解三角形与数列测试题(含答案)Word格式.doc
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2、已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°
,则∠B等于().
A.30°
B.30°
或150°
C.60°
D.60°
或120°
3、等差数列{an}共有2n+1项,其中奇数项之和为4,偶数项之和为3,则n的值是().
A.3B.5C.7D.9
4、等差数列{}中,已知,那么().
A.3B.4C.6D.12
5、设为等比数列的前项和,已知,,则公比().
A.3 B.4 C.5 D.6
6、如果将直角三角形三边增加同样的长度,则新三角形形状为().
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加长度决定
7、已知等差数列的前4项和为21,末4项和为67,前n项和为286,则项数n为().
A.24B.26C.27D.28
8、在ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为().
A.B.C.D.
9、已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是().
A.21B.20C.19D.18
10、等比数列{an}中,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于().
ABCD
11、已知两线段,,若以、为边作三角形,则边所对的角A的取值范围是().
A.B.C.D.
12、对正整数的3次幂进行如下方式的“分裂”:
仿此规律,若的“分裂”中最小的数是211,则的值是().
A.13B.15C.17D.19
二、填空题:
(共4小题,每小题4分,满分16分,请将正确答案填写在答题纸上.)
13、设为等差数列的前项和,若,则.
14、在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,且,
则△ABC的形状为____________.
15、三角形两边之差为2,夹角的正弦值为,面积为,那么这个三角形的两边长
分别是________.
16、已知数列满足,则.
三、解答题:
(共6小题,满分74分,要求写出必要的文字说明、推演步骤或证明过程.)
17、(本小题12分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若,,求b.
18、(12分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且角B,A,C成等差数列.
(Ⅰ)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;
(Ⅱ)若a=,b+c=3,求△ABC的面积.
19、(本小题12分)已知数列{}的前n项和,
(Ⅰ)求数列{}的通项公式.
(Ⅱ)求数列{||}的前n项和.
北
20、(12分)如图,某海轮以60海里/小时的速度航行,在A点测得海面上油井P在南偏东60°
,向北航行40分钟后到达B点,测得油井P在南偏东30°
,海轮改为北偏东60°
的航向再行驶80分钟到达C点,求P、C间的距离.
21、(本小题12分)设数列满足:
(Ⅰ)求证:
数列是等比数列(要指出首项与公比),
(Ⅱ)求数列的通项公式.
22、(14分)已知等比数列{}的首项为l,公比q≠1,为其前n项和,al,a2,a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.
(I)求和;
(Ⅱ)设,数列{}的前n项和为Tn,求证:
.
【参考答案】
一、选择题
1C2D3A4C5B6A7B8B9B10D11D12B
二、填空
13.15
14.直角三角形15.5和3
16.
三、简答题
17.
(1)
(2)
18.(Ⅰ)
(Ⅱ)
19.
20.
21.(Ⅰ)
22.
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