成人高考数学试题(历年成考数学试题Word格式文档下载.doc
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(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件;
(D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.
(A)(B)(C)(D)
(7)设命题甲:
,命题乙:
直线与直线平行,则
(5)设甲:
;
.
(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件;
(D)甲是乙的充分必要条件。
(8)若为实数,设甲:
,。
(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件;
(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件;
(C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件;
(1)设集合,,则
(A)(B)(C)(D)
(4)设甲:
,则
二、不等式和不等式组
2013年
(4)不等式的解集是()
(A)(B)(C)(D)
(14)二次不等式的解集为()
(A)(B)(C)(D)
(5)、不等式的解集为()
(A)(B)(C)(D)
(5)不等式的解集为
(A)(B)(C)(D)
(2)不等式的解集为
(A)(B)(C)(D)
(2)不等式的解集是
(A)(B)(C)(D)
(9)设,且,则下列不等式中,一定成立的是
(9)不等式的解集是
(A)(B)(C)(D)
(10)不等式的解集是
(A)(B)(C)Ö
(D)
(由)
三、指数与对数
(6)设,,,
则的大小关系为()
(A)(B)
(C)(D)
(是减函数,时,为负;
是增函数,时为正.故)
(6)设,则等于()
(A)(B)(C)(D)
(10)已知,则等于()
(A)(B)(C)1(D)2
(16)函数的定义域是。
(2)函数的反函数为
(A)(B)
(C)(D)
(6)设,则下列不等式成立的是
(A)(B)(C)(D)
(8)设,则等于
(A)10(B)0.5(C)2(D)4
[]
(16)12
(12)设且,如果,那么
(7)下列函数中为偶函数的是
(A)(B)(C)(D)
(13)对于函数,当时,的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(14)函数的定义域是
(A)(B)(C)(D)
(19)-1
(1)函数的定义域为
(A)R(B)(C)(D)
(2)
(A)3(B)2(C)1(D)0
(5)的图像过点
(A)(B)(C)(D)
(15)设,则
(3)
(A)9(B)3(C)2(D)1
(6)下列函数中为奇函数的是
(A)(B)(C)(D)
(7)下列函数中,函数值恒大于零的是
(A)Ö
(B)(C)(D)
(9)函数的定义域是
(A)(0,∞)(B)(3,∞)(C)(0,3](D)(-∞,3]
[由得,由得,故选(C)]
(11)若,则
四、函数
(3)已知抛物线的对称轴方程为,则这条抛物线的顶点坐标为()
(A)(B)(C)(D)
(7)如果指数函数的图像过点,则的值为()
(A)2(B)(C)(D)
(10)使函数为增函数的区间是()
(A)(B)(C)(D)
(13)函数是()
(A)是奇函数(B)是偶函数
(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数
(16)函数的定义域为____________。
(21)(本小题11分)假设两个二次函数的图像关于直线对称,其中一个函数的表达式为,求另一个函数的表达式。
解法一函数的对称轴为,
顶点坐标:
,
设函数与函数关于对称,则
函数的对称轴
,
由得:
所以,所求函数的表达式为
解法二函数的对称轴为,所求函数与函数关于对称,则所求函数由函数向轴正向平移个长度单位而得。
设是函数上的一点,点是点的对称点,则
,,将代入
得:
.即为所求。
(22)(本小题11分)某种图书定价为每本元时,售出总量为本。
如果售价上涨%,预计售出总量将减少%,问为何值时这种书的销售总金额最大。
解涨价后单价为元/本,售量为本。
设此时销售总金额为,则:
,令,得
所以,时,销售总金额最大。
(9)若函数在上单调,则使得必为单调函数的区间是()
A.B.C.D.
(A)(B)(C)1(D)2
,
(13)下列函数中为偶函数的是()
(21)(本小题12分)已知二次函数的图像与轴有两个交点,且这两个交点间的距离为2,求的值。
解设两个交点的横坐标分别为和,则和是方程的两个根,
得:
又得:
(22)(本小题12分)计划建造一个深为,容积为的长方体蓄水池,若池壁每平方米的造价为20元,池底每平方米的造价为40元,问池壁与池底造价之和最低为多少元?
