高一数学必修一函数的最值问题试题(1)Word文件下载.doc
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6.函数y=-的最小值是。
的最大值是
7.函数y=|x+1|–|2-x|的最大值是最小值是.
8.函数在[2,6]上的最大值是最小值是。
9.函数y=(x≥0)的值域是______________.
10.二次函数y=-x2+4x的最大值
11.函数y=2x2-3x+5在[-2,2]上的最大值和最小值。
12.函数y=-x2-4x+1在[-1,3]上的最大值和最小值
13.函数f(x)=的最大值是的最大值是
14.已知f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a]并且f(x)的最小值为f(a),则a的取值范围是
15.函数y=–x2–2ax(0£
x£
1)的最大值是a2,那么实数a的取值范围是
16.已知f(x)=x2-2x+3,在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是
17.若f(x)=x2+ax+3在区间[1,4]有最大值10,则a的值为:
18.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-25/4,-4],则m的取值范围是
19.已知f(x)=-x2+2x+3,x∈[0,4],若f(x)m恒成立,m范围是。
二、解答题
20.已知二次函数在上有最大值4,求实数a的值。
21.已知二次函数在上有最大值2,求的值。
22.求函数y=x2-2ax-2在区间[0,2]上的最小值.
23..求函数y=2x2+x-1在区间[t,t+2]上的最小值
24.已知二次函数在区间上的最大值为3,求实数a的值。
函数的最大值和最小值问题(高一)
1.函数的最大值是,最小值是8;
2.函数的最小值是,最大值是0;
4
3.函数的最大值是,此时;
2
4.函数的最小值是,最大值是;
5.函数的最小值是,最大值是;
7.函数y=|x+1|–|2-x|的最大值是3最小值是-3.
13.函数f(x)=的最大值是的最大值是6
14.已知f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a]并且f(x)的最小值为f(a),则a的取值范围是(1,3]
1)的最大值是a2,那么实数a的取值范围是(–1£
a£
0)
16.已知f(x)=x2-2x+3,在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是__m∈[1,2]
-
18.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-25/4,-4],则m的取值范围是[3/2,3]
解:
因为有固定的对称轴,且
(1)若时,则即∴
(2)若时,则即∴
综上可知:
或
分析:
对称轴与区间的相应位置分三种情况讨论:
(1)当时,∴
(2)当时,即无解;
(3)当时,∴a=2.综上可知:
a=-1或a=2
对称轴x=a与区间[0,2]的相应位置分三种情况讨论:
(1)a<0时,在区间[0,2]上单调递增,故ymin=-2
(2)0≤a≤2时,在对称轴处取最小值,故ymin=-a2-2
(3)a>2时,在区间[0,2]上单调递减,故ymin=2-4a,
综合可得,a<0时,ymin=-2
0≤a≤2时,ymin=-a2-2
a>2时,ymin=2-4a.
解:
函数y=2x2+x-1的对称轴是x=
(1)当对称轴x=在区间[t,t+2]的左侧时,则t>
此时函数y=2x2+x-1在区间[t,t+2]上是增函数。
所以,当x=t时y=2t2+t-1
(2)当对称轴x=在区间[t,t+2]上时,则tt+2
即t时,所以,当x=时y=
(3)当对称轴x=在区间[t,t+2]的右侧时,则t+2<
即t<
时,函数在区间[t,t+2]上是减函数。
所以,当x=t+2时y=2t2+9t+9
这是一个逆向最值问题,若从求最值入手,需分与两大类五种情形讨论,过程繁琐不堪。
若注意到最大值总是在闭区间的端点或抛物线的顶点处取到,因此先计算这些点的函数值,再检验其真假,过程就简明多了。
(1)令,得此时抛物线开口向下,对称轴方程为,且,故不合题意;
(2)令,得此时抛物线开口向上,闭区间的右端点距离对称轴较远,故符合题意;
(3)若,得此时抛物线开口向下,闭区间的右端点距离对称轴较远,故符合题意。
综上,或
5
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