.@#@
(2)下列特称命题中,假命题是:
@#@@#@A.B.至少有一个能被2和3整除@#@C.存在两个相交平面垂直于同一直线D.x2是有理数.@#@(3)已知:
@#@对恒成立,则a的取值范围是;@#@@#@变式:
@#@已知:
@#@对恒成立,则a的取值范围是.@#@(4)求函数的值域;@#@@#@变式:
@#@已知:
@#@对方程有解,求a的取值范围.@#@5.课外作业习题1.4A组1、2题:
@#@@#@6.教学反思:
@#@@#@
(1)判断下列全称命题的真假:
@#@@#@①末位是0的整数,可以被5整除;@#@@#@②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;@#@@#@③负数的平方是正数;@#@@#@④梯形的对角线相等。
@#@@#@
(2)判断下列特称命题的真假:
@#@@#@①有些实数是无限不循环小数;@#@@#@②有些三角形不是等腰三角形;@#@@#@③有些菱形是正方形。
@#@@#@(3)探究:
@#@@#@①请课后探究命题(5),-(8),跟命题(5)-(8)分别有什么关系?
@#@@#@②请你自己写出几个全称命题,并试着写出它们的否命题.写出几个特称命题,并试着写出它们的否命题。
@#@@#@4/4@#@";i:
6;s:
3462:
"高考资源网(),您身边的高考专家@#@§@#@1.2.2同角三角函数的基本关系@#@编者:
@#@梁军@#@【学习目标、细解考纲】@#@灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。
@#@@#@【知识梳理、双基再现】@#@1、同一个角的正弦、余弦的平方和等于,商等于。
@#@@#@即;@#@。
@#@@#@【小试身手、轻松过关】@#@2、,则的值等于 ( )@#@A. B. C. D.@#@3、若,则 ;@#@ .@#@4、化简sin2+sin2β-sin2sin2β+cos2cos2β= .@#@5、已知,求的值.@#@【基础训练、锋芒初显】@#@6、已知A是三角形的一个内角,sinA+cosA=,则这个三角形是()@#@A.锐角三角形B.钝角三角形C.不等腰直角三角形D.等腰直角三角形@#@7、已知sinαcosα=,则cosα-sinα的值等于()@#@A.±@#@B.±@#@C.D.-@#@8、已知是第三象限角,且,则()@#@A.B.C.D.@#@9、如果角满足,那么的值是()@#@A. B. C.D.@#@10、若=-2tan,则角的取值范围是 .@#@11、已知,则的值是@#@A.B.C.2D.-2@#@12、若是方程的两根,则的值为@#@A. B. C. D.@#@13、若,则的值为________________.@#@14、已知,则的值为 .@#@15、已知,则m=_________;@#@.@#@16、若为二象限角,且,那么是@#@A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角@#@【举一反三、能力拓展】@#@17、求证:
@#@.@#@练习、已知,且.@#@
(1)求、的值;@#@@#@
(2)求、、的值.@#@(3)求sin3β–cos3β的值@#@(4)@#@(5),@#@(6),@#@19、化简:
@#@tanα(cosα-sinα)+@#@【名师小结、感悟反思】@#@1、由已知一个三角函数值,根据基本关系式求其它三角函数值,首先要注意判定角所在的象限,进而判断所求的三角函数值的正负,以免出错。
@#@@#@2、化简三角式的目的是为了简化运算,化简的一般要求是:
@#@@#@⑴能求出值的要求出值来,函数种类尽量少;@#@@#@⑵化简后式子项数最少,次数最低;@#@@#@⑶尽量化去含根式的式子,尽可能不含分母。
@#@@#@3、证明三角恒等式实质是消除等式两端的差异,根据不同题型,可采用:
@#@@#@⑴左边右边⑵右边左边⑶左边、右边中间。
@#@这是就证明的“方向”而言,从“繁、简”角度讲一般由繁到简。
@#@@#@§@#@1.2.2同角三角函数的基本关系@#@【小试身手、轻松过关】@#@2、B@#@3、;@#@(在一象限时取正号,在三象限时取负号).@#@4、1;@#@@#@5、;@#@(在一象限时取正号,在二象限时取负号).@#@【基础训练、锋芒初显】@#@6、B7、B8、A9、D10、@#@11、A12、B@#@13、14、15、或;@#@或@#@16、C@#@【举一反三、能力拓展】@#@17、左边@#@右边.@#@18、
(1)由可得:
@#@@#@;@#@@#@于是:
@#@,;@#@@#@∵且,∴,.@#@于是:
@#@.@#@
(2);@#@;@#@.@#@19、@#@5@#@欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。
@#@@#@";i:
7;s:
2914:
"《指数函数的图像与性质》教学设计@#@一、教学目标@#@1.知识与技能@#@掌握指数函数的图像、性质及其简单应用.@#@2.过程与方法@#@通过学生自主探究,让学生总结指数函数的图像与性质.@#@3.情感、态度、价值观@#@通过学习,使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,构建和谐的课堂氛围,培养学生勇于提问、善于探索的思维品质.@#@二、教学重难点@#@教学重点:
@#@指数函数的图像与性质@#@教学难点:
@#@用数形结合的方法,从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.@#@三、教学方法:
@#@自主探究式@#@四、教学手段:
@#@多媒体教学@#@五、教学过程:
@#@@#@
(一)创设情境@#@1、复习:
@#@@#@
(1)指数函数的定义;@#@@#@
(2)指数函数解析式的特征。
@#@@#@2、导入:
@#@一般来说,函数的图像与性质紧密联系,图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。
@#@@#@
(二)自主探究@#@1.画一画:
@#@用列表、描点、连线的作图步骤,画出指数函数、的图像@#@-2@#@-1@#@0@#@1@#@2@#@2.说一说:
@#@通过图像,分析、的性质;@#@@#@函数@#@定义域@#@值域@#@单调性@#@特殊点@#@y的分布情况@#@当时,@#@当时,@#@当时,@#@当时,@#@3.比一比:
@#@与的图像有哪些相同点,哪些不同点?
@#@@#@4.想一想:
@#@在平面直角坐标系中画出函数、的图像,试分析性质。
@#@@#@5.议一议:
@#@通过以上四个函数的图像和性质,归纳指数函数()的图像和性质如下:
@#@@#@图像@#@>1@#@0<<1@#@y@#@-@#@-@#@-@#@-@#@-@#@-@#@-@#@性质@#@定义域@#@值域@#@定点@#@过定点,即=时,=@#@单调性@#@在R上是函数@#@在R上是函数@#@函数值的变化@#@当>0时,@#@当<0时,@#@当>0时,@#@当<0时,@#@奇偶性@#@(三)典例精讲@#@类型一两个数比较大小@#@类型二解指数不等式@#@例2.@#@(四)当堂检测@#@1.课本第73页练习11.@#@2.解下列不等式:
@#@@#@@#@(五)课堂小结@#@
(1)通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
@#@@#@
(2)你学会了哪些数学思想方法?
@#@@#@(六)布置作业@#@必做题:
@#@课本77页,A组.4,5,6@#@选做题:
@#@课本77页,B组1,6.@#@六、教学反思@#@达标训练@#@1.+2的定义域是_____________,值域是______________,在定义域上,该函数单调递.@#@2.若函数的图象恒过定点.@#@3.指数函数的图象经过点(),求的解析式和的值.@#@4.比较下列各组值的大小;@#@@#@
(1);@#@
(2).@#@5.函数在上的最大值与最小值的和为3,求值.@#@6.@#@@#@第5页共5页@#@";i:
8;s:
19406:
"2009年山东高考数学理科@#@第Ⅰ卷(共60分)@#@一、选择题:
@#@本大题共12小题,每小题5分,共50分。
@#@在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
@#@@#@1.集合,,若,则的值为()@#@A.0B.1C.2D.4@#@【解析】:
@#@∵,,∴∴,故选D.@#@答案:
@#@D@#@【命题立意】:
@#@本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.@#@2.复数等于().@#@A.B.C.D.@#@2.【解析】:
@#@,故选C.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@答案:
@#@C@#@【命题立意】:
@#@本题考查复数的除法运算,分子、分母需要同乘以分母的共轭复数,把分母变为实数,将除法转变为乘法进行运算.@#@3.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().@#@A.B.C.D.@#@3.【解析】:
@#@将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.@#@答案:
@#@B@#@【命题立意】:
@#@本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().@#@2@#@2@#@侧(左)视图@#@2@#@2@#@2@#@正(主)视图@#@A.B.C.D.@#@【解析】:
@#@该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,@#@俯视图@#@圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面@#@边长为,高为,所以体积为@#@所以该几何体的体积为.@#@答案:
@#@C@#@【命题立意】:
@#@本题考查了立体几何中的空间想象能力,@#@由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地@#@计算出.几何体的体积.@#@5.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的@#@一条直线,则“”是“”的()@#@A.充分不必要条件B.必要不充分条件@#@C.充要条件D.既不充分也不必要条件@#@【解析】:
@#@由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的@#@一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@答案:
@#@B.@#@【命题立意】:
@#@本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.@#@x@#@y@#@1@#@1@#@D@#@O@#@x@#@y@#@O@#@1@#@1@#@C@#@x@#@y@#@O@#@1@#@1@#@B@#@1@#@x@#@y@#@1@#@O@#@A@#@6.函数的图像大致为().@#@@#@【解析】:
@#@函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@答案:
@#@A.@#@【命题立意】:
@#@本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.@#@A@#@B@#@C@#@P@#@第7题图@#@7.设P是△ABC所在平面内的一点,,则( )@#@A.B.C.D.@#@【解析】:
@#@因为,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B。
@#@@#@答案:
@#@B。
@#@@#@【命题立意】:
@#@本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则,@#@可以借助图形解答。
@#@@#@8.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@产品净重(单位:
@#@克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品@#@净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),@#@9698100102104106@#@0.150@#@0.125@#@0.100@#@0.075@#@0.050@#@克@#@频率/组距@#@第8题图@#@[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于@#@100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且@#@小于104克的产品的个数是().@#@A.90B.75C.60D.45@#@【解析】:
@#@产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×@#@2=0.300,@#@已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为,@#@则,所以,净重大于或等于98克并且小于@#@104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×@#@2=0.75,所以样本@#@中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是@#@120×@#@0.75=90.故选A.@#@答案:
@#@A@#@【命题立意】:
@#@本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.@#@9.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为().w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@A.B.5C.D.@#@【解析】:
@#@双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,@#@所以,,故选D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@答案:
@#@D.@#@【命题立意】:
@#@本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.@#@10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2009)的值为()@#@A.-1B.0C.1D.2@#@【解析】:
@#@由已知得,,,@#@,,@#@,,,@#@所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2009)=f(5)=1,故选C.@#@答案:
@#@C.@#@【命题立意】:
@#@本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.@#@11.在区间[-1,1]上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为().@#@A.B.C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@【解析】:
@#@在区间[-1,1]上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或∴或,区间长度为,由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.@#@答案:
@#@A@#@【命题立意】:
@#@本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值的范围,再由长度型几何概型求得.@#@x@#@2@#@2@#@y@#@O@#@-2@#@z=ax+by@#@3x-y-6=0@#@x-y+2=0@#@12.设x,y满足约束条件,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@若目标函数z=ax+by(a>@#@0,b>@#@0)的值是最大值为12,@#@则的最小值为().@#@A.B.C.D.4@#@【解析】:
@#@不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z(a>@#@0,b>@#@0)@#@过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,@#@目标函数z=ax+by(a>@#@0,b>@#@0)取得最大12,@#@即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.@#@答案:
@#@A@#@【命题立意】:
@#@本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@第卷@#@二、填空题:
@#@本大题共4小题,每小题4分,共16分。
@#@@#@13.不等式的解集为.@#@【解析】:
@#@原不等式等价于不等式组①或②@#@或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@答案:
@#@@#@【命题立意】:
@#@本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.@#@14.若函数f(x)=a-x-a(a>@#@0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是.@#@【解析】:
@#@设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>@#@0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是@#@答案:
@#@w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@开始@#@S=0,T=0,n=0@#@T>@#@S@#@S=S+5@#@n=n+2@#@T=T+n@#@输出T@#@结束@#@是@#@否@#@【命题立意】:
@#@本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.@#@15.执行右边的程序框图,输出的T=.@#@【解析】:
@#@按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;@#@@#@S=10,n=4,T=2+4=6;@#@S=15,n=6,T=6+6=12;@#@@#@S=20,n=8,T=12+8=20;@#@S=25,n=10,T=20+10=30>@#@S,输出T=30@#@答案:
@#@30@#@【命题立意】:
@#@本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以@#@反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,@#@注意每个变量的运行结果和执行情况.@#@16.已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>@#@0)在区间上有四个不同的根,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@【解析】:
@#@因为定义在R上的奇函数,满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>@#@0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以@#@-8-6-4-202468@#@y@#@x@#@f(x)=m(m>@#@0)@#@答案:
@#@-8@#@【命题立意】:
@#@本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,@#@对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,@#@运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.@#@三、解答题:
@#@本大题共6分,共74分。
@#@@#@17.(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.@#@
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.@#@
(2)设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,,且C为锐角,求sinA.@#@解:
@#@
(1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=@#@所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@
(2)==-,所以,因为C为锐角,所以,@#@又因为在ABC中,cosB=,所以,所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@.@#@【命题立意】:
@#@本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.@#@(18)(本小题满分12分)@#@E@#@A@#@B@#@C@#@F@#@E1@#@A1@#@B1@#@C1@#@D1@#@D@#@如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。
@#@@#@
(1)证明:
@#@直线EE//平面FCC;@#@@#@
(2)求二面角B-FC-C的余弦值。
@#@w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@解法一:
@#@
(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中点F1,@#@E@#@A@#@B@#@C@#@F@#@E1@#@A1@#@B1@#@C1@#@D1@#@D@#@F1@#@O@#@P@#@连接A1D,C1F1,CF1,因为AB=4,CD=2,且AB//CD,@#@所以CDA1F1,A1F1CD为平行四边形,所以CF1//A1D,@#@又因为E、E分别是棱AD、AA的中点,所以EE1//A1D,@#@所以CF1//EE1,又因为平面FCC,平面FCC,@#@所以直线EE//平面FCC.@#@
(2)因为AB=4,BC=CD=2,、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC-C的一个平面角,在△BCF为正三角形中,,在Rt△CC1F中,△OPF∽△CC1F,∵∴,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@在Rt△OPF中,,,所以二面角B-FC-C的余弦值为.@#@E@#@A@#@B@#@C@#@F@#@E1@#@A1@#@B1@#@C1@#@D1@#@D@#@x@#@y@#@z@#@M@#@解法二:
@#@
(1)因为AB=4,BC=CD=2,F是棱AB的中点,@#@所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,因为ABCD为@#@等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°@#@,取AF的中点M,@#@连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD,@#@以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,@#@,则D(0,0,0),A(,-1,0),F(,1,0),C(0,2,0),@#@C1(0,2,2),E(,,0),E1(,-1,1),所以,,设平面CC1F的法向量为则所以取,则,所以,所以直线EE//平面FCC.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@
(2),设平面BFC1的法向量为,则所以,取,则,@#@,,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-C的余弦值为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@【命题立意】:
@#@本题主要考查直棱柱的概念、线面位置关系的判定和二面角的计算.考查空间想象能力和推理运算能力,以及应用向量知识解答问题的能力.@#@(19)(本小题满分12分)@#@在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;@#@在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;@#@如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q为0.25,在B处的命中率为q,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为@#@@#@0@#@2@#@3@#@4@#@5@#@w.w.w.k.s.5.u.c.o.mp@#@0.03@#@P1@#@P2@#@P3@#@P4@#@
(1)求q的值;@#@w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@
(2)求随机变量的数学期望E;@#@@#@(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
@#@@#@解:
@#@
(1)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,,P(B)=q,.@#@根据分布列知:
@#@=0时=0.03,所以,q=0.8.@#@
(2)当=2时,P1=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@=0.75q()×@#@2=1.5q()=0.24@#@当=3时,P2==0.01,@#@当=4时,P3==0.48,@#@当=5时,P4=@#@=0.24@#@所以随机变量的分布列为@#@@#@0@#@2@#@3@#@4@#@5@#@p@#@0.03@#@0.24@#@0.01@#@0.48@#@0.24@#@随机变量的数学期望@#@(3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为@#@;@#@@#@该同学选择
(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.@#@由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.@#@【命题立意】:
@#@本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力.@#@(20)(本小题满分12分)@#@等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上.@#@
(1)求r的值;@#@@#@(11)当b=2时,记@#@证明:
@#@对任意的,不等式成立@#@解:
@#@因为对任意的,点,均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,@#@
(2)当b=2时,,@#@则,所以@#@下面用数学归纳法证明不等式成立.@#@①当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.@#@②假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=@#@所以当时,不等式也成立.@#@由①、②可得不等式恒成立.@#@【命题立意】:
@#@本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.@#@(21)(本小题满分12分)@#@两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为xkm,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:
@#@垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;@#@对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.@#@
(1)将y表示成x的函数;@#@@#@(11)讨论
(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?
@#@若存在,求出该点到城A的距离;@#@若不存在,说明理由。
@#@@#@A@#@B@#@C@#@x@#@解法一:
@#@
(1)如图,由题意知AC⊥BC,,@#@其中当时,y=0.065,所以k=9@#@所以y表示成x的函数为@#@
(2),,令得,所以,即,当时,,即所以函数为单调减函数,当时,,即所以函数为单调增函数.所以当时,即当C点到城A的距离为时,函数有最小值.@#@解法二:
@#@
(1)同上.@#@
(2)设,@#@则,,所以@#@当且仅当即时取”=”.@#@下面证明函数在(0,160)上为减函数,在(160,400)上为增函数.@#@设0<@#@m1<@#@m2<@#@160,则@#@@#@,@#@因为0<@#@m1<@#@m2<@#@160,所以4>@#@4×@#@240×@#@240@#@9m1m2<@#@9×@#@160×@#@160所以,@#@所以即函数在(0,160)上为减函数.@#@同理,函数在(160,400)上为增函数,设160<@#@m1<@#@m2<@#@400,则@#@因为1600<@#@m1<@#@m2<@#@400,所以4<@#@4×@#@240×@#@240,9m1m2>@#@9×@#@160×@#@160@#@所以,@#@所以即函数在(160,400)上为增函数.@#@所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,@#@所以弧上存在一点,当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.@#@【命题立意】:
@#@本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.@#@(22)(本小题满分14分)@#@设椭圆E:
@#@(a,b>@#@0)过M(2,),N(,1)两点,O为坐标原点,@#@(I)求椭圆E的方程;@#@@#@(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?
@#@若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在说明";i:
9;s:
5652:
"绝密★启用前@#@2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3)@#@数学(理科)@#@注意事项:
@#@@#@1.答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
@#@@#@2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
@#@写在本试卷上无效。
@#@@#@3.答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
@#@@#@4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
@#@@#@一、选择题:
@#@本题共12小题。
@#@每小题5分,共60分。
@#@在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
@#@@#@1.已知集合,,则()@#@A.B.C.D.@#@2.(1+i)(2-i)=()@#@A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i@#@3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中@#@木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体,则@#@咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()@#@4.若,则()@#@A.B.C.D.@#@5.的展开式中的系数为()@#@A.10B.20C.40D.80@#@6.直线分别与轴,轴交于A,B两点,点P在圆上,则△ABP面积的取值范围是()@#@A.B.C.D.@#@7.函数的图像大致为()@#@8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)<@#@P(X=6),则P=()@#@A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3@#@9.△ABC的内角A,B,C的对边分别,,,若△ABC的面积为,则C=()@#@A.B.C.D.@#@10.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为,则三棱锥D一ABC体积的最大值为()@#@A.B.C.D.@#@11(理)设是双曲线C:
@#@(>@#@O,>@#@0)的左、右焦点,是坐标原点,过作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若,则C的离心率为()@#@A.B.C.D.@#@12.设,则()@#@A.B.C.D.@#@二、填空题:
@#@本题共4小题,舟小题5分,共20分。
@#@@#@13.已知向量∥,则=.@#@14.曲线在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则=.@#@15.函数在的零点个数为.@#@16.已知点M(-1,1)和抛物线C:
@#@,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若∠AMB=90。
@#@,则k=.@#@三、解答题:
@#@共70分。
@#@解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
@#@第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
@#@第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
@#@@#@
(一)必考题:
@#@共60分。
@#@@#@17.(12分)等比数列中,.@#@
(1)求的通项公式.@#@
(2)记为的前项和.若,求m.@#@18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:
@#@min)制了如下茎叶图:
@#@@#@第一生产方式@#@第二生产方式@#@8@#@6@#@55689@#@9752@#@7@#@0122345668@#@9877654332@#@8@#@1445@#@21100@#@9@#@0@#@
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?
@#@并说明理由;@#@@#@
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下而的列联表:
@#@@#@超过m@#@不超过m@#@第一生产方式@#@第二生产方式@#@(3)根据
(2)的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
@#@@#@0.0500.0100.001@#@3.8416.63510.828@#@附:
@#@@#@,@#@19.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直,M是@#@弧CD上异于C,D的点.@#@
(1)证明:
@#@平面AMD平面BMC;@#@@#@
(2)当三棱锥M一ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.@#@20.(12分)己知斜率为k的直线l与椭圆C:
@#@交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>@#@0)@#@
(1)证明:
@#@<@#@.@#@
(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且,证明成等差数列,并求该数列的公差.@#@21.(12分)已知函数@#@
(1)若,证明:
@#@当-1<@#@<@#@0时,<@#@0,当>@#@0时,>@#@0.@#@
(2)若,是的极大值点,求@#@
(二)选考题:
@#@共10分。
@#@请考生在第22.23题中任选一题作答。
@#@如果多做,则按所做的第一题计分。
@#@@#@22.〔选修4-4:
@#@坐标系与参数方程](10分)@#@在直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点且倾斜角为的直线l与交于A,B两点.@#@
(1)求取值范围.@#@
(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.@#@23.[选修4-5:
@#@不等式选讲](10分)@#@设函数.@#@
(1)画出的图像.@#@
(2)当时,,求的最小值@#@理科数学试题第-4-页@#@";i:
10;s:
8872:
"2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)@#@数学(文科)@#@第Ⅰ卷(选择题共50分)@#@一.选择题:
@#@本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.@#@
(1)设是虚数单位,复数=().@#@(A)(B)(C)-1(D)1@#@
(2)命题“”的否定是().@#@(A)(B)@#@(C)(D)@#@(3)抛物线的准线方程是().@#@(A)(B)(C)(D)@#@(4)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是().@#@(A)34(B)55(C)78(D)89@#@(5)设,,,则().@#@(A)(B)(C)(D)@#@(6)过点的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是().@#@(A)(B)(C)(D)@#@(7)若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是().@#@(A)(B)(C)(D)@#@(8)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为().@#@(A)(B)(C)6(D)7@#@(9)若函数的最小值为3,则实数的值为().@#@(A)5或8(B)-1或5(C)-1或-4(D)-4或8@#@(10)设,为非零向量,,两组向量和均由2个和2个排列而成.若所有可能取值中的最小值为4,则与的夹角为().@#@(A)(B)(C)(D)0@#@第II卷(非选择题共100分)@#@二.填空题:
@#@本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.@#@(11).@#@(12)如图,在等腰直角三角形中,斜边.过点作的垂线,垂足为;@#@过点作的垂线,垂足为;@#@过点作的垂线,垂足为;@#@...,以此类推.设,,,...,,则=.@#@(13)不等式组表示的平面区域的面积为.@#@(14)若函数()是周期为4的奇函数,且在上的解析式为,则.@#@(15)若直线与曲线两个满足下列条件:
@#@@#@(i)直线在点处与曲线相切;@#@(ii)曲线在点附近位于直线的两侧,则称直线在点处“切过”曲线.@#@下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).@#@①直线:
@#@在点处“切过”曲线;@#@@#@②直线:
@#@在点处“切过”曲线;@#@@#@③直线:
@#@在点处“切过”曲线;@#@@#@④直线:
@#@在点处“切过”曲线;@#@@#@⑤直线:
@#@在点处“切过”曲线.@#@三.解答题:
@#@本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.@#@(16)(本小题满分12分)@#@设的内角对边的长分别是,,,且,,的面积为.求与的值.@#@(17)(本小题满分12分)@#@某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:
@#@小时).@#@(I)应收集多少位女生的样本数据?
