高二数学理科选修2-2测试题(带答案)Word下载.doc
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A.<
B. C.<
<
2 D.<
2
5.下面几种推理中是演绎推理的为
A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:
金属都可导电;
B.猜想数列的通项公式为;
C.半径为圆的面积,则单位圆的面积;
D.由平面直角坐标系中圆的方程为,推测空间直角坐标系中球的方程为.
6.已知,若,则
A.4B.5C.D.
7.若函数在点处的切线与垂直,则等于
A.2B.0C.D.
8.的值为A.0B.C.2D.4
9.设是一个多项式函数,在上下列说法正确的是
A.的极值点一定是最值点B.的最值点一定是极值点
C.在上可能没有极值点D.在上可能没有最值点
10.函数的定义域为,导函数在内的图像如图所示,则函数在内有极小值点
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.已知且,计算,猜想等于
A.B.C.D.
12.已知可导函数满足,则当时,和大小关系为
A.B.C.D.
二、填空题13.若复数()是纯虚数,则=.
14.
经计算的,推测当时,有______.
15.若数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出
16.半径为r的圆的面积,周长,若将r看作(0,+∞)上的变量,则①,①式用语言可以叙述为:
圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为的球,若将看作上的变量,请写出类比①的等式:
____________________.上式用语言可以叙述为_________________________.
三、解答题:
17.抛物线,直线所围成的图形的面积
18.已知求证:
19.已知数列的前项和满足:
,且
(1)求
(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明
21.设函数
(1)求曲线在点处的切线方程.
(2)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.
22.已知函数(为实常数).
(1)若,求证:
函数在上是增函数;
(2)求函数在上的最小值及相应的值;
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
A
B
12.提示:
令,则.
所以在上为增函数,.,即,故选B.
二、填空题
13.14.
15.
16.;
球的体积函数的导数等于球的表面积函数
三、解答题
17.解由,得抛物线与轴的交点坐标是和,所求图形分成两块,
分别用定积分表示面积
,.
故面积=
==.
18.证明:
∵
,()
∴得.
19.
(1),所以,,又∵,所以.
,所以,
所以.
(2)猜想.
证明:
当时,由
(1)知成立.
假设时,成立
.
所以
所以当时猜想也成立.综上可知,猜想对一切都成立.
21.解:
(1),,
∴在(0,0)处的切线方程为.
(2)法一,得()
若,则当时,,单调递减,
当时,,单调递增.
若,则当,,单调递增.
当时,,单调递减.
若在区间内单调递增,
当时,,即.
故在区间内单调递增时
的取值范围是
法二∵在区间内单调递增,
∴在区间上恒成立.
,∵,∴.
即在区间上恒成立.
令,
∴解得.
当时,.
故的取值范围是.
22.解:
(1)当时,,
故函数在上是增函数.
(2).
当,.
若,在上非负(仅当,时,),
故函数在上是增函数.
此时,.
若,
当时,.
当时,,此时,是减函数.
当时,,此时,是增函数.
故.
若,在上非正(仅当时,时,)
故函数在上是减函数,
此时.
综上可知,当时,的最小值为,相应的的值为1;
当时,的最小值为.相应的值为;
当时,的最小值为,相应的值为.
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