高中数学必修一和必修二第一二章综合试题(人教A版含答案)Word格式.doc
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A.5B.10C.D.
5.已知圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()
A.B.C.D.
6.已知f(x3-1)=x+1,则f(7)的值,为( )
A.-1B.+1C.3D.2
7.已知log23=a,log25=b,则log2等于( )
A.a2-bB.2a-bC.D.
8.函数y=x2+x(-1≤x≤3)的值域是( )
A.[0,12]B.[-,12]C.[-,12]D.[,12]
9.下列四个图象中,表示函数f(x)=x-的图象的是( )
10.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上( )
A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有无数个零点
11.给出以下四个命题:
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是()
A.4B.3 C.2 D.1
12.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,若f(x)>
f(2-x),则x的取值范围是( )
A.x>
1B.x<
1C.0<
x<
2D.1<
2
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知集合A={x|x<
-1或2≤x<
3},B={x|-2≤x<
4},则A∪B=__________.
14.函数y=的定义域为__________.
15.据有关资料统计,通过环境整治,某湖泊污染区域S(km2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系,已知近两年污染区域由0.16km2降至0.04km2,则污染区域降至0.01km2还需要__________年.
16.空间四边形中,、分别是、的中点,=3、=4、=,那么与所成角的度数是_________.
三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)
17.(10分)已知集合A={x|1≤x<
4},B={x|x-a<
0},
(1)当a=3时,求A∩B;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
18.(12分)
(1)计算:
+(lg5)0+;
(2)解方程:
log3(6x-9)=3.
19.(12分)判断函数f(x)=+x3+的奇偶性.
20.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,BB1=BC=1,E为D1C1的中点,连结ED,EC,EB和DB.
(1)求证:
平面EDB⊥平面EBC;
(2)求二面角E-DB-C的正切值.
21.(12分)已知正方体,是底对角线的交点.
求证:
(1)∥面;
(2)面.
22.(12分)已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f
(1)=1,g
(1)=1,
(1)求f(x),g(x);
(2)判断函数h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性;
(3)证明函数S(x)=xf(x)+g()在(0,+∞)上是增函数.
高一数学期末考试模拟试题(答案)
1.解析:
U=A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},∴∁U(A∩B)={3,5,8},有3个元素,故选A.答案:
A
2.解析:
A为偶函数,C、D均为非奇非偶函数.答案:
B
3.解析:
要使函数有意义,自变量x的取值须满足
,解得x>
-3且x≠0.答案:
D
4.解析:
梯形上底长为2,下底长为3腰梯形长为1,腰与下底的夹角为,所以梯形的高为,所以梯形的面积为,根据可知,平面图形的面积为5.答案:
5.
解析:
由知道所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为,故选C答案:
C
6.解析:
令x3-1=7,得x=2,∴f(7)=3.答案:
7.解析:
log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:
8.解析:
画出函数y=x2+x(-1≤x≤3)的图象,由图象得值域是[-,12].答案:
9.解析:
函数y=x,y=-在(0,+∞)上为增函数,所以函数f(x)=x-在(0,+∞)上为增函数,故满足条件的图象为A.答案:
10.解析:
∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2,∴函数在[3,5]上只有一个零点4.答案:
11.解析:
因为①②④正确,故选B.
12.解析:
由题目的条件可得,解得1<
2,故答案应为D.答案:
13.答案:
{x|x<
4}
14.解析:
根据对数函数的性质可得log2(3-4x)≥0=log21,解得3-4x≥1,得x≤,所以定义域为(-∞,].答案:
(-∞,]
15.解析:
设S=at,则由题意可得a2=,从而a=,于是S=()t,设从0.04km2降至0.01km2还需要t年,则()t=,即t=2.
答案:
16、
如图,取中点,连,,则,,而=3,所以,所以为直角三角形,,即与成的角,所以与所成角的度数是.答案:
解:
(1)当a=3时,B={x|x-3<
0}={x|x<
3},则有A∩B={x|1≤x<
3}.
(2)B={x|x-a<
a},
当A⊆B时,有a≥4,即实数a的取值范围是[4,+∞).
(1)原式=+(lg5)0+[()3]-=+1+=4.
(2)由方程log3(6x-9)=3得6x-9=33=27,∴6x=36=62,∴x=2.
经检验,x=2是原方程的解.
由ax-1≠0,得x≠0,
∴函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
f(-x)=+(-x)3+=-x3+
=-x3+=--x3-=-f(x).
∴f(x)为奇函数.
20.(12分)如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,BB1=BC=1,E为D1C1的中点,连结ED,EC,EB和DB.
证明:
(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BB1=BC=1,E为D1C1的中点.∴△DD1E为等腰直角三角形,∠D1ED=45°
.同理∠C1EC=45°
.∴,即DE⊥EC.
在长方体ABCD-中,BC⊥平面,又DE平面,
∴BC⊥DE.又,∴DE⊥平面EBC.∵平面DEB过DE,∴平面DEB⊥平面EBC.
(2)解:
如图,过E在平面中作EO⊥DC于O.在长方体ABCD-中,∵面ABCD⊥面,∴EO⊥面ABCD.过O在平面DBC中作OF⊥DB于F,连结EF,∴EF⊥BD.∠EFO为二面角E-DB-C的平面角.利用平面几何知识可得OF=,(第20题)
又OE=1,所以,tanEFO=.
21.(12分)
已知正方体,是底对角线的交点.
(1)∥面;
(2)面.
(1)连结,设连结,
是正方体
是平行四边形
且
又分别是的中点,且
是平行四边形
面,面
面
(2)面
又,
同理可证,
又面
22.(12分)已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f
(1)=1,g
(1)=1,
(1)设f(x)=k1x(k1≠0),g(x)=(k2≠0).
∵f
(1)=1,g
(1)=1,∴k1=1,k2=1.∴f(x)=x,g(x)=.
(2)由
(1)得h(x)=x+,则函数h(x)的定义域是
(-∞,0)∪(0,+∞),
h(-x)=-x+=-(x+)=-h(x),∴函数h(x)=f(x)+g(x)是奇函数.
(3)证明:
由
(1)得S(x)=x2+2.设x1,x2∈(0,+∞),且x1<
x2,
则S(x1)-S(x2)=(x+2)-(x+2)=x-x=(x1-x2)(x1+x2).
∵x1,x2∈(0,+∞),且x1<
x2,∴x1-x2<
0,x1+x2>
0.
∴S(x1)-S(x2)<
0.∴S(x1)<
S(x2).
∴函数S(x)=xf(x)+g()在(0,+∞)上是增函数.
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