@#@@#@(II)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;@#@@#@0.10@#@0.05@#@0.010@#@0.005@#@2.706@#@3.841@#@6.635@#@7.879@#@(III)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.@#@附:
@#@@#@(18)(本小题满分12分)@#@数列满足,,.@#@(I)证明:
@#@数列是等差数列;@#@@#@(II)设,求数列的前项和.@#@(19)(本小题满分13分)@#@如图,四棱锥的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点,平面⊥平面,∥平面.@#@(I)证明:
@#@;@#@@#@(II)若,求四边形的面积.@#@(20)(本小题满分13分)@#@设函数,其中.@#@(I)讨论在其定义域上的单调性;@#@@#@(II)当时,求取得最大值和最小值时的的值.@#@(21)(本小题满分13分)@#@设,分别是椭圆()的左、右焦点,过点的直线交椭圆于两点,.@#@(I)若,的周长为16,求;@#@@#@(II)若,求椭圆的离心率.@#@数学(文科)试题参考答案@#@一.选择题:
@#@本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分50分.@#@
(1)D
(2)C (3)A (4)B (5)B (6)D (7)C (8)A (9)D (10)B@#@二.填空题:
@#@本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分25分.@#@(11) (12) (13)4 (14) (15)①③④@#@三.解答题:
@#@本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.@#@(16)(本小题满分12分)@#@ 解:
@#@由三角形面积公式,得,故. @#@∵,∴.@#@①当时,由余弦定理得,@#@∴.@#@②当时,由余弦定理得,@#@∴.@#@(17)(本小题满分12分)@#@解:
@#@(I),∴应收集90位女生的样本数据.@#@(II)由频率分布直方图得,∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.@#@(III)由(II)知,300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又∵样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,∴每周平均体育运动时间与性别列联表如下:
@#@@#@每周平均体育运动时间与性别联表@#@男生@#@女生@#@总计@#@每周平均体育运动时间不超过4小时@#@45@#@30@#@75@#@每周平均体育运动时间@#@超过4小时@#@165@#@60@#@225@#@总计@#@210@#@90@#@300@#@结合联表可算得.@#@∴有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.@#@(18)(本小题满分12分)@#@(I)证:
@#@由已知可得,即.@#@∴是以为首相,1为公差的等差数列.@#@(II)解:
@#@由(I)得,∴.从而.@#@,①@#@.②@#@①-②得:
@#@.@#@∴.@#@(19)(本小题满分13分)@#@(I)证:
@#@∵,且平面,@#@∴.同理可证.@#@因此.@#@(II)解:
@#@连接交于点,交于点,连接.@#@∵,是的中点,∴,@#@同理可得.@#@又,且都在地面内,@#@∴底面.@#@又∵平面⊥平面,@#@且平面,∴∥平面.@#@∵平面平面,@#@∴,且⊥底面,从而.@#@∴是梯形的高.@#@由得,@#@∴,即为的中点.@#@再由得,即是的中点,且,@#@由已知可得,∴.@#@故四边形的面积.@#@(20)(本小题满分13分)@#@解:
@#@(I)的定义域为,.@#@令,得.@#@∴.@#@当或时,;@#@当时,.@#@∴在和内单调递减,在内单调递增.@#@(II)∵,∴.@#@①当时,.@#@由(I)知,在上单调递增.@#@∴在和处分别取得最小值和最大值.@#@②当时,.@#@由(I)知,在上单调递增,在上单调递减.@#@∴在处取得最大值.@#@又,,@#@∴当时,在处取得最小值;@#@@#@当时,在处和处同时取得最小值;@#@@#@当时,在处取得最小值.@#@(21)(本小题满分13分)@#@解:
@#@(I)由得:
@#@.@#@∵的周长为16,∴由椭圆定义可得.@#@故.@#@(II)设,则且,@#@由椭圆定义可得.@#@在中,由余弦定理可得,@#@即,@#@化简可得,而,故.@#@于是有,@#@因此,可得,@#@故为等腰直角三角形.@#@从而,∴椭圆的离心率.@#@数学(文科)试题第~8~页@#@";i:
11;s:
23078:
"@#@2014年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科)@#@@#@2014年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科)@#@ @#@一、选择题:
@#@本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.@#@1.(5分)(2014•合肥一模)已知复数z=3+4i,表示复数z的共轭复数,则||=( )@#@ @#@A.@#@B.@#@5@#@C.@#@D.@#@6@#@ @#@2.(5分)(2014•合肥一模)设集合S={0,a},T={x∈Z|x2<2},则“a=1”是“S⊆T”的( )@#@ @#@A.@#@充分不必要条件@#@B.@#@必要不充分条件@#@ @#@C.@#@充分必要条件@#@D.@#@既不充分也不必要条件@#@ @#@ @#@3.(5分)(2014•合肥一模)过坐标原点O作单位圆x2+y2=1的两条互相垂直的半径OA、OB,若在该圆上存在一点C,使得=a+b(a、b∈R),则以下说法正确的是( )@#@ @#@A.@#@点P(a,b)一定在单位圆内@#@ @#@B.@#@点P(a,b)一定在单位圆上@#@ @#@C.@#@点P(a,b)一定在单位圆外@#@ @#@D.@#@当且仅当ab=0时,点P(a,b)在单位圆上@#@ @#@4.(5分)(2014•合肥一模)过双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于A,B两点,若线段AB的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@ @#@5.(5分)(2014•合肥一模)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )@#@ @#@A.@#@18+2@#@B.@#@24+2@#@C.@#@24+4@#@D.@#@36+4@#@ @#@6.(5分)(2014•合肥一模)已知函数f(x)=|﹣sinx|﹣|+sinx|,则一定在函数y=f(x)图象上的点是( )@#@ @#@A.@#@(x,f(﹣x))@#@B.@#@(x,﹣f(x))@#@C.@#@(﹣x,﹣f(x﹣))@#@D.@#@(+x,﹣f(﹣x))@#@7.(5分)(2014•合肥一模)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的结果是( )@#@ @#@A.@#@5@#@B.@#@6@#@C.@#@7@#@D.@#@8@#@8.(5分)(2014•许昌三模)在△ABC中,已知2acosB=c,sinAsinB(2﹣cosC)=sin2+,则△ABC为( )@#@ @#@A.@#@等边三角形@#@B.@#@等腰直角三角形@#@ @#@C.@#@锐角非等边三角形@#@D.@#@钝角三角形@#@ @#@9.(5分)(2014•合肥一模)已知实数x,y满足时,z=(a≥b>0)的最大值为1,则a+b的最小值为( )@#@ @#@A.@#@7@#@B.@#@8@#@C.@#@9@#@D.@#@10@#@ @#@10.(5分)(2015•赤峰模拟)对于函数f(x),若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”.已知函数f(x)=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是( )@#@ @#@A.@#@[,2]@#@B.@#@[0,1]@#@C.@#@[1,2]@#@D.@#@[0,+∞)@#@ @#@二、填空题:
@#@本大题共5小题,每小题5分,共25分.@#@11.(5分)(2014•合肥一模)若随机变量ξ~N(2,1),且P(ξ>3)=0.1587,则P(ξ>1)= _________ .@#@ @#@12.(5分)(2014•合肥一模)已知数列{an}满足an+1=2an(n∈N+)且a2=1,则log2a2014= _________ .@#@ @#@13.(5分)(2014•合肥一模)若展开式的各项系数绝对值之和为1024,则展开式中x项的系数为 _________ .@#@ @#@14.(5分)(2014•合肥一模)某办公室共有6人,组织出门旅行,旅行车上的6个座位如图所示,其中甲、乙两人的关系较为亲密,要求在同一排且相邻,则不同的安排方法有 _________ 种.@#@ @#@15.(5分)(2014•合肥一模)已知直线:
@#@x+y=1(a,b为给定的正常数,θ为参数,θ∈[0,2π))构成的集合为S,给出下列命题:
@#@@#@①当θ=时,S中直线的斜率为;@#@@#@②S中所有直线均经过一个定点;@#@@#@③当a=b时,存在某个定点,该定点到S中的所有直线的距离均相等;@#@@#@④当a>b时,S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b;@#@@#@⑤S中的所有直线可覆盖整个平面.@#@其中正确的是 _________ (写出所有正确命题的编号).@#@ @#@三、解答题:
@#@本大题共六个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.@#@16.(12分)(2014•合肥一模)已知cos(+α)•cos(﹣α)=﹣,α∈(,),求:
@#@@#@(Ⅰ)sin2α;@#@@#@(Ⅱ)tanα﹣.@#@ @#@17.(12分)(2014•合肥一模)如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=AB.直角梯形ACEF中,,∠FAC是锐角,且平面ACEF⊥平面ABCD.@#@(Ⅰ)求证:
@#@BC⊥AF;@#@@#@(Ⅱ)若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是,试求∠FAC的余弦值.@#@ @#@18.(12分)(2014•合肥一模)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+4,(x∈R)在x=2处取得极小值.@#@(Ⅰ)若函数f(x)的极小值是﹣4,求f(x);@#@@#@(Ⅱ)若函数f(x)的极小值不小于﹣6,问:
@#@是否存在实数k,使得函数f(x)在[k,k+3]上单调递减.若存在,求出k的范围;@#@若不存在,说明理由.@#@ @#@19.(13分)(2014•合肥一模)已知椭圆C:
@#@+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),设左顶点为A,上顶点为B,且,如图.@#@(Ⅰ)求椭圆C的方程;@#@@#@(Ⅱ)若F(1,0),过F的直线l交椭圆于M,N两点,试确定的取值范围.@#@ @#@20.(13分)(2014•合肥一模)某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检,现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1,2,3,4,…,9;@#@6个国产品牌奶粉的样品编号为10,11,12,…,15,按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样,从其中抽取5个样品进行首轮检验,用P(i,j)表示编号为i,j(1≤i<j≤15)的样品首轮同时被抽到的概率.@#@(Ⅰ)求P(1,15)的值;@#@@#@(Ⅱ)求所有的P(i,j)(1≤i<j≤15)的和.@#@ @#@21.(13分)(2014•合肥一模)已知函数fn(x)=x+,(x>0,n≥1,n∈Z),以点(n,fn(n))为切点作函数@#@y=fn(x)图象的切线ln,记函数y=fn(x)图象与三条直线x=n,x=n+1,ln所围成的区域面积为an.@#@(Ⅰ)求an;@#@@#@(Ⅱ)求证:
@#@an<;@#@@#@(Ⅲ)设Sn为数列{an}的前n项和,求证:
@#@Sn<.@#@ @#@2014年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科)@#@参考答案与试题解析@#@ @#@一、选择题:
@#@本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.@#@1.(5分)(2014•合肥一模)已知复数z=3+4i,表示复数z的共轭复数,则||=( )@#@ @#@A.@#@B.@#@5@#@C.@#@D.@#@6@#@考点:
@#@@#@复数求模.菁优网版权所有@#@专题:
@#@@#@数系的扩充和复数.@#@分析:
@#@@#@首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理成最简形式,写出复数的共轭复数,求出共轭复数的模长.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@复数z=3+4i,=3﹣4i,===﹣4﹣3i,@#@||=|﹣4﹣3i|==5.@#@故选:
@#@B.@#@点评:
@#@@#@本题考查复数的乘除运算,考查复数的共轭复数,考查复数求模长,实际上一个复数和它的共轭复数模长相等,本题是一个基础题.@#@ @#@2.(5分)(2014•合肥一模)设集合S={0,a},T={x∈Z|x2<2},则“a=1”是“S⊆T”的( )@#@ @#@A.@#@充分不必要条件@#@B.@#@必要不充分条件@#@ @#@C.@#@充分必要条件@#@D.@#@既不充分也不必要条件@#@考点:
@#@@#@必要条件、充分条件与充要条件的判断.菁优网版权所有@#@专题:
@#@@#@简易逻辑.@#@分析:
@#@@#@求出集合T,根据集合元素关系,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@T={x∈Z|x2<2}={﹣1,0,1},当a=1时,S={0,1},满足S⊆T.若S⊆T,则a=1或a=﹣1,@#@∴“a=1”是“S⊆T”的充分不必要条件.@#@故选:
@#@A.@#@点评:
@#@@#@本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用集合元素和集合之间的关系是解决本题的关键.@#@ @#@ @#@3.(5分)(2014•合肥一模)过坐标原点O作单位圆x2+y2=1的两条互相垂直的半径OA、OB,若在该圆上存在一点C,使得=a+b(a、b∈R),则以下说法正确的是( )@#@ @#@A.@#@点P(a,b)一定在单位圆内@#@ @#@B.@#@点P(a,b)一定在单位圆上@#@ @#@C.@#@点P(a,b)一定在单位圆外@#@ @#@D.@#@当且仅当ab=0时,点P(a,b)在单位圆上@#@考点:
@#@@#@平面向量的基本定理及其意义.菁优网版权所有@#@专题:
@#@@#@平面向量及应用.@#@分析:
@#@@#@根据点P到圆心O的距离判断点P与圆的位置关系.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@易知||=@#@∵,||==1@#@∴||=@#@∴OP==1@#@又圆的半为1@#@∴点P一定在单位圆上@#@故选:
@#@B@#@点评:
@#@@#@本题主要考察了向量的求模运算,以及点与圆的位置关系的判断,属于中档题.@#@ @#@4.(5分)(2014•合肥一模)过双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于A,B两点,若线段AB的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@考点:
@#@@#@双曲线的简单性质.菁优网版权所有@#@专题:
@#@@#@计算题;@#@圆锥曲线的定义、性质与方程.@#@分析:
@#@@#@先求出AB的长,进而可得,从而可求双曲线的离心率.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@不妨设A(c,y0),代入双曲线=1,可得y0=±@#@.@#@∵线段AB的长度恰等于焦距,@#@∴,@#@∴c2﹣a2=ac,@#@∴e2﹣e﹣1=0,@#@∵e>1,@#@∴e=.@#@故选:
@#@A.@#@点评:
@#@@#@本题考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.@#@ @#@5.(5分)(2014•合肥一模)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )@#@ @#@A.@#@18+2@#@B.@#@24+2@#@C.@#@24+4@#@D.@#@36+4@#@考点:
@#@@#@由三视图求面积、体积.菁优网版权所有@#@专题:
@#@@#@空间位置关系与距离.@#@分析:
@#@@#@根据三视图判断几何体是直四棱柱,且四棱柱的底面为等腰梯形,棱柱的高为2,底面梯形的上底边长为2,下底边长为4,高为2,利用勾股定理求出腰为=,代入棱柱的表面积公式计算.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@由三视图知几何体是直四棱柱,且四棱柱的底面为等腰梯形,棱柱的高为2,@#@底面梯形的上底边长为2,下底边长为4,高为2,腰为=,@#@∴几何体的表面积S=(2+4+2)×@#@2+2×@#@×@#@2=24+4.@#@故选:
@#@C.@#@点评:
@#@@#@本题考查了由三视图求几何体的表面积,判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键.@#@ @#@6.(5分)(2014•合肥一模)已知函数f(x)=|﹣sinx|﹣|+sinx|,则一定在函数y=f(x)图象上的点是( )@#@ @#@A.@#@(x,f(﹣x))@#@B.@#@(x,﹣f(x))@#@C.@#@(﹣x,﹣f(x﹣))@#@D.@#@(+x,﹣f(﹣x))@#@考点:
@#@@#@函数的图象.菁优网版权所有@#@专题:
@#@@#@函数的性质及应用.@#@分析:
@#@@#@在函数y=f(x)图象上的点只需把点的坐标代入方程,满足表达式即可.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@对于A,f(﹣x)=|﹣sin(﹣x)|﹣|+sin(﹣x)|=|+sinx|﹣|﹣sinx|≠f(x),∴A不正确;@#@@#@对于B,﹣f(x)=﹣|﹣sinx|+|+sinx|≠f(x),∴B不正确;@#@@#@对于C,﹣f(x﹣)=﹣|﹣sin(x﹣)|+|+sin(x﹣)|@#@=﹣|+sin(﹣x)|+|﹣sin(﹣x)|=|﹣sin(﹣x)|﹣|+sin(﹣x)|=f(﹣x),∴C正确;@#@@#@对于D,﹣f(x﹣)=﹣|﹣sin(x﹣)|+|+sin(x﹣)|@#@=﹣|+sin(﹣x)|+|﹣sin(﹣x)|=|﹣sin(﹣x)|﹣|+sin(﹣x)|=f(﹣x)≠f(+x),∴D不正确;@#@@#@故选:
@#@C.@#@点评:
@#@@#@本题考查函数的定义,函数的图象的应用,考查计算能力.@#@ @#@7.(5分)(2014•合肥一模)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的结果是( )@#@ @#@A.@#@5@#@B.@#@6@#@C.@#@7@#@D.@#@8@#@考点:
@#@@#@程序框图.菁优网版权所有@#@专题:
@#@@#@算法和程序框图.@#@分析:
@#@@#@根据框图的流程依次计算运行的结果,直到满足条件n>117时,确定输出i的值.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@由程序框图知:
@#@程序第一次运行n=12﹣4=8,i=1+1=2;@#@@#@第二次运行n=4×@#@8+1=33,i=2+1=3;@#@@#@第三次运行n=33﹣4=29,i=3+1=4;@#@@#@第四次运行n=4×@#@29+1=117,i=4+1=5;@#@@#@第五次运行n=117﹣4=113,i=5+1=6;@#@@#@第六次运行n=113×@#@4+1=452,i=6+1=7.@#@此时满足条件n>117,输出i=7.@#@故选:
@#@C.@#@点评:
@#@@#@本题考查了选择结果与循环结构相结合的程序框图,根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法.@#@8.(5分)(2014•许昌三模)在△ABC中,已知2acosB=c,sinAsinB(2﹣cosC)=sin2+,则△ABC为( )@#@ @#@A.@#@等边三角形@#@B.@#@等腰直角三角形@#@ @#@C.@#@锐角非等边三角形@#@D.@#@钝角三角形@#@考点:
@#@@#@正弦定理.菁优网版权所有@#@专题:
@#@@#@三角函数的求值.@#@分析:
@#@@#@已知第一个等式利用正弦定理化简,再利用诱导公式及内角和定理表示,根据两角和与差的正弦函数公式化简,得到A=B,第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形,右边利用二倍角的余弦函数公式化简,将A+B=C,A﹣B=0代入计算求出cosC的值为0,进而确定出C为直角,即可确定出三角形形状.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@将已知等式2acosB=c,利用正弦定理化简得:
@#@2sinAcosB=sinC,@#@∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,@#@∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,即sinAcosB﹣cosAsinB=sin(A﹣B)=0,@#@∵A与B都为△ABC的内角,@#@∴A﹣B=0,即A=B,@#@已知第二个等式变形得:
@#@sinAsinB(2﹣cosC)=(1﹣cosC)+=1﹣cosC,@#@﹣[cos(A+B)﹣cos(A﹣B)](2﹣cosC)=1﹣cosC,@#@∴﹣(﹣cosC﹣1)(2﹣cosC)=1﹣cosC,@#@即(cosC+1)(2﹣cosC)=2﹣cosC,@#@整理得:
@#@cos2C﹣2cosC=0,即cosC(cosC﹣2)=0,@#@∴cosC=0或cosC=2(舍去),@#@∴C=90°@#@,@#@则△ABC为等腰直角三角形.@#@故选:
@#@B.@#@点评:
@#@@#@此题考查了正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,积化和差公式,二倍角的余弦函数公式,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.@#@ @#@9.(5分)(2014•合肥一模)已知实数x,y满足时,z=(a≥b>0)的最大值为1,则a+b的最小值为( )@#@ @#@A.@#@7@#@B.@#@8@#@C.@#@9@#@D.@#@10@#@考点:
@#@@#@简单线性规划.菁优网版权所有@#@专题:
@#@@#@不等式的解法及应用.@#@分析:
@#@@#@作出不等式组对应的平面区域,利用z的最大值,确定最优解,然后利用基本不等式进行判断.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@作出不等式组对应的平面区域如图:
@#@@#@由z=(a≥b>0)得y=,@#@则斜率k=,@#@则由图象可知当直线y=经过点B(1,4)时,@#@直线y=的截距最大,@#@此时,@#@则a+b=(a+b)()=1+4+,@#@当且仅当,即b=2a取等号此时不成立,故基本不等式不成立.@#@设t=,@#@∵a≥b>0,@#@∴0<≤1,即0<t≤1,@#@则1+4+=5+t+在(0,1]上单调递减,@#@∴当t=1时,@#@1+4+=5+t+取得最小值为@#@5+1+4=10.@#@即a+b的最小值为10,@#@故选:
@#@D.@#@点评:
@#@@#@本题主要考查线性规划和基本不等式的应用,先利用条件确定最优解是解决本题的关键,本题使用基本不等式时,条件不成立,利用t+的单调性是解决本题的关键,综合性较强,难度较大.@#@ @#@10.(5分)(2015•赤峰模拟)对于函数f(x),若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”.已知函数f(x)=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是( )@#@ @#@A.@#@[,2]@#@B.@#@[0,1]@#@C.@#@[1,2]@#@D.@#@[0,+∞)@#@考点:
@#@@#@指数函数综合题.菁优网版权所有@#@专题:
@#@@#@函数的性质及应用.@#@分析:
@#@@#@因对任意实数a、b、c,都存在以f(a)、f(b)、f(c)为三边长的三角形,则f(a)+f(b)>f(c)恒成立,将f(x)解析式用分离常数法变形,由均值不等式可得分母的取值范围,整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定,故分为三类讨论,根据函数的单调性求出函数的值域,然后讨论k转化为f(a)+f(b)的最小值与f(c)的最大值的不等式,进而求出实数k的取值范围.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@由题意可得f(a)+f(b)>f(c)对于∀a,b,c∈R都恒成立,@#@由于f(x)==1+,@#@①当t﹣1=0,f(x)=1,此时,f(a),f(b),f(c)都为1,构成一个等边三角形的三边长,@#@满足条件.@#@②当t﹣1>0,f(x)在R上是减函数,1<f(a)<1+t﹣1=t,@#@同理1<f(b)<t,1<f(c)<t,@#@由f(a)+f(b)>f(c),可得2≥t,解得1<t≤2.@#@③当t﹣1<0,f(x)在R上是增函数,t<f(a)<1,@#@同理t<f(b)<1,2<f(c)<1,@#@由f(a)+f(b)>f(c),可得2t≥1,解得1>t≥.@#@综上可得,≤t≤2,@#@故选:
@#@A.@#@点评:
@#@@#@本题主要考查了求参数的取值范围,以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域,同时考查了分类讨论的思想,属于难题.@#@ @#@二、填空题:
@#@本大题共5小题,每小题5分,共25分.@#@11.(5分)(2014•合肥一模)若随机变量ξ~N(2,1),且P(ξ>3)=0.1587,则P(ξ>1)= 0.8413 .@#@考点:
@#@@#@正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.菁优网版权所有@#@专题:
@#@@#@计算题;@#@概率与统计.@#@分析:
@#@@#@根据随机变量ξ~N(2,1),得到正态曲线关于x=2对称,由P(ξ>1)=P(ξ<3),即可求概率.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@∵随机变量ξ~N(2,1),@#@∴正态曲线关于x=2对称,@#@∵P(ξ>3)=0.1587,@#@∴P(ξ>1)=P(ξ<3)=1﹣0.1587=0.8413.@#@故答案为:
@#@0.8413.@#@点评:
@#@@#@本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态曲线的对称性,考查根据对称性求区间上的概率,本题是一个基础题.@#@ @#@12.(5分)(2014•合肥一模)已知数列{an}满足an+1=2an(n∈N+)且a2=1,则log2a2014= 2012 .@#@考点:
@#@@#@等比数列的性质;@#@等比数列的通项公式.菁优网版权所有@#@专题:
@#@@#@等差数列与等比数列.@#@分析:
@#@@#@由an+1=2an(n∈N+)且a2=1,得到数列{an}是等比数列,求出{an}的通项公式,即可得到结论.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@∵数列{an}满足an+1=2an(n∈N+)且a2=1,@#@∴数列{an}是等比数列,公比q=2,@#@∴an=,@#@即a2014=22014﹣2=22012,@#@∴log2a2014==2012,@#@故答案为:
@#@2012@#@点评:
@#@@#@本题主要考查对数的基本运算,利用条件确定数列{an}是等比数列,求出{an}的通项公式是解决本题的关键.@#@ @#@13.(5分)(2014•合肥一模)若展开式的各项系数绝对值之和为1024,则展开式中x项的系数为 ﹣15 .@#@考点:
@#@@#@二项式系数的性质.菁优网版权所有@#@专题:
@#@@#@二项式定理.@#@分析:
@#@@#@根据展开式的各项系数绝对值之和为4n=1024,求得n=5.在展开式的通项公式中,令x的幂指数等于1,求得r的值,可得的展开式中x项的系数.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@在的展开式中,令x=1,@#@可得展开式的各项系数绝对值之和为4n=22n=1024=210,@#@∴n=5.@#@故展开式的通项公式为Tr+1=•.@#@令=1,求得r=1,故的展开式中x项的系数为﹣15,@#@故答案为:
@#@﹣15.@#@点评:
@#@@#@本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.@#@ @#@14.(5分)(2014•合肥一模)某办公室共有6人,组织出门旅行,旅行车上的6个座位如图所示,其中甲、乙两人的关系较为亲密,要求在同一排且相邻,则不同的安排方法有 144 种.@#@考点:
@#@@#@计数原理的应用.菁优网版权所有@#@专题:
@#@@#@计算题;@#@排列组合.@#@分析:
@#@@#@分类讨论:
@#@甲、乙两人在后排,甲、乙两人在中间一排,利用分类计数原理可得结论.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@分类讨论:
@#@甲、乙两人在后排,可得=48种;@#@@#@甲、乙两人在中间一排,可得=96种.@#@∴不同的安排方法有48+96=144种.@#@故答案为:
@#@144.@#@点评:
@#@@#@本题考查分类计数原理,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.@#@ @#@15.(5分)(2014•合肥一模)已知直线:
@#@x+y=1(a,b为给定的正常数,θ为参数,θ∈[0,2π))构成的集合为S,给出下列命题:
@#@@#@①当θ=时,S中直线的斜率为;@#@@#@②S中所有直线均经过一个定点;@#@@#@③当a=b时,存在某个定点,该定点到S中的所有直线的距离均相等;@#@@#@④当a>b时,S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b;@#@@#@⑤S中的所有直线可覆盖整个平面.@#@其中正确的是 ③④ (写出所有正确命题的编号).@#@考点:
@#@@#@命题的真假判断与应用;@#@圆锥曲线的共同特征.菁优网版权所有@#@专题:
@#@@#@综合题;@#@直线与圆.@#@分析:
@#@@#@①当θ=时,sinθ=cosθ,S中直线的斜率为﹣,;@#@@#@②S中所有直线均经过一个定点,不正确;@#@@#@③当a=b时,方程为xsinθ+ycosθ=a,存在定点(0,0),该定点到S中的所有直线的距离均相等;@#@@#@④当a>b时,S中的两条平行直线间的距离为d=≥2b,可得最小值为2b;@#@@#@⑤(0,0)不满足方程.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@①当θ=时,sinθ=cosθ,S中直线的斜率为﹣,故不正确;@#@@#@②根据x+y=1,可知S中所有直线不可能经过一个定点,不正确;@#@@#@③当a=b时,方程为xsinθ+ycosθ=a,存在定点(0,0),该定点到S中的所有直线的距离均相等;@#@@#@④当a>b时,S中的两条平行直线间的距离为d=≥2b,即最小";i:
12;s:
7596:
"《导数及其应用》@#@一、选择题@#@1.是函数在点处取极值的:
@#@@#@A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件@#@2、设曲线在点处的切线的斜率为,则函数的部分图象可以为@#@O@#@x@#@x@#@x@#@x@#@y@#@y@#@y@#@y@#@O@#@O@#@O@#@A.B.C.D.@#@3.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()@#@4.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )@#@A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1@#@5.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于( )@#@A.2B.3C.4D.5@#@6.设函数的导函数为,且,则等于()@#@A、B、C、D、@#@7.直线是曲线的一条切线,则实数的值为( )@#@A.B.C.D.@#@8.若函数上不是单调函数,则实数k的取值范围()@#@ A. B.@#@ C. D.不存在这样的实数k@#@9.函数的定义域为,导函数在内的图像如图所示,@#@则函数在内有极小值点( )@#@A.1个B.2个C.3个D.4个@#@10.已知二次函数的导数为,@#@,对于任意实数都有,则的最小值为( )@#@A.B.C.D.@#@二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)@#@11.函数的导数为_________________@#@12、已知函数在x=1处有极值为10,则f
(2)等于____________.@#@13.函数在区间上的最大值是@#@14.已知函数在R上有两个极值点,则实数的取值范围是@#@15.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式@#@的解集是@#@三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)@#@16.设函数在及时取得极值.@#@
(1)求a、b的值;@#@@#@
(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.@#@17.已知函数@#@
(1)求曲线在点处的切线方程;@#@@#@
(2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围.@#@18.设函数.@#@
(1)求的单调区间和极值;@#@@#@
(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围.@#@(3)已知当恒成立,求实数的取值范围.@#@19.(本题满分12分)已知函数.@#@(Ⅰ)求的最小值;@#@@#@(Ⅱ)若对所有都有,求实数的取值范围.@#@20.已知@#@
(1)当时,求函数的单调区间。
@#@@#@
(2)当时,讨论函数的单调增区间。
@#@@#@(3)是否存在负实数,使,函数有最小值-3?
@#@@#@21.已知函数,,其中.@#@
(1)若是函数的极值点,求实数的值;@#@@#@
(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.@#@《导数及其应用》参考答案@#@一、选择题:
@#@@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@D@#@A@#@D@#@A@#@D@#@B@#@D@#@B@#@A@#@C@#@二、填空题:
@#@@#@11.;@#@12.1813.;@#@14.;@#@15.@#@三、解答题@#@16.解:
@#@
(1),@#@因为函数在及取得极值,则有,.@#@即@#@解得,.@#@
(2)由(Ⅰ)可知,,@#@.@#@当时,;@#@@#@当时,;@#@@#@当时,.@#@所以,当时,取得极大值,又,.@#@则当时,的最大值为.@#@因为对于任意的,有恒成立,@#@所以 ,解得 或,@#@因此的取值范围为..@#@17.解
(1)………………………2分@#@∴曲线在处的切线方程为,即;@#@……4分@#@
(2)记@#@令或1.…………………………………………………………6分@#@则的变化情况如下表@#@极大@#@极小@#@当有极大值有极小值.………………………10分@#@由的简图知,当且仅当@#@即时,@#@函数有三个不同零点,过点可作三条不同切线.@#@所以若过点可作曲线的三条不同切线,的范围是.…………14分@#@18.解:
@#@
(1)…………………1分@#@∴当,…………………2分@#@∴的单调递增区间是,单调递减区间是……3分@#@当;@#@当.…………4分@#@
(2)由
(1)可知图象的大致形状及走向(图略)@#@∴当的图象有3个不同交点,……6分@#@即当时方程有三解.…………………………………7分@#@(3)@#@∵上恒成立.…………………………………………9分@#@令,由二次函数的性质,上是增函数,@#@∴∴所求的取值范围是……………………………………12分@#@19.解析:
@#@的定义域为,…………1分@#@的导数.………………3分@#@令,解得;@#@令,解得.@#@从而在单调递减,在单调递增.………………5分@#@所以,当时,取得最小值.…………………………6分@#@(Ⅱ)解法一:
@#@令,则,……………………8分@#@①若,当时,,@#@故在上为增函数,@#@所以,时,,即.……………………10分@#@②若,方程的根为,@#@此时,若,则,故在该区间为减函数.@#@所以时,,@#@即,与题设相矛盾.……………………13分@#@综上,满足条件的的取值范围是.……………………………………14分@#@解法二:
@#@依题意,得在上恒成立,@#@即不等式对于恒成立.……………………8分@#@令,则.……………………10分@#@当时,因为,@#@故是上的增函数,所以的最小值是,………………13分@#@所以的取值范围是.…………………………………………14分@#@20.
(1)或递减;@#@递增;@#@
(2)1、当@#@递增;@#@2、当递增;@#@3、当或递增;@#@当递增;@#@当或递增;@#@(3)因由②分两类(依据:
@#@单调性,极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”:
@#@@#@1、当递增,,解得@#@2、当由单调性知:
@#@,化简得:
@#@,解得@#@不合要求;@#@综上,为所求。
@#@@#@21.
(1)解法1:
@#@∵,其定义域为,@#@∴.@#@∵是函数的极值点,∴,即.@#@∵,∴.@#@经检验当时,是函数的极值点,@#@∴. @#@解法2:
@#@∵,其定义域为,@#@∴.@#@令,即,整理,得.@#@∵,@#@∴的两个实根(舍去),,@#@当变化时,,的变化情况如下表:
@#@@#@—@#@0@#@+@#@极小值@#@依题意,,即,@#@∵,∴.@#@
(2)解:
@#@对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥.@#@当[1,]时,.@#@∴函数在上是增函数.@#@∴.@#@∵,且,.@#@①当且[1,]时,,@#@∴函数在[1,]上是增函数,@#@∴.@#@由≥,得≥,@#@又,∴不合题意.@#@②当1≤≤时,@#@若1≤<,则,@#@若<≤,则.@#@∴函数在上是减函数,在上是增函数.@#@∴.@#@由≥,得≥,@#@又1≤≤,∴≤≤.@#@③当且[1,]时,,@#@∴函数在上是减函数.@#@∴.@#@由≥,得≥,@#@又,∴.@#@综上所述,的取值范围为.@#@";i:
13;s:
52:
"安徽省2017年高中数学学业水平测试卷@#@";i:
14;s:
22248:
"导游学期末复习(练习题1)@#@单项选择题:
@#@@#@1.现代旅游业的三大支柱产业不包括(A)@#@A.旅游资源B.旅游饭店C.旅行社D.旅游交通@#@2.导游工作的服务性要求导游人员(A)@#@A.不卑不亢,一视同仁B.求同存异,实事求是@#@C.认清角色,摆正位置D.不计名利,乐于奉献@#@3.导游人员向旅游者索要小费、兜售商品的行为,应该被一次性扣减年度分值(B)@#@A.4分B.6分C.8分D.10分@#@4.导游人员下列接机服务程序,不符合要求的是(A)@#@A.提前10分钟到达机场@#@B.站在显著位置,手持接站牌等候对方领队或全陪前来认找@#@C.核实对方旅行社名称、团号及准确到达人数@#@D.集合登车,并采用默数的方法清点人数@#@5.在旅游活动的构成要素中,(A)是旅游主体。
@#@@#@A.旅游者B.旅游资源C.旅行社D.旅游业@#@6.(C)是旅游业的龙头,是旅游产品的组织者和销售商。
@#@@#@A.旅游资源 B.旅游饭店 C.旅行社 D.旅游交通@#@7.对于游客而言,最能体现旅行社服务水平和质量的是(D)。
@#@@#@A.采购工作B.计调工作C.外联工作D.导游工作@#@8.导游员维护游客合法权益的核心是(D)。
@#@@#@A.平等地对待每一位游客 B.充分尊重游客的知情权@#@C.竭力保障游客的人身和财产安全 D.不折不扣地履行旅游合同@#@9.北京某旅行社组织的欧洲九国游团队,由该旅行社派出的随团导游称为()。
@#@@#@A.领队 B.全陪 C.地陪 D.景区导游@#@10.图文声像导游的优势是()@#@A. 能提供规范的景点介绍B.能提供流利的翻译服务@#@C.能提供周到的旅途生活服务D.能促进了解,增进友谊@#@11.导游人员在讲解中吸烟、吃东西,未按时到岗,应该被一次性扣减年度分值()@#@A.2分B.4分C.6分D.8分@#@12.下面不属于领队业务范围的是()@#@A. 分配住房B.提醒游客注意安全@#@C.协理游客办理出入境手续D.对旅游景点进行详细讲解@#@13.地陪带团参观游览途中,首先要做的工作是()@#@A.致欢迎词B.介绍当日行程C.沿途风光介绍D.活跃气氛@#@14.下列工作不属于全陪导游职责范围的是()@#@A.维护游客安全B.处理团队事务C.景点讲解D.致欢送词@#@15.下列哪种情况下,导游人员可以同意游客自由活动的要求()@#@A.团队离开本地前2小时游客要求自由活动B.游客要求在游泳区游泳@#@C.游客要求在江河湖泊划小船D.游客想单独骑自行车去陌生地方@#@16.游客因对导游服务不满意而要求退团,导游人员首先应该()@#@A.表示同意B.先做说明工作@#@C.不予同意D.征求旅行社意见后再决定是否同意@#@17.导致错接事故的主要原因是()@#@A.组团社与接待社之间工作衔接失误B.导游员安排行程不当@#@C.导游员没有核实团队D.游客在上一站或途中滞留,不能准时到达@#@18.对于旅游者下列哪种行为,导游员应立即报告公安部门处理()@#@A.对异性无礼B.走私文物、贩卖毒品C.散发宗教宣传品D.有过激言论@#@19.导游人员给游客留下良好第一印象的方法很多,但不包括()@#@A.穿着打扮B.精神状态C.语音语调D.人格魅力@#@20.在旅游中后期,旅游者的心理特征表现为()@#@A.求安全B.求新求奇C.懒散D.回家心切@#@21.“山重水复疑无路,柳岸花明又一村”。
@#@该诗句所隐藏的观赏方法是()@#@A.动态观赏B.静态观赏C.强调观赏时机D.重视观赏距离@#@22.下列关于旅行社责任险的描述,错误的是()@#@A.旅行社责任险属于强制性保险@#@B.在旅游过程中发生的各种人身伤亡均可以获得赔偿C.保险期限一年@#@D.国内旅游保额为每人8万元人民币,出入境旅游为每人16万元人民币@#@23.巴黎位于东一区,北京为东八区,日本东京为东九区,当北京时间上午10时,巴黎和东京时间分别是()@#@A.5点和11点B.3点和11点C.0点和9点D.3点和9点@#@24.()是导游能力素质的核心内容。
@#@@#@A.组织协调能力 B.独立应变能力 C.语言讲解能力 D.创新能力@#@25.关于导游员熟悉旅游接待计划的说法,错误的是()。
@#@@#@A.应检查全程旅游线路是否妥当 B.无须了解费用结算的方式和操作程序@#@C.要了解团队旅行证件的办理情况 D.应熟悉交通情况@#@26.以下说法错误的是()。
@#@@#@A.导游服务程序是指实地口语导游的服务@#@B.导游服务程序是国家旅游主管部门制定的导游服务步骤和质量规范@#@C.导游员按程序操作,可以达到基本的满意度,保证团队运行的顺利开展@#@D.导游服务程序可以涵盖游客广泛的个性化需求@#@27.()是导游带团的第一步。
@#@@#@A.接站工作B.致欢迎辞C.熟悉团队D.为客人办理食宿@#@28.导游员带国内旅游团队时无须携带的的证件有()。
@#@@#@A.导游证B.团队接待计划表C.黄皮书D.身份证@#@29.按照规定,导游安排团队购物的时间原则上每次不超过()。
@#@@#@A.30分钟B.40分钟C.50分钟D.60分钟@#@30.()是旅游计划的具体体现,是旅行社下达的正式接待任务书。
@#@@#@A.《游客意见表》 B.《团队运行计划表》@#@C.餐饮住宿及门票确认单 D.保险单@#@31.地陪在接站时应该提前()抵达接站点。
@#@@#@A.10分钟 B.30分钟 C.45分钟 D.60分钟@#@32.当领到房卡之后地陪所做工作错误的是()。
@#@@#@A.请领队或全陪分发房卡 B.到房间通知下一次集合的时间、地点@#@C.向客人介绍饭店设施 D.通知饭店叫早的时间 @#@33.景区导游在为旅游团交代景区游览线路和注意事项时,地点最好选择在()。
@#@@#@A.景区大门外B.景区大门导游图前C.主要景点前D.任意位置@#@34.()是导游员处理游客个别要求的出发点,是导游人员该不该满足游客要求的依据和准绳。
@#@@#@A.宾客至上B.合理而可能C.顾客永远是对的D.顾客就是上帝@#@35.景区导游服务的内容不包括()。
@#@@#@A.翻译 B.讲解 C.旅行生活服务 D.向导@#@36.全陪应与领队和地陪认真核对并商定旅游活动日程,下列做法错误的是()。
@#@@#@A.全陪应主动与地陪核实各自手中的计划和日程安排是否一致@#@B.全陪应注意行程上下站之间行程安排的互补性、减少重复@#@C.活动日程的安排一般以组团社与游客商定的行程为依据@#@D.如在商定过程中发现有出入,全陪有权更改@#@37.下列不需要填写《中华人民共和国海关出境旅客行李物品申报单》的是()。
@#@@#@A.随身佩戴的金银饰品B.珍贵文物及濒危动植物标本@#@C.价值超过5000元人民币的照相机、摄像机和手提电脑等物品@#@D.超过2万元的人民币现钞@#@38.领队应告诉游客,海外住店给服务生的小费不宜放在()@#@A.枕下B.床头柜C.抽屉中D.写字台上@#@39.到东南亚小乘佛教国家旅行,领队应告诫游客尊重当地习俗和禁忌。
@#@如()。
@#@@#@A.忌用脚开关门或踩踏寺庙门槛B.忌与僧侣交谈@#@C.忌触摸当地小孩头部D.忌用左手递物@#@40.当游客委托导游员代为购买商品并办理托运时,导游员首先应该()。
@#@@#@A.请示旅行社领导B.果断拒绝C.慨然应允D.委婉拒绝@#@41.旅游团队没有乘原定航班或车次离开本站而导致游客滞留的事故称之为()。
@#@@#@A.误机(车、船)事故B.漏接事故C.错接事故D.空接事故@#@42.部分包价旅游团队的可选择部分不包括()。
@#@@#@A.导游服务B.酒店预订C.中晚餐D.游览景点@#@43.在旅游中期,旅游者的心理特征表现为()。
@#@@#@A.求安全B.求新求奇C.懒散D.回家心切@#@44.如果因各种主客观原因确实需要变更团队计划和日程,导游员应首先()。
@#@@#@A.自行调整B.提供多种方案C.报告旅行社D.征求客人意见@#@45.导游讲解中需要将民间传说、各种典故与景物有机结合,使讲解生动有趣,这种讲解方法称之为()。
@#@@#@A.触景生情法B.描绘法C.虚实结合法D.类比法@#@46.想要带领游客在峨眉山景区观赏到“万盏圣灯朝普贤”的奇观,导游员首先要把握好观赏的@#@A.位置 B.距离 C.时机 D.节奏@#@47.游客总是被动听讲,容易出现审美疲劳,这是()的最大缺陷?
