江苏省常州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷文档格式.doc
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7.若,则=▲.
8.函数的定义域为▲.
9.已知扇形的半径为1cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为▲cm2.
(第11题图)
10.已知,,,则按从大到小的顺序排列为▲.
11.已知函数的部分图象如图所示,则该函数的解析式为▲.
12.在平行四边形中,为的中点,在线段上,且.若,均为实数,则的值为▲.
13.已知是定义在上且周期为6的奇函数,当时,.若函数在区间上有且仅有5个零点(互不相同),则实数的取值范围
是▲.
14.对任意两个非零的平面向量,定义和之间的新运算:
.已知非零的平面向量满足:
和都在集合中,且.设与的夹角,则=▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计58分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分8分)
已知集合,.
(1)求;
(2)设,写出集合的所有子集.
16.(本小题满分8分)
已知,,均为锐角.
(1)求的值;
(2)求的值.
17.(本小题满分10分)
已知向量,,为第二象限角.
(1)若,求的值;
(2)若∥,求的值.
18.(本小题满分10分)
某食品的保鲜时间(单位:
小时)与储存温度(单位:
℃)之间满足函数关系(为自然对数的底数,为常数).已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时,在20℃的保鲜时间为40小时.
(1)求该食品在30℃的保鲜时间;
(2)若要使该食品的保鲜时间至少为80小时,则储存温度需要满足什么条件?
19.(本小题满分10分)
已知函数,.
(1)当时,求函数的值域;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
20.(本小题满分12分)
本题有A、B两道选做题,请各校根据本校学生情况选做.
A.已知函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若在区间上有且只有1个零点,求实数的取值范围.
B.已知函数.
(1)当且时,①求的值;
②求的取值范围;
(2)已知函数的定义域为,若存在区间,当时,的值域为,则称函数是上的“保域函数”,区间叫做“等域区间”.试判断函数是否为上的“保域函数”?
若是,求出它的“等域区间”;
若不是,请说明理由.
高一数学(必修1必修4)参考答案及评分标准
本大题共14小题,每小题3分,共计42分.
1.2.3.4.5.6.7.8.9.
10.11.12.13.
本题和20A的问法基本一样,是否改成7个零点?
14.
本大题共6小题,共计58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分8分)
解:
(1).…………………………2分
(2)∵,∵,∴.…………………………5分
∴集合的所有子集为:
.…………………………8分
16.(本小题满分8分)
(1)∵,为锐角,
∴,…………………………2分
∴.…………………………4分
(2)∵均为锐角,∴,又∵,
∴,…………………………6分
∴.
…………………………8分
(1)∵,∴,∴.………………………2分
∴.…………………………4分
∵为第二象限角,∴,
∴.…………………………5分
(2)∵∥,∴,∴.…………………………7分
∴,…………………………8分
,…………………………9分
∴.…………………………10分
(1)由题意,∴…………………………2分
∴当时,.…………………………4分
答:
该食品在30℃的保鲜时间为20小时.…………………………5分
(2)由题意,∴,…………………………7分
∴.
由可知,故.…………………………9分
要使该食品的保鲜时间至少为80小时,储存温度不能超过10℃.………………10分
(1)由题意,,
令,则,…………………………2分
∵,∴,
即函数的值域为.…………………………4分
(2)∵,令,则﹒
∴对恒成立.…………………………5分
令,
则时,恒成立.…………………………6分
∵的图象抛物线开口向上,对称轴,
∴①当,即时,∵恒成立,
∴;
…………………………7分
②当,即时,
由,得,不成立;
…………………………8分
③当,即时,
由,得,
∴.…………………………9分
综上,.…………………………10分
A:
(1)当时,.
①当时,.
∴在递减,在递增.…………………………2分
②当或时,.
∴在和递增.…………………………4分
综上,的单调递增区间为和,单调递减区间为.
…………………………5分
(2)∵在区间上有且只有1个零点,
∴方程在区间上有且只有1解,…………………………6分
即方程在区间上有且只有1解,
从而函数图象与直线有且只有一个公共点.……………8分
作出函数的图象本题的设问与处理基本上和13题一样。
,
结合图象知实数的取值范围是:
或.…………………………12分
B:
(1)由题意,
∴在上为减函数,在上为增函数.………………………1分
①∵,且,∴.你是消的a,这样也对的。
,且,
∴.………………………3分
②由①知,
∴,
∵,∴.………………………5分
(2)假设存在,当时,的值域为,则.
∵,∴.………………………7分
①若,∵在上为减函数,
∴解得或,不合题意.………………………9分
②若,∵在上为增函数,
∴解得不合题意.………………………11分
综上可知,不存在,当时,的值域为,即不是上的“保域函数”.………………………12分
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