解设池底边长为、,池壁与池底造价的造价之和为,则,
故当,即当时,池壁与池底的造价之和最低且等于:
答:
池壁与池底的最低造价之和为22400元
(3)下列函数中,偶函数是
(10)函数在处的导数为
(A)5(B)2(C)3(D)4
(11)的定义域是
(17)设函数,则函数
(20)(本小题11分)设,,,,求的值.
解依题意得:
,,
(21)(本小题12分)设满足,求此函数的最大值.
,即,得:
可见,该函数的最大值是8(当时)
(10)函数
(A)是偶函数(B)是奇函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也又是偶函数
(15),则
(A)27(B)18(C)16(D)12
(17)-13
(20)(本小题满分11分)设函数为一次函数,,,求
解依题意设,得,得,,
(22)(本小题满分12分)在某块地上种葡萄,若种50株,每株产葡萄;
若多种一株,每株减产。
试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值,并求出这个最大值.
解设种()株葡萄时产量为S,依题意得
,,
所以,种60株葡萄时产量达到最大值,这个最大值为3600.
(3)设函数,则
(6)函数的定义域是
(9)下列选项中正确的是
(A)是偶函数(B)是奇函数
(C)是偶函数(D)是奇函数
(18)设函数,且,,则的值为7
注:
(23)(本小题满分12分)
已知函数的图像交y轴于A点,它的对称轴为;
函数的图像交y轴于B点,且交于C.
(Ⅰ)求的面积
(Ⅱ)设,求AC的长
解(Ⅰ)的对称轴方程为:
依题意可知各点的坐标为、、
在中,AB边上的高为1(),因此,
(Ⅱ)当时,点C的坐标为C(1,3),故
(4)函数的一个单调区间是
(8)设一次函数的图像过点(1,1)和(-2,0),则该函数的解析式为
(A)(B)(C)(D)
(10)已知二次函数的图像交轴于(-1,0)和(5,0)两点,则该图像的对称轴方程为
(A)(B)(C)(D)
(17)已知P为曲线上的一点,且P点的横坐标为1,则该曲线在点P处的切线方程是
(A)(B)(C)(D)
(20)直线的倾斜角的度数为
(6)二次函数图像的对称轴方程为
(A)(B)(C)(D)
(7)下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数的是
(10)已知二次函数的图像过原点和点,则该二次函数的最小值为
(A)-8(B)-4(C)0(D)12
(18)函数在点处的切线方程为
(21)设,则
(5)二次函数图像的对称轴方程为
(A)(B)(C)(D)
(A)(B)(C)(D)
(8)曲线与直线只有一个公共点,则k=
(A)-2或2(B)0或4(C)-1或1(D)3或7
(A)(0,∞)(B)(3,∞)Ö
(C)(0,3](D)(-∞,3]
(13)过函数上的一点P作轴的垂线PQ,Q为垂足,O为坐标原点,则的面积为
(A)6(B)3(C)12(D)1
[设Q点的坐标为,则]
五、数列
(11)在等差数列中,,前5项之和为10,前10项之和等于()
(A)95(B)125(C)175(D)70
(23)(本小题11分)设数列,满足,且。
(i)求证和都是等比数列并求其公比;
(ii)求,的通项公式。
证(i)
:
可见与的各项都不为0.
,所以,是等比数列且其公比为
所以,是等比数列且其公比为
(ii)由得
,得:
(12)设等比数列的公比,且,则等于()
(A)8B.16(C)32(D)64
(24)(本小题12分)数列和数列的通项公式分别是,。
(Ⅰ)求证是等比数列;
(Ⅱ)记,求的表达式。
证(Ⅰ)因,,故为正数列。
当时
可见的公比是常数,故是等比数列。
(Ⅱ)由,得:
(23)已知数列的前项和.
(Ⅰ)求的通项公式,
(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
解(Ⅰ)当时,,故,
当时,,
故,,所以,
(Ⅱ),
∵,∴不是等比数列
∵,∴是等差数列
的前n项和:
(7)设为等差数列,,,则
(A)24(B)27(C)30(D)33
(23)(本小题满分12分)设为等差数列且公差d为正数,,,,成等比数列,求和.