@#@@#@A.陈述法 B.描绘法 C.类比法 D.分段讲解法@#@48.导游人员同外国游客交谈时应尽量避免涉及个人隐私。
@#@下列各项话题中双方可以放心谈论的是@#@A.年龄 B.收入 C.婚姻 D.兴趣爱好@#@49.往来港澳通行证是()往返港澳地区的旅行证件。
@#@@#@A.香港同胞B.澳门同胞C.台湾同胞D.内地居民@#@50.在导游使用的段子中,()是导游讲解的大忌。
@#@@#@A.方言段子B.相声段子C.黄色段子D.灰色段子@#@51.团队沿路返回途中,客人一般比较疲惫,地陪提供的服务原则上不包括()。
@#@@#@A.对已游览的景点进行总结性讲解 B.对已游览的景点进行补充性讲解@#@C.对沿途风光进行介绍 D.回答客人对景区的疑问@#@52.国内旅游团队中的()既对游客负责,也对组团社负责,在导游集体中处于领导地位。
@#@@#@A.领队 B.全陪 C.地陪 D.景区导游@#@53.游客要求退、换餐时,导游员处理错误的是()。
@#@@#@A.婉言拒绝 B.询问餐厅,如果餐厅同意就可以应允@#@C.餐厅不同意则做好解释工作 D.如果游客坚持换餐,告知其费用自理@#@54.死亡人数在三人以内,经济损失约五十万元的旅游安全事故属于()@#@A.特大事故B.重大事故C.一般事故D.轻微事故@#@55.导游人员在接待宗教型团队时,应该()@#@A.称客人为“同志”B.讲解涉及宗教内容,最好加“当地人认为”的前缀@#@C.讲解姿势以站立为宜D.尽力满足客人对外举办宗教性活动的愿望@#@56.发生火灾事故后,导游人员处置不当的是()@#@A. 立即报警B.带游客尽快乘电梯逃生@#@C.通过浓烟区域时用湿毛巾捂住口鼻,沿墙根匍匐而行@#@D.如被困室内,立即关闭房门,向窗外挥动彩色衣物求救@#@57.下列哪种情况下,导游人员可以同意游客自由活动的要求()。
@#@@#@A.团队离开本地前2小时游客要求自由活动B.游客要求在游泳区游泳@#@C.游客要求单独在江河湖泊划小船D.游客想单独骑自行车去陌生地方@#@58.导游员在接待残疾人旅游团队时,不妥当的做法是()。
@#@@#@A.针对残疾人特点安排旅游线路 B.为残疾人提供周到的生活服务@#@C.提供心理服务 D.把全部景点游遍,使物有所值@#@59.下列称谓属于尊称型的是()@#@A.“各位游客” B.“各位女士”C.“朋友们” D.“各位团友”@#@60.国家对办理出入境手续进行必要限制的人员中不包括()。
@#@@#@A.党政机关在职的县(处)级以上干部 B.金融机构、国有企业的法人代表@#@C.旅游企业的工作人员 D.涉及国家机密和国有资产安全的人员@#@61.某游客在用餐前突然提出自己有宗教性禁忌并要求单独用餐,导游处理态度是()@#@A. 不同意B.请示旅行社决定C.同意但餐费自理D.同意且不再收取任何费用@#@62.导游员致欢送词,原则上不包括()@#@A. 简单地回顾这几天的行程B.诚恳地表明工作的态度@#@C.热情地表达美好的祝愿D.真诚地感谢领队、全陪对自己工作的支持@#@63.如果发生治安事故,导游首先应该()@#@A.报警B.挺身而出C.救治伤员D.报告旅行社@#@64.为了预防游客在旅游景点走失,导游员必须介绍景点游览路线。
@#@其最佳介绍时机是()@#@A. 前一天介绍次日行程大纲时B.前往景点途中@#@C.到达景点前介绍景点概况时D.到达景点后在景区导游图前@#@65.导游讲解以中音为佳。
@#@一般达到多少人就应该使用话筒?
@#@()@#@A.10人B.12人C.16人D.22人@#@66.某旅游团队乘坐的大巴车不幸坠入河谷并造成重大伤亡,大批伤员需要施救,导游员应该首先拨打()@#@A.120B.122C.110D.119@#@67.导游的态势语言不包括()@#@A.姿态B.表情C.语调D.目光@#@68.游客心脏病猝发,导游员应该首先()@#@A. 送客人到医院抢救B.打电话请医院前来救治@#@C.向旅行社报告D.寻找客人自备药物,请客人服下@#@68.“藏族认为九寨沟的海子是山神达戈失落的镜片变成的。
@#@其实科学的解释是:
@#@九寨沟是二三百万年前由于地震或冰川运动剥蚀山谷,冰碛物堵塞谷口而形成的堰塞湖”。
@#@这里导游运用的讲解方法是()@#@A.故事法B.类比法C.制造悬念法D.虚实结合法@#@70.俗称“黄皮书”的出境文件是()。
@#@@#@A.护照 B.签证@#@C.《国际预防接种证明》 D.《出境游客行李物品申报单》@#@二、多项选择题:
@#@@#@1.导游平等服务原则需要导游()。
@#@@#@A.平均分配和游客交流的时间B.对游客一视同仁,保持平等距离@#@C.对游客不能有亲疏贵贱之分D.与游客平等交流@#@E.对任何游客不能有超常服务@#@2.导游服务的涉外性要求导游()。
@#@@#@A.不向外国游客讲述中国的负面新闻 B.在外国人面前不卑不亢@#@C.对各国游客一视同仁 D.实事求是地介绍中国@#@E.不带外国游客到未开放地区或军事禁区参观游览@#@3.导游服务的特点有()。
@#@@#@A.独立性强 B.责任心强C.工作辛苦 @#@D.脑力劳动和体力劳动高度结合E.纪律性强@#@4.地方陪同导游人员主要职责不同于全陪导游人员的是()。
@#@@#@A.安排团队在当地的旅游活动B.做好具体的接待工作@#@C.保护游客的人身和财产安全D.联络工作E.现场讲解@#@5.申请领取导游证的条件有()。
@#@@#@A.旅游专业学生获得毕业证后B.取得导游资格证书@#@C.与旅行社订立劳动合同D.在导游服务公司登记注册@#@E.通过旅游局组织的年审培训@#@6.陪同游客前往景区途中,地陪服务的主要内容有()。
@#@@#@A.安排好酒店叫早服务B.重申当日活动安排@#@C.沿途风情、风光导游D.活跃气氛E.推销自费项目并收费@#@7.导游人员要搞好与领队的关系,应该()。
@#@@#@A.支持领队的工作B.服从领队的领导C.尊重领队的人格@#@D.坚持原则,避免正面冲突E.遇事主动与领队沟通与商量@#@8.地陪在落实接待事宜时应该做到()。
@#@@#@A.与协作旅行社联系 B.根据团队接待计划表联系好车辆@#@C.落实团队的住房以及用餐 D.掌握各方的联系电话E.落实行李运送服务@#@9.前往饭店的途中,地陪的服务包括()。
@#@@#@A.致欢迎词 B.说明前往地点、调整时差@#@C.介绍本地概况 D.分发《游客意见表》E.介绍下榻饭店的情况@#@10.全陪在末站服务时,应注意()。
@#@@#@A.提醒游客保管好自己的物品和证件 B.征求游客的意见和建议@#@C.致欢送词 D.协助游客清点行李,以防遗失@#@E.请游客填写《游客意见表》@#@11.《全陪日记》内容主要包括()。
@#@@#@A.旅游团的基本情况 B.旅游团的日程安排@#@C.各地的接待质量 D.发生的问题以及处理经过E.游客意见和建议@#@12.中华人民共和国海关禁止出境物品有()。
@#@@#@A.伪造货币 B.虎骨@#@C.犀牛角 D.音响电子制品@#@E.珍贵文物及其它禁止出境的文物@#@13.旅游者患重病,导游处理正确的是()。
@#@@#@A.立即送往医院抢救 B.请领队或患者亲属留在现场@#@C.注意保存医疗档案 D.告诉患者住院、治疗费用自理@#@E.安顿病人后地陪可带领其他客人继续旅行@#@14.导游人员基本职责是()。
@#@@#@A.督促地接社严格执行旅游接待计划 @#@B.陪同旅游者完成既定的旅游活动@#@C.提供翻译、向导和旅途生活服务 @#@D.解答游客问询,反馈游客的意见和建议@#@E.帮助游客填写出入境卡并提供翻译服务@#@15.下列对导游工作纪律描述正确的有()。
@#@@#@A.导游应按照旅游计划安排游客参观游览 B.导游不能接受游客主动给的小费@#@C.导游不得参与黄、赌、毒等违法活动 D.导游不得购买旅游者的物品@#@E.导游不得接受商家给予的“回扣”@#@16.导游员应该熟悉团队情况。
@#@以下说法正确的是()。
@#@@#@A.导游员应该熟悉团员的基本情况 B.导游员应该熟悉团队的特点@#@C.导游员应该熟悉旅游接待计划 D.导游员应该熟悉交通情况@#@E.导游员应该熟悉费用结算方式@#@17.部分游客提出不想随团去景区,想去百盛购物,导游该如何处理?
@#@()@#@A.尽量动员他们随团参观 B.征得全陪同意后可以放行@#@C.请全陪陪同他们去购物 D.动员其他游客去百盛购物@#@E.善意地欺骗游客百盛正在装修,不营业,以打消其到百盛购物的念头@#@18.某外国旅游者因个别要求得不到满足而执意要求退团,导游人员应该()。
@#@@#@A.设法弥补过错,耐心解释B.因需办理分离签证手续,原则上应予拒绝@#@C.直接满足其要求D.协助安排其返回,费用由旅游者自理@#@E.建议客人向所在国家驻华使领馆求助@#@19.小包价旅游团由旅行社提供的服务项目包括()。
@#@@#@A.导游服务 B.城市间往返交通@#@C.各地住宿 D.参观游览项目@#@E.各地接送机服务@#@20.接待残疾人旅游团队的导游员必须具备的条件是()。
@#@@#@A.体质强健 B.富有爱心@#@C.丰富的心理学知识 D.必要的医疗卫生知识@#@E.会哑语@#@21.游客丢失证件、物品的预防措施有()。
@#@@#@A.游览时导游可帮助游客保管重要物品@#@B.入住酒店时导游应提醒游客将贵重物品存放到酒店贵重物品保管室@#@C.离开旅游车时导游应提醒游客勿将贵重物品放在车上@#@D.导游应做好行李物品的清点、交接工作@#@E.出发前劝游客尽量不要随身携带重要证件@#@22.地陪接站服务程序主要有哪几个步骤?
@#@()@#@A.提前半小时到达接站点B.手持接站牌站在显著位置迎候客人@#@C.核实团队D.介绍当地概况E.清点人数@#@23.一般而言,散客旅游团队客人的期望值受下列哪些因素影响()。
@#@@#@A.客人的职业 B.客人的年龄@#@C.客人的性别 D.客人对组团社的认同度@#@E.客人对参团费用的承受力@#@24.导游词的品味主要体现为()。
@#@@#@A.辞藻华丽 B.有文化品味C.能引经据典@#@D.有思想性E.能体现人格魅力@#@25.导游讲解中的手势主要有()。
@#@@#@A.附加手势 B.指示手势C.象形手势@#@D.比喻手势E.情意手势@#@26.导游讲解“虚实结合法”中的“虚”是指与景观有关的()";i:
15;s:
8028:
"§@#@2.5等比数列前n项和公式教学设计@#@一、教材分析@#@1、教学内容:
@#@《等比数列的前n项和》是高中数学人教版《必修5》第二章《数列》第5节的内容,教学大纲安排本节内容授课时间为两课时,本节课作为第一课时,重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用.@#@2、教材分析:
@#@《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,就知识的应用价值上看,它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.就内容的人文价值来看,等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、证明,这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体.@#@二、学情分析@#@1、知识基础:
@#@前几节课学生已学习了等差数列求和,等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.@#@2、认知水平与能力:
@#@高一学生初步具有自主探究的能力,能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题,但从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是:
@#@本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q=1这一特殊情况,学生也往往容易忽略,尤其是在后面使用的过程中容易出错.@#@3、任教班级学生特点:
@#@我班学生基础知识还行、思维较活跃,应该能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题.@#@三、目标分析@#@教学目标@#@依据教学大纲的教学要求,渗透新课标理念,并结合以上学情分析,我制定了如下教学目标:
@#@@#@1.知识与技能@#@理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程,掌握公式的特点,并在此基础上能简单的应用公式.@#@2.过程与方法@#@在推导公式的过程中渗透类比,方程,特殊到一般的数学思想、方法,优化学生思维品质.@#@3.情感态度与价值观@#@通过故事引入,学生自主探索公式,激发他们的求知欲,体验错位相减法所折射出的数学方法美及学好数学的必要性.@#@教学重、难点@#@1.重点:
@#@等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用.@#@2.难点:
@#@由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式@#@四、教学模式与教法、学法@#@教学模式 @#@:
@#@本课采用“探究—发现—应用”教学模式.@#@教师的教法:
@#@利用多媒体辅助教学,突出活动的组织设计与方法引导.@#@学生的学法:
@#@突出探究、发现与应用.@#@五、教学过程:
@#@@#@教学@#@过程@#@教学内容@#@师生互动@#@设计意图@#@复习@#@回顾@#@1、等比数列定义:
@#@@#@一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。
@#@@#@2、等比数列通项公式:
@#@@#@3、等差数列前n项和公式:
@#@@#@师提出问题,学生思考、回答问题@#@引导学生复习等比数列各项之间的特点:
@#@从第二项起每一项比前一项多乘以q,从而为用“错位相减法”求等比数列前n项和埋下伏笔.@#@探索新知@#@一颗麦粒引发的最悲剧奖励@#@故事:
@#@“国王对国际象棋的发明者的奖励”@#@相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:
@#@“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,依次类推,每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到放完64个格子为止。
@#@请给我足够的粮食来实现上述要求。
@#@”@#@你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?
@#@@#@思考:
@#@如何求出这个和?
@#@@#@解:
@#@①@#@②@#@②-①得:
@#@@#@新知:
@#@等比数列的前n项和公式@#@设等比数列,它的前n项和是,公比q≠0@#@思考:
@#@能否用?
@#@@#@因为,则上式就转化为@#@问:
@#@等式右边各项“长相”上有什么特点?
@#@@#@即:
@#@从第二项起每一项比前一项多乘以q.@#@师:
@#@因此,如果两边同时乘以公比q@#@从而有:
@#@@#@方法:
@#@错位相减法@#@然后?
@#@……①@#@再完善公式,对q=1这一特殊情况,让学生先犯错,再纠错@#@结论:
@#@当时,①@#@或②@#@当q=1时,@#@思考:
@#@什么时候用公式①,什么时候用公式②?
@#@@#@当已知时用公式①@#@当已知时用公式②@#@师:
@#@勾起悬念,介绍故事内容,引导学生积极思考,感受数学的重要@#@生:
@#@积极思考,感受数学的重要,下定决心要学好数学。
@#@@#@师:
@#@引导学生分析这个数列的特点,用错位相减法求和。
@#@@#@生:
@#@在老师的指导下求出这个数列的和。
@#@@#@师:
@#@怎么推导等比数列前n项和公式?
@#@@#@引导学生思考@#@生:
@#@思考,以小组合作的形式进行推导@#@师:
@#@让学生思考@#@生:
@#@思考,并发现公式的特点及应用规律@#@用广为流传的故事,以趣引思,激发学生学习热情.@#@领悟数学应用价值@#@设计意图:
@#@以疑导思,激发学生的探索欲望,营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下,让学生经历从特殊到一般,从已知到未知,步步深入的过程,让学生自己探究公式,从而体验到学习的愉快和成就感.@#@剖析公式中的基本量及结构特征,识记公式.@#@动手试试@#@下列数列为等比数列,判断正误@#@①()@#@②()@#@思考:
@#@能用等比数列@#@前n项和公式②求解吗?
@#@@#@③()@#@师:
@#@提问学生@#@生:
@#@思考,并回答问题@#@熟悉等比数列求和公式的应用,并体会等比数列前n项和中公比q,项数n应用时应该注意的问题,及渗透含有参数的求和问题如何解决@#@典型例题@#@例1、求下列等比数列前5项的和.@#@
(1),,,…@#@
(2)a1=27,a9=,q<@#@0,@#@例2、已知是等比数列,请完成下表@#@题号@#@n@#@
(1)@#@27@#@8@#@
(2)@#@-2@#@-96@#@-63@#@点评:
@#@将等比数列问题化归为基本量的关系来解决是通性通法,五个基本量是,知道任意三个,可建立方程组,求出另外两个,即“知三求二”。
@#@@#@师:
@#@展示例题习题@#@生:
@#@思考这题目,并完成@#@教师巡视,并请一些学生上黑板写出解答过程@#@(获投影学生的答案)@#@学生独立完成@#@熟练公式运用,着重强调公式的选择.@#@运用新知,加深对知识的理解,巩固新学知识。
@#@@#@呼应书中思考@#@进一步应用公式解题,巩固所学知识@#@学习小结@#@一、从知识方面小结@#@1.等比数列前n项和公式是什么?
@#@@#@2.我们采用何种方法推导出该公式?
@#@@#@3.使用的时候对公比q有何不同要求?
@#@@#@4.等比数列5个相关量是哪些?
@#@相互有何关系?
@#@@#@二、从数学思想方面小结@#@由等差数列联想到等比数列,打通解题思路,了解分类讨论和方程思想,提高分析,解决问题的能力@#@学生归纳总结@#@从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼,把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.@#@";i:
16;s:
5713:
"@#@北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练平面向量@#@一、选择、填空题@#@1、(2016年北京高考)设,是向量,则“”是“”的()@#@A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件@#@C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件@#@2、(2016年天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为()@#@(A) (B) (C) (D)@#@3、(2016年全国II高考)已知向量,且,则m=()@#@(A)-8(B)-6(C)6(D)8@#@4、(2016年全国III高考)已知向量,则ABC=@#@(A)300(B)450(C)600(D)1200@#@5、(2015年北京高考)在中,点M,N满足若,则 ;@#@ .@#@6、(2014年北京高考)已知向量、满足,,且,则_______@#@7、(朝阳区2016届高三二模)已知等边的边长为3,是边上一点,若,则@#@的值是______.@#@8、(东城区2016届高三二模)若向量,,满足条件与共线,则的值@#@A.B.C.D.@#@9、(丰台区2016届高三一模)在梯形ABCD中,,,E为BC中点,若,则x+y=_______.@#@10、(海淀区2016届高三二模)如图,在等腰梯形中,.点在@#@线段上运动,则的取值范围是@#@A.B.C.D.@#@11、(大兴区2016届高三上学期期末)在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足,则@#@(A)(B)@#@(C)(D)@#@12、(海淀区2016届高三上学期期末)如图,正方形中,为的中点,若,则的值为@#@A.B.@#@C.D.@#@13、(海淀区2016届高三上学期期中)在△ABC中,∠A=60°@#@,,则的值为@#@A.1B.-1C. D.-@#@EF@#@DPC@#@AB@#@14、(西城区2016届高三上学期期末)如图,正方形的边长为6,点,分别在边,上,且,.如果对于常数,在正方形的四条边上,有且只有6个不同的点P使得成立,那么的取值范围是()@#@(A)(B)(C)(D)@#@15、(昌平区2016届高三上学期期末)如图,在矩形中,@#@,若则______;@#@_________.@#@16、(朝阳区2016届高三上学期期末)已知为圆()上两个不同的点(为圆心),且满足,则.@#@17、(房山区2016高三一模)已知向量,若与垂直,则实数___.@#@18、(房山区2016高三二模)直线与函数的图象交于(不与坐标原点重合)两@#@点,点的坐标为,则___.@#@二、解答题@#@1、已知,设,,记函数.@#@
(1)求函数取最小值时的取值范围;@#@@#@
(2)设△的角,,所对的边分别为,,,若,,求△的面积的最大值.@#@2、已知两个向量@#@
(1)若,求实数的值;@#@@#@
(2)求函数的值域。
@#@@#@3、中,角、、所对应的边分别为、、,若.@#@
(1)求角;@#@(Ⅱ)设的最大值.@#@参考答案@#@一、选择、填空题@#@1、【答案】D@#@【解析】@#@试题分析:
@#@由,故是既不充分也不必要条件,故选D.@#@2、【答案】B@#@【解析】@#@试题分析:
@#@设,,∴,,@#@,∴,故选B.@#@3、【答案】D@#@【解析】@#@试题分析:
@#@向量,由得,解得,故选D.@#@4、【答案】A@#@【解析】@#@试题分析:
@#@由题意,得,所以,故选A.@#@5、@#@解析:
@#@方法一:
@#@@#@@#@方法二:
@#@特殊法,假设为直角三角形,角A为直角,且AB=4,AC=3,BC=5那么所以则等价于所@#@6、@#@由,有,于是@#@由,可得,又,故@#@7、6 8、D 9、 10、C@#@11、A 12、D 13、A 14、C@#@15、 @#@16、4 @#@17、-1@#@18、@#@二、解答题@#@1、
(1)@#@.………………………………………………………(3分)@#@当取最小值时,,,,……(6分)@#@所以,所求的取值集合是.…………………(7分)@#@
(2)由,得,…………………………(1分)@#@因为,所以,@#@所以,.……………………………………(3分)@#@在△中,由余弦定理,………………(4分)@#@得,即,…………………………(5分)@#@所以△的面积,……………(6分)@#@因此△的面积的最大值为.……………………(7分)@#@2、解:
@#@
(1)@#@@#@经检验为所求的解;@#@………………………………………………4分@#@
(2)由条件知@#@所以值域为。
@#@………………………………………………………………8分@#@3、解:
@#@@#@(Ⅰ)由@#@于是…………………3分@#@所以的最小正周期为,…………………4分@#@由,得.…………………6分@#@
(2)由,得.@#@为锐角,∴,,∴.…………………9分@#@∵,,∴.…………………10分@#@在△ABC中,由正弦定理得,即.………13分@#@2、解:
@#@
(1)由,得,@#@即,由余弦定理,得,∴;@#@…………6分@#@20070316@#@(II)=2sinB+cos2B.…………………7分@#@=2sinB+1-2sin2B@#@=-2sin2B+2sinB+1,B∈(0,)……………9分@#@令t=sinB,则t∈.…………………………10分@#@则=-2t2+2t+1=-2(t-)2+,t∈.………12分@#@∴t=时,取得最大值……………………13分@#@6@#@";i:
17;s:
8304:
"等差数列等比数列综合练习题@#@一.选择题@#@1.已知,则数列是()@#@A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列@#@2.等比数列中,首项,公比,那么它的前5项的和的值是()@#@A.B.C.D.@#@3.设是等差数列的前n项和,若S7=35,则a4=()@#@ A.8B.7 C.6 D.5@#@4.等差数列中,()@#@ A.24 B.22 C.20 D.-8@#@5.数列的通项公式为,则数列各项中最小项是()@#@ A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项@#@6.已知,,,是公比为2的等比数列,则等于()@#@A.1B.C.D.@#@7.在等比数列中,则()@#@A.B.C.或D.或@#@8.已知等比数列中,>@#@0,,那么=()@#@ A.5B.10C.15D.20@#@二.填空题@#@9.已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20,则a75=________@#@10.在等比数列中,,则=__________@#@11.在等差数列{an}中,若a7=m,a14=n,则a21=__________@#@12.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19的值_________@#@13.已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=40,a4+a5+a6=20,则前9项之和等于_________@#@三.解答题@#@14.设三个数成等差数列,其和为6,其中最后一个数加上1后,这三个数又成等比数列,求这三个数.@#@15.已知数列中,,求此数列的通项公式.@#@16.设等差数列的前n项和公式是,求它的前3项,并求它的通项公式.@#@等差数列、等比数列同步练习题@#@等差数列@#@一、选择题@#@1、等差数列-6,-1,4,9,……中的第20项为()@#@A、89 B、-101 C、101 D、-89@#@2.等差数列{an}中,a15=33,a45=153,则217是这个数列的()@#@A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中@#@3、在-9与3之间插入n个数,使这n+2个数组成和为-21的等差数列,则n为@#@A、4B、5C、6D、不存在@#@4、等差数列{an}中,a1+a7=42,a10-a3=21,则前10项的S10等于()@#@A、720B、257C、255D、不确定@#@5、等差数列中连续四项为a,x,b,2x,那么a:
@#@b等于()@#@A、B、C、或1D、@#@6、已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,而a1,a3,a5,a7,……组成一新数@#@列{Cn},其通项公式为()@#@A、Cn=4n-3B、Cn=8n-1C、Cn=4n-5D、Cn=8n-9@#@7、一个项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30@#@若此数列的最后一项比第-10项为10,则这个数列共有()@#@A、6项B、8项C、10项D、12项@#@8、设数列{an}和{bn}都是等差数列,其中a1=25,b1=75,且a100+b100=100,@#@则数列{an+bn}的前100项和为()@#@A、0B、100C、10000D、505000 @#@答案1.A2、B3、B4、C5、B6、D7、A8、C@#@二、填空题@#@9、在等差数列{an}中,an=m,an+m=0,则am=______。
@#@@#@10、在等差数列{an}中,a4+a7+a10+a13=20,则S16=______。
@#@@#@11.在等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4=68,a6+a7+a8+a9+a10=30,@#@则从a15到a30的和是______。
@#@@#@12.已知等差数列110,116,122,……,则大于450而不大于602的各项之和为______。
@#@@#@三、解答题@#@13.已知等差数列{an}的公差d=,前100项的和S100=145求:
@#@a1+a3+a5+……+a99的值@#@14.已知等差数列{an}的首项为a,记@#@
(1)求证:
@#@{bn}是等差数列@#@
(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为3:
@#@2,求{bn}的公差。
@#@@#@15.在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9@#@
(1)求{an}的通项公式@#@
(2)这个数列的前多少项的和最大?
