人教版高二第一学期数学期末考试试题理含答案Word文档下载推荐.doc
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C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于(***)
A. B. C. D.
4.抛物线x=ay2的准线方程是x=2,则a的值是(***)
A. B. C.-8 D.8
5.已知等差数列{an}满足,则它的前10项和S10=(***)
A.23 B.95 C.135 D.138
6.过点作直线,与抛物线只有一个公共点,满足条件的直线有()条(***)
A.0条 B.1条C.2条D.3条
7、命题:
则;
与命题:
使,下列结论正确的是(***)
A. B. C.为真 D.为假
8、如果表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是(***)
A. B. C. D.
9、对一切实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是(***)
A. B. C. D.
10、已知x,y满足约束条件的最大值为 (***)
A.3 B.-3 C.1 D.
11.已知椭圆C的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上,A为椭圆的右顶点,B为椭圆短轴的端点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,则此椭圆的离心率等于(***)
A. B. C. D.
二、填空题:
(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.)
13、命题“”的否定为×
×
.
14.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是×
.
15、已知数列{an},a1=2,an=2an-1+3,则数列的通项公式为×
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
60°
D
C
B
A
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°
,AC=6,AD=5,S△ADC=,求AB的长.
18.(本小题满分12分)
在数列中,,.
(Ⅰ)设.证明:
数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的前项和.
19、(本小题满分12分)
某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确提财投资后,在两个项目上共可获得的最大利润为多少?
20、(本小题满分12分)
命题p:
实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0,命题q:
实数x满足x2-x-6≤0,且q是p的必要不充分条件,求a的取值范围.
21、(本小题满分13分)
如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,,,,为的中点,为的中点
(Ⅰ)证明:
直线;
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。
高二期末考试试题
数学(理科)参考答案
一、选择题:
ABDCBCBDCABA
二、13. 14.15.16.①②,
17、
18.在数列中,,.
解:
(1),
,
则为等差数列,,
,.
(2)
两式相减,得
19、
20解:
设A={x|x2-4ax+3a2<0(a<0)}={x|3a<x<a},
B={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8<0}
={x|x2-x-6<0}∪{x|x2+2x-8>0}
={x|-2≤x≤3}.
因为q是p的必要不充分条件,
所以{x|-4≤x<-2}{x|x≤3a或x≥a},
或
即-≤a<0或a≤-4.
21,如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,,,,为的中点,为的中点
方法一(综合法)
(1)取OB中点E,连接ME,NE
又
(2)
为异面直线与所成的角(或其补角)
作连接
,
所以与所成角的大小为
(3)点A和点B到平面OCD的距离相等,连接OP,过点A作
于点Q,
又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
,所以点B到平面OCD的距离为
方法二(向量法)
作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系
(1)
设平面OCD的法向量为,则
即
取,解得
(2)设与所成的角为,
与所成角的大小为
(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,
由,得.所以点B到平面OCD的距离为
22.
(1)法一:
由已知设,则,
,
由得,,
解得
法二:
记A点到准线距离为,直线的倾斜角为,
由抛物线的定义知,∴,
∴
(2)设,,
由得,首先由得且
,同理
由得,
即:
∴,,得且,
由且得,
的取值范围为
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