解由,得,
由,,成等比数列,得
由,得,
(13)在等差数列中,,,则
(A)19(B)20(C)21(D)-22
(22)(本小题满分12分)已知等比数列的各项都是正数,,前3项和为14。
求:
(Ⅰ)数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前20项之和。
解(Ⅰ),
得,,所以,
(Ⅱ),
数列的前20项的和为
(6)在等差数列中,,,则
(A)-11(B)-13(C)-15(D)-17
(22)(本小题12分)已知等比数列中,,公比。
(Ⅱ)数列的前7项的和。
解(Ⅰ),,,
(Ⅱ)
(13)设等比数列的各项都为正数,,,则公比
(A)3(B)2(C)-2(D)-3
(23)(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,
(Ⅰ)求该数列的通项公式;
(Ⅱ)判断是该数列的第几项.
解(Ⅰ)当时,
当时,,满足,
所以,
(Ⅱ),得.
(15)在等比数列中,,,
(A)8(B)24(C)96(D)384
(22)已知等差数列中,,
(Ⅰ)求等差数列的通项公式
(Ⅱ)当为何值时,数列的前项和取得最大值,并求该最大值
解(Ⅰ)设该等差数列的公差为,则
,,
将代入得:
该等差数列的通项公式为
(Ⅱ)数列的前项之和
六、导数
令,得
(7)函数的最小值是
(A)(B)(C)(D)
答:
(10)函数在处的导数为
(A)5(B)2(C)3(D)4
(17)函数在处的导数值为5
(21)求函数在区间的最大值和最小值(本小题满分12分)
解令,得,(不在区间内,舍去)
可知函数在区间的最大值为2,最小值为-2.
(A)(B)(C)(D)
(12)已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5,则过点P和原点的直线的斜率为
(A)(B)(C)(D)
(18)函数在点(1,2)处的切线方程为
[,,即]
(8)曲线与直线只有一个公共点,则
(A)-2或2(B)0或4(C)-1或1(D)3或7
(25)已知函数,且
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值
解(Ⅰ),,
(Ⅱ)令,得:
,,,,
所以,在区间上的最大值为13,最小值为4.
七、平面向量
(18)过点且垂直于向量的直线方程为。
(17)已知向量,向量与方向相反,并且,则等于。
解设,因向量与方向相反(一种平行),故,即,
将①与②组成方程组:
,解得:
,故
也可这样简单分析求解:
因,,是的二倍,与方向相反,故
(13)已知向量、满足,,,则
(A)(B)(C)6(D)12
(14)如果向量,,则等于
(A)28(B)20(C)24(D)10
(14)已知向量满足,,且和的夹角为,则
(A)(B)(C)6(D)-6
(3)若平面向量,,,则的值等于
(A)1(B)2(C)3(D)4
(3)已知平面向量,,则
(A)(B)(C)(D)
(18)若向量,,,则
八、三角的概念
(5)设角的终边通过点,则等于()
(5)已知,,则等于()
(A)(B)(C)1(D)-1
(4)已知,则
(11)设,为第二象限角,则
九、三角函数变换
(3)若,,则等于()
(A)(B)(C)(D)
(19)函数的最大值是
(9)
(17)函数的最小值为-13
(10)设,,则
(12)在中,,则的值等于
(19)的值为
十、三角函数的图像和性质
2011年
(14)函数的最小正周期和最大值分别是()
(A)(B)(C)(D)
(4)函数的最小正周期是
(20)(本小题满分11分)
(Ⅰ)把下表中的角度值化为弧度值,计算的值填入表中:
的角度值
的弧度值
(精确到0.0001)
(Ⅱ)参照上表中的数据,在下面的直角坐标系中画出函数在区间上的图像
解(Ⅰ)
0.0019
0.0159
0.0553
0.1388
0.2929
(18)函数的最小正周期是
(4)函数的最小正周期为
(2)函数的最小正周期是
(A)(B)(C)(D)
十一、解三角形
(20)(本小题11分)在中,已知,,,求(用小数表示,结果保留到小数点后一位)。
解,,
(20)(本小题11分)在中,已知,且,求(精确到)。
解
(22)(本小题12分)
如图,
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