@#@并求出这个最大值。
@#@@#@16、等差数列{an}的前n项的和为Sn,且已知Sn的最大值为S99,且|a99|〈|a100|@#@求使Sn〉0的n的最大值。
@#@ @#@答案:
@#@二、填空题9、n10、8011、-36812、13702@#@13、∵{an}为等差数列∴an+1-an=d@#@∴a1+a3+a5+…+a99=a2+a4+a6+…+a100-50d@#@又(a1+a3+a5+…+a99)+(a2+a4+a6+…+a100)=S100=145@#@∴a1+a3+a5+…+a99==60@#@14、
(1)证:
@#@设{an}的公差为d则an=a+(n-1)d@#@当n≥0时bn-bn-1=d为常数∴{bn}为等差数列 @#@
(2)记{an},{bn}的前n项和分别为A13,B13则@#@,,∴{bn}的公差为@#@15、S17=S9@#@即a10+a11+…+a17=@#@∴an=27-2n@#@=169-(n-13)2@#@当n=13时,Sn最大,Sn的最大值为169@#@16、@#@S198=(a1+a198)=99(a99+a100)<@#@0@#@S197=(a1+a197)=(a99+a99)>@#@0@#@又a99>@#@0,a100<@#@0则d<@#@0∴当n<@#@197时,Sn>@#@0@#@∴使Sn>@#@0的最大的n为197@#@等比数列@#@一、选择题@#@1、若等比数列的前3项依次为,……,则第四项为()@#@A、1B、C、D、@#@2、公比为的等比数列一定是()@#@A、递增数列B、摆动数列C、递减数列D、都不对@#@3、在等比数列{an}中,若a4·@#@a7=-512,a2+a9=254,且公比为整数,则a12=()@#@A、-1024B、-2048C、1024D、2048@#@4、已知等比数列的公比为2,前4项的和为1,则前8项的和等于()@#@A、15B、17C、19D、21@#@5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项,则有()@#@A、ab≥AGB、ab<@#@AGC、ab≤AGD、AG与ab的大小无法确定@#@6、{an}为等比数列,下列结论中不正确的是()@#@A、{an2}为等比数列B、为等比数列@#@C、{lgan}为等差数列D、{anan+1}为等比数列@#@7、一个等比数列前几项和Sn=abn+c,a≠0,b≠0且b≠1,a、b、c为常数,那么a、b、c必须满足()@#@A、a+b=0B、c+b=0C、c+a=0D、a+b+c=0@#@8、若a、b、c成等比数列,a,x,b和b,y,c都成等差数列,且xy≠0,则@#@的值为()@#@A、1B、2C、3D、4@#@答案:
@#@一、1、A2、D3、B4、B5、D6、C7、C8、B@#@二、填空题@#@1、在等比数列{an}中,若S4=240,a2+a4=180,则a7=_____,q=______。
@#@@#@2、数列{an}满足a1=3,an+1=-,则an=______,Sn=______。
@#@@#@3、等比数列a,-6,m,-54,……的通项an=___________。
@#@@#@4、{an}为等差数列,a1=1,公差d=z,从数列{an}中,依次选出第1,3,32……3n-1项,组成数列{bn},则数列{bn}的通项公式是__________,它的前几项之和是_________。
@#@@#@ @#@二、计算题@#@1、有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为37,第二个数与第三个数的和为36,求这四个数。
@#@@#@2、等比数列{an}的公比q>@#@1,其第17项的平方等于第24项,求:
@#@使a1+a2+a3+……+an>@#@成立的自然数n的取值范围。
@#@@#@3、已知等比数列{an},公比q>@#@0,求证:
@#@SnSn+2<@#@Sn+12@#@4、数列{an}的前几项和记为An,数列{bn}的前几项和为Bn,已知,@#@求Bn及数列{|bn|}的前几项和Sn。
@#@@#@答案一、1、6;@#@32、@#@3、-2·@#@3n-1或an=2(-3)n-14、2·@#@3n-1-1;@#@3n-n-1@#@ @#@二、1、解:
@#@由题意,设立四个数为a-d,a,a+d,@#@则@#@由
(2)d=36-2a(3)@#@把(3)代入
(1)得4a2-73a+36×@#@36=0@#@(4a-81)(a-16)=0@#@∴所求四数为或12,16,20,25。
@#@ @#@2、解:
@#@设{an}的前几项和Sn,的前几项的和为Tn@#@an=a1qn-1@#@∵Sn>@#@Tn@#@∴即>@#@0@#@又@#@∴a12qn-1>@#@1
(1)@#@又a172=a24即a12q32>@#@a1q23@#@∴a1=q-9
(2)@#@由
(1)
(2)@#@∴n≥0且n∈N@#@ @#@3、证一:
@#@
(1)q=1Sn=na1@#@SnSn+2-Sn+12=(na1)[(n+2)a1]-[(n+1)a1]2=-a12@#@
(2)q≠1@#@=-a12qn<@#@0@#@∴SnSn+2<@#@Sn+12@#@证二:
@#@Sn+1=a1+qSn@#@SnSn+2-Sn+12=Sn(a1+qSn+1)-Sn+1(a1+qSn)@#@=a1(Sn-Sn+1)@#@=-a1an+1=-a12qn<@#@0@#@∴SnSn+2<@#@Sn+12@#@4、解:
@#@n=1@#@n≥2时,@#@∴@#@bn=log2an=7-2n@#@∴{bn}为首项为5,公比为(-2)的等比数列@#@令bn>@#@0,n≤3∴当n≥4时,bn〈01≤n≤3时,bn〉0@#@∴当n≤3时,Sn=Bn=n(6-n),B3=9@#@当n≥4时,Sn=b1+b2+b3-(b4+b5+…+bn)=2B3-Bn=18-n(6-n)=n2-6n+18@#@";i:
18;s:
10869:
" 房山区2018年高考第一次模拟测试试卷@#@数学(理)@#@本试卷共5页,150分。
@#@考试时长120分钟。
@#@考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。
@#@考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。
@#@@#@第一部分(选择题共分)@#@一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
@#@在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
@#@@#@
(1)若集合,,则集合等于@#@(A) (B) (C) (D)@#@
(2)已知复数,且复数,在复平面内对应的点关于实轴对称,则@#@(A) (B) (C) (D)@#@(3)已知实数满足条件,则的最大值是@#@(A)(B)(C)(D)@#@开始@#@S=2S+k@#@k=k+1@#@S=0,k=1@#@否@#@是@#@输出S@#@结束@#@(4)执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断@#@框内应填入的条件是@#@(A)@#@(B)@#@(C)@#@(D) @#@(5)下列函数中,与函数的单调性和奇偶性相同的函数是@#@(A)(B)@#@(C)(D)@#@(6)如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为@#@(A)@#@(B)@#@(C)@#@(D)@#@(7)“”是“关于的方程无解”的@#@(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件@#@(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件@#@(8)如图,直线与单位圆相切于点,射线从出发,绕着点逆时针旋转,在旋转的过程中,记,经过的单位圆内区域(阴影部分)的面积为,记,则下列判断正确的是@#@(A)当时,@#@(B)时,为减函数@#@(C)对任意,都有@#@(D)对任意,都有@#@第二部分(非选择题共分)@#@二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
@#@@#@(9)抛物线的焦点坐标为.@#@(10)某班植树小组今年春天计划植树不少于棵,若第一天植树棵,以后每天植树的棵数是前一天的倍,则需要的最少天数等于.@#@(11)在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为______.@#@(12)已知函数同时满足以下条件:
@#@①周期为;@#@②值域为;@#@③.试写出一个满足条件的函数解析式.@#@(13)四大名著是中国文学史上的经典作品,是世界宝贵的文化遗产.某学校举行的“文学名著阅读月”活动中,甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》(每种名著均有若干本),要求每人只借阅一本名著,每种名著均有人借阅,且甲只借阅《三国演义》,则不同的借阅方案种数为.@#@(14)如图,两块全等的等腰直角三角板拼在一起形成一个平面图形,若直角边长为,且,则.@#@C@#@E@#@D@#@A@#@B@#@三、解答题共6小题,共80分。
@#@解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
@#@@#@(15)(本小题分)@#@在△中,内角的对边分别为,,,且.@#@(Ⅰ)求角的值;@#@@#@(Ⅱ)若,,求△的面积.@#@(16)(本小题分)@#@年冬,北京雾霾天数明显减少.据环保局统计三个月的空气质量,达到优良的天数超过天,重度污染的天数仅有天.主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施,如:
@#@①减少机动车尾气排放;@#@②实施了煤改电或煤改气工程;@#@③关停了大量的排污企业;@#@④部分企业季节性的停产.为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况,从某乡镇随机抽取户,进行月均用气量调查,得到的用气量数据(单位:
@#@千立方米)均在区间内,将数据按区间列表如下:
@#@@#@分组@#@频数@#@频率@#@合计@#@(Ⅰ)求表中,的值,若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该乡镇每户月平均用气量;@#@@#@(Ⅱ)从用气量在区间和区间的用户中任选户,进行燃气使用的满意度调查,求这户用气量处于不同区间的概率;@#@@#@(Ⅲ)若将频率看成概率,从该乡镇中任意选出了户,用表示用气量在区间内的户数,求的分布列和期望.@#@(17)(本小题分)@#@P@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@如图,四棱锥中,△是以为斜边的等腰直角三角形,,=,,.@#@(Ⅰ)求证:
@#@平面;@#@@#@(Ⅱ)若为中点,求与面所成角的正弦值;@#@@#@(Ⅲ)由顶点沿棱锥侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为.求该最短路线的长及的值.@#@(18)(本小题分)@#@已知椭圆:
@#@过点,离心率.@#@(Ⅰ)求椭圆的方程;@#@@#@(Ⅱ)过点作斜率为的直线,与椭圆交于,两点,若线段的垂直平分线交轴于点,求证:
@#@为定值.@#@(19)(本小题分)@#@已知函数.@#@(Ⅰ)当时,@#@(i)求在处的切线方程;@#@@#@(ii)设,求函数的极值;@#@@#@(Ⅱ)若函数f(x)在区间有两个的零点,求实数a的取值范围.@#@@#@(20)(本小题分)@#@已知有穷数列数列中各项都是集合的元素,则称该数列为数列.对于数列,定义如下操作过程:
@#@中任取两项,将的值添在的最后,然后删除这样得到一个项的新数列(约定:
@#@一个数也视作数列).若还是数列,可继续实施操作过程,得到的新数列记作,…,如此经过次操作后得到的新数列记作.@#@(Ⅰ)设请写出的所有可能的结果;@#@@#@(Ⅱ)求证:
@#@对于一个项的数列操作总可以进行次;@#@@#@(Ⅲ)设,求的可能结果,并说明理由.@#@@#@房山区2018年高考第一次模拟测试试卷@#@数学(理)@#@参考答案@#@一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
@#@在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
@#@@#@题号@#@
(1)@#@
(2)@#@(3)@#@(4)@#@(5)@#@(6)@#@(7)@#@(8)@#@答案@#@A@#@B@#@C@#@B@#@D@#@D@#@A@#@C@#@二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
@#@@#@(9)(10)(11)(12)或或其它满足条件的结果。
@#@@#@(13)(14)@#@三、解答题共6小题,共80分。
@#@解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
@#@@#@(15)(本小题分)@#@(Ⅰ)解:
@#@由已知得,@#@即.@#@解得,或.@#@因为,故舍去.@#@所以.…………6分@#@(Ⅱ)解:
@#@由余弦定理得.@#@将,代入上式,整理得.@#@因为,@#@所以.@#@所以△的面积.…………13分@#@解:
@#@(Ⅰ),@#@估计该村每户平均用气量为@#@…………4分@#@(Ⅱ)设“这3户用气量处于不同区间”,则@#@…………7分@#@(Ⅲ)的可能取值为,,,,则@#@所以的分布列为@#@或,所以…………13分@#@(17)证明:
@#@证明:
@#@(Ⅰ)由题,@#@@#@@#@…………5分@#@(Ⅱ)法1:
@#@由(Ⅰ)知@#@以点O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示@#@C()P(0,0,1),D(0,1,0)B()E(0,,)@#@P@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@O@#@x@#@y@#@z@#@,@#@设面PBC的法向量@#@设CE与面PBC所成角为@#@…………10分@#@@#@P@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@x@#@y@#@z@#@(Ⅱ)法2:
@#@以点D为坐标原点建立空间直角坐标系D-xyz,如图所示@#@C()P(-1,0,1),D(0,0,0)B()E(,0,)@#@,@#@设面PBC的法向量@#@设CE与面PBC所成角为@#@P@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@x@#@y@#@z@#@…………10分@#@法3:
@#@@#@以点A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz,如图所示@#@C()P(0,1,1),D(0,2,0)B()E(0,,)@#@,@#@设面PBC的法向量@#@设CE与面PBC所成角为@#@…………10分@#@(Ⅲ)@#@将侧面PCD绕着PD旋转,使其与侧面PAD共面,点C运动到C’,连接AC’交PD于E,@#@则AC’为最短路线@#@…………14分@#@(18)(Ⅰ)根据题意@#@解得:
@#@@#@所以椭圆的方程为……………5分@#@(Ⅱ)设直线的方程为@#@由得@#@由得且@#@设,线段中点@#@那么,@#@@#@设,根据题意@#@所以,得@#@所以@#@@#@=@#@所以为定值…………………14分@#@(19)(Ⅰ)解:
@#@,,,.@#@.@#@故所求切线方程为:
@#@@#@(Ⅱ)解:
@#@,函数定义域为:
@#@@#@,@#@故的极小值为,无极大值.@#@(Ⅲ)解法1:
@#@令,解得:
@#@(显然)@#@问题等价于函数与函数的图像有两个不同交点.@#@由(Ⅱ)可知:
@#@,,,解得:
@#@@#@故实数a的取值范围是.@#@(Ⅲ)解法2:
@#@@#@
(1)时,上是减函数,不能有两个零点;@#@@#@
(2)时,,所以恒成立,所以上是减函数,不能有两个零点;@#@@#@(3)时,令@#@变化情况如下表:
@#@@#@(i)时,即,上是增函数,所以不能有两个零点;@#@@#@(ii)时,上是减函数,上是增函数.所以若有两个零点只需:
@#@@#@即:
@#@解得所以@#@综上可知的范围是@#@20.解:
@#@(Ⅰ)有如下的三种可能结果:
@#@……………………3分@#@(Ⅱ),有@#@且@#@所以,即每次操作后新数列仍是数列.@#@又由于每次操作中都是增加一项,删除两项,所以对数列每操作一次,项数就减少一项,所以对项的数列可进行次操作(最后只剩下一项)……………………6分@#@(Ⅲ)由(Ⅱ)可知中仅有一项.@#@对于满足的实数定义运算:
@#@,下面证明这种运算满足交换律和结合律。
@#@@#@因为,且,所以,即该运算满足交换律;@#@@#@因为@#@且@#@所以,即该运算满足结合律.@#@所以中的项与实施的具体操作过程无关………………..….11分@#@选择如下操作过程求:
@#@@#@由(Ⅰ)可知;@#@@#@易知;@#@;@#@;@#@;@#@@#@所以;@#@@#@易知经过4次操作后剩下一项为.@#@综上可知:
@#@.....................13分@#@";i:
19;s:
5403:
"@#@一、选择题@#@1.(2016·@#@遵义联考一)已知数列{an}是公差为d的等差数列,a2=2,a1·@#@a2·@#@a3=6,则d等于( )@#@A.1 B.-1@#@C.±@#@1 D.2@#@2.(2016·@#@辽宁师大附中期中)在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为( )@#@A.20 B.22@#@C.24 D.28@#@3.(2016·@#@辽宁沈阳二中期中)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a7=9a3,则等于( )@#@A.9 B.5@#@C. D.@#@4.已知{an}满足a1=a2=1,-=1,则a6-a5的值为( )@#@A.48 B.96@#@C.120 D.130@#@5.(2016·@#@东营期中)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( )@#@A.6 B.7@#@C.8 D.9@#@6.(2017·@#@邯郸月考)等差数列{an}的前n项和记为Sn,三个不同的点A,B,C在直线l上,点O在直线l外,且满足=a2+(a7+a12),那么S13的值为( )@#@A. B.@#@C. D.@#@7.(2016·@#@四川眉山中学期中改编)在等差数列{an}中,a1=-2015,其前n项和为Sn,若-=2,则S2017的值等于( )@#@A.2016 B.-2016@#@C.2017 D.-2017@#@8.(2016·@#@云南玉溪一中月考)已知函数f(x)=把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,该数列的前n项的和为Sn,则S10等于( )@#@A.45 B.55@#@C.210-1 D.29-1@#@二、填空题@#@9.(2016·@#@铁岭模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-6n,则{|an|}的前n项和Tn=________________.@#@10.(2016·@#@安庆一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=________.@#@11.(2016·@#@山东临沂一中期中)设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值是________.@#@12.在圆x2+y2=5x内,过点有n条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项a1,最长弦长为an,若公差d∈,那么n的取值集合为________.@#@答案精析@#@1.C [因为{an}是公差为d的等差数列,由a1·@#@a2·@#@a3=6,得(a2-d)·@#@a2·@#@(a2+d)=6,@#@则2(2-d)(2+d)=6,解得d=±@#@1,故选C.]@#@2.C [由a4+a6+a8+a10+a12=(a4+a12)+(a6+a10)+a8=5a8=120,@#@解得a8=24,且a8+a12=2a10,则2a10-a12=a8=24.故选C.]@#@3.A [∵等差数列{an}中,a7=9a3.@#@∴a1+6d=9(a1+2d),∴a1=-d,@#@∴==9,故选A.]@#@4.B [由-=1可知是等差数列,公差为1,首项为=1,∴=n,累乘得an=(n-1)(n-2)×@#@…×@#@3×@#@2×@#@1(n≥2),∴a6-a5=120-24=96.]@#@5.A [设该数列的公差为d,则a4+a6=2a1+8d=2×@#@(-11)+8d=-6,解得d=2,所以Sn=-11n+×@#@2=n2-12n=(n-6)2-36,所以当n=6时,Sn取最小值.故选A.]@#@6.D [由三个不同的点A,B,C在直线l上,点O在直线l外,且满足=a2+(a7+a12),得a2+a7+a12=1.因为{an}为等差数列,所以由等差中项公式,得3a7=1,a7=,所以S13=13a7=.故选D.]@#@7.C [设等差数列前n项和为Sn=An2+Bn,则=An+B,∴成等差数列.@#@∵==-2015,@#@∴是以-2015为首项,以1为公差的等差数列.@#@∴=-2015+2016×@#@1=1,@#@∴S2017=2017.故选C.]@#@8.A [当x≤0时,g(x)=f(x)-x+1=x,故a1=0;@#@@#@当0<@#@x≤1时,有-1<@#@x-1≤0,@#@则f(x)=f(x-1)+1=2(x-1)-1+1=2x-2,@#@g(x)=f(x)-x+1=x-1,故a2=1;@#@@#@当1<@#@x≤2时,有0<@#@x-1≤1,@#@则f(x)=f(x-1)+1=2(x-1)-2+1=2x-3,@#@g(x)=f(x)-x+1=x-2,故a3=2;@#@@#@当2<@#@x≤3时,有1<@#@x-1≤2,@#@则f(x)=f(x-1)+1=2(x-1)-3+1=2x-4,@#@g(x)=f(x)-x+1=x-3,故a4=3,…,以此类推,@#@当n<@#@x≤n+1(其中n∈N)时,则f(x)=2x-(n+2),@#@故数列的前n项构成一个以0为首项,以1为公差的等差数列.@#@故S10==45,故选A.]@#@9.@#@解析 由Sn=n2-6n,得{an}是等差数列,且首项为-5,公差为2,@#@∴an=-5+(n-1)×@#@2=2n-7,@#@∴当n≤3时,an<@#@0;@#@@#@当n≥4时,an>@#@0,@#@∴Tn=@#@10.@#@解析 设S3=m,∵=,@#@∴S6=3m,∴S6-S3=2m,@#@由等差数列依次每k项之和仍为等差数列,得S3=m,S6-S3=2m,S9-S6=3m,S12-S9=4m,∴S6=3m,S12=10m,∴=.@#@11.3@#@解析 ∵f(x)=,∴f(x)+f(1-x)=+=,@#@∴由倒序相加求和法可知f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=3.@#@12.{4,5,6}@#@解析 由已知2+y2=,@#@圆心为,半径为,得@#@a1=2×@#@=2×@#@2=4,@#@an=2×@#@=5,@#@由an=a1+(n-1)d⇔n=+1=+1=+1,@#@又<@#@d≤,@#@所以4≤n<@#@7,@#@则n的取值集合为{4,5,6}.@#@";i:
20;s:
7181:
"高一数学期中复习题(2015.04.24)@#@一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)@#@1.下列描述不是解决问题的算法的是( )@#@A.从中山到北京先坐汽车,再坐火车@#@B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1@#@C.方程x2-4x+3=0有两个不等的实根@#@D.解不等式ax+3>@#@0时,第一步移项,第二步讨论@#@2.用二分法求方程的近似解,精确度为ε,则循环结构的终止条件为( )@#@A.|x1-x2|>@#@ε B.|x1-x2|<@#@εC.x1<@#@ε<@#@x2 D.x2<@#@ε<@#@x1@#@3.一个年级有20个班,每班都是50人,每个班的学生的学号都是1~50.学校为了了解这个年级的作业量,把每个班中学号为5,15,25,35,45的学生的作业留下,这里运用的是( )@#@A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.随机数表法抽样@#@4.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为( )@#@A.7B.15C.25 D.35@#@5.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
@#@@#@[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4@#@[19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18@#@[27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 @#@[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3@#@据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率是( )@#@A. B. C. D.@#@6.把红、黑、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁,1个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )@#@A.不可能事件B.互斥但不对立事件C.对立事件D.以上答案都不对@#@7.执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出S=( )@#@A.B.C. D.@#@8.一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体,若将这些小正方体均匀搅混在一起,则任意取出的一小正方体其两面均涂有油漆的概率是( )@#@A. B. C. D.@#@9.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格中,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是( )@#@A. B.C. D.@#@10.某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为xm的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里就能找到.已知该物品能被找到的概率为,则河宽为( )@#@A.80mB.20mC.40m D.50m@#@11.甲、乙两人的各科成绩如下茎叶图,则下列说法不正确的是( )@#@A.甲、乙两人的各科平均分相同@#@B.甲的中位数是83,乙的中位数是85 @#@C.甲各科成绩比乙各科成绩稳定@#@D.甲的众数是89,乙的众数为87@#@12.从分别写有A,B,C,D,F,的五张卡片中任取两张,这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为( )A. B. C. D.@#@二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)@#@13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为________.@#@14.下列程序运行的结果是________.@#@15.两个骰子各掷一次,至少有一个骰子是3点的概率为___________.@#@16.下表是某厂1~4月份用水量(单位:
@#@百吨)的一组数据:
@#@@#@月份x@#@1@#@2@#@3@#@4@#@用水量y@#@4.5@#@4@#@3@#@2.5@#@由其散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=-0.7x+,则=________.@#@三、解答题(本大题共6小题,共74分.)@#@17.(本题满分12分)已知一组数据的方差是2,并且++…+,求.@#@18.(本题满分12分)(2014·@#@湖南文,17)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:
@#@@#@(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b)@#@其中a,分别表示甲组研发成功和失败;@#@b、分别表示乙组研发成功和失败.@#@
(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;@#@@#@
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.@#@19.(本题满分12分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如下表:
@#@@#@分组@#@频数@#@[1.30,1.34)@#@4@#@[1.34,1.38)@#@25@#@[1.38,1.42)@#@30@#@[1.42,1.46)@#@29@#@[1.46,1.50)@#@10@#@[1.50,1.54)@#@2@#@合计@#@100@#@
(1)请画出频率分布直方图
(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少?
@#@@#@20.(本题满分12分)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A、B、C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:
@#@人).@#@高校@#@相关人数@#@抽取人数@#@A@#@18@#@x@#@B@#@36@#@2@#@C@#@54@#@y@#@
(1)求x、y;@#@
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C的概率.@#@21.(本题满分12分)一台还可以用的机器由于使用的时间较长,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷,每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化,下表为抽样试验结果:
@#@@#@转速x(转/秒)@#@16@#@14@#@12@#@8@#@每小时生产有缺陷的零件数y(件)@#@11@#@9@#@8@#@5@#@
(1)画出散点图;@#@
(2)如果y与x有线性相关的关系,求回归直线方程;@#@@#@(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的转运速度应控制在什么范围内?
@#@@#@22.(本题满分14分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.@#@一次购物量@#@1至4件@#@5至8件@#@9至12件@#@13至16件@#@17件及以上@#@顾客数(人)@#@x@#@30@#@25@#@y@#@10@#@结算时间(min/人)@#@1@#@1.5@#@2@#@2.5@#@3@#@已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.@#@
(1)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间的平均值;@#@@#@
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2min的概率.(注:
@#@将频率视为概率)@#@";i:
21;s:
758:
"@#@等差数列前n项和基础练习题@#@1..等差数列-10,-6,-2,2,…前___项的和是54@#@2.正整数前n个数的和是___________@#@3.数列的前n项和,则=___________@#@4.在等差数列中,前15项的和,为()@#@A.6B.3@#@C.12D.4@#@5、在等差数列中,若,则=______@#@6.等差数列中,,则此数列前20项的和等于@#@A.160B.180@#@C.200D.220@#@7.设等差数列的前n项和公式是,求它的前3项,并求它的通项公式@#@8.如果等差数列的前4项的和是2,前9项的和是-6,求其前n项和的公式。
@#@@#@9.根据下列各题中的条件,求相应的等差数列的有关未知数:
@#@@#@
(1)求n及;@#@
(2)@#@";i:
22;s:
1016:
"@#@第3课二倍角公式@#@1.二倍角公式的推导@#@;@#@;@#@;@#@@#@;@#@@#@变形:
@#@或@#@2.平方降次:
@#@由得@#@3.半角公式@#@4.万能公式@#@题型一公式的简单运用@#@1、不查表.求下列各式的值@#@(1);@#@(2);@#@@#@(3);@#@(4);@#@@#@(4)@#@(5)(6)sin22°@#@30’cos22°@#@30’;@#@@#@(7);@#@(8)@#@(9);@#@@#@2、化简下列式子@#@
(1)
(2)@#@(3)@#@3、若tanq=3,求sin2q-cos2q的值。
@#@@#@4、已知,求sin2a,cos2a,tan2a的值。
@#@@#@5、已知sina-cosa=,,求和tana的值@#@6、求证@#@题型二三角函数常用解题技巧练习@#@1、已知求的值.@#@2、求函数的值域@#@4、.求值:
@#@cos280°@#@+sin250°@#@-sin190°@#@·@#@cos320°@#@@#@5、.求的值.@#@6、化简:
@#@@#@7、化简:
@#@@#@8、求证:
@#@@#@3@#@";i:
23;s:
21197:
"2016-2017学年湖南省益阳市高一(上)期末数学试卷@#@ @#@一、选择题:
@#@本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.@#@1.已知集合M={x|x>2},,则下列关系式正确的是( )@#@A.a⊆M B.a∉M C.{a}∉M D.{a}⊆M@#@2.已知直线l的方程为,则直线l的倾斜角为( )@#@A.30°@#@ B.45°@#@ C.60°@#@ D.150°@#@@#@3.函数y=ax﹣2+2(a>0,且a≠1)的图象必经过点( )@#@A.(0,1) B.(1,1) C.(2,2) D.(2,3)@#@4.下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( )@#@A.y=x﹣1 B. C. D.y=x2﹣4x@#@5.设a=log23,b=log3,,则a、b、c的大小关系是( )@#@A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b@#@6.将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角,则直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )@#@A.30°@#@ B.45°@#@ C.60°@#@ D.90°@#@@#@7.如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直底面)的正视图面积a2,则侧视图的面积为( )@#@A.a2 B. C. D.@#@8.下列命题正确的是( )@#@A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行@#@B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行@#@C.若一条直线和两个相交平面都平行,则这两条直线与这两个平面的交线平行@#@D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行@#@9.函数的定义域为( )@#@A.(﹣1,2) B.[﹣1,0)∪(0,2) C.(﹣1,0)∪(0,2] D.(﹣1,2]@#@10.在空间直角坐标系Oxyz中,z轴上的点M到点A(1,0,2)与点B(1,﹣3,1)的距离相等,则点M的坐标是( )@#@A.(0,0,﹣1) B.(0,0,3) C.(0,0,) D.(0,0,﹣)@#@11.若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是(1,2),则直线PQ的方程是( )@#@A.x+2y﹣3=0 B.x+2y﹣5=0 C.2x﹣y+4=0 D.2x﹣y=0@#@12.已知函数f(x)=ex+e﹣x﹣2x2,则它的图象大致是( )@#@A. B. C. D.@#@ @#@二、填空题:
@#@本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.@#@13.棱长为2的立方体的八个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积是 .@#@14.若倾斜角为45°@#@的直线m被平行线l1:
@#@x+y﹣1=0与l2:
@#@x+y﹣3=0所截得的线段为AB,则AB的长为 .@#@15.已知a=log23,则4a+4﹣a= .@#@16.抽气机每次抽出容器内空气的50%,则至少要抽 次才能使容器内剩下的空气少于原来的0.1%.(参考数据:
@#@lg2=0.3010,lg3=0.4771)@#@ @#@三、解答题:
@#@本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.@#@17.已知M={x|﹣2≤x≤4},N={x|x≤2a﹣5}.@#@
(1)若a=3,求M∩N;@#@@#@
(2)若M⊆N,求实数a的取值范围.@#@18.已知△ABC的三个顶点是A(1,1),B(﹣1,3),C(3,4).@#@
(1)求BC边的高所在直线l1的方程;@#@@#@
(2)若直线l2过C点,且A、B到直线l2的距离相等,求直线l2的方程.@#@19.已知a为实数,函数.@#@
(1)若f(﹣1)=﹣1,求a的值;@#@@#@
(2)是否存在实数a,使得f(x)为奇函数;@#@@#@(3)若函数f(x)在其定义域上存在零点,求实数a的取值范围.@#@20.如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,VA=VB=4,AC=BC=2且AC⊥BC,O,M分别为AB,VA的中点.@#@
(1)求证:
@#@VB∥平面MOC;@#@@#@
(2)求证:
@#@平面MOC⊥平面VAB;@#@@#@(3)求三棱锥V﹣ABC的体积.@#@21.已知圆C:
@#@x2+y2+4x﹣4ay+4a2+1=0,直线l:
@#@ax+y+2a=0.@#@
(1)当时,直线l与圆C相较于A,B两点,求弦AB的长;@#@@#@
(2)若a>0且直线l与圆C相切,求圆C关于直线l的对称圆C'@#@的方程.@#@22.如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f
(1)成立,则称函数f(x)为“可分拆函数”.@#@
(1)试判断函数是否为“可分拆函数”?
