绵阳二诊理科答案文档格式.docx
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④同③可得(m+n)•y0=2(y0+m+n),解得,
故S△PBC≥32.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.
17.解:
(Ⅰ)已知,
∴tanB=2tanA,tanC=3tanA,
在△ABC中,tanA=-tan(B+C)=,………3分
解得tan2A=1,即tanA=-1,或tanA=1.……………………………………4分
若tanA=-1,可得tanB=-2,则A,B均为钝角,不合题意.……………5分
故tanA=1,得A=.…………………………………………………………6分
(Ⅱ)由tanA=1,得tanB=2,tanC=3,
可得sinB=2cosB,sinC=3cosC,……………………………………………7分
结合sin2B+cos2B=1,sin2C+cos2C=1,
可得sinB=,sinC=,(负值已舍)……………………………………9分
在△ABC中,由,得b=,…………11分
于是S△ABC=absinC=,
∴=15,解得a=5.………………………………………………………12分
18.解:
(Ⅰ)根据题意得:
a=40,b=15,c=20,d=25,
∴,……………………………4分
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关.……5分
(Ⅱ)根据题意,抽取的9人中,年轻人有6,中老年人3人.
于是X=0,1,2,3,
∴,,
,,
∴X的分布列为:
X
1
2
3
P
………………………………………………………10分
∴X的数学期望.…………………12分
19.解:
(Ⅰ)∵bn+1=1+bn,
∴bn+1-bn=1(常数),…………………………………………………………3分
∴数列{bn}是以b1=log44=1为首项,1为公差的等差数列,
∴bn=1+(n-1)×
1=n.…………………………………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=n,于是,………………………………6分
于是(-1)nkbn<
2Sn+n+4等价于(-1)nkn<
n2+2n+4,
即等价于(-1)n.……………………………………………………7分
①当n为偶数时,原式变为,
∵≥=6(当且仅当n=,即n=2时“=”成立)
∴n=2时,取最小值6,
故k<
6.…………………………………………………………………………9分
②当n为奇数时,原式变为,
令函数f(x)=,x>
0,则,
当x∈(0,2)时,,当x∈(2,+∞)时,,
即f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减,
由f
(1)=-7<
f(3)=,即f(n)≥(n为奇数),
∴k>
.……………………………………………………………………11分
综上所述,k的取值范围为(,6).……………………………………12分
20.解:
(Ⅰ)设M(x,y),P(x0,y0),则D(x0,0),
∴(0,y0),=(x-x0,y),
由,得0=(x-x0),y0=,即,………2分
又点P在圆x2+y2=8上,代入得x2+2y2=8,
∴曲线C的方程为:
.…………………………………………4分
(Ⅱ)①当直线AB斜率不存在时,x轴平分∠AQB,x轴上所有点都满足条件.
………………………………………………5分
②当直线AB斜率存在时,假设存在满足题意的点Q(xQ,0).
可设方程为y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2).
联立方程组得:
整理得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-8=0,
∴x1+x2=,x1x2=,…………………………………………8分
若存在点Q(x0,y0),使得∠AQO=∠BQO,即kQA+kQB=0,
∴kQA+kQB=,……………………………………………10分
将y1=k(x1-2),y2=k(x2-2)代入整理得:
2x1x2-(xQ+2)(x1+x2)+xQ=0,
即-(xQ+2)×
+4xQ=0,
化简得xQ=4,
故此时存在点Q(4,0),使得∠AQO=∠BQO.……………………………12分
21.解:
(Ⅰ)由已知可得.
当a<
0时,>
0,
∴在R上单调递增,且当,不合题意.
当a=0时,,而-1<
1-2ln2,不合题意.…………………3分
当a>
0时,由解得,由解得,
∴在(,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,
∴min==.
要使≥恒成立,则须使≥恒成立,
令,则,
显然当0<
a<
1时,>
0,当a>
1时,<
于是函数在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)单调递减,
∵=0,=,
∴a的最大值是2.……………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a=2,,
故.
令h(x)=,(x>
1,k∈N*)
存在x0>
1,使得h(x0)<
0成立,即h(x)min<
0.………………………………8分
又,
当k=1时,>
0,h(x)在(1,+∞)上单调递增,而h
(1)=不合题意.
当k≥2时,由>
0解得x>
2k-1,由<
0解得1<
x<
2k-1,
即h(x)在(2k-1,+∞)上单调递增,在(1,2k-1)上单调递减,
∴h(x)min=h(2k-1)=.……………………………………10分
令,则,
∴在上单调递减,
∵≤,
∴正整数k的最小值为2.……………………………………………………12分
22.解:
(Ⅰ)将直线l的参数方程消去参数得,
即l的普通方程为.
将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-2x-2y+1=0.…………5分
(Ⅱ)将代入C:
x2+y2-2x-2y+1=0中,
整理得,
由韦达定理:
,……………………………………8分
故.…………………………………………………10分
23.解:
(Ⅰ)m=1,
当x≤时,f(x)=3-x,由f(x)<
6解得x>
-3,综合得-3<
x≤,
当x>
时,f(x)=3x+1,由f(x)<
6解得x<
,综合得<
,
所以f(x)<
6的解集是.………………………………………………5分
(Ⅱ)当x>
时,f(x)=(2+m)x+1.
当x≤时,f(x)=(m-2)x+3,要使得f(x)有最小值,则
解得-2≤m≤2,且由图像可得,f(x)在x=时取得最小值m+2.
y=-x2+x+1在x=时取得最大值,方程f(x)=-x2+x+1有两个不等实根,
则m+2<
,解得m<
-.
综上所述,m的取值范围为-2≤m<
-.……………………………………10分
数学(理工类)答案第6页(共6页)
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