高中数学必修4知识点(填空版)文档格式.doc
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y
A
O
M
T
10、三角函数线:
,,.
11、同角三角函数的基本关
———————————————————————————————————————————————————————________________________________________________________
12、函数的诱导公式:
Error!
Nobookmarknamegiven.,
,.
口诀:
_____________________________
13利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤:
_____________________________________________________________________
14、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
周期性
奇偶性
单调性
对称性
15.y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系
y=sinx
y=sin(x+φ)
y=sinωx
y=sin(ωx+φ)
两种方法殊途同归
y=Asin(ωx+φ)
16、函数的性质:
①振幅:
________;
②周期:
___________;
③频率:
____________;
④相位__________;
⑤初相:
________.
函数,当时,取得最小值为当时,取得最大值为,则_________________________________________________________________________________________________________________________________________
17
__________________________________________________________________
第二章平面向量
1、向量:
____________________.数量:
____________________.
有向线段的三要素:
____________________.零向量:
单位向量:
平行向量(共线向量):
__________________________________________________
相等向量:
2、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:
______________________________.
⑵平行四边形法则的特点:
__________________________________.
⑶三角形不等式:
_____________________________.
⑷运算性质:
①交换律:
_____________②结合律:
________________.
⑸坐标运算:
设,,则.
3、向量减法运算:
____________________________________.
⑵坐标运算:
设、两点的坐标分别为,,则.
4、向量数乘运算:
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.①;
②当________时,的方向与的方向__________;
当__________时,的方向与的方向__________;
当__________时,.
⑵运算律:
①;
②;
③.
⑶坐标运算:
设,则.
5、向量共线定理:
向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使.设,,其中,则当且仅当_____________________时,向量、共线.
6、平面向量基本定理:
如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使.(不共线,不唯一)
7、分点坐标公式:
设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,点的坐标是______________________.(当
8、平面向量的数量积:
⑴.零向量与任一向量的数量积为_______.
⑵性质:
设和都是非零向量,则①.
②当与同向时,;
当与反向时,;
或.
⑶运算律:
⑷坐标运算:
设两个非零向量,,则.
若,则,或.
设、都是非零向量,,,是与的夹角,则
第三章三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴;
⑵;
⑶;
⑷;
⑸___________________________________________;
⑹_____________________________________________.
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴.
⑵
升幂公式
降幂公式,.
⑶.
3、
后两个不用判断符号,
更加好用
4、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的形式。
,其中.
5、三角变换常用的数学思想方法技巧如下:
(1)角的变换:
在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如:
①是的二倍;
是的二倍;
问:
;
;
③;
④;
⑤;
(2)函数名称变换:
三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。
如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。
(3)常数代换:
在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有:
(4)幂的变换:
降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。
常用降幂公式有:
;
。
降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式常用升幂化为有理式,常用升幂公式有:
;
(5)公式变形:
三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。
如:
;
;
;
;
=;
=;
(其中;
)
;
;
(6)三角函数式的化简运算通常从:
“角、名、形、幂”四方面入手;
基本规则是:
见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化。
如:
。
易错点提示:
1.
在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?
你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
2.
在三角中,你知道1等于什么吗?
(这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用.
3.你还记得三角化简的通性通法吗?
(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角,异名化同名,高次化低次)
4.
你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?
()
5.常见三角不等式:
(1)若,则.
(2)若,则.(3).
10
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