@#@并说明你的理由;@#@@#@
(2)证明:
@#@函数f(x)=2x+x2为“可分拆函数”;@#@@#@(3)设函数为“可分拆函数”,求实数a的取值范围.@#@ @#@2016-2017学年湖南省益阳市高一(上)期末数学试卷@#@参考答案与试题解析@#@ @#@一、选择题:
@#@本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.@#@1.已知集合M={x|x>2},,则下列关系式正确的是( )@#@A.a⊆M B.a∉M C.{a}∉M D.{a}⊆M@#@【考点】集合的包含关系判断及应用;@#@元素与集合关系的判断.@#@【分析】由题意>2,即可得出结论.@#@【解答】解:
@#@由题意>2,∴{a}⊆M,@#@故选D.@#@ @#@2.已知直线l的方程为,则直线l的倾斜角为( )@#@A.30°@#@ B.45°@#@ C.60°@#@ D.150°@#@@#@【考点】直线的倾斜角.@#@【分析】设直线l的倾斜角为θ,则tanθ=,即可得出.@#@【解答】解:
@#@设直线l的倾斜角为θ,则tanθ=,则θ=30°@#@.@#@故选:
@#@A.@#@ @#@3.函数y=ax﹣2+2(a>0,且a≠1)的图象必经过点( )@#@A.(0,1) B.(1,1) C.(2,2) D.(2,3)@#@【考点】指数函数的单调性与特殊点.@#@【分析】根据指数函数的性质,指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象恒过(0,1)点,再根据函数图象的平移变换法则,求出平移量,进而可以得到函数图象平移后恒过的点的坐标.@#@【解答】解:
@#@由指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象恒过(0,1)点@#@而要得到函数y=ax﹣2+2,(a>0,a≠1)的图象,@#@可将指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象向右平移两个单位,再向上平移两个单位.@#@则(0,1)点平移后得到(2,3)点@#@故选:
@#@D.@#@ @#@4.下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( )@#@A.y=x﹣1 B. C. D.y=x2﹣4x@#@【考点】函数单调性的判断与证明.@#@【分析】根据常见函数的单调性判断即可.@#@【解答】解:
@#@对于A,函数在(1,+∞)递减,不合题意;@#@@#@对于B,函数在(1,+∞)递减,不合题意;@#@@#@对于C,函数在(1,+∞)递增,符合题意;@#@@#@对于D,函数在(1,+∞)递减,不合题意;@#@@#@故选:
@#@C.@#@ @#@5.设a=log23,b=log3,,则a、b、c的大小关系是( )@#@A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b@#@【考点】对数值大小的比较.@#@【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.@#@【解答】解:
@#@∵a=log23>1,b=log3<0,∈(0,1),@#@∴b<c<a.@#@故选:
@#@C.@#@ @#@6.将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角,则直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )@#@A.30°@#@ B.45°@#@ C.60°@#@ D.90°@#@@#@【考点】直线与平面所成的角.@#@【分析】当平面BAC⊥平面DAC时,取AC的中点E,则BE⊥平面DAC,故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE,由此能求出结果.@#@【解答】解:
@#@如图,当平面BAC⊥平面DAC时,取AC的中点E,则BE⊥平面DAC,@#@故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE,@#@cos∠DBE==,@#@∴∠DBE=45°@#@.@#@故选:
@#@B.@#@ @#@7.如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直底面)的正视图面积a2,则侧视图的面积为( )@#@A.a2 B. C. D.@#@【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.@#@【分析】根据俯视图为边长为a的等边三角形,求出三角形的高即为侧视图的宽,高,计算可求侧视图的面积.@#@【解答】解:
@#@三棱柱的底面为等边三角形,边长为a,作出等边三角形的高后,组成直角三角形,@#@由题意知左视图是一个高为a,宽为a的矩形,@#@∴三棱柱的侧视图的面积为.@#@故选:
@#@B.@#@ @#@8.下列命题正确的是( )@#@A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行@#@B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行@#@C.若一条直线和两个相交平面都平行,则这两条直线与这两个平面的交线平行@#@D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行@#@【考点】命题的真假判断与应用.@#@【分析】利用直线与平面所成的角的定义,可排除A;@#@利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B;@#@利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确;@#@利用面面垂直的性质可排除D.@#@【解答】解:
@#@对于A,若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线的位置关系不能确定,故错;@#@@#@对于B,若三个点共线,则这两个平面不一定平行,故错;@#@@#@对于C,设平面α∩β=a,l∥α,l∥β,由线面平行的性质定理,在平面α内存在直线b∥l,在平面β内存在直线c∥l,所以由平行公理知b∥c,从而由线面平行的判定定理可证明b∥β,进而由线面平行的性质定理证明得b∥a,从而l∥a,故正确;@#@@#@对于D,若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行或相交,故错.@#@故选:
@#@C.@#@ @#@9.函数的定义域为( )@#@A.(﹣1,2) B.[﹣1,0)∪(0,2) C.(﹣1,0)∪(0,2] D.(﹣1,2]@#@【考点】函数的定义域及其求法.@#@【分析】根据函数f(x)的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可.@#@【解答】解:
@#@函数,@#@∴,@#@解得,@#@即﹣1<x≤2且x≠0;@#@@#@∴f(x)的定义域为(﹣1,0)∪(0,2].@#@故选:
@#@C.@#@ @#@10.在空间直角坐标系Oxyz中,z轴上的点M到点A(1,0,2)与点B(1,﹣3,1)的距离相等,则点M的坐标是( )@#@A.(0,0,﹣1) B.(0,0,3) C.(0,0,) D.(0,0,﹣)@#@【考点】空间两点间的距离公式.@#@【分析】根据点在z轴上,设出点的坐标,再根据距离相等,由空间中两点间的距离公式求得方程,解方程即可求得点的坐标.@#@【解答】解:
@#@设z轴上到点(0,0,z),由点到点(1,0,2)和(1,﹣3,1)的距离相等,得@#@12+02+(z﹣2)2=(1﹣0)2+(﹣3﹣0)2+(z+1)2@#@解得z=﹣1,所求的点为:
@#@(0,0,﹣1)@#@故选A.@#@ @#@11.若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是(1,2),则直线PQ的方程是( )@#@A.x+2y﹣3=0 B.x+2y﹣5=0 C.2x﹣y+4=0 D.2x﹣y=0@#@【考点】直线的一般式方程.@#@【分析】结合圆的几何性质知直线PQ和直线OA垂直,求出PQ的斜率代入点斜式方程,再化为一般式方程.@#@【解答】解:
@#@由题意知,直线PQ过点A(1,2),且和直线OA垂直,@#@故其方程为:
@#@y﹣2=﹣(x﹣1),整理得x+2y﹣5=0.@#@故选B.@#@ @#@12.已知函数f(x)=ex+e﹣x﹣2x2,则它的图象大致是( )@#@A. B. C. D.@#@【考点】函数的图象.@#@【分析】判断函数的奇偶性,排除选项,然后利用特殊值判断求解即可.@#@【解答】解:
@#@函数f(﹣x)=e﹣x+ex﹣2x2=f(x),函数是偶函数,排除A,B选项;@#@@#@当x=2时,f
(2)=e2+e﹣2﹣2×@#@22=e2+e﹣2﹣8≈﹣0.5<0.@#@可知D不正确,@#@故选:
@#@C.@#@ @#@二、填空题:
@#@本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.@#@13.棱长为2的立方体的八个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积是 12π .@#@【考点】球的体积和表面积.@#@【分析】由已知中棱长为2的立方体的八个顶点都在球O的表面上,我们易求出球的半径,代入球的表面积公式,即可得到答案.@#@【解答】解:
@#@∵棱长为2的立方体的八个顶点都在球O的表面上,@#@∴球O的直径2R等于正方体的对角线长@#@即2R=2@#@∴球O的表面积S=4πR2=12π@#@故答案为:
@#@12π@#@ @#@14.若倾斜角为45°@#@的直线m被平行线l1:
@#@x+y﹣1=0与l2:
@#@x+y﹣3=0所截得的线段为AB,则AB的长为 .@#@【考点】两条平行直线间的距离;@#@直线的截距式方程.@#@【分析】求出平行线l1:
@#@x+y﹣1=0与l2:
@#@x+y﹣3=0的距离d.倾斜角为45°@#@的直线m与此两条平行线垂直,可得倾斜角为45°@#@的直线m被平行线l1:
@#@x+y﹣1=0与l2:
@#@x+y﹣3=0所截得的线段为AB=d.@#@【解答】解:
@#@平行线l1:
@#@x+y﹣1=0与l2:
@#@x+y﹣3=0的距离d==.@#@∴倾斜角为45°@#@的直线m与此两条平行线垂直,因此被平行线l1:
@#@x+y﹣1=0与l2:
@#@x+y﹣3=0所截得的线段为AB=.@#@故答案为:
@#@.@#@ @#@15.已知a=log23,则4a+4﹣a= .@#@【考点】对数的运算性质.@#@【分析】由a=log23,可得4a==9,4﹣a=.即可得出.@#@【解答】解:
@#@∵a=log23,∴4a==9,4﹣a=.@#@则4a+4﹣a=,@#@故答案为:
@#@.@#@ @#@16.抽气机每次抽出容器内空气的50%,则至少要抽 10 次才能使容器内剩下的空气少于原来的0.1%.(参考数据:
@#@lg2=0.3010,lg3=0.4771)@#@【考点】等比数列的通项公式.@#@【分析】设原空气为a,至少抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%.则a(1﹣50%)n<0.1%a,由此能求出结果.@#@【解答】解:
@#@设原空气为a,至少抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%.@#@则a(1﹣50%)n<0.1%a,即0.5n<0.001,@#@两边取常用对数得n•lg0.5<lg0.001,@#@∴n>=≈9.97.@#@∴至少需要抽10次.@#@故答案为:
@#@10.@#@ @#@三、解答题:
@#@本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.@#@17.已知M={x|﹣2≤x≤4},N={x|x≤2a﹣5}.@#@
(1)若a=3,求M∩N;@#@@#@
(2)若M⊆N,求实数a的取值范围.@#@【考点】交集及其运算;@#@集合的包含关系判断及应用.@#@【分析】@#@
(1)当a=3时,求出N,由此利用交集定义能求出M∩N.@#@
(2)由M⊆N,利用子集性质得到2a﹣5≥4,由此能求出实数a的取值范围.@#@【解答】@#@(本小题满分10分)@#@解:
@#@
(1)∵M={x|﹣2≤x≤4},N={x|x≤2a﹣5}.@#@∴当a=3时,N={x|x≤1},…@#@∴M∩N={x|﹣2≤x≤4}∩{x|x≤1}={x|﹣2≤x≤1}.…@#@
(2)∵M⊆N,∴2a﹣5≥4,@#@解得,@#@∴实数a的取值范围为.…@#@ @#@18.已知△ABC的三个顶点是A(1,1),B(﹣1,3),C(3,4).@#@
(1)求BC边的高所在直线l1的方程;@#@@#@
(2)若直线l2过C点,且A、B到直线l2的距离相等,求直线l2的方程.@#@【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.@#@【分析】@#@
(1)利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出.@#@
(2)利用斜率计算公式、中点坐标公式、点斜式即可得出.@#@【解答】解:
@#@
(1)∵,==﹣4,…@#@∴直线l1的方程是y=﹣4(x﹣1)+1,即4x+y﹣5=0.…@#@
(2)∵直线l2过C点且A、B到直线l2的距离相等,@#@∴直线l2与AB平行或过AB的中点M,@#@∵,∴直线l2的方程是y=﹣(x﹣3)+4,即x+y﹣7=0,…@#@∵AB的中点M的坐标为(0,2),@#@∴,∴直线l2的方程是,即2x﹣3y+6=0,@#@综上,直线l2的方程是x+y﹣7=0或2x﹣3y+6=0.…@#@ @#@19.已知a为实数,函数.@#@
(1)若f(﹣1)=﹣1,求a的值;@#@@#@
(2)是否存在实数a,使得f(x)为奇函数;@#@@#@(3)若函数f(x)在其定义域上存在零点,求实数a的取值范围.@#@【考点】函数零点的判定定理.@#@【分析】@#@
(1)利用函数的解析式,直接求解即可.@#@
(2)利用奇函数的定义转化求解即可.@#@(3)利用函数的值域,求解函数的零点,然后推出结果.@#@【解答】@#@(本小题满分12分)@#@解:
@#@
(1)∵f(﹣1)=﹣1,∴,解得:
@#@a=3;@#@…@#@
(2)令f(﹣x)=﹣f(x),则.即存在a=2使得f(x)为奇函数;@#@…@#@(3)令f(x)=0得a=2x+1,@#@函数f(x)在其定义域上存在零点,即方程a=2x+1在R上有解,@#@所以a∈(1,+∞).…@#@ @#@20.如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,VA=VB=4,AC=BC=2且AC⊥BC,O,M分别为AB,VA的中点.@#@
(1)求证:
@#@VB∥平面MOC;@#@@#@
(2)求证:
@#@平面MOC⊥平面VAB;@#@@#@(3)求三棱锥V﹣ABC的体积.@#@【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;@#@直线与平面平行的判定;@#@平面与平面垂直的判定.@#@【分析】@#@
(1)推导出OM∥VB,由此能证明VB∥平面MOC.@#@
(2)推导出CO⊥AB,从而CO⊥平面VAB,由此能证明平面MOC⊥平面VAB.@#@(3)三棱锥V﹣ABC的体积VV﹣ABC=VC﹣VAB,由此能求出结果.@#@【解答】@#@(本小题满分12分)@#@证明:
@#@
(1)∵O,M分别为AB,VA的中点,@#@∵OM∥VB,@#@又VB⊄平面MOC,MO⊂平面MOC,@#@∴VB∥平面MOC.…@#@
(2)∵AC=BC,且O是AB的中点,@#@∴CO⊥AB@#@又平面VAB⊥平面ABC,@#@∴CO⊥平面VAB,@#@又CO⊂平面MOC,@#@∴平面MOC⊥平面VAB.…@#@解:
@#@(3)∵AC⊥BC,且AC=BC=2,@#@∴,@#@连VO,又VA=VB=4,所以,@#@由
(2)知:
@#@CO⊥平面VAB,@#@∴三棱锥V﹣ABC的体积:
@#@@#@.…@#@ @#@21.已知圆C:
@#@x2+y2+4x﹣4ay+4a2+1=0,直线l:
@#@ax+y+2a=0.@#@
(1)当时,直线l与圆C相较于A,B两点,求弦AB的长;@#@@#@
(2)若a>0且直线l与圆C相切,求圆C关于直线l的对称圆C'@#@的方程.@#@【考点】直线和圆的方程的应用.@#@【分析】@#@
(1)求出圆的圆心C与半径,利用圆心到直线l的距离,半径半弦长满足的勾股定理,求解弦长即可.@#@
(2)将y=﹣ax﹣2a代入圆C的方程化简,利用判别式为0,求出a,然后求解对称圆的方程即可.@#@【解答】@#@(本小题满分12分)@#@解:
@#@
(1)∵圆C:
@#@,又,@#@∴圆心C为(﹣2,3),直线l:
@#@3x+2y+6=0,…@#@圆心C到直线l的距离,…@#@所以.…@#@
(2)将y=﹣ax﹣2a代入圆C的方程化简得:
@#@(1+a2)x2+4(1+2a2)x+16a2+1=0(*),@#@∴△=[4(1+2a2)]2﹣4(1+a2)(16a2+1)=4(3﹣a2)=0,@#@∵a>0,∴,…@#@∴方程(*)的解,∴切点坐标为(,),…@#@根据圆关于切线对称的性质可知切点为CC′的中点,故圆C′的坐标@#@为(﹣5,),…@#@∴圆C'@#@的方程为:
@#@.…@#@ @#@22.如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f
(1)成立,则称函数f(x)为“可分拆函数”.@#@
(1)试判断函数是否为“可分拆函数”?
@#@并说明你的理由;@#@@#@
(2)证明:
@#@函数f(x)=2x+x2为“可分拆函数”;@#@@#@(3)设函数为“可分拆函数”,求实数a的取值范围.@#@【考点】抽象函数及其应用.@#@【分析】@#@
(1)假设f(x)是“可分拆函数”,则存在x0,使得,即,判断此函数是否有解即可得出.@#@
(2)令h(x)=f(x+1)﹣f(x)﹣f
(1),则h(x)=2x+1+(x+1)2﹣2x﹣x2﹣2﹣1=2(2x﹣1+x﹣1),又h(0)=﹣1,h
(1)=2,故h(0)•h
(1)<0,所以h(x)=0在上有实数解x0,也即存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f
(1)成立,即可证明.@#@(3)因为函数为“可分拆函数”,所以存在实数x0,使得=+,=×@#@且a>0,所以,=,换元利用单调性即可得出.@#@【解答】解:
@#@
(1)假设f(x)是“可分拆函数”,则存在x0,使得,…@#@即,而此方程的判别式△=1﹣4=﹣3<0,方程无实数解,@#@所以,f(x)不是“可分拆函数”.…@#@
(2)证明:
@#@令h(x)=f(x+1)﹣f(x)﹣f
(1),@#@则h(x)=2x+1+(x+1)2﹣2x﹣x2﹣2﹣1=2(2x﹣1+x﹣1),@#@又h(0)=﹣1,h
(1)=2,故h(0)•h
(1)<0,@#@所以h(x)=f(x+1)﹣f(x)﹣f
(1)=0在上有实数解x0,@#@也即存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f
(1)成立,@#@所以,f(x)=2x+x2是“可分拆函数”.…@#@(3)因为函数为“可分拆函数”,@#@所以存在实数x0,使得=+,=×@#@且a>0,@#@所以,=,@#@令,则t>0,所以,a=,@#@由t>0得,即a的取值范围是.…@#@ @#@第17页(共17页)@#@";i:
24;s:
19830:
"@#@第二章基本初等函数@#@本章承袭第一章,包含三类基本函数,在学习过程中,会用到第一章所学的函数的性质。
@#@本章所包含的三类函数,定义域又有了新的限制条件,图像也各有不同,在解题过程中,同学们一定要习惯去画图。
@#@@#@第一部分指数函数@#@一、知识梳理@#@1.根式及相关概念@#@
(1):
@#@@#@如果________________,那么@#@
(2)@#@当______________,.@#@当______________,.@#@(3)根式@#@式子_______________叫做根式,这里叫做_______________,叫做______________.@#@2.根式的性质@#@
(1)_________,@#@
(2)____________,@#@(3)______________,其中为大于1的奇数.@#@(4)_____________=,其中为大于1的偶数.@#@3.分数指数幂的意义@#@
(1)规定正数的正分数指数幂的意义是:
@#@@#@_____________,@#@
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是:
@#@@#@_____________=______________,@#@(3)0的正分数指数幂等于_____________,0的负分数指数幂_______________.@#@4.有理数指数幂的运算性质@#@
(1)____________,;@#@@#@
(2)_____________,;@#@@#@(3)_____________,(.@#@5.无理数指数幂@#@无理数指数幂是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂适用@#@【分析考向】@#@考向一:
@#@指数式与根式运算问题@#@指数幂的化简与求值的原则及结果要求@#@1.化简原则@#@
(1)化负指数为正指数;@#@
(2)化根式为分数指数幂;@#@(3)化小数为分数;@#@(4)注意运算的先后顺序.@#@2.结果要求@#@
(1)若题目以根式形式给出,则结果用根式表示;@#@
(2)若题目以分数指数幂的形式给出,则结果用分数指数幂表示;@#@@#@(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又有负指数幂.@#@专题一指数与指数幂的运算@#@[例1]
(1)
(2)(3)@#@[例2]已知,将化为分数指数幂的形式为________.@#@[例3]化简下列各式:
@#@@#@
(1),其中,.@#@
(2)(3)@#@[例4]计算.@#@巩固练习:
@#@@#@1.有下列四个命题:
@#@其中正确的个数是()@#@①正数的偶次方根是一个正数;@#@②②正数的奇次方根是一个正数;@#@@#@⑤负数的偶次方根是一个负数;@#@④④负数的奇次方根是一个负数。
@#@@#@A.0B.1C.2D.3@#@2.给出下列4个等式:
@#@①;@#@②;@#@③;@#@④。
@#@其中不一定正确的是()@#@A.①B.②C.③D.④@#@3.化简,结果是()@#@A.B.@#@C.D.@#@4.
(1)的平方根是.
(2)=_________.@#@5.若满足,则的值为.@#@6..@#@7.化简下列各式(其中各字母均为正数).@#@
(1)
(2)@#@
(2)(4)@#@专题二比较大小@#@[例1]已知,,,则a,b,c三个数的大小关系是()@#@A.B.C.D.@#@[例2]比较与的大小.@#@[例3]比较与(,且)的大小.@#@巩固练习:
@#@@#@1.已知a>@#@b,ab下列不等式
(1)a2>@#@b2,
(2)2a>@#@2b,(3),(4)a>@#@b,(5)()a<@#@()b中恒成立的有()@#@A.1个B.2个C.3个D.4个@#@2.若,则的取值范围为_________.@#@3.设,,,则()@#@A. B.@#@C. D.@#@4.比较与的大小.@#@5.、、这三个数的大小关系为()@#@A.B.C.D.@#@专题三指数式的化简求值@#@[例1]已知求的值。
@#@@#@[例2]已知,且。
@#@求的值。
@#@@#@[例3]已知,求下列各式的值。
@#@@#@
(1)
(2)(3)@#@巩固练习:
@#@@#@1.已知,求的值。
@#@@#@2.已知,求的值.@#@3.已知,且,求证:
@#@.@#@专题四指数函数@#@4.指数函数的图象与性质@#@y=ax@#@a>1@#@0<a<1@#@图象@#@定义域@#@R@#@值域@#@(0,+∞)@#@性质@#@过定点(0,1)@#@单调性@#@x<0时,0<y<1@#@x<0时,y>1.@#@在(-∞,+∞)上是减函数@#@当x>0时,0<y<1;@#@@#@当x>0时,y>1;@#@@#@在(-∞,+∞)上是增函数@#@【注1】当底数没有确定又涉及函数的单调性问题时,要对指数函数和对数函数的底或进行讨论。
@#@@#@【注2】第一象限中,指数函数底数与图象的关系@#@类型一指数函数的定义@#@1.下列函数中指数函数的个数是()@#@①;@#@②;@#@③;@#@④@#@A.0个 @#@B.1个 @#@ @#@C.2个 @#@D.3个@#@2.是指数函数,则的值为.@#@类型二指数函数过定点问题@#@1.指数函数恒过点______.@#@2.指数函数的图象过点,则______.@#@3.函数恒过定点.@#@类型三指数函数的单调性@#@[例1]讨论函数的单调性,并求其值域。
@#@@#@[例2]讨论函数的单调性,并求其值域。
@#@@#@[例3]讨论函数的单调性。
@#@@#@[例4]若函数且在上的最大值为14,求a的值.@#@巩固练习:
@#@@#@1.求下列函数的单调性:
@#@@#@
(1)
(2)@#@(3)(4)@#@2.已知,求函数的最大值和最小值。
@#@@#@3.已知,求的最小值与最大值。
@#@@#@类型四利用单调性解不等式@#@[例1]不等式6<@#@1的解集是.@#@[例2]设,解关于的不等式.@#@巩固练习:
@#@@#@1.已知,求函数的值域.@#@2.设有两个函数与,要使,求、的取值范围.@#@类型五利用指数函数解方程@#@1.解方程.@#@2.若,则的值是_____.@#@3.满足的的值的集合是__________.@#@类型六指数型函数的奇偶性@#@[例1]已知且,,则是()@#@A.奇函数 @#@B.偶函数@#@C.非奇非偶函数 @#@D.奇偶性与有关@#@[例2]已知函数是奇函数,则当时,,求当时的解析式。
@#@@#@巩固练习:
@#@@#@1.若函数是奇函数,求的值.@#@2.已知是定义在上的奇函数,且时,,求函数的解析式并画出其图像。
@#@@#@3.设是实数,@#@
(1)试证明:
@#@对于任意,在上位增函数@#@
(2)试确定的值,使为奇函数。
@#@@#@类型七指数函数综合题型@#@1.设,@#@求:
@#@
(1)的值;@#@@#@
(2)的值.@#@2.已知函数,@#@
(1)判断奇偶性,@#@
(2)求函数的值域,@#@(3)证明是区间上的增函数.@#@3.已知函数@#@
(1)求的定义域;@#@
(2)讨论的奇偶性;@#@@#@4.已知,@#@求:
@#@
(1)判断函数奇偶性;@#@
(2)判断f(x)的单调性。
@#@@#@5.某合资企业1994年的产值达2万美元,1999年的产值达64万美元,求平均每年增长的百分率是多少?
@#@@#@四、课时精炼@#@1.下列一定是指数函数的是()@#@A.形如的函数B.@#@C.D.@#@2.指数函数的图象如图,@#@则分别对应于图象C1,C2,C3,C4的的值为()@#@A.B.@#@C.D.@#@3.已知指数函数的图象过点(1,2),则它在区间[1,2]上的最大值为()@#@A.1B.2C.3D.4@#@4.四个数从小到大的排列顺序为.@#@5.函数的定义域为_______________,值域为__________________.@#@6.函数在区间[-1,1]上最大值与最小值的差为1,求的值@#@五、课时精炼@#@1.函数x@#@A@#@1@#@o@#@y@#@x@#@B@#@1@#@o@#@y@#@x@#@C@#@o@#@y@#@1@#@x@#@D@#@o@#@y@#@y=(>@#@1)的图象是 ( )@#@ @#@2.函数的单调增区间是 ( )@#@A. B. C. D.@#@3.已知,若>@#@1,,则0的取值范围为()@#@A.(-1,1) B.C.D.∪ @#@4.函数y=5与y=5图象关于对称,函数y=5图象关于___对称。
@#@@#@5.函数+m不过第二象限,则m的取值范围是____.@#@6.在同一直角坐标系中分别作出下列各函数的图象,并比较它们之间的关系:
@#@@#@
(1)y=2;@#@
(2)y=2;@#@(3)y=2@#@五、课时反思@#@本节我们学习了指数函数的图象以及有关的一些性质,需要注意的是:
@#@@#@1.指数函数定义的特点:
@#@只有形如的函数才是指数函数,其特点是:
@#@@#@
(1);@#@
(2).@#@2.指数函数的单调性:
@#@应用指数函数的单调性时,要首先讨论底数与1的关系,@#@3.比较几个幂的大小,可将它们与0比较,分出正负数;@#@正数与1比较,分出大于1和小于1的两类;@#@在以上两类中在进行比较,对于底数相同、指数不同的两个幂,可以利用指数函数的单调性进行判断;@#@对于指数相同、底数不同的两个幂,可以利用不同底的指数函数图像在象限内的分布规律进行判断;@#@若底数与指数都不同,则可以通过寻找第三个数,对两个数进行比较大小.@#@4.根据指数函数的定义域为R,值域为(0,+∞),结合前一章求函数定义域和值域的方法,可以求一些简单函数的定义域和值域,在求解过程中要注意正确运用指数函数的单调性。
@#@在求值域问题时,既要考虑指数函数的单调性,又要注意指数函数的值域为(0,+∞)@#@第二部分对数函数@#@一、对数的概念@#@一般地,如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做以a为底N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数@#@二、对数的运算性质@#@1.;@#@@#@2.;@#@@#@3.;@#@@#@4.换底公式:
@#@(a>@#@0,a¹@#@1;@#@).@#@5.两个常用的推论:
@#@@#@
(1);@#@
(2)(、且均不为1).@#@6.常用的结论:
@#@@#@
(1),
(2).@#@(3)对数恒等式:
@#@如果把中的b写成,则有.@#@三、常用对数@#@1.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN例如:
@#@简记作lg5;@#@简记作lg3.5.@#@2.自然对数:
@#@在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数简记作lnN@#@四、对数函数@#@1.对数函数的定义:
@#@函数叫做对数函数,定义域为.@#@2.对数函数的图像@#@通过列表、描点、连线作与的图象:
@#@@#@@#@总结:
@#@根据图像可知与的图象是关于轴对称。
@#@@#@3.在同一坐标系中画出下列对数函数的图象。
@#@@#@
(1)@#@
(2)@#@(3)@#@(4)@#@3.对数函数的性质@#@由对数函数的图象,观察得出对数函数的性质.@#@a>1@#@0<a<1@#@图@#@象@#@性@#@质@#@定义域:
@#@(0,+∞)@#@值域:
@#@R@#@过点(1,0),即当x=1时,y=0@#@时,@#@时,@#@时,@#@时,@#@在(0,+∞)上是增函数@#@在(0,+∞)上是减函数@#@专题一对数与指数的换算@#@1.对数式与指数式的转化:
@#@@#@
(1)
(2)(3)@#@专题二对数的运算性质@#@1.求下列各式的值:
@#@@#@
(1)log26-log23
(2)lg5+lg2@#@(3)log53+log5(4)log35-log315@#@2.
(1)求的值.
(2)求证:
@#@.@#@巩固练习:
@#@@#@
(1)计算.@#@
(2)已知,求:
@#@(用a,b表示).@#@3.计算
(1)_____;@#@
(2)_____;@#@(3)_____.@#@巩固练习:
@#@@#@
(1);@#@
(2).@#@4.化简
(1)_____;@#@
(2)_____;@#@(3)=_____;@#@(4)_____();@#@@#@(5)_____.@#@专题三对数函数的综合运算@#@[例1]计算:
@#@@#@
(1)lg14-2lg+lg7-lg18
(2)@#@巩固练习:
@#@@#@
(1);@#@
(2)(lg5)2+lg2·@#@lg50.@#@[例2]计算:
@#@
(1);@#@
(2).@#@巩固练习:
@#@@#@求值:
@#@@#@
(1);@#@
(2)lg25+lg2·@#@lg50+(lg2)2.@#@[例3]已知,,用a,b表示.@#@[例4]若,,求.@#@[例5]计算:
@#@.@#@[例6]若,求.@#@[例7]已知lga和lgb是关于x的方程x2-x+m=0的两个根,而关于x的方程x2-(lga)x-(1+lga)=0有两个相等的实数根,求实数a,b和m的值.@#@[例8]计算:
@#@.@#@[例9]设,求证:
@#@.@#@巩固练习:
@#@@#@1.已知2x=3y,则=()@#@A. B. C.lg D.lg@#@2.若lg2=a,lg3=b,则log512=_____.@#@3.求值:
@#@
(1);@#@
(2);@#@(3).@#@4.已知,,求(用a,b表示).@#@5.已知3a=5b=M,且+=2,求M的值.@#@6.计算:
@#@
(1)
(2)@#@7.若、是方程的两个实根,求:
@#@的值.@#@对数函数典例精讲@#@例1.求下列函数的定义域:
@#@@#@
(1);@#@@#@
(2)@#@活学活用1:
@#@@#@求下列函数的定义域:
@#@@#@
(1);@#@@#@
(2).@#@例2.设则()@#@A.B.C.D.@#@活学活用2:
@#@@#@设则()@#@A.B.C.D.@#@例3.解不等式@#@活学活用3:
@#@@#@已知,求的取值范围.@#@四、课时精炼@#@1.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为()@#@A.B.C.或D.不确定@#@2.函数的定义域为()@#@A.(1,4]B.(1,4)C.[1,4]D.[1,4)@#@3.已知,下列四组函数中表示相等函数的是()@#@A.B.@#@C.D.@#@4.函数的值域为_____________________.@#@5.函数的取值范围是_____________________.@#@6.函数[0,1]上的最大值与最小值之和为的值.@#@五、课时精炼@#@1.函数与,下列说法不正确的是()@#@A.两者的图象关于直线对称@#@B.前者的定义域和值域分别是后者的值域和定义域@#@C.两函数在各自的定义域内增减性相同@#@D.的图象经过平移可得的图象@#@2.下列函数在上为增函数的是()@#@A.B.@#@C.D.@#@3.函数为()@#@A.奇函数,在区间(0,+∞)上是减函数;@#@@#@B.奇函数,在区间(0,+∞)上是增函数;@#@@#@C.偶函数,在区间(-∞,0)上是增函数;@#@@#@D.偶函数,在区间(-∞,0)上是减函数.@#@4.函数的单调增区间是@#@5.,则@#@6.已知函数@#@
(1)求函数的定义域;@#@@#@
(2)讨论函数的奇偶性;@#@@#@(3)讨论函数的单调性.@#@五、课时反思@#@本节课我们主要学习了对数函数的图象与一些性质,需要注意的是:
@#@@#@1.求于对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已学过的求函数定义域的方法外,还要对这种函数自身有如下的要求:
@#@一是要特别注意真数大于0;@#@二是要注意对数的底数;@#@三是按底数的取值应用单调性,有针对性的解不等式.@#@2.解对数不等式时,要注意:
@#@真数大于0,底数大于0且不等于1,然后借助于对数函数的单调性,把对数的不等式转化为真数的不等式,然后与定义域取交集即得原不等式的解集.底数中若含有参变量时,一定要注意底数大于0且不等于1;@#@同时要注意与1大小的讨论.@#@3.比较对数值的大小,常用的方法有:
@#@
(1)底数相同真数不同时,用函数的单调性来比较;@#@
(2)底数不同而真数相同时,常借助图象比较,也可用换底公式转化为同底数的对数后比较;@#@(3)底数与真数都不同,需寻求中间值比较.@#@第三部分幂函数@#@一、知识梳理@#@幂函数定义:
@#@对于形如:
@#@,其中为常数.叫做幂函数@#@定义说明:
@#@定义具有严格性,系数必须是1,底数必须是,取值是R。
@#@《考试标准》要求掌握α=1、2、3、½@#@、-1五种情况。
@#@@#@习题:
@#@定义应用@#@1、下列函数是幂函数的是______@#@①②③④⑤@#@2、若幂函数的图像过点,则函数的解析式为______.@#@3、已知函数是幂函数,且经过原点,则实数的值为__________.@#@二、幂函数的图象@#@幂函数的图像是由决定的,可分为五类:
@#@@#@1)时图像是竖立的抛物线.例如:
@#@@#@2)时图像是一条直线.即@#@3)时图像是横卧的抛物线.例如@#@4)时图像是除去(0,1)的一条直线.即()@#@具备规律:
@#@@#@①在第一象限内x=1的右侧:
@#@指数越大,图像相对位置越高(指大图高)@#@②幂指数互为倒数时,图像关于y=x对称@#@③结合以上规律,要求会做出任意一种幂函数图像@#@三、幂函数的性质@#@幂函数中,当时性质如下表所示:
@#@@#@结合以上特征,得幂函数的性质如下:
@#@@#@
(1)所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点(1,1);@#@@#@
(2)当a为奇数时,幂函数为奇函数;@#@当a为偶数时,幂函数为偶函数;@#@@#@(3)如果a>@#@0,则幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数;@#@@#@(4)如果a<@#@0,则幂函数在区间上是减函数。
@#@@#@习题:
@#@图象及性质应用@#@1、右图为幂函数在第一象限的图像,则的大小关系是 ()@#@ @#@ @#@x@#@O@#@y@#@2、如图:
@#@幂函数(、,且、互质)的图象在第一,二象限,且不经过原点,则有 ()@#@、为奇数且 @#@为偶数,为奇数,且@#@为偶数,为奇数,且 @#@奇数,为偶数,且@#@3、比较下列各组数的大小:
@#@@#@
(1),,;@#@
(2),,;@#@(3),,.@#@三、例题精讲@#@例1.当(0,+∞)时,幂函数为减函数,求实数的值.@#@活学活用1:
@#@@#@当(0,+∞)时,幂函数为增函数,求函数的解析式.@#@例2.求下列函数的定义域和值域:
@#@@#@
(1);@#@
(2)@#@活学活用2:
@#@@#@
(1)试求函数的定义域、值域、单调性,并画出草图;@#@@#@
(2)问上述函数与函数的图象有何关系?
@#@@#@例3.比较下列各组数中两个数的大小:
@#@@#@
(1)与;@#@@#@
(2)与;@#@@#@(3)与.@#@活学活用3:
@#@@#@比较下列各组数的大小:
@#@@#@
(1)
(2)@#@(3)(4)@#@练习@#@1、数的定义域是()@#@A[0,+∞]B(—∞,0)C(0,+∞)DR@#@2、数的图象是()@#@yyyy@#@@#@@#@OxOxOxOx@#@3、下列函数中是偶函数的是()@#@ABCD@#@4、幂函数,其中m∈N,且在(0,+∞)上是减函数,又,则m=@#@A0B1C2D3()@#@5、若幂函数的图象在0<@#@x<@#@1时位于直线y=x的下方,则实数a的取值范围是@#@Aa<@#@1Ba>@#@1C0<@#@a<@#@1Da<@#@0()@#@6、列结论中正确的个数有()@#@
(1)幂函数的图象一定过原点
(2)当a<@#@0时.,幂函数是减函数,@#@(3)当a>@#@0时,幂函数是增函数(4)函数既是二次函数,又是幂函数@#@A0B1C2D3@#@7、若x∈(8,10),则化简得()@#@A2x-18B2C18-2xD-2@#@8、个数,,的大小顺序是";i:
25;s:
2321:
"必修二专题:
@#@斜二测画法题型@#@斜二测画法:
@#@斜二测画法是一种特殊的平行投影画法。
@#@@#@斜二测画法:
@#@@#@
(1)在已知图形中,取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′和y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=45°@#@(或135°@#@),它们确定的平面表示水平面;@#@@#@
(2)在已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段;@#@@#@(3)在已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持长度不变;@#@平行于y轴的线段,长度为原来的一半@#@例题1:
@#@用“斜二测画法”作正三角形ABC的水平放置的直观图△A′B′C′,则△A′B′C′与△ABC的面积之比为______.@#@答案:
@#@@#@同例:
@#@一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形OA′B′C′的面积为,则原梯形的面积为@#@答案:
@#@4@#@总结:
@#@斜二测画法中@#@练习@#@1、已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A/B/C/的面积为______.@#@答案:
@#@@#@2、有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图),∠ABC=45°@#@,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为@#@答案:
@#@2+@#@3、如图,平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图,若O′P′=3,O′R′=1,则原四边形OPQR的周长为( @#@ @#@ @#@)。
@#@@#@答案:
@#@10@#@4、已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为18,那么原正方形的面积为( @#@ @#@ @#@)。
@#@@#@答案:
@#@72@#@5、已知一水平放置的三角形的平面直观图是边长为1的正三角形,那么原三角形的面积为@#@AB.C.D.@#@答案:
@#@B@#@6、利用斜二测画法可以得到以下结论,其中正确的是( )@#@A.等边三角形的直观图是等边三角形@#@B.平行四边形的直观图是平行四边形@#@C.正方形的直观图是正方形@#@D.菱形的直观图是菱形@#@答案:
@#@B@#@7、用斜二则法画直观图时,矩形的宽原为2cm,则直观图中宽为______cm@#@答案:
@#@1@#@3@#@";i:
26;s:
3402:
"三角函数数学试卷@#@一、选择题@#@1、的值是()@#@ @#@2、为终边上一点,,则()@#@@#@3、已知cosθ=cos30°@#@,则θ等于()@#@A.30°@#@B.k·@#@360°@#@+30°@#@(k∈Z)@#@C.k·@#@360°@#@±@#@30°@#@(k∈Z)D.k·@#@180°@#@+30°@#@(k∈Z)@#@4、若的终边所在象限是()@#@A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限()@#@5、函数的递增区间是@#@6、函数图象的一条对称轴方程是()@#@@#@7、函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标压缩为原来的,那么所得图象的函数表达式为@#@8、函数的周期为()@#@A.B.C.D.@#@9、锐角,满足,,则()@#@A.B.C.D.@#@10、已知tan(α+β)=,tan(α+)=,那么tan(β-)的值是()@#@A.B.C.D.@#@11.sin1,cos1,tan1的大小关系是()@#@A.tan1>@#@sin1>@#@cos1B.tan1>@#@cos1>@#@sin1@#@C.cos1>@#@sin1>@#@tan1D.sin1>@#@cos1>@#@tan1@#@12.已知函数f(x)=f(p-x),且当时,f(x)=x+sinx,设a=f
(1),b=f
(2),c=f(3),则()@#@A.a<@#@b<@#@cB.b<@#@c<@#@aC.c<@#@b<@#@aD.c<@#@a<@#@b@#@二、填空题@#@13.比较大小
(1),。
@#@@#@14.计算:
@#@。
@#@@#@15.若角的χ终边在直线上,则sinχ=。
@#@@#@16.已知θ是第二象限角,则可化简为____________。
@#@@#@三、解答题@#@17.
(1)已知,且是第二象限的角,求和;@#@@#@
(2)已知@#@18.(8分)已知,计算的值。
@#@@#@19.(8分)已知函数.@#@
(1)求函数的最小正周期、最小值和最大值;@#@@#@
(2)画出函数区间内的图象.@#@20.(8分)求函数的定义域和单调区间.@#@21.(10分)求函数的取小正周期和取小值;@#@并写出该函数在上的单调递增区间.@#@22.(10分)设函数图像的一条对称轴是直线.@#@(Ⅰ)求;@#@@#@(Ⅱ)求函数的单调增区间;@#@@#@(Ⅲ)画出函数在区间上的图像。
@#@@#@参考答案@#@一、选择题@#@CDCDACCBDBAD@#@二、填空题@#@13.<@#@,>@#@14.15.@#@16.=@#@三、解答题@#@17.
(1)
(2)@#@18.解、∵∴@#@∴原式=@#@=@#@=@#@=@#@@#@19.解:
@#@@#@
(1)函数的最小正周期、最小值和最大值分别是,,;@#@@#@
(2)列表,图像如下图示@#@0@#@0@#@-1@#@0@#@0@#@-@#@-1@#@20.解:
@#@函数自变量x应满足,,@#@即,@#@所以函数的定义域是。
@#@@#@由<<,,解得<<,@#@所以,函数的单调递增区间是,。
@#@@#@21.解:
@#@@#@@#@故该函数的最小正周期是;@#@最小值是-2;@#@@#@单增区间是[],@#@22.解:
@#@(Ⅰ)是函数的图象的对称轴@#@@#@(Ⅱ)由(Ⅰ)知,因此@#@由题意得@#@所以函数的单调递增区间为@#@(Ⅲ)由可知@#@0@#@1@#@0@#@故函数在区间上的图象是@#@x@#@y@#@1@#@0@#@";i:
27;s:
8056:
"@#@ 教案 @#@课题:
@#@定积分的概念@#@一、教学内容:
@#@@#@1.定积分的概念及几何意义;@#@@#@2.利用定积分的概念或几何意义计算简单的定积分。
@#@@#@二、教材分析:
@#@@#@本次课是学生在导数概念和求曲边梯形的面积还有求变速直线运动的路程后的学习,定积分概念的建立为微积分基本定理的引出做了铺垫,起到了承上启下的作用。
@#@而且定积分概念的引入体现着微积分“无限分割、无穷累加”“以直代曲、以不变代变”的基本思想。
@#@所以,无论从内容还是数学思想方面,本次课在教材中都处于重要的地位。
@#@@#@三、教学目标:
@#@@#@通过前面学习的求曲边梯形的面积和求变速运动的路程,归纳它们的共同特征,为引出定积分的概念做好了前期工作,使学生了解定积分的实际背景,理解定积分的思想方法,构建定积分的认识基础;@#@通过“数形结合”的方法使学生理解定积分的几何意义,掌握定积分的概念。
@#@@#@四、教学重点、难点:
@#@@#@教学重点:
@#@定积分的概念、定积分的几何意义;@#@@#@教学难点:
@#@用定义求简单的定积分。
@#@@#@五、学情分析:
@#@@#@我所教授的学生从基础知识比较薄弱,有的接受有的很慢,有的根本听不懂,基于这些特点,结合教学内容,我以板书教学为主,多媒体教学为辅,把概念较强的课本知识直观化、形象化,引导学生探索性学习。
@#@@#@六、教学方法:
@#@@#@根据对学生的学情分析,本次课主要采用案例教学法,问题驱动教学法,讲与练互相结合,以教师的引导和讲解为主,同时充分调动学生学习的主动性和思考问题的积极性。
@#@@#@七、教学手段:
@#@传统教学与多媒体资源相结合。
@#@@#@八、教学过程:
@#@@#@1、复习前面所学的求曲边梯形的面积和求变速运动的路程,归纳它们的共同特征,由这两个实际例子引出定积分的概念.@#@复习1求曲边梯形的面积.@#@分四步来解决:
@#@@#@
(1)分割(化整为零) @#@
(2)近似代替(以直代曲) @#@(3)求和(求曲边梯形面积的近似值) @#@(4)取极限(积零为整)@#@复习2求变速直线运动的路程@#@
(1)分割(化整为零)@#@
(2)近似代替(以匀代变)@#@(3)求和(求总路程的近似值)@#@(4)取极限(积零为整)@#@总结:
@#@上述二问题一个是几何问题,一个是物理问题,但从数学的角度来考察,所要解决的数学问题相同:
@#@求与某个变化范围内的变量有关的总量问题.数学结构相同:
@#@求个乘积之和,当时的极限.@#@它们研究的对象有三个共同的特点:
@#@@#@
(1)都有一个在某一区间上的连续函数;@#@@#@
(2)所研究的量在这一区间上具有可加性:
@#@即区间被分为个小区间时,所研究的量也被相应的分割为个部分量,且总量等于部分量之和;@#@@#@(3)在每一小区间上都可确定相应的部分量的近似值.@#@由此找到了研究这些问题的相同方法:
@#@@#@
(1)化整为零,找出局部近似值;@#@@#@
(2)积零为整,求出和式的极限,得精确值.@#@2、定积分的概念.@#@定义1 设函数在区间上连续,用分点将区间等分成个子区间.在每个子区间上任取一点,作个乘积的和式.如果区间长度即时,和式的无限接近某个常数,则这个常数称为函数在区间上的定积分.记作,即 .@#@其中左端的符号“”称为积分号,称为被积函数,称为被积表达式,称为积分变量,称为积分区间,称为积分下限,称为积分上限.@#@定积分存在称函数在区间上可积,否则称为不可积.@#@有了定积分的概念,前面两个问题可以分别表述为:
@#@@#@曲边梯形的面积是曲线在区间上的定积分,即.@#@变速直线运动的物体所经过的路程是速度在时间区间上的定积分,即@#@由定积分的定义可知@#@
(1)定积分只与函数的对应法则以及定义区间有关,而与表示积分变量的字母无关,因而@#@=@#@
(2)定积分的实质是一种特殊和式(个乘积之和)@#@的特殊极限().(该极限与的分法无关,与的取法无关).@#@什么条件下可积?
@#@@#@定理1 若函数在上连续,则函数在上可积.@#@例3利用定义计算的值.@#@教师分析与引导:
@#@因在区间内是连续的,故是存在的,是一常数,且此数的大小与的分法及对在区间的取法无关,为了好计算:
@#@把区间分成等份,分点和小区间长度分别为,.取,作积分和@#@图4.3@#@.@#@因为,当所以@#@.@#@3、定积分的几何意义@#@从例子,我们看到当时,定积分表示曲边梯形的面积.当时,曲边梯形在轴的下方,定积分在几何上表示上述曲边梯形面积的负值.当在上有正、有负时,则定积分在几何上表示:
@#@曲线,直线,及轴所围成的几块曲边梯形面积的代数和(图4.3),即. @#@例4利用定积分的几何意义说明:
@#@ (.@#@教师分析与引导:
@#@这里被积函数,我们已经知道了定积分的几何意义,故让学生画出草图,观察易得此积分表示底为,高为1的矩形的面积.@#@所以有@#@例5根据定积分的几何意义推出下列积分的值:
@#@@#@
(1),
(2),(3),(4).@#@教师分析与引导:
@#@画出图形@#@@#@@#@@#@@#@@#@2@#@A@#@(@#@2@#@)@#@@#@-@#@1@#@@#@-@#@1@#@@#@1@#@@#@1@#@@#@1@#@A@#@1@#@A@#@@#@@#@@#@(@#@1@#@)@#@@#@
(1)由下图
(1)所示,.@#@@#@@#@1@#@@#@-@#@1@#@@#@3@#@A@#@4@#@A@#@5@#@A@#@2@#@π@#@@#@π@#@@#@(@#@3@#@)@#@@#@1@#@1@#@(4)@#@
(2)由上图
(2)所示,.@#@(3)由上图(3)所示,.@#@(4)由上图(4)所示,.@#@定理3 设函数在上连续,@#@
(1)如果为奇函数,则.@#@
(2)如果为偶函数,.@#@4、课堂小结与思考题@#@这节课我们从实际例子出发学习了定积分的概念及几何意义.定积分是通过“分割、近似、求和、求极限”四个步骤完成,它表示了一个与积分变量无关的常量.@#@希望同学们认真理解定积分的概念和几何意义,并灵活地掌握用定义或几何意义求简单的定积分的值.希望同学们灵活地看待问题,积极地思考问题,不断地发现问题和解决问题.@#@切记,数学离不开解题,更离不开思考问题.只有通过解题和思考问题才能积累经验,提高能力,把握本质,体会奥妙,产生灵感,变得熟练.@#@5、作业布置@#@重要思想:
@#@@#@1.由已知求未知;@#@@#@2.极限思想;@#@@#@3.问题归结;@#@@#@4.化整为零;@#@@#@5.以直代曲。
@#@@#@分割方法----任意@#@分割要求----最大宽度趋于0@#@这里的教学过程:
@#@教师提出问题,让学生思考,教师给出解决方案,让学生思考回答为什么求极限得到的就是我们要求的精确值,教师进行必要的引导、分析与归纳,在此基础上一步一步引导学生抽象出定积分的概念.@#@可积的充分条件说明:
@#@@#@-----几何直观@#@这里的教学过程:
@#@教师提出问题(定积分的几何意义)并给出答案,让学生思考并回答为什么,教师进行必要的引导、分析与归纳.@#@下面请同学们进一步思考:
@#@,为什么?
@#@@#@解:
@#@提示学生画出图形,发现此积分等于矩形长为4,高为5的面积,故教师提问:
@#@@#@为什么?
@#@@#@这个问题的教学过程:
@#@首先让学生思考,并回答问题.然后教师进行必要的引导、分析与归纳,并给出完整的回答.@#@教师进行必要的引导、分析与归纳,在此基础上一步一步引导学生@#@第4页共5页@#@";i:
28;s:
4318:
"二次函数的最值问题举例(附练习、答案)@#@二次函数是初中函数的主要内容,也是高中学习的重要基础.在初中阶段大家已经知道:
@#@二次函数在自变量取任意实数时的最值情况(当时,函数在处取得最小值,无最大值;@#@当时,函数在处取得最大值,无最小值.@#@本节我们将在这个基础上继续学习当自变量在某个范围内取值时,函数的最值问题.同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用.@#@【例1】当时,求函数的最大值和最小值.@#@分析:
@#@作出函数在所给范围的及其对称轴的草图,观察图象的最高点和最低点,由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量的值.@#@解:
@#@作出函数的图象.当时,,当时,.@#@【例2】当时,求函数的最大值和最小值.@#@解:
@#@作出函数的图象.当时,,当时,.@#@由上述两例可以看到,二次函数在自变量的给定范围内,对应的图象是抛物线上的一段.那么最高点的纵坐标即为函数的最大值,最低点的纵坐标即为函数的最小值.@#@根据二次函数对称轴的位置,函数在所给自变量的范围的图象形状各异.下面给出一些常见情况:
@#@@#@ 【例3】当时,求函数的取值范围.@#@解:
@#@作出函数在内的图象.@#@可以看出:
@#@当时,,无最大值.@#@所以,当时,函数的取值范围是.@#@【例4】当时,求函数的最小值(其中为常数).@#@分析:
@#@由于所给的范围随着的变化而变化,所以需要比较对称轴与其范围的相对位置.@#@解:
@#@函数的对称轴为.画出其草图.@#@
(1)当对称轴在所给范围左侧.即时:
@#@ 当时,;@#@@#@
(2)当对称轴在所给范围之间.即时:
@#@@#@ 当时,;@#@@#@(3)当对称轴在所给范围右侧.即时:
@#@@#@ 当时,.@#@综上所述:
@#@@#@在实际生活中,我们也会遇到一些与二次函数有关的问题:
@#@@#@【例5】某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足一次函数.@#@
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件销售价之间的函数关系式;@#@@#@
(2)若商场要想每天获得最大销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?
@#@最大销售利润为多少?
@#@@#@解:
@#@
(1)由已知得每件商品的销售利润为元,@#@ 那么件的销售利润为,又.@#@ @#@
(2)由
(1)知对称轴为,位于的范围内,另抛物线开口向下@#@ 当时,@#@当每件商品的售价定为42元时每天有最大销售利润,最大销售利润为432元.@#@练习@#@A组@#@1.抛物线,当=_____时,图象的顶点在轴上;@#@当=_____时,图象的顶点在轴上;@#@当=_____时,图象过原点.@#@2.用一长度为米的铁丝围成一个长方形或正方形,则其所围成的最大面积为________.@#@3.求下列二次函数的最值:
@#@@#@
(1);@#@
(2).@#@4.求二次函数在上的最大值和最小值,并求对应的的值.@#@5.对于函数,当时,求的取值范围.@#@6.求函数的最大值和最小值.@#@7.已知关于的函数,当取何值时,的最小值为0?
@#@@#@B组@#@1.已知关于的函数在上.@#@
(1)当时,求函数的最大值和最小值;@#@@#@
(2)当为实数时,求函数的最大值.@#@2.函数在上的最大值为3,最小值为2,求的取值范围.@#@3.设,当时,函数的最小值是,最大值是0,求的值.@#@4.已知函数在上的最大值为4,求的值.@#@5.求关于的二次函数在上的最大值(为常数).@#@第五讲二次函数的最值问题答案@#@A组@#@1.414或2,@#@2.@#@3.
(1)有最小值3,无最大值;@#@
(2)有最大值,无最小值.@#@4.当时,;@#@当时,.@#@5.@#@6.当时,;@#@当或1时,.@#@7.当时,.@#@B组@#@1.
(1)当时,;@#@当时,.@#@
(2)当时,;@#@当时,.@#@2..@#@3..@#@4.或.@#@5.当时,,此时;@#@当时,,此时.@#@";i:
29;s:
5373:
"不等式练习题@#@一元二次不等式的解法@#@1.解下列不等式:
@#@@#@
(1);@#@
(2);@#@@#@(3);@#@(4);@#@@#@@#@(5)4x-2x+1-8≥0@#@2.设全集为,集合,则()@#@A.B.C.D.@#@3.已知点(3,1)和(-4,6)在直线的两侧,则的取值范围是()@#@A.B.@#@C.D.@#@4.不等式的解集是,则_________.@#@5.若关于的不等式的解集为,则实数的值为____________.@#@6.已知不等式的解集为,则不等式的解集为_______________.@#@7.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为________.@#@8.已知是定义域为的偶函数,当时,,则不等式的解集是________.@#@9.解关于的不等式-(+)+>0(其中).@#@分式不等式与高次不等式@#@1.不等式的解集是____________.@#@2.不等式解集是____________.@#@3.已知,,则的元素个数为_____个.@#@4.不等式的解集是.@#@5.不等式的解集是.@#@6.不等式的解集是.@#@一元二次不等式恒成立问题@#@1.如果恒成立,则实数的取值范围为________.@#@2.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为.@#@3.对任意的时,不等式恒成立,则实数的取值范围是()@#@A.B.C.D.@#@4.若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为________.@#@5.已知时,不等式恒成立,则的取值范围是______.@#@6.对任意,函数的值恒大于0,则的范围是()@#@A.或B.C.或D.@#@7.对于满足的实数,使恒成立的取值范围是________.@#@8.若不等式在区间上有解,则的取值范围是( )@#@A. B.@#@C. D.@#@基本不等式定义@#@1.当时,关于函数,下列叙述正确的是( )@#@A.函数有最小值2 B.函数有最大值2@#@C.函数有最小值3 D.函数有最大值3@#@2.下列不等式一定成立的是( )@#@A.B.@#@C.D.@#@3.小王从甲地到乙地往返的时速分别为和(),其全程的平均时速为,则( )@#@A. B.@#@C. D.@#@基本不等式的应用@#@1.已知且,则的最大值等于_________.@#@2.当时,函数的最小值是_______________.@#@3.若则函数的最大值为@#@4.已知,则函数的最大值是.@#@5.若,则的最大值为.@#@6.函数的最大值为.@#@7.若函数,在处取最小值,则_________.@#@8.已知函数在时取得最小值,________.@#@9.已知且,则的最大值为.@#@10.设且,求的最大值________.@#@11.当时,函数的最小值为.@#@12.函数()的图象最低点的坐标为( )@#@A.(1,2)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,2)@#@13.若,则函数有( )@#@A.最小值1B.最大值1C.最大值D.最小值@#@14.已知,则的最大值为__________.@#@15.已知,求的最值.@#@16.已知,则的最小值为( )@#@A.8B.6C.D.@#@17.若的最小值是()@#@A.B.C.D.@#@18.已知正数,满足,,则的最小值为_________.@#@19.设且,则的最小值为________.@#@20.已知且满足,则的最小值为@#@21.已知,,则的最小值为.@#@22.已知正数满足,则的最小值为_____________.@#@23.若正数满足,则的最小值是()@#@A.B.C.5D.6@#@24.若直线过点(-1,-1),则的最小值为______.@#@25.已知都是正实数,函数的图象过点,则的最小值是______.@#@26.已知,向量,向量,且,则的最小值为.@#@27.设,函数的最小值为()@#@A.10B.9C.8D.@#@28.正数、满足,那么的最小值等于___________.@#@29.若正数满足,则的取值范围是_____________.@#@30.设均为正实数,且,求的最小值_________.@#@31.设均为正实数,且,则的最小值为_________.@#@32.已知两正数满足,求的最小值.@#@柯西不等式@#@1.(09绍兴二模)设。
@#@@#@
(1)求的最大值;@#@
(2)求的取值范围。
@#@@#@2.(09宁波十校联考)已知,且,求的最小值。
@#@@#@3.(09温州二模)已知,且。
@#@若,求的值。
@#@@#@4.(09诸暨模考)已知都是正数,且;@#@@#@
(1)求证:
@#@;@#@
(2)问有最大值还是最小值?
@#@并求这个最值。
@#@@#@5.(09金丽衢十二校第一次联考)@#@已知,求的最小值。
@#@@#@6、(09杭州一模)已知是正数,且满足条件@#@
(1)求的最小值;@#@
(2)若,且,求的取值范围。
@#@@#@7、(09绍兴一模)已知。
@#@@#@
(1)求的最大值;@#@
(2)记,求的最小值。
@#@@#@8、已知为正实数,且@#@
(1)求的最小值;@#@@#@
(2)求证:
@#@@#@";i:
30;s:
8564:
"2018届高三二轮复习讲义--------数列@#@分值:
@#@10-17分@#@题型:
@#@题型不固定,一般2-3个小题或一个小题1个解答题或一个解答题;@#@@#@难度:
@#@低、中、高都有,以中低档为主;@#@@#@考查内容:
@#@如果是小题,等差、等比数列都有考查,对于解答题,主要考查等差、等比数列的基本运算判断与证明、数列求和。
@#@@#@第一讲等差数列与等比数列@#@高考体验@#@1、(2016年理科全国卷Ⅰ)已知等差数列前9项的和为,,()@#@A.B.C.D.@#@@#@2、(2015年全国卷Ⅰ)已知是公差为的等差数列,为的前和。
@#@若,则()@#@A.B.C.D.@#@3、(2014年全国卷Ⅱ)等差数列的公差为2,若成等比数列,则的前项和等于()@#@A.B.C.D.@#@4、(2015年全国Ⅱ卷)已知等比数列满足,则()@#@A.B.C.D.@#@5.(2016江苏高考)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若,则a9的值是 .@#@高考感悟:
@#@@#@考查角度:
@#@
(1)等差、等比数列的性质
(2)等差、等比数列的基本量运算;@#@(3)等差、等比数列的证明。
@#@@#@例题讲解@#@热点一:
@#@等差、等比数列的基本运算@#@例1:
@#@
(1)在各项均为正数的等比数列中,若则的值为@#@
(2)(2010年辽宁卷)设为等差数列的前项和,若,则。
@#@@#@@#@(3)(2016理科全国卷Ⅰ)设等比数列满足,则的最大值为@#@热点训练@#@
(1)(2016年吉林白山二模)在等差数列中,则()@#@A.B.C.D.@#@
(2)(2016年青岛一模)等比数列中,,前三项和为,则公比的值为()@#@A.B.C.或D.或@#@(3)(2011年全国卷)设为等差数列的前项和,若,公差,,则()@#@ A. B. C. D.@#@(4)(2012年全国卷)等比数列的前项和为,若,则公比@#@热点二:
@#@等差、等比数列的性质@#@例2
(1)(2011年重庆卷)在等差数列中,则__________@#@
(2)(2010年福建卷)设等差数列的前n项和为.若,,则当取最小值时,等于()@#@A.B.C.D.@#@(3)设等比数列的前和为,若则@#@热点训练@#@
(1)(2012年全国卷)已知为等比数列,,,则()@#@ A.B.C.D.@#@
(2)(2013年全国卷1)设等差数列的前项和为,=-2,=0,=3,则=()@#@A. B.C. D.@#@(3)设是等比数列的前项和,若则()@#@A.B.C.D.或@#@(4)(2014年辽宁卷)设等差数列的公差为,若数列为递减数列,则()@#@A.B.C.D.@#@热点三:
@#@等差、等比数列的判断与证明@#@例3:
@#@
(1)(2017年全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列的前n项和,已知S2=2,S3=-6.@#@
(1)求的通项公式;@#@
(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.@#@
(2)(2014年全国卷Ⅰ)已知数列的前项和为(其中为常数)@#@
(1)证明:
@#@@#@
(2)是否存在,使得为等差数列?
@#@并说明理由。
@#@@#@热点训练@#@
(1)已知数列满足@#@
(1)求证:
@#@是等比数列;@#@@#@
(2)求数列的通项公式。
@#@@#@
(2)(2015年广东卷)设数列的前项和为,.已知,,,且当@#@时,.@#@
(1)求的值;@#@@#@
(2)证明:
@#@为等比数列;@#@@#@加固训练@#@
(1)(2016年长沙一模)等差数列中,若,则()@#@A.B.C.D.@#@
(2)(2015年陕西卷)中位数为的一组数构成等差数列其末项为,该数列的首项为@#@(3)设数列是等差数列,为其前项和,若,则=()@#@A.B.C.D.@#@(4)(2010年福建卷)在等比数列中,若公比,且前项之和等于,则该数列的通项公式.@#@(5)等差数列的公差且,则数列的前和为有最大值,当取得最大值时项数是()@#@A.B.C.或D.或@#@(6)已知等差数列的前项和为,若则@#@(7)已知等差数列中,前四项和为,最后四项和为,且,则()@#@A.B.C.D.@#@(8)等比数列的各项均为正数,且则()@#@A.B.C.D.@#@(9)若正数成公差不为零的等差数列,则()@#@A.成等差数列B.等比数列@#@C.成等差数列D.成等比数列@#@第二讲数列的求和及综合应用@#@高考体验@#@1、(2012年全国卷)已知数列的前项和为,则()@#@A.B.C.D.@#@2、(2013年全国Ⅰ卷)设首项为,公比为的等比数列的前和为,则()@#@A.B.C.D.@#@3、(2012年新课标卷)数列满足,则的前项和为()@#@A.B.C.D.1830@#@4、(2016年浙江卷)设数列的前项和为,若,则@#@,@#@5.(2017年全国Ⅲ卷)设数列满足.@#@
(1)求的通项公式;@#@
(2)求数列的前项和.@#@6、(2015年山东卷)已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为。
@#@@#@(Ⅰ)求数列的通项公式。
@#@@#@(Ⅱ)设求数列的前项和@#@高考感悟:
@#@@#@考查角度:
@#@
(1)以递推公式为背景求通项公式或前和,这类问题还常常与函数性质(如周期性,单调性)综合命题。
@#@
(2)以等差数列、等比数列为背景构造新数列,利用分组转化、裂项相消、错位相减法求和。
@#@@#@(3)根据条件构造等差数列、等比数列,求通项公式或前项和。
@#@@#@热点一:
@#@求数列的通项公式@#@例1:
@#@(2015年全国Ⅲ卷)已知各项都为正数的数列满足。
@#@@#@
(1)求@#@
(2)求的通项公式。
@#@@#@例2:
@#@(2016年武汉一模)已知数列中,,满足,则数列的通项公式为@#@@#@热点训练@#@1、(2016年衡阳联考)已知数列满足,则数列的通项公式为@#@@#@2、(2010年安徽卷)设数列的前项和,则的值为()@#@A.B.C.D.@#@热点二:
@#@数列求和@#@考向1分组求和法@#@例3:
@#@已知数列的前n项和为,@#@
(1)求数列的通项公式;@#@@#@
(1)设,求数列的前项和。
@#@@#@热点训练@#@(2014年北京卷改编)已知数列是等差数列,满足,数列满足,且@#@为等比数列。
@#@@#@
(1)求数列和的通项公式;@#@@#@
(2)求数列的前项和。
@#@@#@考向2裂项相消法@#@例4:
@#@(2013年江西卷)正项数列满足:
@#@@#@(Ⅰ)求数列的通项公式;@#@(Ⅱ)令,求数列的前项和@#@热点训练@#@1.(2015年全国卷)为数列的前项和。
@#@已知@#@
(1)求数列的通项公式;@#@@#@
(2)设,求数列的通项公式。
@#@@#@2.(2013年全国Ⅰ卷)已知等差数列的前项和满足@#@
(1)求数列的通项公式;@#@
(2)求数列的前项和@#@考向3错位相减法@#@例5(2014年全国Ⅰ卷)已知数列是递增的等差数列,是方程的两根。
@#@@#@
(1)求数列的通项公式;@#@
(2)求数列的前项和@#@热点训练@#@1.(2015年湖北卷)设等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为。
@#@已知。
@#@@#@
(1)求数列的通项公式;@#@@#@
(2)当时,记,求数列的前项和@#@2.(2016·@#@山东卷,文19)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.@#@
(1)求数列{bn}的通项公式;@#@@#@
(2)令cn=.求数列{cn}的前n项和Tn.@#@加固训练@#@1、已知数列中,,则数列的前项和等于@#@2、(2014年全国Ⅱ卷)数列满足,则@#@3、(2015年江苏卷)设数列满足,则数列前项和为@#@4、(2013年浙江卷)在公差为的等差数列中,已知且成等比数列@#@
(1)求@#@
(2)若,求@#@5、(2014年全国卷Ⅱ)已知数列满足=1,.@#@
(1)证明是等比数列,并求的通项公式;@#@@#@
(2)证明:
@#@.@#@12@#@";i:
31;s:
3994:
"@#@1.3.1二项式定理(第一课时)@#@一、教学目标@#@1、知识与技能@#@
(1)理解二项式定理,并能简单应用@#@
(2)能够区分二项式系数与项的系数@#@2、过程与方法@#@通过学生参与和探究二项式定理的形成过程,培养学生观察,分析,归纳的能力,以及转化化归的意识与知识迁移的能力,体会从特殊到一般的思维方式。
@#@@#@3、情感与态度价值观@#@通过探究问题,归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯,在自主学习中体验成功,在思索中感受数学的魅力,让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
@#@@#@二、教学重点难点@#@1、教学重点:
@#@二项式定理及二项式定理的应用@#@2、教学难点:
@#@二项式定理中单项式的系数@#@三、教学设计:
@#@@#@教学过程@#@设计意图@#@师生活动@#@一、新课讲授@#@引入:
@#@@#@展开、XK]@#@学生完成:
@#@@#@分析的展开式:
@#@@#@让学生写展开式,回顾多项式乘法法则@#@利用排列、组合理知识分析展开式@#@学生写展开式@#@教学过程@#@设计意图@#@师生活动@#@恰有1个因式选的情况有种,所以的系数是;@#@@#@2个因式选的情况有种,所以的系数是;@#@@#@每个因式都不选的情况有种,所以的系数是;@#@@#@类比展开@#@类比展开@#@归纳、类比@#@二、二项式定理:
@#@@#@这个公式叫做二项式定理,左边的多项式叫做二项式@#@右边的多项式叫做的二项展开式,@#@其中各项的系数称为二项式系数,@#@式中的叫做二项展开式的通项,@#@它是二项展开式的第项,记作:
@#@@#@从以下几方面强调:
@#@@#@
(1)项数:
@#@项;@#@@#@
(2)指数:
@#@字母,的指数和为,@#@字母的指数由递减至0,@#@字母的指数由0递增至;@#@@#@(3)二项式系数:
@#@下标为,上标由递增至;@#@@#@(4)通项:
@#@第项:
@#@@#@①展开式有几项?
@#@@#@②展开式中,的指数和有什么特点?
@#@@#@③各项的系数是什么?
@#@@#@如何用排列、组合的知识解释的系数?
@#@@#@让学生类比写展开式,进一步巩固展开式的特点@#@通过前面具体的例子,让学生从项数、项、系数这三个方面来类比@#@
(1)项数:
@#@项;@#@@#@
(2)指数:
@#@字母,的指数和为,字母的指数由递减至,@#@字母的指数由0递增至;@#@@#@(3)系数是@#@思考3个问题:
@#@1.项数2.每一项,的指数和3.系数@#@学生完成@#@按照的降幂排列@#@生:
@#@板演@#@的展开式@#@师:
@#@展示@#@通过前面几个例子,类比归纳得到的展开式,学生交流探究以下3个问题@#@1.指数:
@#@@#@2.项数@#@3.系数@#@教学过程@#@设计意图@#@师生活动@#@三、典例分析例@#@例1、求的展开式@#@解:
@#@@#@@#@例2
(1)求的展开式中第3项@#@解:
@#@的展开式的第3项是,@#@例3.求的展开式中的系数@#@解:
@#@∵的展开式的通项是@#@,@#@∴,,∴的系数@#@课堂检测:
@#@@#@1.的展开式中的第项.@#@解:
@#@,@#@2.的展开式的第6项的系数(D)@#@A.B.C.D.@#@3.的展开式中的系数为(C)@#@A.10B.5C.D.1@#@四、小结@#@五、作业:
@#@课本37页A组2、3题@#@区别:
@#@@#@展开式中第2项的系数,第2项二项式系数@#@思考:
@#@@#@展开式中第3项的系数,第3项二项式系数@#@通过例题让学生更好的理解二项式定理@#@强调:
@#@通项公式的应用@#@进一步巩固二项式定理@#@学生应用二项式定理@#@明确通项的作用@#@板书设计:
@#@@#@1.3.1二项式定理@#@一.二项式定理:
@#@@#@1.项数:
@#@项;@#@@#@2.指数:
@#@字母,的指数和为,@#@的指数由递减至0,@#@的指数由0递增至;@#@@#@3.二项式系数:
@#@@#@4.通项:
@#@第项:
@#@@#@二.典例@#@三.作业@#@";i:
32;s:
25151:
"高中数学圆锥曲线解答题解法面面观@#@汇编:
@#@范文桥@#@圆锥曲线解答题中的十一题型:
@#@几乎全面版@#@题型一:
@#@数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系@#@题型二:
@#@弦的垂直平分线问题@#@题型三:
@#@动弦过定点的问题@#@题型四:
@#@过已知曲线上定点的弦的问题@#@题型五:
@#@向量问题@#@题型六:
@#@面积问题@#@题型七:
@#@弦或弦长为定值、最值问题@#@问题八:
@#@直线问题@#@问题九:
@#@对称问题@#@问题十、存在性问题:
@#@(存在点,存在直线y=kx+m,存在实数,存在图形:
@#@三角形(等比、等腰、直角),四边形(矩形、菱形、正方形),圆)@#@题型一:
@#@数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系(简单题型未总结)@#@题型二:
@#@弦的垂直平分线问题@#@例题1、过点T(-1,0)作直线与曲线N:
@#@交于A、B两点,在x轴上是否存在一点E(,0),使得是等边三角形,若存在,求出;@#@若不存在,请说明理由。
@#@@#@解:
@#@依题意知,直线的斜率存在,且不等于0。
@#@@#@设直线,,,。
@#@@#@由消y整理,得①@#@由直线和抛物线交于两点,得@#@即②@#@由韦达定理,得:
@#@。
@#@则线段AB的中点为。
@#@@#@线段的垂直平分线方程为:
@#@@#@令y=0,得,则@#@为正三角形,到直线AB的距离d为。
@#@@#@解得满足②式此时。
@#@@#@【涉及到弦的垂直平分线问题】@#@这种问题主要是需要用到弦AB的垂直平分线L的方程,往往是利用点差或者韦达定理产生弦AB的中点坐标M,结合弦AB与它的垂直平分线L的斜率互为负倒数,写出弦的垂直平分线L的方程,然后解决相关问题,比如:
@#@求L在x轴y轴上的截距的取值范围,求L过某定点等等。
@#@有时候题目的条件比较隐蔽,要分析后才能判定是有关弦AB的中点问题,比如:
@#@弦与某定点D构成以D为顶点的等腰三角形(即D在AB的垂直平分线上)、曲线上存在两点AB关于直线m对称等等。
@#@@#@例题分析1:
@#@已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于@#@解:
@#@设直线的方程为,由,进而可求出的中点,又由在直线上可求出,∴,由弦长公式可求出.@#@题型三:
@#@动弦过定点的问题@#@例题2、已知椭圆C:
@#@的离心率为,且在x轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0)。
@#@@#@(I)求椭圆的方程;@#@@#@(II)若直线与x轴交于点T,点P为直线上异于点T的任一点,直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点,试问直线MN是否通过椭圆的焦点?
@#@并证明你的结论@#@解:
@#@(I)由已知椭圆C的离心率,,则得。
@#@从而椭圆的方程为@#@(II)设,,直线的斜率为,则直线的方程为,由消y整理得是方程的两个根,则,,即点M的坐标为,@#@同理,设直线A2N的斜率为k2,则得点N的坐标为@#@,直线MN的方程为:
@#@,@#@令y=0,得,将点M、N的坐标代入,化简后得:
@#@@#@又,椭圆的焦点为,即@#@故当时,MN过椭圆的焦点。
@#@@#@题型四:
@#@过已知曲线上定点的弦的问题@#@例题4、已知点A、B、C是椭圆E:
@#@上的三点,其中点A是椭圆的右顶点,直线BC过椭圆的中心O,且,,如图。
@#@(I)求点C的坐标及椭圆E的方程;@#@(II)若椭圆E上存在两点P、Q,使得直线PC与直线QC关于直线对称,求直线PQ的斜率。
@#@@#@@#@解:
@#@(I),且BC过椭圆的中心O@#@又点C的坐标为。
@#@@#@A是椭圆的右顶点,,则椭圆方程为:
@#@@#@将点C代入方程,得,椭圆E的方程为@#@(II)直线PC与直线QC关于直线对称,@#@设直线PC的斜率为,则直线QC的斜率为,从而直线PC的方程为:
@#@@#@,即,由消y,整理得:
@#@@#@是方程的一个根,@#@即同理可得:
@#@@#@==@#@=@#@则直线PQ的斜率为定值。
@#@@#@题型五:
@#@共线向量问题@#@1:
@#@如图所示,已知圆为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足的轨迹为曲线E.I)求曲线E的方程;@#@II)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足,求的取值范围.@#@解:
@#@
(1)∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|@#@又∴动点N的轨迹是以点@#@C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为@#@焦距2c=2.∴曲线E的方程为@#@
(2)当直线GH斜率存在时,设直线GH方程为@#@得设@#@,@#@又当直线GH斜率不存在,方程为@#@2:
@#@已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;@#@
(2)过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点,交轴于点,若,,求证:
@#@.@#@解:
@#@设椭圆C的方程为(>>)抛物线方程化为,其焦点为,@#@则椭圆C的一个顶点为,即由,∴,椭圆C的方程为
(2)证明:
@#@右焦点,设,显然直线的斜率存在,设直线的方程为,代入方程并整理,得∴,又,,,,@#@而,,即,@#@∴,,所以@#@3、已知△OFQ的面积S=2,且。
@#@设以O为中心,F为焦点的双曲线经过Q,,当取得最小值时,求此双曲线方程。
@#@@#@解:
@#@设双曲线方程为,Q(x0,y0)。
@#@@#@,S△OFQ=,∴。
@#@@#@=c(x0-c)=。
@#@@#@当且仅当,@#@所以。
@#@@#@类型1——求待定字母的值@#@例1设双曲线C:
@#@与直线L:
@#@x+y=1相交于两个不同的点A、B,直线L与y轴交于点P,且PA=,求的值@#@思路:
@#@设A、B两点的坐标,将向量表达式转化为坐标表达式,再利用韦达定理,通过解方程组求a的值。
@#@@#@ 解:
@#@设A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1)@#@ ∵PA=∴x1=.@#@ 联立消去y并整理得,(1-a2)x2+2a2x-2a2=0 (*)@#@ ∵A、B是不同的两点,∴@#@∴0<@#@a<@#@且a1.于是x1+x2=且x1x2=,@#@即,消去x2得,=,@#@∴a=,∵0<@#@a<@#@且a1,∴a=。
@#@@#@类型2——求动点的轨迹@#@例2如图2,动直线与y轴交于点A,与抛物交于不同的两点B和C,且满足BP=λPC,AB=λAC,其中。
@#@求ΔPOA的重心Q的轨迹。
@#@@#@思路:
@#@将向量表达式转化为坐标表达式,消去参数λ获得重心Q的轨迹方程,再运用判别式确定实数k的取值范围,从而确定轨迹的形状。
@#@@#@A@#@B@#@C@#@O@#@P@#@x@#@y@#@解:
@#@由得,k2x2+(2k-1)x+4=0.@#@由@#@设P(x’,y’),B(x1,y1),C(x2,y2),(图2)@#@则x1+x2=,x1.x2=.@#@由=@#@ =@#@由=。
@#@@#@ @#@ 消去k得,x’-2y’-6=0(*)@#@ 设重心Q(x,y),则,代入(*)式得,3x-6y-4=0。
@#@@#@因为@#@故点Q的轨迹方程是3x-6y-4=0(),其轨迹是直线3x-6y-4=0上且不包括点的线段AB。
@#@@#@类型3——证明定值问题@#@例3已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与共线。
@#@设M为椭圆上任意一点,且,其中证明:
@#@为定值。
@#@@#@思路:
@#@设A、B、M三点的坐标,将向量间的共线关系、和差关系转化为代数关系,再利用方程组、韦达定理、点在椭圆上满足方程等证明定值。
@#@@#@解:
@#@设椭圆方程为则直线AB的方程为@#@代入椭圆方程中,化简得,@#@设A(x1,y1),B(x2,y2),则@#@由与共线,得,@#@。
@#@又@#@而于是。
@#@@#@因此椭圆方程为@#@设M(x,y),由得,,@#@因M为椭圆上一点,所以@#@即①@#@又,@#@则@#@而@#@代入①得,=1,为定值。
@#@@#@类型4——探索点、线的存在性@#@例4在△ABC中,已知B(-2,0),C(2,0),AD⊥BC于D,△ABC的垂心H分有向线段AD设P(-1,0),Q(1,0),那么是否存在点H,使成等差数列,为什么?
@#@@#@思路:
@#@先将AC⊥BH转化为代数关系,由此获得动点H的轨迹方程;@#@再将向量的长度关系转化为代数(坐标)关系,通过解代数方程组获解。
@#@@#@解:
@#@设H(x,y),由分点坐标公式知@#@∵H为垂心∴AC⊥BH,∴,@#@整理得,动点H的轨迹方程为。
@#@@#@,,。
@#@@#@假设成等差数列,则@#@即①@#@∵H在椭圆上a=2,b=,c=1,P、Q是焦点,@#@∴,即∴②@#@由①得,③@#@联立②、③可得,,@#@∴显然满足H点的轨迹方程,@#@故存在点H(0,±@#@),使成等差数列。
@#@@#@类型5——求相关量的取值范围@#@例5给定抛物线C:
@#@,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点,且,求l在轴上截距的变化范围。
@#@@#@思路:
@#@设A、B两点的坐标,将向量间的共线关系转化为坐标关系,再求出l在轴上的截距,利用函数的单调性求其变化范围。
@#@@#@解:
@#@设A(x1,y1),B(x2,y2),由得,,即@#@由②得,@#@③。
@#@联立①、③得,。
@#@@#@而当直线l垂直于轴时,不符合题意。
@#@@#@因此直线l的方程为或@#@直线l在轴上的截距为或由知,在上递减的,所以@#@于是直线l在轴上截距的变化范围是@#@存在、向量例6、双曲线,若上存在一点。
@#@@#@解:
@#@方程为,@#@即。
@#@由,消去y得@#@,@#@定值问题例7:
@#@是抛物线上的两点,满足(为坐标原点),求证:
@#@
(1)两点的横坐标之积、纵坐标之积分别是定值;@#@
(2)直线经过一定点。
@#@@#@分析:
@#@
(1)设,则@#@又由@#@
(2)@#@直线的方程为@#@,故直线过定点。
@#@@#@题型六:
@#@面积问题@#@例题1、已知椭圆C:
@#@(a>b>0)的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。
@#@@#@(Ⅰ)求椭圆C的方程;@#@@#@(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值。
@#@@#@解:
@#@(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意,所求椭圆方程为。
@#@@#@(Ⅱ)设,。
@#@
(1)当轴时,。
@#@
(2)当与轴不垂直时,@#@设直线的方程为。
@#@由已知,得。
@#@@#@把代入椭圆方程,整理得,@#@,。
@#@@#@。
@#@@#@当且仅当,即时等号成立。
@#@当时,,@#@综上所述。
@#@@#@当最大时,面积取最大值。
@#@@#@2、已知椭圆C:
@#@=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;@#@(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.@#@解:
@#@(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意,所求椭圆方程为.@#@(Ⅱ)设,.
(1)当轴时,.
(2)当与轴不垂直时,@#@设直线的方程为.由已知,得.@#@把代入椭圆方程,整理得,@#@,.@#@.@#@当且仅当,即时等号成立.当时,,综上所述.@#@当最大时,面积取最大值.@#@3、已知椭圆的左、右焦点分别为,.过的直线交椭圆于两点,过的直线交椭圆于两点,且,垂足为.(Ⅰ)设点的坐标为,证明:
@#@;@#@@#@(Ⅱ)求四边形的面积的最小值.@#@解:
@#@(Ⅰ)椭圆的半焦距,由知点在以线段为直径的圆上,故,@#@所以,.(Ⅱ)(ⅰ)当的斜率存在且时,的方程为,代入椭圆方程,并化简得.设,,则@#@,;@#@@#@因为与相交于点,且的斜率为,所以,.@#@四边形的面积.@#@当时,上式取等号.(ⅱ)当的斜率或斜率不存在时,四边形的面积.@#@综上,四边形的面积的最小值为.@#@题型七:
@#@弦或弦长为定值、最值问题@#@1、已知△的面积为,@#@
(1)设,求正切值的取值范围;@#@@#@
(2)设以O为中心,F为焦点的双曲线经过点Q(如图),当取得最小值时,求此双曲线的方程。
@#@@#@解析:
@#@
(1)设@#@@#@
(2)设所求的双曲线方程为@#@∴,∴@#@又∵,∴@#@当且仅当时,最小,此时的坐标是或@#@,所求方程为@#@2、已知椭圆两焦点分别为F1、F2,P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.(Ⅰ)求P点坐标;@#@(Ⅱ)求证直线AB的斜率为定值;@#@(Ⅲ)求△PAB面积的最大值.@#@解:
@#@(Ⅰ)由题可得,,设则,,∴,∵点在曲线上,则,∴,从而,得.则点P的坐标为.@#@(Ⅱ)由题意知,两直线PA、PB的斜率必存在,设PB的斜率为,则BP的直线方程为:
@#@.由得,设,则,同理可得,则,.所以:
@#@AB的斜率为定值.@#@(Ⅲ)设AB的直线方程:
@#@.由,得,@#@由,得P到AB的距离为,@#@则。
@#@@#@当且仅当取等号∴三角形PAB面积的最大值为。
@#@@#@3、已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。
@#@ (I)求过点O、F,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程;@#@(II)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点G,求点G横坐标的取值范围。
@#@@#@解:
@#@(I) 圆过点O、F, 圆心M在直线上。
@#@ 设则圆半径 由得解得所求圆的方程为@#@(II)设直线AB的方程为代入整理得@#@直线AB过椭圆的左焦点F,方程有两个不等实根。
@#@@#@记中点 则@#@的垂直平分线NG的方程为@#@令得点G横坐标的取值范围为@#@4、已知点的坐标分别是,,直线相交于点M,且它们的斜率之积为.
(1)求点M轨迹的方程;@#@
(2)若过点的直线与
(1)中的轨迹交于不同的两点、(在、之间),试求与面积之比的取值范围(为坐标原点).@#@解:
@#@
(1)设点的坐标为,∵,∴.整理,得(),@#@
(2)如图,由题意知直线的斜率存在,设的方程为将①代入,@#@整理,得,由,解得.@#@设,,则令,且.@#@.∵且,,@#@解得且.,且.@#@故△OBE与△OBF面积之比的取值范围是.@#@5、已知椭圆:
@#@的右顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为.@#@(I)求椭圆的方程;@#@@#@(II)设点在抛物线:
@#@上,在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时,求的最小值.@#@解析:
@#@(I)由题意得所求的椭圆方程为,@#@(II)不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为,直线MN的方程为,将上式代入椭圆的方程中,得,即,因为直线MN与椭圆有两个不同的交点,所以有,@#@设线段MN的中点的横坐标是,则,设线段PA的中点的横坐标是,则,由题意得,即有,其中的或;@#@@#@当时有,因此不等式不成立;@#@因此,当时代入方程得,将代入不等式成立,因此的最小值为1.@#@题型八:
@#@直线问题@#@例题1、设椭圆过点,且着焦点为@#@(Ⅰ)求椭圆的方程;@#@@#@(Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时,在线段上取点,满足,证明:
@#@点总在某定直线上@#@解
(1)由题意:
@#@@#@,解得,所求椭圆方程为@#@
(2)方法一@#@设点Q、A、B的坐标分别为。
@#@@#@由题设知均不为零,记,则且@#@又A,P,B,Q四点共线,从而@#@于是,@#@,@#@从而@#@,
(1),
(2)@#@又点A、B在椭圆C上,即@#@@#@
(1)+
(2)×@#@2并结合(3),(4)得@#@即点总在定直线上@#@方法二@#@设点,由题设,均不为零。
@#@@#@且@#@又四点共线,可设,于是@#@
(1)@#@
(2)@#@由于在椭圆C上,将
(1),
(2)分别代入C的方程整理得@#@(3)@#@(4)@#@(4)-(3) 得@#@即点总在定直线上@#@2、已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4.
(1)求曲线的方程;@#@
(2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程.@#@解:
@#@
(1)根据椭圆的定义,可知动点的轨迹为椭圆,其中,,则.@#@所以动点M的轨迹方程为.@#@
(2)当直线的斜率不存在时,不满足题意.当直线的斜率存在时,设直线的方程为,设,,∵,∴.∵,,∴①∴.由方程组得.则,,代入①,得.即,解得,或.@#@所以,直线的方程是或.@#@3、设、分别是椭圆的左、右焦点。
@#@@#@(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求·@#@的最大值和最小值;@#@@#@(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围。
@#@@#@解:
@#@(Ⅰ)解法一:
@#@易知所以,设,则@#@因为,故当,即点为椭圆短轴端点时,有最小值@#@当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值@#@解法二:
@#@易知,所以,设,则@#@(以下同解法一)@#@(Ⅱ)显然直线不满足题设条件,可设直线,@#@联立,消去,整理得:
@#@@#@∴@#@由得:
@#@或@#@又∴@#@又@#@∵,即∴@#@故由①、②得或@#@题型九:
@#@轨迹问题@#@轨迹法:
@#@1.直接法:
@#@如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确,不需要特殊的技巧,易于表述成含x,y的等式,就得到轨迹方程,这种方法称之为直接法;@#@@#@例1、已知直角坐标系中,点Q(2,0),圆C的方程为,动点M到圆C的切线长与的比等于常数,求动点M的轨迹。
@#@@#@【解析】设MN切圆C于N,则。
@#@设,则@#@化简得@#@
(1)当时,方程为,表示一条直线。
@#@@#@
(2)当时,方程化为表示一个圆。
@#@@#@◎◎如图,圆与圆的半径都是1,.过动点分别作圆、圆的切线(分别为切点),使得.试建立适当的坐标系,并求动点的轨迹方程.@#@【解析】以的中点为原点,所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则@#@,.@#@由已知,得.@#@因为两圆半径均为1,所以@#@.@#@设,则@#@,@#@即.(或)@#@评析:
@#@@#@1、用直接法求动点轨迹一般有建系,设点,列式,化简,证明五个步骤,最后的证明可以省略,但要注意“挖”与“补”。
@#@@#@2、求轨迹方程一般只要求出方程即可,求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。
@#@@#@2.定义法:
@#@运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程。
@#@@#@例2、已知动圆过定点,且与直线相切,其中.@#@求动圆圆心的轨迹的方程;@#@@#@【解析】如图,设为动圆圆心,为记为,过点作直线的垂线,垂足为,由题意知:
@#@即动点到定点与定直线的距离相等,由抛物线的定义知,点的轨迹为抛物线,其中为焦点,为准线,所以轨迹方程为;@#@@#@◎◎已知圆O的方程为x2+y2=100,点A的坐标为(-6,0),M为圆O上任一点,AM的垂直平分线交OM于点P,求点P的方程。
@#@@#@【解析】由中垂线知,故,即P点的轨迹为以A、O为焦点的椭圆,中心为(-3,0),@#@故P点的方程为@#@◎◎已知A、B、C是直线l上的三点,且|AB|=|BC|=6,⊙O′切直线l于点A,又过B、C作⊙O′异于l的两切线,设这两切线交于点P,求点P的轨迹方程.@#@【解析】设过B、C异于l的两切线分别切⊙O′于D、E两点,两切线交于点P.由切线的性质知:
@#@|BA|=|BD|,|PD|=|PE|,|CA|=|CE|,故|PB|+|PC|=|BD|+|PD|+|PC|=|BA|+|PE|+|PC|@#@=|BA|+|CE|=|AB|+|CA|=6+12=18>6=|BC|,故由椭圆定义知,@#@点P的轨迹是以B、C为两焦点的椭圆,@#@以l所在的直线为x轴,以BC的中点为原点,建立坐标系,@#@可求得动点P的轨迹方程为:
@#@l@#@@#@O@#@@#@'@#@@#@@#@P@#@E@#@@#@D@#@@#@C@#@@#@B@#@@#@A@#@@#@评析:
@#@定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件。
@#@@#@三、相关点法:
@#@动点所满足的条件不易表述或求出,但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’,y’)的运动而有规律的运动,且动点Q的轨迹为给定或容易求得,则可先将x’,y’表示为x,y的式子,再代入Q的轨迹方程,然而整理得P的轨迹方程,代入法也称相关点法。
@#@@#@几何法:
@#@利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质,发现动点运动规律和动点满足的条件,然而得出动点的轨迹方程。
@#@@#@例3、如图,从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N。
@#@求线段QN的中点P的轨迹方程。
@#@@#@【解析】设动点P的坐标为(x,y),点Q的坐标为(x1,y1)@#@则N(2x-x1,2y-y1)代入x+y=2,得2x-x1+2y-y1=2①@#@又PQ垂直于直线x+y=2,故,即x-y+y1-x1=0②@#@由①②解方程组得,代入双曲线方程即可得P点的轨迹方程是2x2-2y2-2x+2y-1=0@#@◎◎已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足@#@求点T的轨迹C的方程;@#@@#@【解析】@#@解法一:
@#@(相关点法)@#@设点T的坐标为当时,点(,0)和点(-,0)在轨迹上.@#@当|时,由,得.@#@又,所以T为线段F2Q的中点.@#@设点Q的坐标为(),则@#@因此①@#@由得②@#@将①代入②,可得@#@综上所述,点T的轨迹C的方程是@#@解法二:
@#@(几何法)@#@设点T的坐标为@#@当时,点(,0)和点(-,0)在轨迹上.@#@当|时,由,得.@#@又,所以T为线段F2Q的中点.@#@在△QF1F2中,,所以有@#@综上所述,点T的轨迹C的方程是@#@评析:
@#@一般地:
@#@定比分点问题,对称问题或能转化为这两类的轨迹问题,都可用相关点法。
@#@@#@四、参数法:
@#@求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系,则可借助中间变量(参数),使x,y之间建立起联系,然而再从所求式子中消去参数,得出动点的轨迹方程。
@#@@#@例4、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图4所示).求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;@#@@#@【解析】@#@解法一:
@#@以OA的斜率k为参数由解得A(k,k2)@#@∵OA⊥OB,∴OB:
@#@由解得B@#@设△AOB的重心G(x,y),则@#@消去参数k得重心G的轨迹方程为@#@解法二:
@#@设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则…
(1)@#@∵OA⊥OB∴,即,……
(2)@#@又点A,B在抛物线上,有,代入
(2)化简得@#@∴@#@所以重心为G的轨迹方程为。
@#@@#@◎◎如图,设抛物线的焦点为F,动点P在直线上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.求△APB的重心G的轨迹方程.@#@【解析】设切点A、B坐标分别为,@#@∴切线AP的方程为:
@#@@#@切线BP的方程为:
@#@@#@解得P点的坐标为:
@#@@#@所以△APB的重心G的坐标为,@#@所以,由点P在直线l上运动,从而得到重心G的轨迹方程为:
@#@@#@五、交轨法:
@#@求两动曲线交点轨迹时,可由方程直接消去参数,例如求两动直线的交点时常用此法,也可以引入参数来建立这些动曲线的联系,然而消去参数得到轨迹方程。
@#@可以说是参数法的一种变种。
@#@@#@例5、抛物线的顶点作互相垂直的两弦OA、OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹。
@#@@#@解1(交轨法):
@#@点A、B在抛物线上,设A(,B(所以kOA=kOB=,由OA垂直OB得kOAkOB=-1,得yAyB=-16p2,又AB方程可求得,即(yA+yB)y--4px--yAyB=0,把yAyB=-16p2代入得AB方程(yA+yB)y--4px+16p2=0①又OM的方程为②@#@由①②消去得yA+yB即得,即得。
@#@@#@所以点M的轨迹方程为,其轨迹是以为圆心,半径为的圆,除去点(0,0)。
@#@@#@评析:
@#@用交轨法求交点的轨迹方程时,不一定非要求出交点坐标,只要能消去参数,得到交点的两个坐标间的关系即可。
@#@交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
@#@@#@解2(几何法):
@#@由解1中AB方程(yA+yB)y--4px+16p2=0可得AB过定点(4p,0)而OM垂直AB,所以由圆的几法性质可知:
@#@M点的轨迹是以为圆心,半径为的圆。
@#@所以方程为,除去点(0,0)。
@#@@#@1、已知定点F(1,0),动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点";i:
33;s:
26567:
"@#@成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测@#@文科综合@#@本试卷分选择题和非选择题两部分。
@#@第1卷(选择题)1至8页,第Ⅱ卷题)9至14页,共14页;@#@满分300分,考试时间150分钟。
@#@@#@第I卷(选择题)@#@一、选择题:
@#@本大题共35小题,每小题4分,共140分。
@#@在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
@#@@#@图1为某类工业在我国不同区域所占比例图。
@#@据@#@此完成1~2题。
@#@@#@1.该类工业最有可能是@#@A.钢铁工业B.电子工业@#@C.制糖工业D.乳制品工业@#@2.该类工业在①区域所占比重大的主导区位因@#@素是@#@A.原料B.市场C.劳动力D.技术@#@一个地区的农业土地利用类型,受自然条件和社会经济条件的影响。
@#@图2中甲、乙分别为耕地、草地在各区域中占农业用地百分比图。
@#@图示地区耕地、草地分别占土地总面积的30%、50%。
@#@据此完成3~5题。
@#@@#@3.该地区@#@A.东部多耕地,西部多草地B.耕地和草地均主要分布在东部@#@C.东部多草地,西部多耕地D.耕地和草地均主要分布在西部@#@4.该地区草地面积大于耕地面积的主导因素是@#@A.河流B.地形C.市场需求D_交通运输@#@5.影响该地区耕地和草地分布的主导因素是@#@A.日照B.气温C.土壤D.河流@#@图3为美国西部内华达山脉370N西坡1~12月降水垂直递增率分布图。
@#@降水垂直递增率是指海拔每上升100米降水的增加量(毫米/100米)。
@#@据此完成6~8题。
@#@@#@6.3月,最大降水高度约在海拔@#@A.900米处B.1400米处@#@C.1800米处D.2300米处@#@7.7月降水垂直变化小的原因主要是@#@A.位于背风坡,各海拔降水均少@#@B.受高压控制,各海拔降水均少@#@C.受低压影响,各海拔降水均多@#@D.受海风影响,各海拔降水均多@#@8.下列各月中,海拔300米处降水垂直递增率最小的是@#@A.2月B.4月C.10月D.12月@#@澳大利亚地势低平地区,地下水位较高,盐分容易随地下水蒸发而上升到地表,造成盐碱危害。
@#@科学家发现在南部小麦带(图4)盐渍化农田上种植一种根系发达、吸水性强的盐生灌木滨藜,3~4年后,土壤盐分明显降低,并可在盐生灌木行间种植大麦、燕麦等作物,发展畜牧业。
@#@据此完成9~11题@#@9.图中M地土壤盐分含量最低时为该地@#@A.春季B.夏季C.秋季D.冬季@#@10.种植滨藜能使土壤盐分明显降低的主要原因是@#@A.降低地下水位,吸收土壤盐分@#@B.枝叶茂盛,减少土壤水分蒸发@#@C增加大气降水,稀释土壤盐分@#@D.根系较发达,增加土壤地下水@#@11.M地小麦收获期间,与我国徐州(34°@#@15N,117°@#@llE)相比,悉尼(33°@#@51S,151°@#@12E)@#@A.白昼时间较短B.日出时刻较晚@#@C.正午太阳高度较高D.正午物影较长@#@12.如图5所示,某商品的均衡价格由Po变为Pl。
@#@若不考虑其他因素,下列经济现象符合此变化趋势的是@#@A.政府实施“租购同权”政策,优化房地产市场结构,引起商品房@#@价格变化@#@B.冬奥会带动冰雪旅游热潮,春节期间各地滑雪场游客大增,引起@#@滑雪价格变化@#@C.在市场和政策双重刺激下,我国光伏产业重复建设严重,引起光@#@伏产品价格变化@#@D.国家整顿稀土市场,加大“去库存”力度,市场开始回暖,引起稀土产品价格变化@#@13.2018年2月26日,中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于分类推进人才评价机制改革的指导意见》,要求建立科学的人才分类评价机制,发挥人才评价的“指挥棒”作用。
@#@这有利于@#@①树立正确用人导向,调动人才创新创业积极性@#@②激励和引导人才职业发展,加快人才强国建设@#@③政府统筹安排人才职位,优化劳动力资源配置@#@④优化人才结构,从根源上解决人才短缺的问题@#@A.①②B.①③C.②④D.③④@#@14.2017年诺贝尔经济学奖获得者理查德·@#@泰勒提出,在经济生活中普遍存在“禀赋效应”:
@#@当一个人拥有某项物品后,那么他对该物品价值的评价要比拥有之前大大增加。
@#@因为他们拥有一件东西时,受到了“放弃东西会产生痛苦”(即损失厌恶)的影响,就倾向于对商品做出更高的估价。
@#@下列营销策略中利用“禀赋效应”原理的是@#@①汽车销售商让客户把车先开回家试用后再决定是否购买@#@②商家通过高价聘请明星代言自己的产品来扩大产品销售@#@③地产营销中常常通过先付定金的方式来锁定意向购房者@#@④某电商利用“双十一”进行打折促销活动以提高销售额@#@A.①②B.①③C.②④D.③④@#@15.宏观调控是政府的主要职责和作用之一。
@#@下列选项中与“我国决定取消对中资银行和金融资产管理公司的外资单一持股不超过20%、合计持股不超过25%的持股比例限制,实施内外一致的银行业股权投资比例规则”所用宏观调控手段相同的是@#@①2017年11月4日,十二届全国人大常委会第三十次会议审议通过修订的《反不正当竞争法》@#@②自∞17年12月1日起,我国对部分消费品进口关税进行调整,平均税率由17.3%降至7.7%@#@③2018年1月22日,成都市将汽车尾号限行区域扩大为绕城高速以内的所有道路@#@④2018年1月26日,国家认监委发布第一批实行水效标识目录,坐便器被纳入其中@#@A.①②B.①④C.②③D.③④@#@16.2017年12月,刘某向其所在镇政府提交要求公开辖区内房屋拆迁信息的书面申请,该镇政府在收到申请后却未回复。
@#@随后刘某向人民法院提起诉讼,请求判决镇政府公开自己提出的申请事项。
@#@最后,法院依法判定该镇政府在30日内对刘某的申请作出答复。
@#@这启示政府应该@#@A.转变职能,提高社会管理和公共服务水平@#@B.政务公开,切实保障公民知情权与质询权@#@C.审慎用权,接受司法机关监督并对其负责@#@D.依法行政,增强工作透明度与公众参与度@#@17.2018年2月24日,十二届全国人大常委会第三十三次会议对宪法宣誓制度作出修订,对宪法宣誓誓词作了修改,明确监察委员会组成人员依法产生后应当进行宪法宣誓。
@#@进一步完善宪法宣誓制度,意在@#@①尊崇宪法地位,强化全民宪法意识和法治观念@#@②推进依宪治国,为社会主义法治提供根本保证@#@③维护宪法权威,促进公职人员依法行使公权力@#@④强化宪法监督,保障国家工作人员的合法权益@#@A.①②&①③C.②④n③④@#@2018年2月26日至28日,党的十九届三中全会在北京举行。
@#@回答18-19题。
@#@@#@18.全会审议通过了《中共中央关于深化党和国家机构改革的决定》和《深化党和国家机构改革方案》,同意把机构改革方案的部分内容提交十三届全国人大一次会议审议。
@#@这表明@#@①党坚持与时俱进,进一步完善执政方式②党行使最高决定权,决定国家重大事务@#@④党的主张通过法定程序上升为国家意志③党切实履行管理国家和社会事务的职能@#@A.①②B.①④C.②③D.③④@#@19.今年是改革开放40周年。
@#@纪念改革的最好方式,就是以逢山开路、遇水架桥的精神,不断在改革开放上有新作为,将改革进行到底。
@#@深化党和国家机构改革@#@①是新时代坚持和发展中国特色社会主义的根本动力@#@②是推进国家治理体系和治理能力现代化的必然要求@#@③是基于生产关系一定要适应生产力发展状况的规律@#@④是基于上层建筑一定要适应经济基础状况的规律@#@A.①③B.①④C.②③D.②④@#@电影《厉害了,我的国》将自党的十八大以来中国的发展和成就首次以纪录片的形式呈现在大银幕上,于2018年元宵节正式登陆全国影院。
@#@回答20-21题。
@#@@#@20.该电影对中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等举世瞩目的成就加以集中展现,用影像定格属于中国的每一个辉煌瞬间,传递中国力量,为观众带来视觉与心灵的双重震撼。
@#@这说明,优秀文艺作品可以@#@①见证时代发展脉动,滋养人们的精神世界②激发人们爱国情怀,直接转化为物质力量@#@③奠定民族立业根基,增强全民族创造活力④凝聚民族精神与力量,砥砺人们奋勇前行@#@A.①③B.①④C.②③D.②④@#@21.元宵节,寄托着每一个“小家”对团圆和美的期盼。
@#@“小家”的红火离不开“大国坤的兴旺,“大国”的富强也离不开全国人民磅礴力量的凝聚。
@#@在中国人的精神谱系里,国家与家庭、社会与个人都是密不可分的。
@#@以下名言诗句中能体现出中国人心中的这种“家国情怀”的是@#@①苟利国家生死以,岂因祸福避趋之②家国兴亡自有时,吴人何苦怨西施@#@③僵卧孤村不自哀,尚思为国戍轮台④历览前贤国与家,成由勤俭破由奢@#@A.①②B.①③C.②④D.③④@#@22.生物钟影响人的工作和生活,但是人类对生物钟的工作原理长期不清楚。
@#@三名美国科学家选择果蝇作为典型生物体进行研究,发现了调控昼夜节律的分子机制,从而解释了植物、动物和人类是如何调节自己的生物节律以适应昼夜变换的。
@#@对此认识正确的是@#@①揭示生物钟的奥秘是进行该科学研究的根本目的@#@②人们可以创造一定的条件建立生物钟的运行规律@#@③实践是人们深化对生物钟工作原理认知的根本动力@#@④所有生物钟的共性包含于果蝇生物钟的特殊性之中@#@A.①②B.①③C.②④n③④@#@23.威武凶猛的老虎、英姿飒爽的穆桂英、充满传统韵味的景泰蓝花瓶……走进朱慧卿老人的家,就像走进了艺术品展览馆,利用废旧材料创作的各式各样手工艺品随处可见,在朱阿姨的眼里,废弃物品都是宝贝,加以创意就能将它转化为艺术品。
@#@这说明@#@①人们多样的价值选择是取得创意成功的源泉②事物的多重属性是满足人们不同需要的前提@#@③观念的创新实现了事物多样价值之间的转换④事物价值的实现建立在物与人关系的基础上@#@A.①②B.①③C.②④D.③④@#@24.图6为湖北云梦秦墓出土的竹简局部图。
@#@这批@#@简牍写于秦统一前后,内容多为当时施行的法@#@律,书体主要为秦隶。
@#@该简牍说明当时@#@A.政局动荡影响文字统一@#@B.文字书写出现简化趋势@#@C.隶书成为法定通用书体@#@D.法律文书使用独立书体@#@25.汉代,达官贵人聚居的核心经济区(渭河流域、黄河平原和淮河上游部分地区)较其他地区土地兼并现象更加普遍,却更少发生农民起义。
@#@对此,解释合理的是@#@A.土地兼并对农民生计影响有限B.国家在核心经济区的赋役征调较轻@#@C.庄园经济有效抑制了社会矛盾D.核心经济区的经济结构更具多元性@#@26.北魏均田制对部曲(家仆)、奴婢均有授田的规定。
@#@在唐代的授田对象中,增加了列杂户、官户、工商业者的授田,取消了对部曲、奴婢的授田。
@#@这反映出唐代@#@A.门阀士族的衰落B.重农抑商政策的调适@#@C.人地矛盾的缓解D.底层民众生存环境恶化@#@27.程颐在给程颢撰写的墓表中说:
@#@“周公没,圣人之道不行。
@#@孟轲死,圣人之学不传…(先生)得不传之学于遗经”。
@#@王阳明认为宋儒的格物致知误导世人很久,“致良知”才真的阐明了“千古圣圣相传的骨血”。
@#@这说明程颐和王阳明都@#@A.主张改造理学B.重书本轻实践C.注重道统权威D.强调学术创新@#@28.从“中体西用”到“进化论”,再到“阶级斗争论”,反映了中国社会对近代科学文化的理解和选择。
@#@这一选择一以贯之的主题是@#@A.否定儒家正统思想B.进行反帝反封建斗争@#@C.弘扬科学与理性精神D.探索国家独立与富强@#@29.在清末民初编写的历史教科书中,编译的亡国史占了相当比重。
@#@有学者统计,仅1901年至1910年间,单行本就有30余种,其中朝鲜亡国史达7种,印度、埃及亡国史各为4种,波兰亡国史3种。
@#@编译者们旨在@#@A.激发国人民族意识B.丰富国民史学知识@#@C.宣传反清革命思想D.培养国人全球视野@#@30.隋朝以来,长三角地区城镇化进程加快,@#@鸦片战争前形成了“之’’字型空间格局,@#@到20世纪30年代初期,又发展演变成@#@“∑”型空间格局(如图7所示)。
@#@这一变化@#@A.描绘了经济重心持续南移的过程@#@B.奠定了上海远东经济中心的地位@#@C.折射了近代中国经济发展的特征@#@D.拉大了东西部经济发展的差距@#@31.1959年至1961年,中国国民经济出现了严重困难。
@#@到了60年代中期,一些地方却出现了猪肉积压、销售困难的情况,以至于用“爱国”的名义动员人们买肉,甚至向单位职工进行摊派,称为“爱国肉’’。
@#@这表明@#@A.经济政策调整促进经济良性发展B.计划经济下生产与市场需求错位@#@C.城镇职工生活已经达到富足水准D.物资供应紧张问题基本得到解决@#@32.柏拉图、亚里士多德等雅典思想家著有鼓吹法律和法治的大量作品,但西塞罗认为大多数希腊人“永远不理解或在意法庭上所作证词的神圣约束效力”,就连伯里克利的老师在被判刑后也选择了逃跑。
@#@这表明@#@A.希腊文明对罗马法的影响有限B.雅典公民缺乏法律知识的指导@#@C.雅典的民主政治已经走向衰落D.雅典法学理论与实践存在断裂@#@33.德意志第二帝国时期,出现了不发达的议会制和发达的政党制这样一种奇怪的现象。
@#@这一现象反映出德国@#@A.民主政治建设出现严重倒退B.威权政治接纳了新兴社会力量@#@C.专制统治催生政党体制形成D.君主制与议会制矛盾得到化解@#@34.20世纪30年代,苏联工人和农民大都未受过正规教育,生活水平也相对低下,但是工业建设和国防科技却取得了辉煌成就。
@#@20世纪70年代,大多数平民都成为了教育良好、成熟老练、生活达到中等水平的城市居民,但经济建设却趋于停滞,技术更新的速度也慢了下来。
@#@这一变化说明苏联@#@A.未能抓住第三次科技革命的机遇B.与美国争霸严重消耗了自身国力@#@C.集权体制不利于经济的持续发展D.改变了高积累低分配的经济方针@#@35.表1@#@据表1可知,“二战”后初期,西欧@#@A.工农业生产迅猛发展B.物价基本保持稳定@#@C.经济复兴隐含着危机D.生活水平稳步提高@#@@#@第Ⅱ卷(非选择题)@#@二、非选择题:
@#@共160分。
@#@第36-41题为必考题,每个试题考生都必须作答。
@#@第42-46题为选考题,考生根据要求作答。
@#@@#@
(一)必考题:
@#@共135分@#@36.(24分)阅读图文材料,完成下列要求。
@#@@#@智利是世界重要的鲜果出口国,其独特的自然环境使智利鲜果不易受外来病虫害影响,品种多,质地优。
@#@车厘子主要分布在美国、加拿大、智利、澳洲、欧洲等地,上世纪90年代开始在我国种植,一般在6月上市,但产量较少,需要进口满足国内需求,近年来,智利车厘子在我国大陆市场所占份额已超过美国成为第一。
@#@智利车厘子出口运输方式以海运为主,空运为辅。
@#@图8为智利地理位置图。
@#@@#@
(1)分析智利水果品种丰富的自然原因。
@#@(4分)@#@@#@
(2)简述智利鲜果种植不易受外来病虫害影响的自然原@#@因。
@#@(8分)@#@@#@(3)分析与美国相比智利车厘子在中国市场的竞争优势。
@#@(8分)@#@@#@(4)说出智利车厘子出口采用不同运输方式的优势。
@#@(4分)@#@37.(22分)阅读图文资料,完成下列要求。
@#@@#@输沙量是指一定时段内通过河流某一断面的泥沙总量,其影响因素主要有降水量、径流量及区域植被的破坏和恢复、水库建设、引水调水等。
@#@图9为长江流域水土流失面积变化图,图10为长江、黄河1954-2003年入海输沙量、径流量和流域降水量变化图。
@#@@#@@#@
(1)判断导致长江人海输沙量减少最主要的因素,并说明判断的依据。
@#@(8分)@#@@#@
(2)分析图示期间黄河流域降水量的变化对黄河人海输沙量的影响。
@#@(8分)@#@@#@(3)简要说明黄河径流量和人海输沙量减少可能对海岸带自然环境产生的影响。
@#@(6分)@#@38.(28分)阅读材料,完成下列要求。
@#@@#@材料一库布其沙漠是中国第七大沙漠,曾是千年荒芜、寸草不生的“死亡之海”,如今变成了富饶文明的“经济绿洲”。
@#@@#@为治理沙漠,库布其沙漠所在的市、旗两级政府出台了“谁经营,谁受益,长期不变,允许继承的”的政策,广泛引导个人和企业参与投资治沙绿化;@#@积极推广“生态建设农户十基地龙头企业”的发展模式,扶持亿利资源集团等一批龙头企业助力绿色发展,引导农牧民通过沙地入股、租地到企,企业再通过包种到户、包销到户的方式,形成紧密的治沙利益共同体。
@#@库布其人针对干旱少雨的实际,创新了“气流法”植树、“甘草平移”栽种等100多项沙漠生态技术,突破了治沙难题,提高了治沙效率;@#@利用沙漠地区蕴含的独特自然资源,发展天然药业、清洁能源、沙漠旅游等沙漠生态产业。
@#@@#@据测算,库布其沙漠共计修复绿化沙漠969万亩,固碳1540万吨,涵养水源243.76亿立方米,释放氧气1830万吨,生物多样性保护产生价值3.49亿元,创造生态财富5000多亿元,带动当地民众脱贫超过10万人。
@#@@#@
(1)结合材料一和所学经济知识,概括库布其沙漠治理的成功经验。
@#@(12分)@#@@#@材料二库布其治沙的示范意义,不仅在于将荒漠变绿洲,更在于探索出一条生态优先、绿色引领的发展新路。
@#@历史在兴衰演替的变迁中昭示了人与自然关系的真谛:
@#@人类文明进步要以人与自然和谐为准则。
@#@今天,生态文明建设已经成为治国理政总体布局中的重大战略,绿色发展理念正在变为全社会的自觉行动。
@#@@#@
(2)运用“公民的政治参与’’的有关知识,说明我们应如何将绿色发展理念内化于心、外化于行。
@#@(12分)@#@@#@(3)库布其沙漠是世界荒漠化治理的典范,为世界荒漠化治理贡献了“中国智慧”。
@#@为此,联合国将它确立为全球首个沙漠“生态经济示范区”,在全球推广库布其治沙模式。
@#@请你为联合国相关部门就如何推广“中国治沙经验”提出两条具体建议。
@#@(4分)@#@39.(24分)中国特色社会主义进入新时代,把握新的历史方位,推进理论创新和实践创新是时代赋予我们的光荣使命。
@#@阅读材料,完成下列要求。
@#@@#@材料一1981年,党的十一届六中全会提出,我国社会的主要矛盾是人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾。
@#@正是根据这一判断,我们党制定了社会主义初级阶段的基本路线,着力解放和发展社会生产力,有力地推动了中国特色社会主义的开创与发展。
@#@改革开放40年来,我国社会生产力水平总体上显著提高,人民生活即将由总体小康向全面小康转变,人民对美好生活的需要日益广泛,不仅对物质文化生活提出了更高要求,而且在民主、法治、公平、正义、安全、环境等方面的要求日益增长。
@#@但是,当前突出的问题是发展不平衡不充分,如发展质量效益还不高,民生领域还有不少短板,城乡、区域发展和收入分配差距依然较大,这越来越制约着人们对美好生活的向往。
@#@党中央敏锐地洞察到这一新的全局性历史性变化,作出及时准确的判断:
@#@中国特色社会主义进入新时代,我国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾。
@#@@#@
(1)结合材料一,运用矛盾特殊性的知识,分析党作出“社会主要矛盾转化”的重大政治论断的依据。
@#@(12分)@#@@#@材料二中华民族是一个具有独创思想的民族。
@#@中国具有悠久的历史文化传统和深厚的理论思维根基,这就决定了中国理论的话语体系要坚持以我为主的理论自信和文化自信。
@#@中国特色社会主义理论体系特别是其最新成果——习近平新时代中国特色社会主义思想,形成了具有我们民族自己特色的话语体系。
@#@例如,“中国梦’’、“两个一百年”奋斗目标、“五位一体”总体布局、“四个全面”战略布局、“四个自信”、“创新、协调、绿色、开放、共享”的发展理念,“一带一路”、“构建人类命运共同体”以及在习近平总书记系列重要讲话和论著中大量引用中国经典,等等。
@#@这些具有中国特色的话语体系已经成为党的理论创新特有的重要标识。
@#@@#@
(2)结合材料二,运用文化生活知识,说明党在理论创新过程中是如何构建中国特色的话语体系,坚定文化自信的。
@#@(12分)@#@40.(25分)阅读材料,完成下列要求。
@#@@#@材料一受宗教影响,19世纪以前英国提倡一夫一妻且反对离婚,法律单方面维护男性在婚姻中的统治权。
@#@19世纪初,英国许多文人和思想家开始积极鼓吹女权。
@#@从19世纪中期到20世纪前期,随着一系列法案的出台,英国妇女的法律地位发生了显著变化。
@#@@#@——据潘迎华《19世纪英国现代化与妇女家庭法律地位的演变》等@#@材料二维新运动期间,男女平权的观念传入中国。
@#@民国初年的婚姻立法基本沿袭前清刑律相关内容。
@#@1930年颁布的民法赋予女子与男子同等的离婚权利,并规定配偶有相互继承遗产之权,承认女儿与儿子有相等的继承权。
@#@但农村依然盛行否定女子继承权的传统习俗,素恨,女子离婚的韩复榘主政山东时还对诉讼离婚案横加干涉。
@#@婚姻法虽然规定一夫一妻原则,但没有明确禁止纳妾,以前的纳妾契约也没有废除。
@#@@#@民国初年,女子参政运动兴起,但社会舆论多认为女子参政属“光怪陆离’’,袁世凯复辟后妇女参政呼声暂退。
@#@到了20年代初,多省建立女界联合会,再次争取女子参政权。
@#@还有人提出与革命的民主主义结合起来,对抗封建军阀;@#@与革命的社会主义结合起来,对抗帝国主义。
@#@20年代后,各省新宪法先后承认了妇女参政权。
@#@@#@——据刘巨才《中国近代妇女运动史》等@#@
(1)根据材料一并结合所学知识,概括说明英国近代妇女法律地位发生的变化。
@#@(9分)@#@@#@
(2)根据材料一、二并结合所学知识,指出近代中国妇女法律地位变化进程的特点,并分析近代中英两国妇女法律地位变化的共同原因。
@#@(16分)@#@@#@41.(12分)阅读材料,完成下列要求。
@#@@#@表3中国商业广告演进史简表@#@——据黄升民《中国广告图史》等@#@从表3中提取相互关联的历史信息,自拟论题,并结合所学知识予以阐述。
@#@(要求:
@#@论题明确,古今关联,逻辑严密,史论结合)@#@
(二)选考题:
@#@共25分。
@#@请考生在2道地理题,3道历史题中每科任选一题作答。
@#@并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号的方框涂黑。
@#@如果多做,则每科按照所做的第一题计分。
@#@@#@42.(10分)地理——选修3:
@#@旅游地理]@#@东南亚既有充满热带气息的自然风光,也有独特的民俗风情。
@#@东南亚的旅游市场开放时间长,在旅游运作的各方面都有丰富的经验,市场十分成熟。
@#@各国都利用自己的资源优势,大力发展现代旅游业。
@#@@#@试分析东南亚旅游业发达的有利条件。
@#@@#@43.(10分)地理——选修6:
@#@环境保护]@#@石油焦是炼油过程中产生的副产品,是一种黑色固体焦炭,呈块状或颗粒,其主要成分有炭、硫、氮等。
@#@因比煤更便宜,印度大量从美国进口石油焦。
@#@@#@简述印度大量使用石油焦造成的环境问题并提出防治措施。
@#@@#@44.(15分)历史——选修1:
@#@历史上重大改革回眸]@#@材料三国以降,州一郡一县三级";i:
34;s:
4134:
"@#@用放缩法证明不等式(学生用)@#@所谓放缩法就是利用不等式的传递性,对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程,在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”,否则就不能同向传递了,此法既可以单独用来证明不等式,也可以是其他方法证题时的一个重要步骤。
@#@下面举例谈谈运用放缩法证题的常见题型。
@#@@#@一.“添舍”放缩通过对不等式的一边进行添项或减项以达到解题目的,这是常规思路。
@#@@#@例1.已知a、b、c不全为零,求证:
@#@@#@增大(减小)不等式一边的所有项将不等式一边的各项都增大或减小,从而达到放缩的目的.@#@例2.(02年全国卷理科第21题)设数列满足,且,@#@求证:
@#@@#@分式放缩一个分式若分子变大则分式值变大,若分母变大则分式值变小;@#@一个真分式,分子、分母同时加上同一个正数则分式值变大,利用这些性质,可达到证题目的。
@#@@#@例3..设,求证:
@#@@#@练习1:
@#@设,则与1的大小关系是.提示:
@#@A<@#@1@#@例4已知a、b、c为三角形的三边,求证:
@#@。
@#@@#@练习:
@#@1.设,,则的大小关系是()@#@A.B.C.D.@#@1.B提示:
@#@@#@2.已知三角形的三边长分别为,设,则与的大小关系是()@#@A.B.C.D.@#@D提示:
@#@由,得,@#@3.若a,b,c,dÎ@#@R+,求证:
@#@@#@二.裂项放缩若欲证不等式含有与自然数n有关的n项和,可采用数列中裂项求和等方法来解题。
@#@@#@例5:
@#@求证:
@#@@#@@#@练习:
@#@设求证:
@#@@#@解析又(只将其中一个变成,进行部分放缩),,于是@#@例6:
@#@已知,求证:
@#@@#@(Ⅰ);@#@(Ⅱ);@#@(Ⅲ).@#@练习:
@#@设,则的整数部分为.@#@练习:
@#@设,求证:
@#@.@#@提示:
@#@由,累加即得.@#@练习:
@#@设,求证:
@#@@#@提示:
@#@,累加即得.@#@练习:
@#@已知,证明@#@三:
@#@适度放缩,@#@1、限制放缩的项和次数,若对不等式中的每一项都进行放缩,很可能造成放得过大或缩得太小,若限制放缩的项,保留一些特定项不变,可以通过这样来调整放缩的“度”,逼近欲证明的目标,这与第一部分的1.1.3也是相通的.@#@例7求证@#@例8:
@#@已知正项数列{an}满足a0=,an=an-1+a(n∈N*),求证:
@#@@#@
(1)-<@#@;@#@
(2)an<@#@n.@#@点评:
@#@应用放缩法证明不等式,必须先依题意明确放缩目标,即是放大还是缩小,是整体放缩还是局部放缩,是逐项放缩还是选择部分放缩,同时还要把握放缩的“尺度”,并注意及时调整.@#@2、.均值不等式利用已知的公式或恒不等式,把欲证不等式变形后再放缩,可获简解。
@#@根据所证不等式的结构特征来选取所需要的重要不等式,这里@#@例9:
@#@已知且,求证:
@#@对所有正整数n都成立。
@#@@#@练习:
@#@lg9•lg11<@#@1提示:
@#@@#@练习:
@#@提示:
@#@@#@练习:
@#@已知为整数,并且求证:
@#@@#@提示:
@#@@#@@#@@#@(当且仅当时取等号).@#@3、利用有用结论@#@例10:
@#@求证@#@@#@注:
@#@例9是1985年上海高考试题,以此题为主干添“枝”加“叶”而编拟成1998年全国高考文科试题;@#@进行升维处理并加参数而成理科姊妹题。
@#@如理科题的主干是:
@#@@#@证明(可考虑用贝努利不等式的特@#@4、利用函数的性质利用一般函数的单调性和有界性进行放缩.@#@例11:
@#@求证时,@#@例12:
@#@已知@#@
(1)求f(x)的单调区间;@#@ @#@
(2)求证:
@#@x>@#@y>@#@0,有f(x+y)<@#@f(x)+f(y);@#@@#@(3)若求证:
@#@@#@练习:
@#@已知不等式对n∈N+都成立,则实数M的取值范围是__________。
@#@@#@提示:
@#@记,则,@#@最大.M>@#@1@#@";i:
35;s:
3762:
"分数指数幂@#@一、教学目标@#@1、知识与技能目标@#@
(1)掌握分数指数幂的含义;@#@@#@
(2)掌握分数指数幂与根式之间的互化;@#@@#@(3)掌握分数指数幂的运算性质.@#@2、过程与方法目标@#@通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义,并提高学生观察问题、解决问题的能力.@#@3、情感态度与价值观@#@培养学生观察、分析、归纳的能力,渗透“转化”的数学思想;@#@以及对“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充和完善的过程的学习,增强学生对数学本质的认识.@#@二、教学重难点@#@1、重点:
@#@分数指数幂的含义理解及其运算性质;@#@@#@2、难点:
@#@分数指数幂与根式之间的互化.@#@三、教学方法:
@#@启发式教学法@#@四、教学过程@#@1、复习引入@#@
(1)次方根@#@一般地,如果,那么叫做的次方根.@#@练习:
@#@①9的平方根为;@#@②16的四次方根为;@#@@#@③8的立方根为;@#@④—32的五次方根为.@#@
(2)次根式@#@形如的式子叫做的次根式,其中叫做根指数,叫做被开方数.其中;@#@当为奇数时,;@#@当为偶数时,.@#@练习:
@#@①=;@#@=;@#@=;@#@@#@②=;@#@=;@#@=.@#@2、新课内容@#@①,,故有:
@#@;@#@@#@②,,故有:
@#@;@#@@#@③,,故有:
@#@.()@#@通过计算并观察能得到什么结论?
@#@@#@经观察可得:
@#@其中且.@#@
(1)引出正分数指数幂的含义:
@#@@#@规定:
@#@且,@#@①当为奇数时,,②当为偶数时,.@#@练习:
@#@=;@#@=;@#@=;@#@=;@#@@#@问:
@#@正数的负分数指数幂该怎么处理呢?
@#@即?
@#@.@#@回忆:
@#@初中学过的负整数指数幂.@#@类似的,正数的的负分数指数幂的含义就可以得到解释了.@#@
(2)引出负分数指数幂的含义@#@规定:
@#@.@#@练习:
@#@=;@#@=;@#@=;@#@=;@#@@#@(3)知识巩固@#@例1:
@#@将下列各根式写成分数指数幂的形式@#@①②③④@#@分析:
@#@要把握好形式互化过程中字母的位置关系,按照公式,先正确找出公式的和,再逆向进行形式的转化.@#@解:
@#@①,故;@#@@#@②,故;@#@@#@③,故;@#@@#@④,故.@#@练习1:
@#@1题,2题@#@3、小结@#@
(1)理解分数指数幂的含义@#@
(2)熟练掌握分数指数幂与根式之间的互化@#@五、作业布置:
@#@1题,2题@#@六、教学反思@#@我认为本节课直接将知识呈现于学生,他们可能会更易接受,但失去了探索知识的过程,且不能启发学生对问题的思考,而由特殊到一般要分几种情况,同学们易混乱。
@#@故我采用知识的类比得到新知识,来完善指数幂这一知识体系。
@#@但是在教学过程中,我也出现了一些失误。
@#@@#@1、由于是第一次教研课,刚开始有点紧张,出现了一些纰漏。
@#@且在“复习引入”这样环节用时过多(大概用时12分钟)。
@#@@#@2、在阐述正分数指数幂转化为根式形式过程中,对“,,”的取值范围是有点混乱,可能至使学生掌握这部分知识有点困难。
@#@@#@3、在知识点讲解完后未及时进行“知识小结”就进入了“知识巩固”环节。
@#@@#@经过这次教研课之后,再次暴露出来我在教学过程中的一些问题,我将在今后的教学过程中认真专研教材,在备课环节上注意细节,把握准时间,有效完成教学工作。
@#@@#@";i:
36;s:
1099:
"欢迎索取各版本初高中各科课本心智图。
@#@@#@心智图是一个以图形和关键词的形式去整理和学习知识的,充分利用我们的左右脑。
@#@符合我们大脑的发散性思维。
@#@被称作大脑使用说明书。
@#@@#@下面是我收集的各科各版本各年级的课本心智图总结,按照需要下载吧。
@#@祝你学习成绩芝麻开花——节节高。
@#@@#@觉得这些资料不错的话,请到帖子中帮忙回复。
@#@@#@如果要更好的了解心智图这种学习方法具体应用到学习中,我建议你去这个网站看看:
@#@@#@《心智图学习法》专题网站:
@#@http:
@#@//www.mind-@#@心智图图解初中各科手机应用app:
@#@@#@注:
@#@手机应用时可以放到智能手机里观看的全部安全无毒无插件,大家怕中毒的话可以去360手机应用搜索下载。
@#@@#@心智图图解初中各科pdf版电子书@#@心智图图解初中各科可翻页版电子书@#@心智图图解高中英语手机应用app@#@心智图图解高中各科pdf版电子书@#@心智图图解小学各科pdf版电子书@#@";}
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